水泵水轮机全特性曲线处理新方法

1引言可逆式水泵水轮机的全特性曲线存在着严重的倒“S”型曲线，在倒“S”型曲线区域机组的转速变化对机组的过流特性影响巨大，较小的转速变化就会导致巨大的流量变化和力矩变化[1]。

因而“S”型区域的存在直接影响可逆式水泵水轮机在水轮机工况启动、飞逸、反水泵工况等瞬态过渡的品质。

再者可逆式水泵水轮机全特性曲线在曲线两端存在严重的交叉、重叠现象，且右端存在多值情况。

可逆式水泵水轮机的过渡过程计算多且复杂，为了得到准确的计算结果必须保证读取的瞬态工况性能参数的准确性，而可逆式水泵水轮机的倒“S”型曲线和在其两端存在的严重交叉和重叠现象为瞬态工况参数的准确读取带来了巨大困难。

本文利用某水蓄能电站的可逆性水泵水轮机全特性曲线图，在Suter曲线的基础上，参考验证多种在Suter曲线基础上改良的全特性曲线处理方法，通过引入修正系数，变换参考公式来保证得到较好的插值效果和简练的计算公式，最终得到一种新的可逆式水泵水轮机全特性曲线处理方法。

2研究对象的基本参数某抽水蓄能电站水泵水轮机的有关参数为：最大毛水头／扬程610.2m；最小毛水头／扬程518m；水轮机工况设计水头526m；轴输出／入功率336Mw；额定转速500r／min(双向)；转轮进口直径4030mm；转轮出口直径2045mm；设计最大稳态飞逸转速680r／rnin。

电站正常发电运行工况范围内(对应水头为518m～610.2m，单位转速为42r/min~46r／min)的导叶各开度下的零流量单位转速线附近或以上区域，机组全特性曲线中存在明显的“S”形区域，即运型不稳定区域。

该抽水蓄能电站可逆式水泵水轮机的全特性曲线图如图1。

3可逆式水泵水轮机全特性曲线的几种处理方法3.1Suter变换水泵水轮机全特性曲线处理新方法程远楚王杰飞(武汉大学动力与机械学院武汉430072)[摘要]以某抽水蓄能水电站可逆式水泵水轮机全特性曲线为研究对象，研究验证Suter变换处理方法及其改进方法的优缺点，在原有全特性曲线图中从固定点作射线取值，将相对开度y引入自变量，增加常数项修正系数，进行数学变换，最终提出一种新的可逆式水泵水轮机全特性曲线处理方法。

[关键词]水泵水轮机全特性曲线曲线变换应用分析图2曲线，Suter 变换将可逆式水泵水轮机全特性曲线在“S ”区域的多值现象消除，但仍存在以下两点不足：1）不同开度时特性曲线分布不均匀，在大开度时曲线分布过密，在小开度时曲线分布过疏，y=0和y=0.1时x-WH(x,y)峰值点分别为285.77、33.32，y=0和y=0.时x-WM(x,y)峰值点分别为7.91、7.56（y=0和y=0.1未在图2中画出）；2）曲线两端，不同开度的曲线之间仍然存在较为严重的重合交叉；3）在小开度条件下x-WH(x,y)曲线、x-WM(x,y)曲线越陡峭，在同一横坐标下仍然存在多值现象。

基于Suter 变换方法体现的不足，为了改善Suter 变换的缺陷，学者刘启钊[2]、杨开林[3]等对公式（1）和公式（2）作了修正意见，提出了公式（3）和公式（4）及公式（5）和公式（6）：Suter 变换是在水泵和水泵水轮机装置过渡过程的仿真计算中广泛使用的水力机械全特性描述方法。

其形式如式（1）和式（2）。

WH(x,y)=1q +a(1)WM(x,y)=m q 2+a2(2)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐式中：x=arctan q a，a ≥0；x=π+arctanq ，a ＜0；a=n 1111r ；q=Q 1111r ；m=M 1111r ，Q11为单位流量（m 3/s ），M 11为单位流量（kN ·m ），n 11为单位流量（r/min ），下表r 表示额定值。

全特性曲线图1经式（1）和式（2）转换为在x 轴上的WH(x,y)和WM(x,y)两组曲线，如图2所示。

（a ）M 11~n 11全特性曲线（b ）Q 11~n 11全特性曲线图1可逆式水泵水轮机全特性曲线(a)x-WH(x,y)曲线(b)x-WM(x,y)曲线图2Suter 变换得到的曲线WH(x,y)=1(n 11/n 11r )2(3)WM(x,y)=M 11/M 11r(4)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐WH(x,y)=y2(n 11/n 11r )+(Q 11/Q 11r )(5)WM(x,y)=M 11+k 111ry (6)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐公式（3）和公式（4）改善了Suter 变换不同开度曲线的不均匀性，使曲线趋势变缓，提高过渡过程中查值、查值计算的精度；将y=0开度和y=0.1开度全特性曲线表示了出来，使全特性曲线的开度全面性得到提升，但是未改善不同开度全特性曲线在两端存在较为严重的的交叉和重叠现象。

公式（5）和公式（6）明显改善了全特性曲线在不同开度下的不均匀分布状况得到极大的改善，且在全特性曲线的两端避免了不同开度曲线之间的严重交叉和重叠现象。

但是这种改进方法存在以下不足：1）y=0开度时公式（5）和公式（6）将WH(x,y)和WM(x,y)归零，因而不能表示零开度时全特性曲线；2）在x-WM(x,y)曲线左端不同开度全特性曲线仍然存在聚集和交叉现象。

因而，Suter 转换方法和其改进方法并未完全解决可逆式水泵水轮机全特性曲线中存在的严重交叉、重合，“S ”区多值现象的问题。

3.2对数曲线投影法针对抽水蓄能电站仿真中Suter 法描述水泵水轮机转轮特性时的小开度问题和多值问题，林霄汉[4]等提出了一种以x=a/e q 和x=a/e m 为横坐标来描述水泵水轮机特性曲线的方法—对数曲线投影法。

这种方法很好的解决了可逆式水泵水轮机在小开度与零开度区特性描述的困难，及动态仿真中的多值问题。

但是这种方法得到的不同开度下的特性曲线之间存在较为严重的重叠和交叉现象，仍然不利于可逆式水泵水轮机在过渡过程中瞬态参数的精确读取，尤其是在两个开度之间插值时这个问题更加突出。

4可逆式水泵水轮机全特性处理新方法Suter 变换方法及其改进方法均是几种常用的可逆式水泵水轮机全特性曲线处理方法，而且在表达上存在显著的优点。

对数投影法解决了小开度特性曲线的表述问题，但不能解决不同曲线聚集重合问题。

另有学者[5]主张以导叶相对流动角和导叶开度为自变量得到全特性曲线处理的三维形式，但是三维图在纸质查值、查值读点上存在操作性不强的致命缺点，而二维全特性曲线图采用任何一种读图方式都不会存在操作性不强的缺陷。

在新方法的提出中，横坐标x 的转换参考Suter 转换，添加常数项k 2，形式见公式（9）和公式（10）。

这种方法将全特性曲线图按照单位转速的正负分为两个区域处理，在图1（a ）图中，在纵坐标上以点(0,-k 2Q 11r )为起点作斜率为tanx 的射线，若以该射线与各开度的全特性曲线的交点唯一，则得到的新得到的全特性曲线就消除了多值现象。

分区处理使得原横坐标轴上由左到右依次由右向左映射到新横坐标上，这样整个全特性曲线处理过程，相当于将原全特性曲线拉伸然后映射到新的坐标轴上。

在新坐标轴由左到右依次可以看为反水泵工况区、制动工况区、水轮机工况区、制动工况区、水泵工况区。

公式（5）得到的x-WH(x,y)全特性曲线在小开度时不同开度的特性曲线相互交叉，且不能表述零开度特性曲线，在分子项加一个较小的系数，变为(y+k 1)2，使得小开度的特性线相分离，同时将零开度特性曲线也表示了出来，通过在分母中添加常数项将全特性曲线峰值后移，使曲线变化趋势变缓，得到公式（7）；通过Suter 转换改进公式（6）得到的x-WM(x,y)全特性曲线有着公式（5）得到的x-WH(x,y)全特性曲线所存在的同样缺点，因而可以采用公式（7）的相同形式对其进行改善，得到公式（8）。

这样既解决了问题又保证了处理公式的一致性。

WH(x,y)=(y+k 1)2(n 11/n 11r )2+(Q 11/Q 11r +c)2(7)WM(x,y)=(y+k 3)2(n 11/n 11r )2+(M 11/M 11r +c)2(8)x=arctan[(Q 11/Q 11r +k 2)/(n 11/n 11r )],a ≥0(9)x=arctan[(Q 11/Q 11r +k 2)/(n 11/n 11r )]+π,a ＞0.1(10)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐式中k 1、k 2、k 3、c 为常项系数，k 1取0~0.5，k 2取0.5~1.2，k 3取0~0.5，c 取1.0~1.5。

通过数学变换获取WH(x,y)曲线和WM(x,y)曲线，在计算机中用表格形式进行存储，在数值上存在不连续性[6]，因而需要采用合理的插值方法，适当的插值精度，对数据进行均匀连续化处理。

本例中：对源数据采用三次Hermite 插值，x 插值精度为0.01，转换公式中的系数取k 1=0.3，k 2=1，k 3=0.1，c=1.5，经过公式（7）和公式（8）得到全特性曲线如图3所示：图3中不同开度下的特性曲线按开度大小由上到下依次排列。

分析图5可得，新提出的处理方法得到的全特性曲线图主要有以下几个优点：1）不同开度下的特性曲线间均匀分布，图3公式（7）和公式（8）转换得到的全特性曲线(a ）x-WH (x,y)曲线(a ）x-WM (x,y)曲线参考文献[1]田树棠，等.贯流式水轮发电机组的实用技术[M].北京：中国水利水电出版社，2012.[2]贾瑞琪、何成连.灯泡贯流式水轮机运行中几个问题[C]//第十八届中国水电设备学术讨论会论文集.北京：中国水利水电出版社，2011.[3]刘强.灯泡贯流式机组运行稳定性分析[J].水力发电，2007（7）：63-65.且各开度均可表示；2）完全消除了不同开度下全特性曲线在两端的严重交叉和重叠现象及多值现象；3）全特性曲线变化平缓，有利于更加准确的查值、插值计算；4）处理公式形式一致，计算简单。

综上所述：针对可逆式水泵水轮机全特性曲线提出的新处理方法，完全满足了全特性曲线处理的各项要求。

5结论可逆式水泵水轮机的全特性曲线图中不同曲线间的交叉、重叠，尤其在曲线图两端有着十分严重的聚集现象，曲线在空间分布上不均匀，在“S”区域存在多值现象，这些都为在过渡过程计算中瞬态状态参数的准确读取带来了巨大困难，从而影响过渡过程的计算精度。

在本文中提出的针对可逆式水泵水轮机全特性曲线处理的新方法完全解决了以上提到的种种问题，方法简单易行，无论是在电脑上读取参数还是在纸质档上读取参数，因而有着广泛的应用空间，为可逆式水泵水轮的过渡过程计算提供了一种较为有效的全特性曲线处理方法。

参考文献：[1]郑源，张健.水力机组过渡过程[M].北京大学出版社，2008(4):110-112.[2]刘启钊，刘德有.抽水蓄能电站过渡过程计算中的几个问题[A].抽水蓄能工程国际学术讨论会论文集[C].北京:水利电力出版社,1990:30-50.[3]杨开林.电站与泵站中的水力瞬变及调节[M].中国水利水电出版社，2000（1）:111-112.[4]林霄汉，陈乃祥，李辉，樊红刚.水泵水轮机转轮特性描述新方法及其工程应用[J].清华大学学报（自然科学版），1999，39（4）：73-75.[5]王林锁，索丽生，刘德有.可逆式水泵水轮机全特性曲线处理新方法[J].水力发电学报，2000(3)：68-39.[6]邵卫云，毛根海，刘国华.基于曲面拟合的水泵水轮机全特性曲线的新变换[J].浙江大学学报（工学版），2004，38（3）：385-386.（上接4面）。