等比数列测试题百度文库

一、等比数列选择题

1．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

2．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（）. A ．710S =

B ．723

S =

C ．7623

S =

D ．7127

S =

3．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312

a ，22a 成等差数列，则

91078a a a a +=+（） A

．3-

．3+5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2

n n a a n N a +=∈+．则 10a =（） A ．

11021

B ．

11022 C ．1

1023

D ．1

1024

6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则

n a 的表达式为（）

A ．12n

n a ??= ???

B ．1

12n n a +??= ???

C ．23n

n a ??= ???

D ．1

23n n a +??= ???

7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35

124

a a a +

+的取值范围为（）

A ．73,

2??

????

B ．()3,+∞

C ．73,

? ???

D ．[

)3,+∞ 11．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092

B ．2047

C ．2046

D ．1023

12．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

n n n a b a ++=+

，113

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

13．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

14．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

15．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

16．数列{a n }满足2

1232222

n n n

a a a a -+++?+=

(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）

A ．55

12?? ???

B ．10

112??- ???

C ．9

112??- ???

D ．66

12?? ???

17．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（）

A ．19

B ．9

C ．13

D ．3

18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（） A ．2

B ．1或2

C ．-2或2

D ．-2或1或2

19．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，则该数列从第5项到第15项的和为（）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

20．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到

塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

二、多选题21．题目文件丢失！

22．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有

()()()f x y f x f y +=，若112

a =

，()()*

n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为

C ．数列{}n S 递增，最小值为

D ．数列{}n S 递减，最大值为1

23．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

S =

C ．公比4q =或

D ．14a =或

24．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列

B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列

C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列

D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列

25．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（） A ．10a >

B ．1q >

C ．

n a a +< D ．当10a >时，

1q >

26．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（）

A ．当101a q >??>?

B ．10a >

C ．1q >

D ．1

n a a +< 27．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值

为（） A ．1023

B ．341

C ．1024

D ．342

28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）

A ．1{}n

a B ．2

2log ()n a

C ．1{}n n a a ++

D ．12{}n n n a a a ++++

29．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为

n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）

A ．{}n a 是等比数列

B ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???或 2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列

C ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，???，2n a ，???均是等比数列

D ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，??? ，2n a ，???均是等比数列，且公比相同 30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（） A ．此人第六天只走了5里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C ．此人第二天走的路程比全程的

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

32．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n ?b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（） A ．0＜a 1＜1

B ．1＜b

1C ．S 2n ＜T 2n

D ．S 2n ≥T 2n

33．已知等比数列{a n }的公比2

q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9?a 10＜0 B ．a 9＞a 10

C ．b 10＞0

D ．b 9＞b 10

34．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列

说法正确的是（）

A ．q ＝1

B ．数列{S n +2}是等比数列

C ．S 8＝510

D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列

35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）

A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列

B ．若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列

C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等差数列

D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等比数列；

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．D 【分析】

根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

【详解】

等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2

7a -740a =解得70a =或74,a =

各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，

数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

故选：D. 2．D 【分析】

利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．【详解】

n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，

∴21410(1)

11(1)51q a q q

a q q ?

?>?

?-?=?

-??-?=-??

，解得113a =，2q ，

771

(12)

1273123

S -∴==

-．

故选：D ． 3．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 4．D 【分析】根据1a ，

312a ，22a 成等差数列可得3121

222

a a a ?=+，转化为关于1a 和q 的方程，求出q 的值，将

910

a a a a ++化简即可求解.

【详解】

因为{}n a 是正项等比数列且1a ，31

a ，22a 成等差数列，所以

3121

222

a a a ?=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，

解得：1q =+

1q =

(

2910787878

13a a a q a q q a a a a ++====+++，

故选：D 5．C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n

a a +=+ ，构造11n a ??

+????

为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】因为12n n n a a a +=

+，所以两边取倒数得12121n n n n a a a a ++==+，则

1121n n a a +??+=+ ???

，所以数列11n a ??+????为等比数列，则11111122n n

n a a -??+=+?= ???

，

所以121n n a =-，故10

1011

211023

a ==-. 故选：C 【点睛】

方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中

x p =

-）来进行求解. 6．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得2

q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q

当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-，当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列. 当1q ≠时，(

)1111111n n

n a q a a

q S q

q q

-==-

?+---，所以11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，要使数列{}13n S a -为等比数列，则需

11301a a q -=-，解得2

q =. 21

3a a =，2

123a ??

∴= ???

，

故2

1222333n n n n a a q -+-??????=?=?= ? ? ???

故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-?+---是等比数列，则11301a

a q

-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 7．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 8．B 【分析】

根据11a >，66771

1,01

a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】

若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671

a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；因为

671

a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以1

11n n a q a S q q

---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 9．D 【分析】

利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +. 【详解】

依题意22211113

12730

a a q a q a a q q q ??===??=???

=??>?

，所以14a q +=. 故选：D 10．C 【分析】

由等比数列性质求得3a ，把35

124

a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围．【详解】

因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以53

32a =，解得32a =，则23511

4a a a a =

=，35

124

a a a +

+ 1111a a =++

，易知函数()1

f x x x

=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ??+

+∈ ???，故选：C ．【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 11．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12

,2n

n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，

即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212

-=-.

故选：A. 12．C 【分析】

令n n n c a b =-，由111

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

??=?，则1

10.0121.8n -??< ?

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 13．C 【分析】

根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项

公式可得1

21n n a -=+，即求.

【详解】

因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即

n n a a +-=-，所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.

则112n n a --=，即1

21n n a -=+.

因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 14．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】

()21114

2211

1111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

，

15．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 16．B 【分析】

根据题意得到2

212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =

，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n

a =()*

n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足2

11232222

n n n a a a a -+++

， 2212311

2222

n n n a a a a ---+++

，（2n ≥）则1

112

222--=

-=n n n n a ，则12

n n a =，（2n ≥），又112a =

满足12n n a =，所以12

n n a =()*

n N ∈，因此1010210123101011111

11221122

2212

S a a a a ??- ?????++=

+++==- ?+?-=?.

故选：B 17．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

a a 求出公比即可【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

3a q a ∴

==，

18．C 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，

422S a S a ==，不合题意；当1q ≠时，()

()4142

4222111115111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 19．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】

因为1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，

所以，410

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 20．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项．【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

1238112

a S ?-=

=-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

二、多选题 21．无

22．AC 【分析】

计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为112a =

，所以1(1)2

f =，所以2

(2)(1)4

a f f ===

， 31

(3)(1)(2)8

a f f f ===，

……

所以1

()2

n n a n N +=∈，

所以11(1)

122111212

n n n S -==-<-，所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112

S a ==，故选：AC 【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列

{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档

题 23．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ，

所以511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =???=??或1

142.

a q ?

=??

?=?，当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；

当11

a =

，2q 时，531

S =

，数列{}n a 是递增数列；综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

a a ++=，进而解方程计算. 24．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，

则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-，则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????，所以{}n A 是等差数列，故A 正确；对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，

()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，

奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ，当1q ≠-时，则

11111n n n n n n n n n n

a q a A a a a q

q a A a a --+--+=+++==，当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确；故选：AD 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 25．ABC

【分析】

由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则

111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.

【详解】

由题意，设数列{}n a 的公比为q ，

因为1

1n n a a q -=，

可得1

11(1)0n n n a a a q

q -+-=->，

当10a >时，1q >，此时1

01n

n a a +<<，当10a <时，1

01,1n

n a q a +<<>，故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题. 26．BCD 【分析】

利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a ，公比q 不同情况的讨论即可求得答案．【详解】

A ，当10

1a q >??>?

时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列{}n a 递增，正确；

B ，当10a > ，0q <时，{}n a 为摆动数列，故错误；

C ，当10a <，1q >时，数列{}n a 为递减数列，故错误；

D ，若10a >，

n a a +<且取负数时，则{}n a 为摆动数列，故错误，故选：BCD ．【点睛】

本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 27．AB 【分析】

首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】

解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为

22a =，48a =，所以2

4a q a =

=，所以2q =±，当2q

时11a =，所以10

1012102312

S -==-

当2q =-时11a =-，所以()(

)()

1011234112S -?--==--

故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 28．AD 【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】

1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，

由等比数列的定义知1

{}n

a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 29．AD 【分析】

根据{}n S 为等比数列等价于2

n n

a a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】

{}n S 为等比数列等价于

1n n S S +为常数，也就是等价于12

+1n n n n a a a a ++即2n n

a a +为常数.

对于A ，因为{}n a 是等比数列，故

n n

a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2n

n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???不是等比数列，

n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n

n n a a -==，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???是等比数列，

21213n n a a +-=，2222n n

a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2

n n

a a +为常数. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 30．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

31．BCD 【分析】

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q =

的等比数列. 所以6

1161[1()](1)2=3781112

a a q S q --==--，解得1

192a =. 选项A:5

561119262a a q ??==?= ???

,故A 错误,

选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962

a a q ==?

=,而61

94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.

选项D:2

123111

(1)192(1)33624

a a a a q q ++=++=?++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 32．ABC 【分析】

利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】

∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ， ∴1223

4a a a a +=??

+=?；

∴12123

212244a a a a a a a +??+=-?＞＞

∴0＜a 1＜1；故A 正确．

∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n ?b n +1＝2n

∴122324b b b b =??=?；

∴2132

b b b b ???＞＞；

∴1＜b

1B 正确． ∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n

＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）

(

)()()()

12122

b b b b ?--=

+=+-

))

2121n n ≥-=-；

∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC 【点睛】

本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 33．AD 【分析】

设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】

数列{a n }是公比q 为2

的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8

912()3

a a =-，9

1012()3

a a =-， ∴a 9?a 102

12()3

a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；

∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-

）8＞12+8d ，a 1（2

-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <

故 90b <或100b <，且b 1＝12

可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．BC 【分析】

先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】

由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知

a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．

故必有公比q ＞0， ∴a 12

a q

＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12

a q

=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1?q n ﹣1＝2n ． ∵S n (

)21212

n -=

=-2

n +1

﹣2．

∴S n +2＝2n +1＝4?2n ﹣1．

∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．

∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．ABD 【分析】

根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】

根据题意，依次分析选项：

对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2

n S an bn c =++，

若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；

对于B ，若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，

可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；

对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?，即为

12n a a a ++?+，12n n a a ++?+，213n n a a ++?+，?，

即为2

2322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，

故C 正确；

对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?不一定

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