积的乘方教案

课题： 14.1.3 积的乘方

【教学目标】：

知识与技能目标：会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。

过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义

和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘

方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达

能力。

【教学重点】：

积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。

【教学难点】：

弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。

【教学过程】：

一、顾与思考

1、 口述同底数幂的运算法则。

2、 口述幂的乘方运算法则。

3、 计算： （1） ()3

4x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、计算观察，探索规律

做一做：（1）()2ab =(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=()()b a

(2) ()3ab = = =()()b a

(3) ()4ab = = =()()b a

提出问题：

（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？

（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()n ab ,其结果是什么呢？

教师活动：提出问题，引导，启发。

学生活动：计算、观察、讨论、回答。

教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。

点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：

（ab ）n ＝

个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅ • 个

）（n b b b ⋅⋅⋅⋅＝ a n b n 有 （ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）

尽可能地让学生主动建构，获得新知，通过脑筋，动口，动手提高自我总结能力。教学时引导教学关注每一步的根据。

三、举例应用

例3 计算：

（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2

（3）（－a ）3； （4）（－3x ）4

解

（1）（2b ）3＝23b 3＝8b 3；

（2）（2×a 3）2＝22×（a 3）2＝4×a 6

（3）（－a ）3＝（－1）3•a 3＝－a 3

（4）（－3x ）4＝（－3）4 • x 4＝81 x 4

教师活动：组织、讲例、提问

学生要求：口答、板演。

教学方法：讲议结合，讨论交流。

思路点拨：讲例时，可要求学生口答，要迅速准确。可提问学生每一步运算过程的依据，

同时，防止可能发生的错误。

四、随堂练习，巩固提高：P75页 练习1、2题。

教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。

点评：

对学生的练习，一定要把好过程关，对过程中的每一个依据都必须认识清楚，明确意义。注意正确处理符号问题，对判断题应组织学生讨论，甚至争，弄清是非。

如练习1、（2）()3322x x -=-，本题的错误在于：括号内应看成－2·x 两个因式，而上述的结论显然对积的乘方意义缺乏理解。

五、作业 P 76页 习题 14.1 第4、5题。

六、全课小结,提高认识

1、积的乘方（ab）n ＝ a n b n （n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的

每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以整式，对三个以上

因式的积也适用。

3、要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。

4、在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。