正多边形的有关计算

解：作半径OA 、OB ；作OG ⊥AB ， 垂足为G ，得Rt △OGB ．

∵∠GOB= ︒

=︒

306180

∴a6 =2·Rsin30°=R ，

∴P6=6·a6=6R ， ∵r6=Rcos30°=R 23

∴

2666662336232121621R R R p r a r S =⋅⋅=⋅=⨯⋅=

四、巩固练习

1、（1）已知正六边形半径为R ，那么这个正六边形 的边长是 。

（2）正三角形边心距:半径:边= 。 （3）如果正方形的边心距为2，那么这个正方形 的外接圆半径是

4）同一个圆的内接正六边形与内接正方形的 周长的比是 。

r 6

D

F

A

B

C

E O

G

R O A

B

C

E

F

D

A B

C

O D

A

B

C

D

O

O A

B

C

E

F

D

（5）半径分别为2cm 和4cm 的圆内接正十边形

周长之比是 ，面积之比是 。 2、已知正九边形的半径为4cm ， 求这个正九边形的面 积。 （保留到十分位）

五、本节小结

在正n 边形在 中有：

上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定正多边形的其它元素． 思想：转化思想．

能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力．

六、作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n 边形的有关计算公式．

； ； ； n n na p =n

180sin

R 2a n ︒=n

180cos

R r n ︒=2n 2

n 2)a 21(r R += ；

；

n n n n n r p 21n r a 21S ⋅=

⋅⋅=n

n

0360=

α