基于数学建模思想的数学教学设计与案例研究
一个数学建模案例的教学设计
一个数学建模案例的教学设计教学设计：数学建模案例分析一、教学目标：1.理解数学建模的基本概念、原理以及应用范围；2.掌握数学建模的基本方法和步骤；3.能够分析和解决实际问题，应用数学建模的方法进行数学建模。
二、教学内容：1.数学建模的基本概念、原理；2.数学建模的基本方法和步骤；3.案例分析：以城市交通拥堵问题为例进行数学建模。
三、教学过程：第一步：引入1.老师介绍数学建模的基本概念、原理，引导学生了解数学建模的定义和意义；2.提出数学建模的主要应用领域，如交通、环境、经济等。
第二步：数学建模的基本方法和步骤1.老师介绍数学建模的基本方法，如建立数学模型、验证模型等；2.老师介绍数学建模的基本步骤，如问题分析、建立数学模型、求解模型、验证模型等。
第三步：案例分析1.老师介绍城市交通拥堵问题，并引导学生分析问题的背景和目标；2.老师指导学生进行问题分析，如提出问题、确定变量、分析关系等；3.老师指导学生建立数学模型，如定义变量、列方程等；4.老师指导学生求解模型，如解方程组、优化函数等；5.老师指导学生验证模型，如比对模型结果和实际情况等。
第四步：讨论与总结1.学生分组讨论，交流自己的建模过程和结果；2.每组学生代表向全班汇报自己的建模过程和结果；3.老师进行点评和总结，引导学生从案例中的收获和经验。
四、评价方式：1.群体评价：根据学生的讨论和汇报情况，评价学生的分析和解决问题的能力；2.个体评价：针对每个学生的建模过程和结果进行评价，考察每个学生的数学建模能力。
五、教学资源：1.教师所准备的案例分析教案；2.学生提前准备的针对性参考资料；3.各种数学建模软件和工具的使用，如MATLAB、R等。
六、教学反思：通过这个案例的数学建模教学，能够让学生全面了解数学建模的基本概念、原理和方法，让学生能够运用数学建模的方法分析和解决实际问题。
在教学过程中，要注重培养学生的自主学习和动手能力，引导学生从实际问题中发现数学的应用，提高学生解决问题的实际能力。
线性代数数学建模案例教学研究
学术研讨123线性代数数学建模案例教学研究◊宿迁学院文理学院周克元赵士银本文对线性代数融入数学建模进行分析研究，列举相关数学建模案例，使抽象的线性代数具体化、形象化，训练和培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力。
线性代数主要以线性方程组求解为基础，研究线性空间中线性关系和线性映射，具有较强的抽象性，对于普通应用型院校学生来说理解难度比较大。
很多学生认为线性代数没有任何用处，不想学也不愿学，教师往往感觉是在唱独角戏，久而久之，容易造成恶性循环。
造成这样困境的原因是多方面的，数学知识本身严谨性和逻辑性的特点是一个原因，但更重要的原因是长期以来割裂了数学和其他学科的联系，对线性代数进行孤立的教学，使学生很难认识到它的重要应用价值％线性代数难学的主要原因在于线性代数中有许多从天而降许多抽象的概念，抽象的各种概念和知识点有什么意义什么应用基本没有介绍％传统的线性代数教材偏重于理论推导，而轻实践应用，导致教学内容过于抽象，难于理解，且学生感受不到线性代数理论体系存在％学生难以理解学习各种概念的目的意义，学习线性方程组求解、线性空间、线性映射等知识点有什么作用。
目前一个比较好的解决方法是将数学建模融入线性代数中问，线性代数广泛应用在经济、管理、运筹学、社会学、人口学、遗传学、生物学等领域，在教学中补充讲解线性代数知识在生活工程中的各种应用，让学生理解线性代数各个知识的背景来源，理解学习线性代数在生活工程中的巨大应用，激发学生的学习兴趣，培养学生使用线性代数解决实际问题的能力。
本文介绍一些在实际教学过程中使用的一些数学建模案例。
1行列式应用案例各类线性代数教材旳中，对于行列式的介绍主要为，对于二元三元线性方程组，其解用二阶三阶行列式表示更方便，进而给出n阶行列式的概念、行列式性质、求解方法以及Crammer法则，对于行列式其他应用基本没有介绍。
学生在学习过线性代数后面知识后，认为用逆矩阵或初等变换方法求解线性方程组更方便，对于学习行列式有什么作用产生怀疑。
数学建模的教学案例
数学建模的教学案例今年第一次教初三，我怀着忐忑和破釜沉舟的决心走进了初三的课堂。
我教高中数学13年，自己一直追求的是做一个学生喜欢的老师，教学生学得会的数学。
为着这一目标我一直在努力。
现在走进了初中的课堂，面对更加稚嫩的面孔；面对更加基础但是更加重要的知识，面对不同的教学环境和模式，我仍然追求着并在摸索中前行。
下面分享一下我的感想。
三角形全等的判定与性质与特殊的三角形放在一起孩子们应用起来有一定的困难，我们组经过研究设计了一节课。
首先：用等边三角形为模型构造全等，并应用全等的性质得出结论，由学生自己研究发现。
接着：把三角形进行旋转看看那些结论发生变化哪些结论没有变化再变：把等边三角形变成等腰三角形，等腰直角三角形再观察最后：通过两道同类题的练习巩固此类模型。
三角形全等的证明例1、已知AB C ∆，CDE ∆都是等边三角形，并且D C B ，，三点在一条直线上，请同学们观察图形，得出结论并证明。
B CD变式1、旋转CDE ∆例1得出的结论还成立吗？请证明。
AED应用1、如图1，，，，α=∠=∠==DCE ACB CE CD B C AC AD ，B E 相交于 M ，连接CM 。
求证：(1)A D B E =；（2）求A MB ∠的度数（用α表示）（3）求证：CM 平分AH E ∠；(4)点Q P ，分别为B E AD ，的中点，分别连接，PQ CQ CP ，，判断CPQ ∆与CAB ∆的关系。
（5）如图2，当O =90α时，点Q P ，分别为B E AD ，的中点，分别连接，PQCQ CP ，，判断CPQ ∆的形状，并加以证明。
2、（2018河北模拟）在等边AB C ∆和等边三角形A DP ∆中，2A B =，点P 在AB C ∆的高CE 上，（点P 与点C 不重合）,点D 在点P 的左侧，连接ED B D ，。
（1）求证：CP B D = （2）当点 P 与点E 重合时，延长CE 交BD 于点F ，求B F 的长；（3）求DE 的最小值通过这节课的训练孩子们对这类问题有来了深入的研究，在根本上解决了这个问题。
小学数学建模教学课例研究
小学数学建模教学课例研究近年来，随着社会的发展，数学作为科学语言的理论基础和实践应用媒介，逐步发挥着重要的作用。
随着数学课程的深入发展，建模已成为数学课程的重要组成部分。
建模教学被视为丰富传统的数学知识的一种有效的手段，可以激发学生的学习兴趣，促进学生的深入了解和思维能力的全面发展。
本文旨在以《小学数学建模教学课例研究》为标题，采用文献资料法，运用数学建模教学原理和实践，探讨了小学数学建模教学改革的有效性，以期可以为推动小学数学教学改革提供指导性参考。
一、小学数学建模教学改革的理论依据数学建模教学的改革是在价值取向视角下，运用数学建模的理论基础，以及基于数学建模的思考方法，有效地指导数学教学行为实施，获得科学精神及学习成果，从而实现学生素养全面发展的传统教育理念。
针对小学数学建模教学也可以把小学数学教学活动更好地组织起来，以提高学习效率和结果。
二、小学数学建模教学课例研究1、以集合概念为建模话题进行教学将集合概念作为课堂教学的主题，以小组合作的方式进行教学。
首先，老师给予学生一定的时间让他们自行研究，然后通过合作活动分为小组，共同探究多个集合概念，并在小组内成员之间进行有效的研讨交流。
最后，通过小组报告，使学生深入理解集合概念，并形成较好的学习态度。
2、以图解的方式引入数学建模将“图解”的方式引入小学数学建模教学，由学生们根据实际生活中的例子开展讨论，形成相应的数学模型。
以一个学生绘制的貌似五边形的图形为例，学生之间进行仔细讨论，通过图形的形状、大小、角度、图形凹处等具体特征，让学生深入理解图形的构成，从而形成一个数学建模模型。
三、推动小学数学建模教学改革的对策小学数学建模教学改革是为了让学生在一种理想的环境中进行素质教育，为此，需要大力改善学校的教学环境，完善教学条件，积极开展素质教育。
1、改进学校的教学环境学校应积极改善教学环境，把教学环境打造得更加舒适，让学生有一个良好的学习氛围，更好地发挥学生的学习兴趣。
基于数学建模素养的高中函数应用教学设计
基于数学建模素养的高中函数应用教学设计1. 引言1.1 背景介绍高中数学教学中，函数应用一直是一个重要的教学内容。
随着数学建模素养的逐渐提升，越来越多的教育工作者开始重视基于数学建模素养的高中函数应用教学设计。
函数应用不仅是高中数学教学的重要内容之一，更是培养学生解决实际问题能力的重要途径。
设计一套基于数学建模素养的高中函数应用教学，对培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要的意义。
当前，我国高中数学教学存在一些问题，比如教学内容与实际生活联系较弱，教学方法单一等。
基于数学建模素养的高中函数应用教学设计能够很好地解决这些问题。
通过引入数学建模素养，教师可以更好地贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣；通过设计合适的教学内容和方法，可以提高学生的解决实际问题的能力。
本文旨在探讨基于数学建模素养的高中函数应用教学设计，以期为高中数学教学提供新的思路和方法。
通过对教学内容设置、教学方法和手段的合理设计，以及对教学效果的评价与反思，我们可以更好地促进学生数学思维的培养和实际问题的解决能力的提高。
1.2 研究意义高中数学教育在培养学生的数学思维和解决实际问题能力方面起着至关重要的作用。
而函数是数学中一个非常重要的概念，它在解决实际问题中具有广泛的应用价值。
进行基于数学建模素养的高中函数应用教学设计具有重要的研究意义。
基于数学建模素养的高中函数应用教学设计可以提高学生对数学知识的理解和应用能力。
通过将函数与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解函数的概念和性质，提高他们的数学建模能力。
这种教学设计可以培养学生的创新意识和解决问题的能力。
通过设计与实际问题相关的函数应用教学内容，可以激发学生的学习兴趣，促进他们思维的跳跃和创造性的思考。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨基于数学建模素养的高中函数应用教学设计对学生学习成绩和数学建模能力的影响。
通过研究，我们希望能够揭示这种新型教学方法对学生的学习效果和数学素养的提升程度，为高中数学教学提供更有效的教学策略和方法。
高中数学第6章6.5数学建模案例(三)人数估计教案
湘教版必修第二册《6.5数学建模案例（三）:人数估计》教学设计一、课程标准让学生理解利用“人数估计”数学建模案例，形成研究报告，展示研究成果，提升学生数学建模的核心素养.二、教学目标：1. 了解人数估计的方法，能够选择恰当的统计模型解决实际问题；2. 通过建立和求解统计模型，培养学生的数学建模、数据分析及数学运算素养；3. 学生在模型求解及推广的过程中，感受不同假设条件下选取模型结果的差异性；同时感受数学在实际生活中的应用价值。
三、教学重点：能够理解数学建模的意义与作用；能够运用数学语言，清晰、准确表达数学建模的过程与结果.四、教学难点：应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果，形成研究报告，展示研究成果.五、教学过程（一）创设情境，引入新课在日常生活或科学研究中，经常碰到只知道部分信息，却需要从已知的部公息出发去估计出全部信息的问题。
例如，医疗科研机构调查某慢性病的患者人数，其地旅游局统计当年到该地旅游的总人数，等等。
这时统计模型与方法就成为解决这类问题的重要工具。
下面我们讨论一个较简单的实际问题，体会统计模型的思有与方法。
设计意图：实际情景引入，激发学习兴趣.（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P2582602.思考：（1）数学建模的流程有哪些？（2）问题背景下，为了使估计值尽量接近真值，建立了几种模型解决这个问题?（3）什么是MSE？（三）检验自学，强化概念1.问题背景问题：某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名刚结束，某考生想知道报考人数。
考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列,该考生随机了解了50个考生的考号,具体如下：请你给出一种方法，根据这50个随机抽取的考号，估计考生总数。
2. 问题解析（1）模型建立与求解模型一：用样本最大值估计总体的最大值用给出数据的最大值(例如，986)来估计考生总数，由于≤N恒成立。
因此，该方法在实际应用中很可能出现低估N的情况。
数学教学中的数学建模案例
数学教学中的数学建模案例数学建模是指运用数学原理与方法解决实际问题的过程。
在数学教学中，数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力和应用数学的能力。
本文将介绍几个数学建模在数学教学中的典型案例。
案例一：用数学建模解决实际问题我们以一个实例开始，假设一个园区的供电系统需要进行优化和改造，以降低能耗和成本。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来分析和优化供电系统。
首先，我们可以收集园区的用电数据，包括用电量、峰谷电价等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用线性规划等方法来优化供电系统的运行。
通过调整供电系统的负荷分配和电源配置，我们可以找到一种最优方案，以达到降低能耗和成本的目标。
在数学教学中，我们可以通过这个案例引导学生运用数学知识和方法解决实际问题。
学生可以根据实际场景，收集数据，建立数学模型，并利用计算机软件进行模拟和优化。
这样，学生不仅可以巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创新思维。
案例二：用数学建模解决交通流问题交通流问题是城市规划中的一个重要问题。
如何合理安排信号灯的时序，以及交通流的优化调度，都是需要运用数学建模来解决的。
我们可以以某个路口的交通流问题为例。
假设某个路口存在交通拥堵问题，我们需要通过数学建模来优化车辆的行驶路径和交通信号。
首先，我们可以通过收集交通流数据，包括车辆数量、车速等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用图论等方法来分析交通网络的拓扑结构，考虑车辆的速度、密度等因素，并结合交通信号的控制，来优化交通流的调度和路口的通行效率。
在数学教学中，我们可以通过这个案例让学生了解到数学在交通规划中的应用。
学生可以通过收集数据、建立数学模型，运用图论等数学知识，来解决交通流问题。
通过这种实践性的学习，学生可以更好地理解数学的应用和实际问题的解决方法。
案例三：用数学建模解决金融风险问题金融风险管理是银行和其他金融机构需要处理的一个重要问题。
基于数学建模在小学数学图形教学中的设计与思考
基于数学建模在小学数学图形教学中的设计与思考作者：***来源：《考试与评价》2022年第10期一、问题的提出《课标》提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
” 图形与几何是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，直观、空间想象等越来越成为一种重要的思维方式，合情推理和演绎推理贯穿了人们发现问题和解决问题的全过程。
因此，在小学图形教学中，重视渗透模型化理念，让学生积累一定的数学模型思想，并逐步体会数学建模过程，既是数学教学的核心目标之一，也是学生数学素养形成的重要体现。
然而在学生的实际学习过程中表现出数学活动经验缺失，空间观念和推理能力薄弱，在实际图形教学中，具体表现如下：（一）数学活动经验缺失在图形教学中，为帮助学生建立较好的空间观念，需要教师不断地从生活实际中抽象出数学模型，实现生活原型到数学模型地过渡。
然而，这个建模过程往往需要花大量的时间，让学生经历学习探究过程，积累活动体验，可是实际一节课只有短短40分钟，不少教师觉得这个时间很宝贵，就把这个数学与生活的有效建模时间压缩，使得新课展开时匆匆而过，而把大量时间花在反复练习巩固上，使得学生只会机械模仿进行题海式解题。
（二）数学意义理解浅层空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。
空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。
小学生受生理和心理特征、知识结构以及认知能力的影响，很难建立及强化物体的空间观念，也较难形成完整的空间意识。
例如在教学长方体体积计算时，绝大多数学生都能说出体积计算公式，却不能准确无误地说出长方体体积的意义，即这个长方体所含有多少个体积单位。
当体积、表面积、棱长总和等多种表述混在一起时，就会错误百出，可见学生对于长方体体积的意义理解不够到位。
（三）公式应用生硬死板在一个知识板块学习结束后，进入复习阶段，教师自我感觉只要将平时所教的零散知识点作系统回顾，就会取得不错的效果，可实际学生会出现问题：只能应用单一知识点，相似知识点之间混为一谈，做不到相似知识点灵活应用，更谈不上举一反三，导致学生每次学习时总是错误不断，教师只能多次巩固，导致学生学业负担加重，兴趣下降。
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基于数学建模思想的数学教学设计与案例研
究
1.引言
数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它将数学与现
实生活相结合。
在数学教学中，引入数学建模思想不仅可以提升学生
数学素养，还可以培养其解决实际问题的能力。
本文旨在探讨基于数
学建模思想的数学教学设计，并通过案例研究来展示其实际应用。
2.数学建模思想在数学教学设计中的应用
2.1 题目选择与设计
在数学教学中，通过选择与设计适当的题目，可以激发学生的兴趣，引导他们主动思考。
基于数学建模思想，教师可以选取与学生生活息
息相关的问题，并将其转化为数学模型的形式，让学生在解决问题的
过程中体验到数学的应用。
2.2 建模过程的引导
针对选取的题目，教师需要引导学生进行数学建模的过程。
这一过
程包括问题的分析、建立数学模型、模型求解以及对模型结果的解释等。
教师可以通过提出问题、讨论解决思路以及指导数据收集等方式，帮助学生逐步完成建模过程，并在此过程中培养他们的逻辑思维和问
题解决能力。
3.案例研究：火车刹车距离
3.1 问题描述
某列火车以恒定速度行驶，在紧急情况下需要刹车。
已知刹车后火车的减速度，求火车需要停下来的距离。
3.2 建立数学模型
首先，我们可以根据题目所给的条件，确定刹车后火车的速度随时间的变化规律。
由此，可以建立出火车的速度与时间之间的关系式。
其次，我们需要考虑刹车过程中火车行驶的里程与速度之间的关系。
通过对问题的分析，我们发现利用速度-时间曲线下的面积可以求得刹车距离。
因此，我们可以根据速度-时间曲线的变化情况建立出火车行驶里程与时间之间的关系式。
3.3 模型求解与结果解释
通过对建立的数学模型进行求解，并将结果进行解释，学生可以进一步理解数学模型在实际问题中的应用。
在本案例中，通过对火车行驶里程与时间之间的关系进行计算，学生可以得到火车需要停下来的距离，进而了解到减速度与刹车距离之间的关系。
4.结论
基于数学建模思想的数学教学设计可以有效提升学生的数学素养和解决问题的能力。
通过在数学教学中引入数学建模的思想，让学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
因此，教师在教学设计中应注重数学建模思想的应用，推动数学教育的创新与发展。
5.参考文献
[1] 黄家新, 罗健军. 数学建模方法与应用教程[M]. 清华大学出版社, 2015.
[2] 黄河. 基于数学建模教学启发式教学改革研究[J]. 现代教育技术, 2018(2): 7-8.。