2019-2020年高一数学 4.2弧度制(第一课时) 大纲人教版必修
5.1.2弧度制(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共27张PPT)
C 4.下列各式不正确的是( )
A.
210
7π 6
B.
405
9π 4
C.
5
23π 12
D. 705
47π 12
解析：对于 A， 210 210 π 7π ，正确；对于 B，405 405 π 9π ，
180 6
180 4
正确；对于 C，335 335 π 67π ，错误；对于 D，705 705 π 47π ，正
5.1.2 弧度制
学习目标
1.了解弧度制 2.理解1弧度的角及弧度的定义 3.掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的 换算，速记几个特殊角的弧度数
4.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式
学习重点
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
学习难点
弧度的概念
新课导入
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千 克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便，角的 度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制 的实数来度量角的大小呢？
R5 故选：B.
D 6.一个扇形的面积和弧长的数值都是 2，则这个扇形中心角的弧度数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
解析：设扇形中心角的弧度数为 ，半径为 r， 由题意可知，扇形面积 S 1 r2 2 ，弧长l r 2 ，
2
解得 r 2 ， 1，
即扇形中心角的弧度数为 1. 故选：D.
180
180 8
故答案为： 3π . 8
今天学习了什么
1.弧度制的概念 2.弧度制化角度制 3.扇形面积
非
常感
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2019-2020年新人教B版高中数学(必修4)1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》word教案
2019-2020年新人教B版高中数学（必修4）1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》word教案一、教学目标1．知识目标：①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.2. 能力目标：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．②平角、周角的弧度数：平角= rad 、周角=2 rad ③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0④角的弧度数的绝对值 r l=α（l 为弧长，r 为半径） 3．角度制与弧度制的换算：∵ 360=2 rad∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad 4． 用弧度制表示弧长及扇形面积 公式：① 弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=rlα α⋅=r l 比公式180rn l π=简单。
高一数学教案下学期4.2弧度制
下学期4.2弧度制教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学用具：投影仪．教学过程1．设置情境在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2．探索研究（1）复习角度制我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？规定把周角的作为度的角．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度?弧度制，它是如何定义呢？（2）弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？如图2，设为的角，圆弧和的长分别为和，点和的距离（即圆半径）分别为和，由初中学过的弧长公式可得：，，于是．上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．（3）角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2．得等式两边同除180同理，把弧度换成角度．【例1】把化成弧度．解：∵∴【例2】把化成度．解：同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度按从左至右顺序其答案是：、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，就表示的角的余弦，即．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1）；（2）解：（1）∵∴（2）∵练习（用投影仪）1．把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．2．求右图3中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．参考答案：1．（1）（2）（3）2．∵∴答：弯道处的长约为．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．（3）下列终边相同的是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：（1）、、；（2）2（3）B4．总结提炼（1）弧度；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，将乘以（3）弧长公式：扇形面积公式：．（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）课时作业1．角集合与之间的关系为（）A．B．C．D．不确定2．若角和的终边互为反向延长线，则有（）A．B．C．D．3．中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________．4．若，且与的角的终边垂直，则．5．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？6．已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积参考答案：1．C?2．D??3．6；4．或；5．；6．中心角时，．下学期4.2弧度制教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学用具：投影仪．教学过程1．设置情境在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2．探索研究（1）复习角度制我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？规定把周角的作为1度的角．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度?弧度制，它是如何定义呢？（2）弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？如图2，设为的角，圆弧和的长分别为和，点和到点的距离（即圆半径）分别为和，由初中学过的弧长公式可得：，，于是．上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．（3）角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2．得等式两边同除180得同理，把弧度换成角度．【例1】把化成弧度．解：∵∴【例2】把化成度．解：同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度按从左至右顺序其答案是：、、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，就表示的角的余弦，即．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1）；（2）．解：（1）∵∴（2）∵练习（用投影仪）1．把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．2．求右图3中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．参考答案：1．（1）（2）（3）2．∵∴答：弯道处的长约为．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．（3）下列终边相同的是（）．A．与B．与C．D．与参考答案：（1）、、；（2）2（3）B4．总结提炼（1）弧度；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，将（3）弧长公式：扇形面积公式：．（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）课时作业1．角集合与之间的关系为（）A．B．C．D．不确定2．若角和的终边互为反向延长线，则有（）A．B．C．D．3．中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________．4．若，且与的角的终边垂直，则．5．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？6．已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积参考答案：1．C?2．D??3．6；4．或；5．；6．中心角时，．下学期4.2弧度制教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学用具：投影仪．教学过程1．设置情境在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2．探索研究（1）复习角度制我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？规定把周角的作为1度的角．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度?弧度制，它是如何定义呢？（2）弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？如图2，设为的角，圆弧和的长分别为和，点和到点的距离（即圆半径）分别为和，由初中学过的弧长公式可得：，，于是．上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．（3）角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2．得等式两边同除180得同理，把弧度换成角度．【例1】把化成弧度．解：∵∴【例2】把化成度．解：同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度按从左至右顺序其答案是：、、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，就表示的角的余弦，即．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1）；（2）．解：（1）∵∴2）∵练习（用投影仪）1．把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．2．求右图3中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．参考答案：1．（）（2）（3）2．∵∴答：弯道处的长约为．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．（3）下列终边相同的是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：（1）、、；（2）2（3）4．总结提炼（1）弧度；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，将乘以（3）弧长公式：扇形面积公式：．（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）课时作业1．角集合与之间的关系为（）AB．C．D．不确定2．若角和的终边互为反向延长线，则有（）A．B．C．D．3．中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________．4．若，且的角的终边垂直，则．5．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？6．已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积参考答案：1．C?2．D??3．6；4．或；．；6．中心角时，．。
人教A版高中数学必修第一册弧度制课件PPT1
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.1.2 弧度制 课件（ 共16张p pt）
弧长
半径
圆心角
？
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学习新知
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学习新知
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正角 零角 负角 角的集合
正实数 零
负实数
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学习新知——弧度与角度的换算
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举一反三
+k·360°
+k·360° +k·360°
+k·360°
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课堂小结
2.度量角的制度，除了角度制与弧度制以外，还有其他 的制度，弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，也 为以后学习三角函数打下基础. 3.角度与弧度之间的换算.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.1.2 弧度制 课件（ 共16张p pt）
人教A版-数学-高一必修4-第一章-1经典.1经典.1-弧度制第1课时-课件-(1)经典.ppt
..分割..
23
②∵θ 与 α 终边相同，
∴θ＝2kπ＋2158π(k∈Z).
又 θ∈(－4π，4π)，
∴－4π＜2kπ＋2158π＜4π，
∴－9376＜k＜4376(k∈Z).
∴k＝－2，－1,0,1.
..分割..
16
跟踪训练 1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad； (2)－22°30′＝________rad； (3)85π＝________度．
答案
5π (1) 3
(2)－π8
(3)288
..分割..
17
类型 2 用弧度表示终边相同的角
【例 2】已知角 α＝2 010°. (1)将 α 改写成 β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出 α 是 第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与 α 终边相同的角.
设扇形的半径为 R，弧长为 l，α (0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位
类别
α 为角度制 α 为弧度制
απR 扇形的弧长 l＝ 180
l＝ αR
扇形的面积
απR2 S＝ 360
S＝
12αR2
＝
1 2lR
(1)弧度数公式：α＝
l r
；
(2)弧长公式：l＝αr ；
1 (3)扇形面积公式：S＝..2分l割r ..
(2)(2014·绵阳高一月考)经过一刻钟，长为 10 cm 的分针旋转 过程中所扫过的面积是________.
..分割..
28
【解析】 (1)设扇形的半径为 r cm，圆心角为 α rad，弧长 为 l cm，
弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
【2】把下列弧度化成角度.
【解】
5.1.2
弧度制
研探新知
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
210°
270°
360°
弧度
角度
弧度
5.1.2 弧度制
【3】用弧度表示：
（1）终边在x轴上的角的集合
（2）终边在y轴上的角的集合
【解】
5.1.2
弧度制
研探新知
若用R表示圆的半径，α (0＜α＜2π)为圆心角，l 是扇形弧长，
如何换算？
360 2π rad
180 π rad
π
1
rad
180
180
1 rad
57.30
π
5.1.2
弧度制
研探新知
两边同除以180
两边同除以π
弧度数=角度数×
rad
角度数=弧度数×(
)°
5.1.2
弧度制
典型例题
【例4】把下列弧度化成角度或角度化成弧度：
(2) θ
4
4
|
π
π
＋kπ<θ< ＋kπ，k ∈Z
2
(3) θ 6
|
.
.
5.1.2 弧度制
【3】用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边
π
5
－ ＋2kπ<θ< π＋2kπ，k∈
6
12
解：(1) θ
落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．
|
3π
3π
－ ＋2kπ<θ< ＋2 kπ，k∈Z
(新人教A)高三数学教案全集之4.2弧度制(一)
课 题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程：一、复习引入： 1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角ABαO一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”负2100-150066002．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αradr rr1rad2rr2rad3rr 3radlrα rad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad 、周角=2 rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067ο化成弧度解：οο⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο例2 把rad π53化成度 解：οο1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ，sin表示rad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 正角零角 负角正实数 零 负实数3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：2cos 4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+. 8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B .9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案： 1.C 2.C 3.C4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围. 解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2mπ,此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角.(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z . 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限.(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略） 八、课后记：课 题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程：一、复习引入：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αradr rr1rad2rr2rad3rr 3radlrα rad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad 、周角=2 rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067ο化成弧度解：οο⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο例2 把rad π53化成度 解：οο1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ，sin表示rad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：2cos 4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+. 8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B .9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案： 1.C 2.C 3.C4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围. 解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2mπ,此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角.(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z .评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限.(3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略） 八、课后记：。
2019-2020学年人教A版必修 第一册 2 5.1.2 弧度制 课件
第五章 三角函数
角度制与弧度制的互化原则 (1)原则：牢记 180°＝π rad，充分利用 1°＝1π80 rad 和 1 rad＝1π80° 进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝α·1π80°； n°＝n·1π80rad.
(2)α|－π6＋2kπ≤α≤34π＋2kπ，k∈Z.
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第五章 三角函数
扇形的弧长与面积的计算 (1)已知扇形的圆心角为 120°，半径为 3 cm，则此扇 形的面积为________ cm2. (2)已知扇形的周长为 10 cm，面积为 4 cm2，求扇形圆心角的弧 度数．
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第五章 三角函数
【解】 (1)设扇形的弧长为 l，
因为 120°＝120×1π80 rad＝23π(rad)，
所以 l＝αR＝23π× 3＝2 33π(cm)．
所以
S＝12lR＝12×2
3π 3×
3＝π(cm2)．故填
π.
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第五章 三角函数
(2)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0＜θ＜2π)，弧长为 l， 半径为 R，依题意有l12＋lR2＝R＝ 4.②10，① ①代入②得 R2－5R＋4＝0，解得 R1＝1，R2＝4. 当 R＝1 时，l＝8(cm)，此时，θ＝8 rad＞2π rad 舍去． 当 R＝4 时，l＝2(cm)，此时， θ＝24＝12 (rad)． 综上可知，扇形圆心角的弧度数为12 rad.
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第五章 三角函数
(变问法)若本例的条件不变，在[－4π，4π)范围内找出与 α 终边相 同的角的集合． 解：与 α 终边相同的角为 2kπ＋196π(k∈Z)． 由－4π≤2kπ＋196π<4π 知 k＝－2，－1，0，1.所以所求角的集合为 －290π，－29π，196π，394π.
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2019-2020年高一数学 4.2弧度制（第一课时）大纲人教版必修●教学目标(一)知识目标1.1弧度的角的定义；2.弧度制的定义；3.角度与弧度的换算.(二)能力目标1.理解1弧度的角、弧度制的定义；2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算；3.熟记特殊角的弧度数.(三)德育目标使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.●教学重点使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.●教学难点弧度的概念及其与角度的关系.●教学方法讲授法1.讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.2.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.3.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.●教具准备1.幻灯片两张第一张：P8图4－5，图4－6(记作§4．2．1 A)第二张：本节课教案后面的预习提纲(记作§4.2.1 B)2.简单课件(记作§4.2.1 C)作半径不等的甲乙两圆，在每个圆上作出等于其半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到1弧度的角，将乙图移到甲图上，两个1弧度的角完全重合.(用此简单课件，就是要利用其能够移动的直观性).3.准备两张半径不等的圆形硬纸片，照上述方法当堂作演示也可，或者在黑板上画出甲乙两个半径不等的圆.在每个圆上作出等于其半径的弧长.连接圆心与弧的两个端点，得到一个角，用量角器度量其角度数也可，但都没有课件的直观性强.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?［生］周角的为1°的角.［师］回答正确.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］弧度制的单位符号是rad，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(板书).即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.如图（打出幻灯片§4.2.1 A）甲，的长等于半径r，所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，图乙中圆心角∠AOＣ所对的弧长l＝2r.那么∠AOＣ的弧度数就是＝＝2.［师］请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?［生］因为周角所对的弧长l＝2πr，所以周角的弧度数是＝2π.同理平角的弧度数是＝π，直角的弧度是.［师］由此可知，任一0°到360°的角的弧度数x（x＝），必然适合不等式0≤x＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长l＝4πr时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是-－＝－4π一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角α的弧度数的绝对值｜α｜＝，其中l是以角α为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.［师］上面我们学习了弧度制的定义，从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?(展示课件§4.2.1 B，通过移图——重合，说明这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的)，(也可通过其他方法，证明此问题).［师］用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝2π rad.180°＝π rad1°＝rad 角度化弧度时用之.1 rad＝（）°弧度化角度时用之Ⅲ.例题分析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（67）°∴67°30′＝rad×67π rad.［例2］把π rad化成度解：π rad＝×（）°＝×180°＝108°注意：(板书)(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数，但应当把它理解为名数.如α＝2，即α是2 rad的角，si n3表示3 rad角的正弦，π＝180°即π rad＝180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不能省去.(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k·360°＋或者2kπ－60°一类的写法.Ⅳ.课堂练习课本P11练习 1、2、3、4、7对于练习中的1题再补充将60°、135°、150°化成弧度；3题再补充将11°15′化成弧度.Ⅴ.课堂小结本节课我们学习了弧度制的定义，角度与弧度的换算公式与方法.应该注意，角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系的，辩证统一的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记180°＝π rad这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；三个注意的问题，同学们要切记；特殊角的弧度数，同学们要熟记.Ⅵ.课后作业（一）课本P12习题4.2 1、2、3、10（二）1.预习内容课本P10~P112.预习提纲(打出幻灯片§4.2.1 B)●教学目标(一)知识目标1.角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；2.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式；3.弧度的某些简单应用.(二)能力目标1.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；2.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式；3.运用弧长公式、扇形面积公式解、证一些题目.(三)德育目标使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.●教学重点角的集合与实数集R之间的一一对应关系，弧度制的简单应用.●教学难点弧度制的简单应用●教学方法指导自学法1.要在“自学”，通过学生自学获得知识，使学生体验“成功”的乐趣.2.重在“指导”，通过指导学生自学，使学生逐步养成自学的习惯，学会自学的方法，为进一步具备自己获取知识的能力奠定基础.●教学过程Ⅰ.检查预习情况(指导学生多思、多想、多探究、多问几个为什么，勤梳理、勤总结、编织知识网络) ［师］上一节课我们共同学习了弧度制的定义以及角度与弧度的换算方法，课下同学们又对角的集合与实数集的对应关系、引入弧度制后的弧长公式以及四个例题进行了预习，哪一位同学来谈一下角的集合与实数集R的对应关系是怎样的?［生］角的集合与实数集是一一对应的.［师］在两种单位制下都是一一对应吗?［生］(欲说又止，恐怕老师让讲为什么).［师］实数集与弧度制下角的集合一一对应，这点很好理解，因为角的弧度数本身就是一个实数，但实数集与角度制下角的集合究竟是不是一一对应呢?你试着做过探索吗?［生甲］角度制下角的集合与实数集也是一一对应的.因为任意一个实数都可以看成某个角的弧度数，用弧度与角度的换算公式，都可以化成角度（至此生甲回答停止，未再继续说下去).［师］生甲的回答有道理吗?［生乙］生甲的回答不完整，只说对了一半，还应补充上，任意一个角度制下的角，用角度与弧度的换算公式，都可以化成弧度，得到这个角的弧度数，即一个实数且是唯一的，两者综合，才能说角度制下角的集合与实数集是一一对应的.所以无论是在角度制下还是在弧度制下，角的集合与实数集R之间是一一对应的.［师］好，角的集合与实数集R之间是一一对应的(板书)，即正角对应正实数，负角对应负实数，零角对应0.在弧度制下，弧长公式是怎样的呢?［生］l＝｜α｜r，其中l表示弧长，r表示圆半径，α表示圆心角的弧度数.(学生回答，教师板书).［师］容易理解吗?［生］容易，其实质在弧度制的定义中已经阐述.［师］扇形的面积公式S＝lＲ.其中l是扇形的弧长，R是圆的半径(板书)，例3是在弧度制下证明的，同学们是否想过在角度制下的证明，比较之，哪个方法更简便些?［生丙］我在预习中，试着在角度制下做过证明，二者比较，角度制下的证明较繁.［师］生丙同学或者还有其他同学这种遇到问题能够产生联想，喜于广开思路，多想、多探索的学习品质，是我们每个同学都应该学习的，只有这样，我们才能把知识学活、记牢，用时得心应手.［师］扇形的面积公式S＝lＲ，课本上给出了弧度制下的证明，部分同学在角度制下也进行了证明，同学们考虑一下，能够写出弧度制下扇形的面积公式吗?即用角的弧度数α与圆的半径R表示扇形的面积.［生］(略加思索答)S＝｜α｜Ｒ2.［师］引入弧度制有什么好处呢?［生丁］弧度制下的弧长公式比角度制下的弧长公式简单(板书).［生戊］弧度制下的扇形面积公式比角度制下的扇形面积公式简单(板书).(学生无人再答，教师予以补充)［师］还有一点，弧度表示角时，找与角对应的实数相当方便，而角度表示角时，找与角对应的实数还须进行一番计算(板书).(关于进制上的优点，没有必要再向学生介绍)［师］几个例题能看懂吗?有什么问题提出来，我们再进行讨论.［生］比较简单，能看懂.［师］好.请同学们注意，例4中一般角的三角函数值是查表得到的.下面我们练习几个题.Ⅱ.课堂练习一、课本P11练习 5、6、8、9、10二、课本P12习题4.2 4、5、6(如果时间充足再做这些题).Ⅲ.课时小结这节课，同学们自己找到了角的集合与实数集R的一一对应关系，对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解，要把这两个公式记下来，并在解决实际问题中灵活运用，大家能总结出引入弧度制的好处，这点很好，以后的学习中，我们就是要随着学习内容的增加、知识的丰富，不断总结，不断归纳，梳理知识，编织知识的网络，使易记、好用.特别是生丙、生戊善于联想、积极探索的学习品质，更是我们大家学习的榜样，同学们这样持之以恒的坚持下去，我们的数学学习效果将会是非常出色的.Ⅳ.课后作业（一）课本P12习题4.2 7、8、9、11、12、13、14.（二）1.预习内容任意角的三角函数(P13~P17例2结束，留下三角函数的几何表示——P14第9行至P15练习结束)2.预习提纲锐角三角函数是用边的比来定义的，任意角的三角函数是怎样定义的?。