2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题2

2016年河南省洛阳市中考数学模拟试题

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠o)的顶点坐标为（2b

a -

，244ac a

b -）一、选择题(每小题3分，共24分)

1.|-6|的倒数是.................................................( ) A.-6 B ．6 C ．

16 D. -16

2.如图1，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ．交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是..............( ) A.56° B ．48° C ．46° D 40°

3.不等式组：5229,

12 3.X X X ->-??-≥-?①的整数解的个数是..................( )

A.5

B.6

C.7

D.8 4.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是........................................................( )

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5.在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为

（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是..........................................................( )

A. 10，3

B.6，5

C.7，5

D.5，5

6.下列运算正确的是.............................................( )

A.2a2+a=3a3

B.（-a）2+a=a

C.（-a）3．a2=-a6

D.(2a2)3 =6a6

7.小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的i视图如图3，货架上的方便面至

多有........................................................( )

A.7盒

B.8盒

C.9盒

D.10盒

8.如图，直线AB与⊙○相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且

∠CDE=∠ADF，若⊙○的半径为5

，CD=4，则弦EF的长为.........( )

A．4 B．25C．5 D．6

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：2

4550

-?=

10.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000

用科学记数法表示为 11.分式方程

x x =

+的解为 12.如图，为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列结论中：①ac>0; ②方程ax 2 +bx+c=0的根是x 1=-1，x 2 =5；③a + b +c<0；④当x<2时，y 随着x 的增大而增大，正确的结论有（请写出所右正确结论的序号）．

13.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为

的概率为 14.如图6，Rt △AOB 中，∠AOB= 90°，AO =3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为

15.已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A (11，0)，点B(0.6)，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合）．经过点O 、P 折叠该纸片，得点B'和折痕OP （如图7①），经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ （如图7②）．当点C'恰好落在边OA 上时，点P 的坐标是

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

244

(1)

x x

x++

--÷

，其中x是方程x2+x=2

的解．

17.（9分）已知：如图8，在Y ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的

直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE．DF．

(1)求证：△DOE?BOF；

(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

18.（9分）第33届“中国洛阳牡丹文化节”于2015年4月1日-5月5日在

文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校2500名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了200名学生进行调查，按关注程度绘成了条形统计图（如图）．已知一般关注的人数占被调查人数的45%．

(1)补全条形统计图；

(2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注．那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？

(3)该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．

①若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；

②求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

19. (9分)如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念

做成宣传牌( CD)，放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底都D酌仰角为60°，沿坡丽AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度为i=1:3，AB=10米，AE= 15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

(1)求点B距水平而AE的高度BH；

(2)求宣传牌CD的高度．

(结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

20.（9分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，

要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%．

(1)若购买这两种树苗共用去280000元+则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用

21.（10分）如图，在平面直角坐标系AOY中，已知四边形DOBC是矩形，且

k(x>o)的图像经过线段OC的中点D(O，4)，B(6，0)，若反比例函数y=1

A，分别交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的解析式为y=k2x+b

(1)求反比例函数和直线EF的解析式；

(2)请结合图像直接写出不等式k2x+b-1

k的解集，

(3)y轴上是否存在点p使得△POE的面积恰好等于△EOF的面积，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由，

22.（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点

O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

(1)如图12①，若四边形ABCD是正方形．求证：△AOC1?△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系；

(2)如图12②，若四边形ABCD是菱形，AC=3，BD=4，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；

(3)如图12○3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=m，BD=n，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+（KDD1）的值．

图12①图12②图12③

23.（11分）如图13，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y

轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、(0，4)，

抛物线y=2

3x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=5

上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、

C、E．当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD 长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？

洛阳市2015年中招模拟考试（二）

数学试卷参考答案

一、1、C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、B 7、C 8、B

二、910、6.18×10

8 11、x=3 12、②④ 13、2

15、6)或6) (x+2)（x 一2） x-2 三、16．解：原式=2

41(2)(2)2

12(2)(2)

x x x x x x x

x x -++--?==++++……4分解方程x 2+x=2得：x 1=1，x 2=2…………6分当x=1时，原式

x x -=-+，当x=-2时，方程无意义，…………8分 17．(1)证明：∵在Y ABCD 中，O 为对角线BD 的中点， ∴BO=DO ．∠EDB=∠FBO, ∠EDB= ∠FBO

在△EOD 和△FOB 中， DO =BO ∠EOD=∠FOB

∴△DOE ?△BOF( ASA)；…………5分

(2)解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOF ?△BOF ，∴BF=DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，

∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形，…………9分18(1) 200-40-200×45%-20=50（图略）…………2分(2)2500×180

200

=2250（名）…………4分

(3)．

小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟

小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟

恰好选中小丽与小明的概率是1

；………9分

19.(1)在Rt△ABH中，∵tan∠BAH= BH

AH =i=1

∴∠BAH= 30°,∴BH= AB. sin∠BAH= 10. sin30°= 10×1

=5.

答：点B距水平面AE的高度BH是5米，…………3分

(2)在Rt△ABH中，AH= AB．cos∠BAH=10．cos30°=53，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE

，

即tan60°=

DE，∴DE= 153…………5分

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF= AH+AE= +15,…………7分

DF= DE - EF= DE - BH= -5.

在Rt △BCF 中，∠C= 90°- ∠CBF= 90°- 45°= 45° ∴∠C=∠CBF=45°.∴CF=BF= +15.

∴CD= CF - DF=+15 -(-5)=20 - ≈20 - 10×1.732≈2.7

（米）．…………9分

答：广告牌CD 的高度约为2.7米．

20.解：(1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，

则：100002530280000x y x y +=??+=?解得4000

6000x y =??=?

答：购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株．…………3分

(2)设购买甲种树苗z 株，则购买乙种树苗（10000-z ）株，列不等式： 90%z+95%( 10000-z)≥92%×l0000．解得z ≤6000, 答：甲种树苗最多购买6000株，………6分

(3)设购买树苗的总费用为w 元.则 w=25z+30( 10000-z)=-5z+300000 ∵-5<0，∴w 随z 的增大而减小．

因为0< z ≤6000，∴当z=6000时，w 最小值为300000-5×6000=270000（元）答：当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是270000 元，………9分

21.(1)∵ D(0,4).B(6,0)∴C(6,4) ∵点A 为线段OC 的中点∴A(3，2)

把A(3，2)代入y=1X K ，得：k 1=6 ∴y=6X ∴E （3

，4），F(6，1)

把E （

，4）．F(6，1)代人直线EF 的解析式y=k 2x+b 得： 2

32b b K k ??+=???

+=??解得：k 2=23-，b=5 ．’．y=23-x+5………4分 (2)3

(3)∵点E.F 都在反比例函数图像上

∴S △OED =S △OBF =1

×6=3

∵E(32，4)，F(6，1) ∴CE=639

-=，FC=3，

∴S △CEF =19273224??=∴S △OEF =4×62745

3344

---=

设P 点坐标为(0，m)，则12?|m|×345

=∴m=±15

∴存在点P ，坐标为(0，15)或(0．-15) …………10分

22．(1)①证明：

∵四边形ABCD 是正方形∴OC=OA=O D=OB,

∵△C 1=OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴OC 1= OC,O D 1=OD,∠CO C 1=∠DOD 1 ∴OC 1=OD 1∠AOC 1=∠BOD 1∴△AOC 1?△BOD 1 ②AC 1⊥BD 1…………3分

(2) AC1⊥BD1理由如下：∵四边形ABCD 是菱形 ∴OC=OA=

12A C, OD =OB=1

B D, A

C ⊥B

D ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到 ∴OC 1= OC,OD 1=OD. ∠COC 1=∠DOD 1 ∴OC 1=OA, OD 1=OB, ∠AOC 1=∠BOD 1

∴11OA OB OC OD =∴11OA

OC OD = ∴△AOC 1~△BOD 1∴∠OAC 1=∠OBD 1设BD 1交AC 于点Q ， ∵∠BQO= ∠AQP ∴∠APB=∠AOB=90° ∴AC 1⊥BD 1∴△AOC 1~△BOD 1

∴1

3214

OA AC OB BD BD AC BD ====∴K=34………7分

(3) k=m

，AC 12+(KDD 1)2=M 2

（提示：AC 12+ (KDD 1)2=(kBD 1)2+(kDD 1)2= k 2 (BD 12+ DD 12) ∵OD=OB=OD 1∴∠BD 1D=90°∴ BD 12+DD 12=BD 2

AC 12 +(KDD 1)2 =k 2·n 2=m n ??

???2·n 2=m 2…………10分

23．(1)∵抛物线y ：=2

x 2+ bx +c 经过B(0，4)，∴c=4

∵顶点在直线x=52上．∴5242b b a -=-=,b=3

∴所求函数关系式为：y=2210

433

x x -+………3分

(2)在Rt △ABO 中，OA =3,OB =4，∴

∵四边形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C 、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)

当x=5时，y=23×52-10

3×5+4 =4

当x=2时，y=23×22-10

×2+4 =0

∴点C 和点D 都在所求抛物线上．………5分 (3)设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点设直线CD 对应的函数关系式为y=kx+b

则5420

k b k b +=??+=?，解得：k=43，b=83-；∴y=43x 83-

当x=

52时，y=43×5283-=23；∴P(52，2

)…………8分

(4)设对称轴交x 轴于点F ，运动时间为t 秒，则OM=2t ．ON=t

S △PMN = S 梯形OMPF —S △OMN —S △PFN =

125112517289(2)2()23222326

14417()12

t t t t t t t +?-??-??-=-+=-+- ∵0≤t ≤2

∴当t=

1712时，S 最大为289

144

……11分