北师大版初中数学教材全解
数学北师大版八年级下册教材解读
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（教材解读）双流区东升第二初级中学罗强课时安排说明：本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。
第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。
一、学生知识、技能、能力起点分析第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。
初中数学教学内容课标解读与教材分析——北师大版七年级下册
3．了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等的过程，掌握两个三 角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。 5．尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和 有条理表达的能力。 6．感受数学与现实世界的密切联系。
第五章：生活中的轴对称
• （1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两 个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
• （2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴 的对称图形。
• （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、 圆的轴对称性质。
三
三角形的高、中线、角平分线
角
形 丰
三角形全等的表示及特征
富
三角形的全等 探索三角形全等的条件
的 情
三角形全等的应用
尺规作三角形 解决实际问题
景
图
形 图形全等的概念
的 图形全等特征
全 图形全等应用 图案设计 等
（三）本章主要教学目标
1．在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流 等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能 力）。
2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质。
3. 探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及相关行性质。 4. 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称的图形，探索简单图形之间的轴 对称关系，并能指出对称轴。 5. 欣赏轴对称图形，在探索轴对称和利用轴对称进行设计的过程，进一步体 会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。
教材全解北师大版八年级数学下册第二章检测题及答案解析
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题〔本试卷总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021 •四川南充中考〕假设m >n ，以下不等式不一定成立的是〔 〕A.m ＋2>n ＋2B.2m >2nC.22m n>D.22m n >2.同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数是〔 〕 A.1，2，3B.0，1，2，3C.1，2，3，4D.0，1，2，3，43.假设三个连续正奇数的和不大于27，那么这样的奇数组有 〔 〕 A.3组 B.4组 C.5组 D.6组4.〔2021 •湖北襄阳中考〕在数轴上表示不等式2(1-x )＜4的解集，正确的选项是〔 〕A. B. C. D.5.如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4，那么x 的取值范围是〔 〕 A.9>xB.9≥xC.9<xD.9≤x6.〔2021 •山东泰安中考〕不等式组的整数解的个数为〔 〕 A.1B.2C.3D.47.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，那么a 的取值范围是〔 〕A.25411-≤<-a B.25411-<≤-a C.25411-≤≤-aD.25411-<<-a 8.〔2021 ·浙江温州中考〕不等式组12,12x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是〔 〕A. 1<xB. x ≥3C. 1≤x <3D. 1<x ≤39.如图，函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点〔2，0〕，〔0，-4〕， 当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是〔 〕A.x ＜-1B.-1＜x ＜0C.0＜x ＜2D.-1＜x ＜210.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车 载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，那么甲种 运输车至少应安排〔 〕 A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆二、填空题〔每题3分，共24分〕 11.假设代数式2151--+t t 的值不小于-3，那么的取值范围是_________. 12.假设不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么的取值范围是________. 13.假设0)3)(2(>-+x x ，那么的取值范围是________. 14.假设b a <，用“＜〞或“＞〞号填空：2______b a +. 15.假设不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______.16.函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________. 17.假设关于的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集一样，那么的值为________. 18.某班级从文化用品市场购置了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，那么其中签字笔购置了_______支． 三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕解以下不等式〔组〕： 〔1〕1312523-+≥-x x ； 〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x20.〔6分〕关于的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数的值.21.〔6分〕假设关于的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求的取值范围.22.〔6分〕有人问一位教师，他所教的班有多少位学生，教师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下缺乏6位同学在操场上踢足球〞.试问这个班共有多少位学生？23.〔6分〕(2021 ·湖南株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24.〔8分〕某食品厂生产的一种巧克力糖每千克本钱为24元，其销售方案有如下两种：方案一：假设直接给本厂设在武汉的门市部销售，那么每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2 400元；方案二：假设直接批发给本地超市销售，那么出厂价为每千克28元.每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x kg.〔1〕你假设是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？〔2〕厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后〔下表〕，发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量.25.〔8分〕随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时，方案开展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量范围.假设公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题参考答案1.Ｄ解析：∵m>n，根据不等式的根本性质1，不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A项正确；∵m>n，且2＞0，根据不等式的根本性质2，不等式两边同乘〔或除以〕同一个正数，不等号方向不变，∴ 2m >2n ，22m n >，故B ，C 项都正确；∵ 当m =1，n =－3时，m >n ，但22m n <，故D 项不一定成立.2.B 解析：由题意，得121426133xx x x .⎧-<-⎪⎨⎪-≥-⎩，解得243x -≤<，所以整数x 的取值为0，1， 2，3.3.B 解析：设三个连续正奇数中间的一个数为， 那么 27)2()2(≤+++-x x x ， 解得 9≤x ，所以72≤-x . 所以2-x 只能分别取1，3，5，7. 故这样的奇数组有4组.4.A 解析：去括号，得2-2x <4.移项，得-2x <4-2. 合并同类项，得-2x <2. 系数化为1，得x >-1.在数轴上表示时，开口方向应向右，且不包括端点值.应选项B ，C ，D 错误，选项A 正确.5.B 解析：由题意可得，解得，所以的取值范围是.6.C 解析：要求不等式组的整数解的个数，首先求出不等式组的解集，然后从解集中确定整数解.解不等式①，得x >-.解不等式②，得x ≤1. 所以不等式组的解集是-1.5＜x ≤1， 所以不等式组的整数解有-1，0，1三个. 应选C.7.B 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<.因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ，解得25411-<≤-a .8.D 解析：根据不等式的解法，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后取这两个不等式解集的公共局部.解不等式，得x ＞1；解不等式②，得x ≤3. 所以不等式组的解集是1＜x ≤3.9.C 解析：函数与轴、轴交于点〔2，0〕，〔0，-4〕； 故当时，函数值的取值范围是-4＜＜0.因而当-4＜＜0时，的取值范围是0＜＜2.应选C. 10.C 解析：设甲种运输车应安排辆， 那么，解得.故甲种运输车至少需要6辆.应选C. 11.373t ≤解析：由题意，得11 3 52t t +--≥-，解得373t .≤ 12.129<≤k 解析：不等式03≤-k x 的解集为3kx ≤. 因为不等式03≤-k x 的正整数解是1，2，3， 所以 433<≤k，所以129<≤k . 13.3>x 或2-<x 解析：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x ，前一个不等式组的解集为3>x ，后一个不等式组的解集为2-<x . 所以x 的取值范围是3>x 或2-<x .14.＜ 解析：因为b a <，所以a +a ＜a +b ，所以２a ＜a +b .15.-2 解析：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b .由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b ，解得 ⎩⎨⎧-==21b a ，所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a .16.0 解析：根据题意，得-5x +＜x +1，解得x ＞-.所以使y 1＜y 2的最小整数是0. 17.7 解析：的解集是因为的解集一样， 所以所以51a x a +<-，所以51a a +-=2，解得7a .=检验：当7a =时，10a -≠，所以7a =符合要求.18.8 解析：设签字笔购置了x 支，那么圆珠笔购置了15 x -（）支， 根据题意，得215(15)27215(15)>26.x .-x ,x .-x +<⎧⎨+⎩解不等式组得79x .<<∵x 是整数，∴8x .=19.解：〔1〕去分母，得15)12(5)23(3-+≥-x x . 去括号，得1551069-+≥-x x . 移项、合并同类项，得 4-≥-x . 两边都除以-1，得4≤x .〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式 ①，得 2>x . 解不等式 ②，得1x .>所以，原不等式组的解集是2x .>20.解：解方程组 5331 x y m x y +=⎧⎨+=⎩，，得31325312m x ,m y .-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由题意，得3130 25310 2mm -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，，解得331531≤≤m .因为为整数，所以只能为7，8，9，10.21.解：因为关于x 的方程方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ， 关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=. 由题意，得a a 316372->-.解得 187>a .22.解：设该班共有位学生，那么6)742(<++-xx x x . ∴6283<x .∴56<x . 又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数， ① ②那么是2，4，7的公倍数.∴28=x . 故这个班共有28位学生. 23.解：设孔明购置球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤， 解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7. 答：孔明应该买7个球拍.24.解：〔1〕设利润为元.方案一：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案二：x x y 4)2428(2=-=. 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x . 即当600>x 时，选择方案一； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案二.〔2〕由〔1〕可知当600=x 时，利润为2400元. 一月份利润2000＜2400，那么600<x ， 由4x =2000，得x =500，故一月份不符. 三月份利润5600＞2400，那么600>x .由560024008=-x ，得 x =1000，故三月份不符. 二月份600=x 符合实际.故第一季度的实际销售总量=500+600+1000=2100〔kg 〕. 25.解：设下个月的产量为件，根据题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x解得 1800016000≤≤x .即下个月的产量不少于16000件，不多于18000件.。
北师大教材内容深度解析(九年级)
课题学习设计遮阳篷
在学习了“圆”， “设计遮阳篷 ” 正好能够
体现数学与生活的必然联系。为此，本课题学习 旨在结合前面学过的光线的投影以及与相似的有 关知识内容，为学生创设有利于操作、实践的情 景，不仅能够综合运用有关的知识、技能，而且 能够发展学生的综合能力，提高分析问题、解决 问题的能力，初步形成主动用数学的意识。
例函数y= 3 图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、
x
y3的大小关系正确的是
()
A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3
C y2＞y1＞y3 D y3＞y2＞y1
（浙江省2008年） 如图1，已知双曲线与直线交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于 P,Q两点,点P在第一象限. ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由.
直角三角形
角
边
角与边
统计与概率
频率与概率 统计与概率
频率与概率
1 内容特点
●原有概率内容的继续和发展；
●列表法求两步实验的概率；
●概率的实验估算。
统计
读懂图表
制作图表
提出问题 收集整理 描述分析 推断决策
概率
随机现象基本特征与识别 古典概型---概率的意义 几何概型 统计概型---频率和概率,概率的实验估算。 学习获得事件发生概率的方法---列表法,树状图等 丰富对随机事件的认识
x + y = k(m+n)
北师大版七年级数学上配套中学教材全解+()第五章+一元一次方程检测题参考答案
初中数学试卷第五章 一元一次方程检测题参考答案一、选择题1.B 解析：243x x -=中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；23x y +=中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；11x x-=不是整式方程.故选B. 2.B 解析：解方程235x +=，可得1x =.将1x =代入610x +,可得61061016x +=+=.3.C 解析：A 项可由移项得到；B 项可由方程两边都加上1得到；D 项可由方程两边同除以3得到，只有C 项是不一定成立的.4.D 解析：将2-=x 代入方程，得044=-+-a ，解得8=a .5. C 解析：因为设安排x 名工人生产螺栓，所以有(26-x )名工人生产螺母，所以该车间每天可分别生产800x 个螺栓，1 000(26-x )个螺母，根据1个螺栓配2个螺母可列方程， 得1 000(26-x )=2×800x ，所以选C.6.B 解析：设这三个正整数分别为,2,4x x x .根据题意,得2484x x x ++=，解得12x =.所以这三个数中最大的数是448x =，故选B.7.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则x (1+25％)=120，解得96x =.设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则y (1-25％)=120，解得160y =.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40（元），所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.故选B.8.A 解析：由21(35)m --有最大值，可得350m -=，则53m =，554323x ⨯-=+，解得79x =.故选A. 9.C 解析：设被污染的常数为 ，则x y y -=-21212， 将.3652131035=--=---=x x y ，解得代入方程得 10.Ｂ 解析：本题根据“购买铅笔的总价钱+购买圆珠笔的总价钱＝87元”列出方程.二、填空题11. 1 解析：把x =2代入方程即可得到一个关于a 的方程，即４+ a －5=0,解得a =1.12.112解析：由340x +=可得43x =-.又因为340x +=与3418x k +=是同解方程， 所以43x =-也是3418x k +=的解，代入可求得112k =. 13.137解析：由23252x x -+=-，得2420(515)x x -=-+，解得97x =. 所以9133277b =⨯-=. 14.-6或-12 解析：由10x -=，得1x =±.当1x =时，由233m x x -=+，得2313m -=+，解得6m =-； 当1x =-时，由233m x x -=+，得2313m --=-，解得12m =-. 综上可知，6m =-或12m =-. 15.173- 解析：由题意可列方程52(29)x x +=--+,解得11.3x =- 所以11172233x -=--=-. 16.28 解析：设小明家5月份用水x 3m ，因为64＞20×2=40，所以x ＞20.根据题意可得20×2+（2+1）（x 20）=64，解得x =28.17.71 解析：设需更换新型节能灯x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），54x =3 834，解得x =71，故需更换新型节能灯71盏．18.20，21，22 解析：设中间一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为1,1x x -+. 根据题意，得1163x x x -+++=，解得21x =.所以这三个数分别为20,21,22.三、解答题19.解：（1）10(1)5x -=.去括号，得10105x -=.移项，得1015x =.系数化为1，得32x =. (2)7151322324x x x -++-=-. 去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+.去括号，得2843062496x x x ---=--.移项，得2830924664x x x -+=-++.合并同类项，得728x =.系数化为1，得4x =.（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-.去括号，得2412399y y y +-+=-.移项，得2129934y y y -+=--.合并同类项，得2y -=.系数化为1，得2y =-.（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 去分母，得0.896(1.33)451)x x x ---=+（.去括号，得0.897.818204x x x --+=+.移项，得9182047.80.8x x x -+-=+-.合并同类项，得1111x -=.系数化为1，得1x =-.20.解：关于x 的方程4231x m x -=-的解为21x m =-.关于x 的方程23x x m =-的解为3x m =.因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍，所以2123m m -=⨯，所以14m =-. 21.解：设八年级收到的征文有x 篇,则七年级收到的征文有 篇.根据题意，得 +x =118,解得x =80.则118-80=38.答:七年级收到的征文有38篇.22.解：设第一座铁桥的长为x m ，则第二座铁桥的长为(250)x -m ，过完第一座铁桥所需要的时间为600x min ，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -min ． 根据题意，可列出方程600x +560=250600x -，解得100x =. 所以250210050150x -=⨯-=.答：第一座铁桥长100 m ，第二座铁桥长150 m ．23.解：设粗加工的该种山货的质量为x kg.根据题意，得(32000)10000 x x ++=，解得2000 x =．答：粗加工的该种山货的质量为2 000 kg．24.解:设A服装的成本为x元.根据题意，得30%x+20%（500-x）=130.解得x=300，∴ 500-x=200.答：A，B两件服装的成本分别为300元、200元.25.分析：（1）根据1、2月份的数据可知，当每月用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的数据可知，用水11 t，其中10 t应交20元，超过的1 t收费3元，则超过10 t的部分每吨收费3元．（2）根据求出的收费标准计算用水20 t应缴的水费.（3）此问中存在的相等关系是：10 t的费用20元+超过部分的费用=29元．解：（1）从表格中可以看出规定吨数为不超过10 t（包括10 t），每吨2元，超过10 t 的部分每吨3元.（2）小明家6月份应缴的水费（元）.（3）设小明家7月份用水t，因为，所以．根据题意，得，解得．答：小明家7月份用水13 t．。
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北师大版初中教材全解 第一部分：七年级上 第一章 丰富的图形世界 【知识点一】关于图形的概念 1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱）、球等。 2、图形是由点、线、面构成的。 （1）点动成线，线动成面，面动成体。 （2）面面相交得到线，线线相交得到点。 3、（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，（棱柱的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形）。 （2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…（长方体和正方体都是四棱柱）。 4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 5、从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。边和角都分别相等的多边形叫做正多边形。 7、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
【知识点二】实际应用 1、熟悉常见的几何体是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。 2、熟悉各种几何体的展开图。 3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。 4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。
第二章 有理数及其运算 【知识点一】概念应用 1、（1）像5、1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上“－”的数叫做负数。（正数和负数表示一些意义相反的量。） （2）0既不是正数也不是负数。 2、有理数包括整数和分数。 （1）整数包括正整数、0、负整数。 （2）分数包括正分数和负分数。 3、(1)数轴三要素:原点、单位长度和正方向（向右）。 （2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 （正数大于0，0大于负数，正数大于负数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （1）0的相反数是0. （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 （1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6、乘积为1的两个有理数互为倒数。 7、有理数的运算 （1）加法： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0. （4）除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0.（0不能作除数。） （5）乘方：求N个相同因数a的积的运算叫做乘方。 （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。 8、运算律：小学所学所有运算律都适用。 【知识点二】：常见题型 1、考学生对有理数分类和概念的掌握。 2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。 3、相反数，绝对值和倒数的概念。 4、有理数的混合运算及实际应用。
第三章 字母表示数 【知识点】： 1、字母可以表示数的运算律，还可以表示我计算一些图形的周长和面积。字母可以表示任何数。 2、代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。 3、同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号（重点）：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号的各项的符号都不改变。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、用代数式去表达一些基本的规律。 第四章 平面图形及其位置关系 【知识点一】： 1、 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。 ⑴有两个端点的直线叫做线段。可以用两个大写字母表示（线段AB或BA）或是用一个小写字母表示（线段a）。 ⑵将线段向一个方向无限延长就形成了射线。（射线OM） ⑶将线段向两个方向无限延长就形成了直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线，也可以用一个小写字母表示。 2、 线段有2个端点，射线有1个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。 3、直线及线段的距离的性质：
（1）、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线； ⑵两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 4、（1）角是有公共端点的两条射线组成的图形,也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形.两条射线的公共端点叫做角的顶点。 （2）1周角=360°,1平角=180°. 45°= 直角= 平角= 周角 5、角的符号是“∠”．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）． 6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1°=60′；1′=60″ 【知识点二】： 1、数线段和角的条数 2、线段和角的和、差、倍、分。 3、线段的中点和角平分线 4、 度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。 5、概念在应用中的混淆。（全部是错误的） (1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。(2)大于90°的角是钝角。（3）延长射线AB到C （4）若AB=BC，则B是AC中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。(6)直线MN是平角。 (7)互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。 (9)经过三点一定可以画一条直线。
第五章 一元一次方程 【知识点】： 1、 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。在一个方程中，只含有一个未知数X，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 2、 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。 ⑴去分母：不漏乘加括号 ⑵去括号：注意分配；括号前是负号时要变号 ⑶移项： 注意要变号 3、列方程解应用题的步骤： ⑴审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； ⑵设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； ⑶列方程：根据相等关系列出方程； ⑷解方程：求出未知数的值； ⑸检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 关键：正确审清题意,找准“等量关系”
第六章 生活中的数据 【知识点】 1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测； 2、能联系身边熟悉的事物体验大数； 3、能用科学记数法表示大数； 4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图； 5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。
第七章 可能性 【知识点】 1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的.能准确地区分确定事件与不确定事件. 2.知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏.
第二部分：七年级下 第一章 整式运算 【知识点一】概念应用 1：单项式和多项式统称为整式。 2.单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。 3.多项式的特殊形式：a+b/2等。 4. 单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如56л2x3y5次数是8。 5 .一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如1/3x2y+2y-1是3次3项式。 6.单独的一个非零数的次数是0。
【知识点二】公式应用 1 am·an = am+n (m,n都是正整数）如- b3·b2 =- b5。 am+n = am·an如已知am =2, an =8,求am+n. 解：am+n = am·an =2×8=16. 2 (am)n =amn (m,n都是正整数） 如2(a2)6 -(a3)4 =2 a12 – a12 = a12。 amn =(am)n =(an)m.如若an=2,則a2n=（an)2= 22 =4. 3 (ab)n = an bn (n是正整数) an bn =(ab)n 4 am÷an = am-n (a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 am-n = am÷an 如若am =9 an =3 则am-n =9÷3=3 5 a0 =1(a≠0)；a-p =1/ ap (a≠0,p是正整数).如(-2)-3=-8 6 平方差公式 （a＋b)(a－b)= a2－b2 a为相同项，b为相反项。 如 (-2m＋n)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n2 7 完全平方公式（a＋b）2=a2＋b2＋2ab 如 (2x-y)2=4x2＋y2-4xy 8 应用式：a2＋b2=(a＋b)2－2ab a2＋b2=(a－b)2＋2ab (a＋b)2=(a－b)2＋4ab (a－b)2 =(a＋b)2－4ab 两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c.
【知识点三】运算： 1 常见误区： -5(x2－3)－2(3x2＋5)=-5x2＋15-6x2＋5.(－5) 2a－a=2 (a) a2·a3=a6 (a5) ④b4·b4=2b4 (b8) ⑤x5＋x5=x10 (2x5) ⑥ (-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2) ⑦ a6÷a3=a2 (a3) ,a5÷a5=0 (1) ⑧ (л-3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4) ⑨ (2a＋b)(2a－b)=2a2－b2 (ab＋8)(ab－8)=ab2-64 ⑩ (4x＋5y)2=16x2＋25y2 2 简便运算： 公式类 0.042005×252006= 0.042005×252005×25=1×25=25.