林寿数学史教案-第七讲：分析时代：18世纪的数学

第七讲：分析时代：18世纪的数学

18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。

1、微积分的发展

1.1 泰勒（英，1685－1731年）

1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。

1.2 麦克劳林（英，1698－1746年）

1.7 丹尼尔•伯努利（瑞，1700－1782年）

在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。

1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年）

18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。

13岁进入巴塞尔大学，工作于圣彼得堡科学院（1727－1741年，1766－1783年）和柏林科学院（1741－1766年）。1748年《无穷小分析引论》，1755年《微分学原理》，1768－1770年《积分学原理》（3卷）成为分析的百年传世经典之作。

背景：法国启蒙运动与“百科全书派”。

1.9 达朗贝尔（法，1717－1783年）

1741年进入巴黎科学院，1754年为终身院士，1772年被选为终身秘书。数

达朗贝尔（法，1717－1783年）1747年发表的《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》看作为偏微分方程论的发端。偏微分方程研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解，有多少个解，解的各种性质与求解方法，及其应用。

一阶偏微分方程的解法。

2.3 变分法

起源于1696年约翰•伯努利（瑞，1667－1748年）提出最速降线问题。牛

顿、莱布尼茨、洛比达、约翰•伯努利、雅各布•伯努利等解决。

早期变分法三大问题：最速降线问题、等周问题、测地线问题。1744年欧拉发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》标志着变分学的诞生。

3、18世纪的中国数学

背景：彼得大帝（1672－1725年）、路易十四（1638－1715年）、康熙帝（1654－1722年）。“康乾盛世”（1661－1795年）。