林寿数学史文艺复兴时期的数学
林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
第五页，共37页。
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
第六页，共37页。
文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它 远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程的负根、
虚根
卡尔丹 （意，1501－1576年）
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
第十页，共37页。
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学
——变量数学的标志, 反映了数学高度抽象 与简炼
《综合数学》(1544)
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－1345)
第二十六页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》 (第一个印刷本1482年）
第二十七页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素(英, 1872-1970)
第三十五页，共37页。
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
❖ 李时珍(1518－1593)《本草纲目》
❖ 徐光启(1562－1633)《农政全书》
❖ 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》
❖ 宋应星(1587－ ？)《天工开物》
第三十六页，共37页。
第五讲思考题
代数学 三角学 射影几何 对数
林寿数学史数学的起源与早期发展
1、数学起源
文字5000年 (伊拉克, 2001)
1、数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
1、数学起源
2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
古代埃及的数学
古代埃及的数学
古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一 些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
标题 祖冲之 贾宪与杨辉 秦九韶 印度数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角、几何 中世纪的欧洲代数 中世纪的欧洲三角、几何 解析几何的诞生 微积分的前夜 流数术 《自然哲学的数学原理》
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225
标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
05级考核要求
座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
书本范围 P. 1-8 P. 11-16 P. 16-23 P. 23-31 P. 32-39 P. 39-45 P. 45-52 P. 52-58 P. 58-61 P. 61-67 P. 71-78 P. 78-83
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。
1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
第四讲文艺复兴时期的数学
2010年8月
文艺复兴时期的数学
11
向近代数学的过渡
代数学
2010年8月
文艺复兴时期的数学
12
向近代数学的过渡
代数学
波伦比亚大学的数学教授费罗(1465-1526)在 1515年发现了形如 x + mx = n(m, n > 0) 的三次方程 的代数解法。 1535年意大利另一位数学家塔塔利亚(1499?1557)宣称自己可以解形如
2010年8月
文艺复兴时期的数学
16
向近代数学的过渡
代数学
代数学上的进步还在于引用了较好的符号体系， 这对于代数学本身的发展以及分析学的发展 来说，至关重要。正是由于符号化体系的建 立，才使代数有可能成为一门科学。
近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了 数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。
2010年8月 文艺复兴时期的数学 27
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
最后的审判 意大利 米开朗基罗 壁画 纵1370 ×横1220厘米 梵蒂冈西斯廷小 教堂 画家时年61岁，从1535年末到1541年 10月底，用了近6年的时间，在将近 200平方米的祭坛后的大墙上，绘出 了数以百计真人大小的裸体群像。 体现了画家的人文主义思想。要用正以 惩罚一切邪恶，“末日”意味着人类 悲剧的总崩溃。
文艺复兴时期的数学 24
中世纪的名画
2010年8月
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
亚当与夏娃 意大利 佚名 镶嵌画 藏处不祥 这副作品描绘的是“人之师祖”亚 当、夏娃在伊甸园生活的情景。 亚当与夏娃在蛇的引诱下偷吃了 树上的禁果后，被逐出了乐园， 从而开始了人类的繁衍，同时也 开始了人类的文明。 画面中亚当、夏娃都赤裸着，但人 体直立，没有体积感。用极省略 的方法描写了人物脸部、手部。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
文艺复兴前后的欧洲数学
黑暗时期
这一时期还能够坚持数学研究的有： 博埃齐（罗马贵族） 根据古希腊著作用 拉丁文编写了《几何学 》、《算数入门》等教 科书，成为中世纪早期 欧洲人了解希腊数学的 唯一来源。
博埃齐(博伊西斯)
（意，约480－524）
热尔贝 具有较高数学水平, 深得罗马皇帝赏识，主 张扩建教会学校, 提倡 学习数学，翻译了一些 阿拉伯科学著作, 把印 度— 阿拉伯数码带入 欧洲，对欧洲科学复苏 热尔贝(法，938－1003) 产生了积极的影响。 (法国，1964)
方程根式解的故事
16世纪，意大利数学最重要的成就是关于方程的根式 解。这一辉煌的成果也是数学史上最有争议的发现之一。
塔尔塔利亚最重要的数学成就是发现了3次方程的代数 解法，经历了两次历史性的辩论。1535年2月，费奥与塔尔 塔利亚在威尼斯公开竞赛，各出30个问题，塔尔塔利亚在2 小时内全部解出而获胜，扬名整个意大利。1548年8月，塔尔 塔利亚又与4次方程解法的发现者费拉里（意，1501-1576）在 米兰大教堂附近举行了公开辩论，结果不了了之，双方各自 宣布获胜。费拉里也因此平步青云，红极一时。
符号代数
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼
斯蒂费尔（德，1487－1567）
符号代数
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》
B5 in A quad C Plano 2 in A+A cub aequatur D solido
科学复苏
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …..
a1 a2 1, an 1 an an 1, n 2, 3, 4,...
林寿数学史第五讲文艺复兴时期的数学
2020/12/2
8
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
2020/12/2
9
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
代数学 三角学 射影几何 对数
2020/12/2
10
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
6
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
2020/12/2
7
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
2020/12/2
16
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文艺复兴时期的欧洲数学 15-17世纪的中国数学
2020/12/2
1
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“▪人但丁文（意主，126义5－1”321）思的《想神曲是》 文艺复兴的灵 魂和中心 ▪意大利文艺复兴盛期三杰
达•芬奇（1452－1519）
歌颂人性、反对神性，提倡人权、 “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
数学史(第5章文艺复兴前后的欧洲数学)
第5章 近代数学的兴起主题：近代数学发展的显著变化线索问题：1 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？6 对数的发明及其代表人物是什么？7 解析几何的诞生及其意义？概述：本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容：一 中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。
斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。
1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1） 三次方程的根式解：费罗（1465－1520）1515年发现那形如)0,(3>=+n m n mx x 的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如)0,(23>=+n m n mx x 的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。
（1545年出版《大法》（Ars Magna ））费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程4320ax bx cx dx e ++++=求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。
（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C 高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达2 符号化的发展过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学92页PPT
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
6文艺复兴时期的数学
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数 和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》 （1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一 部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，使代数学真 正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕 波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题 都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设 了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成 为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史 上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达 被西方称为“代数学之父”。
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
法国16世纪最有影响的数学家之一。 1540年生于法国。早年在家乡接受初等教育， 后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学 学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一 职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。 他用字母分别表示方程的未知数和系数， 发现了方程的根与系数之间的关系，后称 “韦达定理”。 主要著作有《标准数学》、《论方程的整理 与修正》、《分析术引论》等
主要的数学成就 一、代数学——三次、四次方程的解法
历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。 花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中 的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方 程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二 次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方 程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相 当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为 1的一元二次方程的求根公式。