位移法的基本未知量
结构力学——6位移法和力矩分配法
△ △
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点1 、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长 度不变，故三个结点均有相同的水平位移 FP △ 。
1
2
3
4
5
6
(a)
事实上，图(a)所示结构的独立线位移数 将结构的刚结点(包括固定支座)都变成 目，与图(b)所示铰结体系的线位移数目 铰结点(成为铰结体系),则使其成为几何 是相同的。因此，实用上为了能简捷地确 不变添加的最少链杆数，即为原结构的独 定出结构的独立线位移数目，可以 立线位移数目(见图b)。
4
5
6
(a)
共有四个刚结点，结点线位移数目为二 ，基本未知量为六个。基本结构如图所 示。
7
10 返回
5
6
(b)
例：确定图a所示连续梁的基本结构。 D B A C D B A C
（图a）
A A
B B
基本结构 基本结构
C C
D （图b） D
在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数目。
EI
第六章
位移法和力矩分配法
§6—1 位移法的基本概念 §6—2 位移法基本未知量的确定 §6—3 位移法典型方程计算步骤和示例 §6—4 力矩分配法的基本概念 §6—5 用力矩分配法计算连续梁 §6—6 用力矩分配法计算无接点线位移刚架
1
§6—1
位移法的基本概念
一、位移法的提出(Displacement Method)
M
A
B
0
2i
r11 4i 4i 0
8EI r11 8i l
2i
M1
得
15
求自由项R1P，作出基本结构在荷载作用时的弯矩 图(MP图)。 取结点B为隔离体
建筑力学大纲 知识点第九章位移法
第9章位移法用计算机进行结构分析时通常以位移法原理为基础。
位移法是求解超静定结构的另一基本方法。
9.1 等截面单跨超静定梁的杆端内力位移法中用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁。
在不计轴向变形的情况下，单跨超静定梁有图9－1中所示的二种形式。
它们分别为：两端固定梁；一端固定另端链杆（铰）支座梁。
9.1.1 杆端力与杆端位移的正、负号规定1.杆端力的正、负号规定杆端弯矩：顺时针转向为正，逆时针转向为负。
对结点而言，则逆时针转向为正，顺时针转向为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2.杆端位移的正、负号规定杆端转角：顺时针方向转动为正，逆时针方向转动为负。
杆端相对线位移：两杆端连线发生顺时针方向转动时，相对线位移Δ为正，反之为负。
9.1.2 荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力———载常数荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力，统称为载常数。
9.1.3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力—刚度系数（形常数）杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。
§9.2 位移法的基本概念1.基本未知量当不计轴向变形时，刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z1，且A1和杆B1的1端发生相同的转角Z１。
刚结点1的角位移Z１就是求解该刚架的位移法基本未知量。
图9 －７2.基本结构 在刚结点1上加一限制转动（不限制线位移）的约束，称之为附加刚臂，如图9－7（ｂ）所示。
因不计轴向变形，杆A1变成一端固定一端铰支梁，杆B1变成两端固定梁。
原刚架则变成单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。
3.荷载在附加刚臂中产生的反力矩R 1F在基本结构图9－7（ｂ）上施加原结构的荷载，得到的结构，称为位移法基本体系,杆B1发生虚线所示的变形，但杆端1截面被刚臂制约，不产生角位移，使得刚臂中出现了反力矩R 1F 。
4.刚臂转动引起的刚臂反力矩R 11为使基本结构与原结构一致，需将刚臂（连同刚结点1）转动一角度Z 1，使得基本结构的结点1 转角与原结构虚线所示自然变形状态刚结点转角相同。
电大建筑力学题库判断题
A1.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。
（√）B1.不考虑材料的变形，结构体系的形状和位置都不可能变化的结构体系，称为几何不变体系。
( √ )C1.从提高梁弯曲刚度的角度出发，较为合理的梁横截面应该是：以较小的横截面面积获得较大的惯性矩。
( √ )2.拆除后不影响体系几何不变性的约束称为多余约束。
( √ )D1.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。
( √ )2.对于作用在物体上的力，力的三要素为大小、方向和作用线。
( √ )3.对于作用在刚体上的力，力的三要素为大小、方向和作用点。
4.低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。
（√）5.当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。
（√）6.当F p > F pcr时，压杆处于稳定平衡状态。
( × )7.当弯矩不为零时，离中性轴越远，弯曲正应力的绝对值越大。
( √ )E1.二力在坐标轴上的投影相等，则两个力一定相等。
( × )G1.杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
( √ )2.杆件的特征是其长度等于横截面上其他两个尺寸。
( × )3.杆件的特征是其长度远大于横截面上其他连个尺寸。
（√）4.杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为该杆端的分配系数。
( √)H1.合力一定比分力大。
( × )2.桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（√）3.桁架的内力只有轴力而无弯矩和剪力。
（√）4.胡克定律就是：正应力σ与其相应的正应变ε成反比。
( × )J1.交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
( √ )2.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。
( × )3.计算简图是指经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。
( √ )4.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。
第六章位移法
第六章位移法学习目的和要求位移法是超静定结构计算的基本方法之一，许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的，是本课程的重点内容之一。
本章的基本要求：1.熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
2.熟记一些常用的形常数和载常数。
3.熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。
4.掌握利用对称性简化计算。
5.重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。
6.位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。
要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
学习内容位移法的基本概念。
跨超静定梁的形常数、载常数和转角位移方程。
位移法基本未知量和位移法基本结构的确定。
用位移法计算刚架和排架。
利用对称性简化位移法计算。
直接用结点、截面平衡方程建立位移法方程。
§6.1位移法基本概念1、位移法的特点：欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。
力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。
位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；（例子86）基本体系——一组单跨超静定梁；（例子87）基本方程——平衡条件。
（例子88）因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
②确定结构独立的结点位移。
③建立求解结点位移的位移法方程。
下面先看第一个问题：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
2、杆端力和杆端位移的正负规定：杆端转角θA 、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。
杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。
剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。
（与材料力学相同）3、等截面直杆的形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。
如右图两端固定梁，由右端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令：得到杆端弯矩（即形常数）为：各种情形的形常数都可有力法求出如下表：4、等截面直杆的载常数:仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端力称为载常熟，也叫固端力。
课件：位移法基本概念
CH
DH
D
C
D
A
B
例题10 F
A
B
C
D
E
G
BH
BV
CV
D
E
三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。
C
B
B
A 1．位移法变量：θB 2．修改的方法
2．修改的方法 1
a) 结点B的附加刚臂具有约束力；
B
RP
b)各杆承担荷载弯矩不再相互传递。
------结点（刚结点、角结点）“不动” 即可。
课本中，把超静定杆在荷载、杆端位移等因素作用下的内力 列出备用
③位移法基本位知量的确定方法
10 结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。
20 附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结 点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb 则，位移法变量的数目为na + nb ，也就是位移法基本未知量的 数目。
2. 作荷载作用下的弯矩图MP，求出约束力矩
3. 作刚结点单位转角时的弯矩图M ，求出刚度系数 r
4. 依 r B RP 0 解出B
5. 依 M MP M B 作出弯矩图。
解除约束 的过程
基本思路
超静定结构
等价
MP图
叠
解
加 后
“复原”
位约
移束
法消
方除
程
作M 图
确定位移法变量
附加刚臂约束
各杆弯矩不相互“传修递 改”
基本概念
一、位移法内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。
+
+
A
第8章_位移法
k11
MP
3i
3
1
k11 4i 3i 7i
4i
将以上两式代入基本方程，得：
kR1111
4i
1
2
3Pl 7i Z1 16 0
1=Z1
Z1=
3i 1
3Pl Z1 112i
3
2i
M1
4、根据叠加原理作最后弯矩图
M M1Z1 MP
3Pl Z1 112i
3Pl 28
1
2
11Pl 56
3
3Pl 56
1
M 2
X2=1 1/l
l 3EI
X1
l 6EI
X2
l
A
l 6EI
X1
l 3EI
X2
l
B
A
fA
X1
fB
令 i EI l 线刚度
X1
4i A
2iB
6i l
X1=1
X2
2i A
4iB
6i l
1
M AB
4i A
2i B
6i l
M BA
2i A
4i B
6i l
M 1
M 2
X2=1
VAB
M AB
M BA l
C
D
C
D
1
C
D
A
B
A
B
1
试确定图示结构的独立线位移数
4
0
3、位移法的基本未知数
n n nl
例：确定结构按位移法求解的基本未知数
n 4 n n nl 4 2 6
nl 2
思考：确定结构按位移法求解的基本未知数
n n nl 6 2 8
结构力学-第7章-位移法习题答案
EA=∞ E
EA=∞ F
EI
2EI EI
A
B
C
6m
6m
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下
7- 34
（2）位移法典型方程
r11Z1 R1p 0
（3）确定系数并解方程
r11
4 243
EI , R1p
Fp
4 243
EIZ1
Fp
0
Z1
243 4EI
（4）画 M 图
(d)
E
F
EA
EA
A
B
FP aa
C EI1=∞
2a
D
FP a
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下
2a
7- 35
（2）位移法典型方程
r11Z1 R1p 0
（3）确定系数并解方程
r11
2 5
EA / a, R1p
6 5
Fp
2 5
EA a
Z1
6 5
Fp
0
Z1
3a EA
（4）求最终弯矩图
7- 41
(d)
l
E q
GB
D
ql F
EI=常数
A
C
l 2
l
l
l
解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下
7- 42
（2）位移法典型方程
r11Z1 r12Z2 R1 p 0 r21Z1 r22Z2 R2 p 0
（3）确定系数并解方程
r11
《结构力学习题集》6-位移法要点
第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。
θA B l 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。
此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ϕ+=/。
二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A. 绝 对 不 可 ；B. 必 须 ；C. 可 以 ，但 不 必 ；D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位移法的基本未知量
位移法的基本未知量是（结点位移）。
扩展资料：
1、位移法是解决超静定结构最基本的计算方法，计算时与结构
超静定次数关系不大，相较于力法及力矩分配法，其计算过程更加简单，计算结果更加精确，应用的范围也更加广泛，可以应用于有侧移刚架结构的计算。
此外，对于结构较为特殊的体系，应用位移法可以很方便地得出弯矩图的形状，位移法不仅适用于超静定结构内力计算，也适用于静定结构内力计算，所以学习和掌握位移法是非常有必要的。
2、位移法的基本原理，是以在小变形的基础的结构体系中，内
力是可以叠加的，位移也是可以叠加的。
结构中的受力、变形是可以分阶段、分次发生的，分阶段、分次发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与这些力、变形同时发生的结构所产生的内力、变形是相同的。