二次根式 (解析版)-2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编(人教版)
2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编(人教版)
16.1 二次根式
【典型例题】
1.(2021·全国八年级)①=( )=( )=( ).
②探索规律,对于任意的有理数a =( ).
③有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简
【答案】
解:2=12=2. 故答案为:2,12
,2.
|a |.
故答案为:|a |.
③由数轴可得:c <b <0<a ,
=a ﹣b +c ﹣(a ﹣b )+ a -c
=a ﹣b +c ﹣a +b +a -c
=a .
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,数轴的定义,解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题.
【专题训练】
一、选择题
1.(2021·河北唐山市·的值为( )
A .2
B .4
C .2±
D .
【答案】A
2.(2021·陕西宝鸡市·1≥x )
)
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个
【答案】B
3.(2020·浙江杭州市·八年级期中)已知||5a =7=b a =-,则a b +=( )
A .2
B .12
C .2或12
D .2-或12-
【答案】C
4.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)若表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简a b -+等于( )
A .2b -
B .2b
C .2a -
D .2a
【答案】C 二、填空题
5.(2021·广东佛山市·八年级期末)计算:2(=_______.
【答案】3
6.(2021·山东日照市·有意义,则x 的取值范围是______________. 【答案】0x ≥且1x ≠
7.(2021·北京顺义区·1a =-,则实数a 的取值范围是__________.
【答案】1a ≥
8.(2021·四川成都市·石室中学八年级期末)已知2y =,则y x =__________.
【答案】9
三、解答题
9.(2021·全国九年级)已知8y x =,求456x y +-的算术平方根.
【答案】
由题意得,210x -≥且120x -≥,
解得12x ≥或12
x ≤, ∴12x
=,
∴1800842
y x ==++?=, ∴145645462206162
x y +-=?+?-=+-=, ∴456x y +-的算术平方根为4.
【点睛】
本题考查了二次根式的意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义,还考查了算术平方根的定义.
10.(2021·全国八年级)如果实数x 、y
满足2y =,求3x y +的平方根
【答案】
解:2y x =-,
3030x x -≥?∴?-≥?①②
由①得:3,x
≥ 由②得:3,x ≤
3,x ∴=
2,y ∴=
33329,x y ∴+=+?=
3x y ∴+的平方根是 3.±
本题考查的是算术平方根的含义,平方根的含义,二次根式有意义的条件,一元一次不等式组的解法,掌握以上知识是解题的关键.
11.(2021·全国八年级)a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简a b -
【答案】
根据数轴可得0a >,0b <,0a b ->,0b a -<,
∴a b - a b a b b a
=---+- a b a b a b =--++-
a b =-.
【点睛】 本题主要考查了实数与数轴,二次根式的性质与化简,关键是掌握根据数在数轴上的位置判断数的符号、绝对值的大小,以
a =.
12.(2021·全国八年级)若实数a 、b 、c b c a c ++-.
【答案】
根据题意得:a <b <0<c ,且|c |<|b |<|a |,
∴a +b <0,b +c <0,a +c <0,
则原式=|a |﹣|a +b |+|b +c |+|a ﹣c |=﹣a +a +b ﹣b ﹣c ﹣a +c =﹣a .
此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
13.(2021·湖南怀化市·+=b +8.
(1)求a 、b 的值;
(2)求a 2-b 2的平方根.
【答案】
解:(1)17a -,
170170
a a -≥?∴?-≥? 17a ∴=
80b ∴+=
8b ∴=-
(2)由(1)知,a =17,b =-8,
()2
222178225a b ∴-=--=,
∴a 2-b 2的平方根为±15.
【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,平方根,解题的关键是熟练掌握概念.
14.(2021·江苏南通市·八年级期末)(1)判断下列各式是否成立?并选择其中一个说明理由;
===
(2)用字母表示(1)中式子的规律,并给出证明.
【答案】
(1)成立,
===;
(2)====,,
=>,
n
1)
n
==>.
1)
【点睛】
本题主要考查了列代数式,二次根式的性质与化简,正确得出数字之间变化规律是解题关键.15.(2021·全国八年级)探究题:
=_,=,=,
=,=,=,
根据计算结果,回答:
(1a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.
(2)利用你总结的规律,计算:
①若x<2=;
= ;
(3)若a ,b ,c
【答案】
3=0.5=63413=0;
(1a .当a ≥0a ;当a ≤0a .
(2)-(x -2)=2﹣x ,
故答案是:2﹣x ;
=-(3.14-π)=π﹣3.14,
故答案是:π﹣3.14;
(3
=a +b ﹣c +(c +a ﹣b )+b +c ﹣a
=a +b +c .
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简、三角形三边关系,熟练掌握二次根式的性质,是解题的关键.