南昌大学理学院《814高等代数》历年考研真题专业课考试试题

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第1部分　南昌大学高等代数考研真题2010年南昌大学高等代数考研真题2009年南昌大学高等代数考研真题2008年南昌大学高等代数考研真题第2部分　兄弟院校高等代数考研真题

2014年北京科技大学825高等代数考研真题

2014年苏州大学831高等代数A卷考研真题

2013年华东师范大学817高等代数考研真题

2013年华中师范大学834高等代数考研真题

2012年西南大学819高等代数考研真题

第1部分　南昌大学高等代数考研真题

2010年南昌大学高等代数考研真题

南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1．（20分）计算n（n>1）级行列式

2．（25分）设是复数域上一个常数项不为零的单元多项式，n为一个正整数，证明：没有重根，当且仅当没有重根。

3．（26分）设n级矩阵A满足=0，其中k是一个正整数，证明：n级矩阵E+A的行列式为1，这里E为n级单位矩阵。

4．（26分）设V是数域P上一个n为向量空间，A是V的一个线性变换，

且，现考虑V如下子集：W=

。

证明：（1）W是V的一个A-不变子空间

（2）对于V的任意一个包括的A-不变子空间U, W U。

5．（27分）设V是一个欧式空间，是V的一个标准正交向量组，证明：对于V的任意一个向量如下不等式成立：

，

这里（u,v）表示V中向量u和v的内积。

6．（28分）设A是一个n级是对称矩阵，是A的顺序主子式，