忻州一中14-15高三第一次四校联考数学(理)试题
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山西省忻州一中14-15高三第一次四校联考
数学试题(理)
(满分150分,考试时间120分)
一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 设全集为R ,集合}1log {},4{22
≥=>=x x N x x M ,则=N M
A .[-2,2]
B .)2,(--∞
C .),2(+∞
D .),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位,则复数2
)i
1i 2(
-的值为 A .1 B .1- C .i D .i -
3. 执行如图所示的程序框图,当输出值为4时,输入x 的值为
A .2
B .2±
C .-2或-3
D .2或-3
4. 实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≤-+10330
32y y x y x ,则y x z -=的最大值是
A .-1
B .0
C .3
D .4 5. 二项式10
2
)2(x x +
展开式中的常数项是 A .180 B .90
C .45
D .360
6. 三棱锥的三视图如图,正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为
A B C D 7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2
6
,则此双
曲线的渐近线方程为
A .x 2y ±=
B .x y 2±=
C .x y 2
2
±
= D .x y 21±=
8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若0323=+S S ,则公比q =
A .-2
B .2
C .3
D .-3
9. 点D C B A ,,,均在同一球面上,且AB 、AC 、AD 两两垂直,且,1=AB ,2=AC 3=AD ,则该球的表面积为
侧视图
正视图
俯视图
A .π7
B .π14
C .
27π D .3
147π 10. 若a 满足4lg =+x x ,b 满足410=+x
x ,函数⎩
⎨⎧>≤+++=020
2)()(2x x x b a x x f ,,,
则关于x 的方程x x f =)(解的个数是
A .1
B .2
C .3
D .4
11. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ,M 为抛物线C 上一点,若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点),且外接圆的面积为9π,则=p A .2 B .4 C .6 D .8
12. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数,对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成
立;当]3,0[,21∈x x ,且21x x ≠时,都有
0)
()(2
121>--x x x f x f .给出下列四个命题:
①0)3(=f ;②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴;③函数)(x f y =在
]6,9[--上为增函数;④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点.
其中正确命题的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13. 已知b a ⊥,2=a ,3=b ,且b a 2+与b a
-λ垂直,则实数λ的值为 ▲ .
14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ,11=a ,)1(121≥+=+n S a n n ,则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15.函数)4
3
2(31sin 232sin
3)(2ππ≤≤-=