15人教版六年级数学下册第六单元第十五课时_数学思考—找规律(例5)
人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
人教版六年级数学下册《找规律》ppt课件
对呀，我们找找 规律吧！从最少 的2个点开始。
二、引入情境，探究规律。
（二）合作探究，分享方法
点数 增加 条数
总条数
2
1
3 2 1＋2＝3（条）
4 3 1＋2＋3＝6（条）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
问题：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）=n×（n-1）÷2
二、引入情境，探究规律。
（二）合作探究，分享方法
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点
问题：1. 按照规律，8个点能连几条线段？ 2. 为什么有8个点，列式却依次加到7呢？ 3. 想一想，能用简单方法计算吗？
三、应用规律，解决问题
问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？
四、巩固练习，提升认识。
1、 观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
1
4
9
16
1×1 2×2 3×3
4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
问题：1. 你想怎样解决这个问题？
2. 从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？ 3. 在数的过程中，你发现了什么？
（二）合作探究，分享方法
预设1：
唉，画乱了， 也数不清多少 条线段了。
二、引入情境，探究规律
Hale Waihona Puke （二）合作探究，分享方法预设2：
不重复，不遗漏。
5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 别着急。 我来帮你！
问题：想一想，按顺序画有什么好处？
人教版六年级下册数学第6单元整理和复习-数学思考PPT
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
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(2) 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
（1）
（2）
（3）
（4）
图形的序号 1
2 3 4 ……
每边的棋子数 1 2 3 4
……
答：每边的棋子数与 图形的序号相等。
返回
(3)第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
（1）
（2）
（3）
（4）
得数都是由数字1组成的 第二个加数是几，得数就由几个1组成。
第一个加数是从1开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的位数
比后面的加数少1。
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根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
3
14
3
25
3
36
4＋3=7
47
5 20
7 35
9 54
11 77
1＋4=5 4×5=20
2＋5=7 5×7=35
20个点共连 1+2+3+…+19=190（条）
n个点
1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
这种算式叫做等差数列。
和=(首项+末项)×项数÷2
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课堂练习
观察下图，想一想。
（1）
（2）
（3）
（4）
1
4
9
16
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
1
1
0
0
0
有且只有一个班长参加。
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
六年级下第六单元总复习《数学思考》
六年级下第六单元总复习《数学思考》在六年级下册的学习中，第六单元的总复习里有一个重要的部分——数学思考。
这一部分的知识就像是一把钥匙，能帮助我们打开数学世界中更深奥、更有趣的大门。
数学思考，听起来似乎有些抽象，但其实它就在我们日常的数学学习中无处不在。
它让我们学会有条理地去思考问题，寻找解决问题的方法，培养我们的逻辑思维能力。
首先，我们来谈谈找规律这个重要的内容。
找规律就像是在一堆杂乱的线团中找出线头，然后顺着线头一点点地理清整个线团。
比如，在数列中，我们可能会遇到这样的一组数：1，3，5，7，9……通过观察，我们能很快发现每个数都比前一个数大 2，这就是规律。
再比如，在图形的排列中，我们可能会看到三角形、正方形、三角形、正方形这样交替出现的规律。
通过找规律，我们不仅能预测下一个出现的数或图形是什么，还能在更复杂的情境中运用这种能力。
接着，我们来聊聊逻辑推理。
逻辑推理就像是一个侦探在破案，通过各种线索和证据来得出结论。
比如说，有三个同学，小明、小红和小刚，小明说：“我不是最高的。
”小红说：“我比小刚矮。
”那我们就能通过这些信息推理出谁最高，谁最矮。
在解决这类问题时，我们可以用列表法，把各种可能的情况一一列举出来，然后根据已知条件进行排除，最终得出正确的结论。
还有一个很重要的部分是等量代换。
简单来说，就是用一个量去代替另一个量。
比如，一个苹果的重量等于两个橘子的重量，而一个橘子的重量又等于三个草莓的重量，那么一个苹果的重量就等于六个草莓的重量。
通过等量代换，我们可以在不同的量之间进行转换，从而解决一些看似复杂的问题。
在数学思考中，组合问题也常常出现。
比如说，从 5 个不同的球中选出 2 个，有多少种选法？这就需要我们运用组合的知识来计算。
我们可以通过列举或者使用组合公式来得出答案。
组合问题让我们学会了在多个元素中进行选择和搭配，这在生活中也有很多实际的应用，比如搭配衣服、安排比赛场次等。
数学思考还教会我们如何优化解决问题的方法。
数学思考——找规律
《数学思考——找规律》教学设计教学内容：小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。
教材分析：“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。
在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。
同时也积累一些解决问题的策略。
因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们要注意提示学生用到了哪些数学的思想。
所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳。
教学目标：1.通过学生动手操作、观察、探索，发现规律，掌握数线段的方法。
2.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点：学会用“化繁为简”的数学思想方法解决较复杂的问题。
教具、学具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、初连线段，体会数学思想师：（大屏幕出示100个点）如果每两个点连起来，一共能连出多少条线段？试一试。
《数学思考》(教案) 数学六年级下册
《数学思考一》教学设计一、教材分析《数学课程标准》中提出数学课程的三个总目标是:知识技能、过程与方法、情感态度价值观，这些目标是密切联系的有机整体，需要在丰高多彩的数学活动中才能得以实现。
因此，人教版教材在每册都安排了找规律或数学广角的内容，让学生探索规律，透排列、组合、等量代换等方面的数学思想方法。
在六年级下册第六单元的《整理和复习》这一单元当中，同样安排了《数学思考》这部分内容，通过3个例题，进一步巩固和发展学生找规律，分部枚举组合以及列表推理的能力。
数材尝试把这些重要的思想方法以学生容易理解的直观的形式，借助生动有的事例呈现出来，通过观察、操作，实验、猜测、推理与交流等活动，进一步感受数学思想方法的奇妙和作用，锻炼和提高。
二、教学目标及重难点知识与技能：（教学重点）1.使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
过程与方法：（教学难点）2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和间題解决能力。
情感态度价值观：3.使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，増强数学学习的兴趣。
三、教学准备导学案、三角板四、教学过程（一）回顾数学思想方法、揭示课题师:同学们，在小学阶段的数学课堂中，我们学习了许多有趣的数学趣题，你还记得吗？预设：1.鸡兔同笼，2.烙饼问题，3.抽屉原理，4.数与形……师:你还记得我们是如何解决这些数学问题的吗？预设:1数形结合，2列举，3假设，4化繁为简……总结:这些数学思想和方法，可以帮助我们有条理的思考，简捷地去解决问题。
这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。
板书:数学思考1.（二）探究学习1、直接导入、发现问题。
（1）呈现问题师:请大家在纸上任意点上6个点，每两个点可以连成一条线段，6个点一共可以连成多少条线段呢？（2）初次探究。
学生独立解决这个问题，然后和组里的同学说一说你是如何解决的。
a.学生独立解决问题，教师巡视收集素材，b.学生汇报自己的思路。