精品 2015年全国数学中考计算题真题汇总
2015年全国中考数学试卷分类汇编-专题题29平移旋转与对称39
平移旋转与对称一.选择题1,（2015•山东莱芜,第3题3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形2, (2015山东青岛，第3题,3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．【答案】B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.3, （2015•淄博第3题,4分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG考点：展开图折叠成几何体．.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A ．点评： 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．【答案】【解析】点P 坐标为【备考指导】 此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．4．（2015·湖北省孝感市，第6题3分）在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转 ︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是A ．)33(-，B ．)3 3(，- C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，-考点：坐标与图形变化－旋转；坐标与图形变化－平移．.专题：分类讨论．分析：首先利用平移的性质得出点P 1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．解答：解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．5．(2015•湖南株洲,第4题3分)下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D1．(2015•江苏无锡,第6题2分)下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆考点：心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是心对称图形，符合题意；B．只是心对称图形，不合题意；C．D既是轴对称图形又是心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，心对称图形是要寻找对称心，旋转180度后重合．6.（2015•福建泉州第5题3分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．7．（2015•广东佛山,第2题3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（2015•广东梅州,第9题4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．9. （2015•浙江嘉兴，第2题4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11.（2015•绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形．.分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 解答： 解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，故此选项正确； 故选；D ．点评： 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．12. （2015•四川泸州,第11题3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为A .13B .152C .272 D .12第11题图lDC A BE考点：翻折变换（折叠问题）．.专题：计算题．分析：利用三线合一得到G 为BC 的中点，求出GC 的长，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，在直角三角形AGC 中，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，再由E 为AC 中点，求出EC 的长，进而求出FC 的长，利用勾股定理求出EF 的长，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长．解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．13．(2015·深圳，第4题分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A、B、C都只是轴对称图形，只有D既是中心对称又是轴对称图形。
2015年中考真题精品解析 数学(日照卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）2.的算术平方根是（）B. ±2C.D. ±3.计算（﹣a3）2的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a64.A. 众数是35B. 中位数是34C. 平均数是35D. 方差是65.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A. 3个B. 4个个 D. 6个6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）8.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A. 24﹣4πB. 32﹣4πC. 32﹣8πD. 169.A. 20%B. 40%C. ﹣220%D. 30%10.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.11.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 6612.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每小题4分，共16分）13.若=3﹣x，则x的取值范围是．14.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．15.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．18.（9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19.（10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．20.（10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．21.（12分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．22.（14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】D考点：轴对称图形．2.的算术平方根是（）±2 C. D. ±【答案】C考点：算术平方根．3.计算（﹣a3）2的结果是（）A. a5B. ﹣a5C. a6D. ﹣a6【答案】C考点：幂的乘方与积的乘方．4.A. 众数是35B. 中位数是34C. 平均数是35D. 方差是6【答案】B考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A. 3个B. 4个个 D. 6个【答案】B考点：由三视图判断几何体．6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B考点：正方形的判定．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．8.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A. 24﹣4πB. 32﹣4πC. 32﹣8πD. 16【答案】A考点：扇形面积的计算．9.A. 20%B. 40%C. ﹣220%D. 30%【答案】A考点：一元二次方程的应用．10.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.【答案】D考点：解直角三角形．11.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B故选B．考点：完全平方公式．12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤【答案】C考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．二、填空题（每小题4分，共16分）13.若=3﹣x，则x的取值范围是．【答案】x≤3考点：二次根式的性质与化简.14.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．【答案】考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形15.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．【答案】2026考点：根与系数的关系．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．【答案】6+2．【解析】学科网考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．【答案】（1）a﹣1，﹣1；（2）m=4．考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解．18.（9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【答案】（1）60（人），40%，（2）.考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．19.（10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】（1）900．（2）y=．考点：一次函数的应用．20.（10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【答案】（1）见解析（2）考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质．21.（12分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．【答案】问题拓展：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2综合应用：①见解析②点Q的坐标为（4，3），方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．22.（14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【答案】（Ⅰ）y=x2﹣x+3．tan∠BAC=；（Ⅱ）（1）（11，36）、（，）、（，）；（2）点E的坐标为（2，1）．考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．（3分）（2015•广东茂名2，3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（3分）（2015•广东茂名14，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（2015•吉林，第4题2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．点评：考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4. （2015•北海,第12题3分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．解答：解：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBP和Rt△DOB中，，∴Rt△CBP≌R t△DOB（HL），∴∠CBO=∠D OB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8﹣x，在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴==，即==，解得：DF=，EF=，∴DF+OC=+4=，CF=3+=，则D（，），故选C．点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．5．（3分）（2015•广东茂名2，3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1．（3分）（2015•广东茂名14，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2. （2015•齐齐哈尔,第16题3分）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积公式：S=al，直接代入数据求出即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65πcm2．点评： 此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3. （2015•黄冈,第13题3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，∴ 180120R =12π， 解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为21lR= 21 ×12π×18=108π， 故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大． 4. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第16题3分）圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 ．考点：圆锥的计算．分析： 首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 解答： 解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评： 本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键．5. （2015•山西,第16题3分）如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB=6，AD ′=2，则折痕MN 的长为 2 ．考点： 翻折变换（折叠问题）．分析：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．6. （2015•黑龙江省大庆,第13题3分）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．点评：本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题．三、解答题1．1．（7分）（2015•广东东莞21，7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD 的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；解答：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵∴△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．点评：此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．。
2015年中考数学试题及答案
2015年中考数学数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（） A 、－2012B 、2012C 、－2014D 、20142、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（） 21l 1 l 2A 、70°B 、65°C 、60°D 、55°33、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A 、B 、C 、D 、正面4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学计数法表示这个数是（） －77mC 、9.4×10－88mA 、9.4×10mB 、9.4×10mD 、9.4×10 5、下列计算正确的是（） A 、(2a －1)2=4a 2－1B 、3a 6÷3a 3＝a 2C 、(－ab 2)4＝－a 4b 6D 、－2a ＋(2a －1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一 位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷 比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的 方程为（）A 、 240 x ＋4＝ 160 x －10240 x B 、160 －4＝ x －10 240 C 、 x －10 160 x ＋4＝ 240 D 、 x －10 160 x －4＝ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2－x ＝。
7、因式分解：xy2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是。
8、已知x ＝1是关于x 的方程x9、已知 2x 3y 1 3 ＝，则分式 x －2y x ＋2y 的值为。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题20 三角形的边与角
三角形的边与角一、选择题1.（2015，广西柳州，10，3分）如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2. （2015•北海,第3题3分）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40° B．50° C．130° D．140°考点：余角和补角．分析：根据余角定义直接解答．解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B．点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．3. （2015•北海,第6题3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．4. （2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5. （2015•河北,第15题2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．6. （2015•青海，第14题3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B． 6 C． 12 D． 16考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7. （2015•山西,第4题3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．8. （2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°考点：平行线的性质．分析：如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．9. （2015•黑龙江省大庆,第4题3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．解答：解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．二、填空题1．（4分）（2015•广东东莞16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．解答：解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．点评：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．2. （2015•齐齐哈尔,第14题3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．3. （2015•辽宁省朝阳,第12题3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．三、解答题1．。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题38 方案设计
方案设计一、选择题1．2．二、填空题1．2．三、解答题1．（12分）（2015福建龙岩23，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．2．（2015•吉林，第19题7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．3. （2015•黑龙江哈尔滨，第22题7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；点评：本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．4. （2015•青海，第25题8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．4. （2015•贵州省贵阳,第25题9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R 交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R 交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长．。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题28解直角三角形
解直角三角形1．（2015·省市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A． B．51 C． D．1012. （2015•滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变3. （2015•第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C.（11﹣2）米D．（11﹣4）米4.（2015•日照，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．5.（2015•聊城,第10题3分）路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米6.（2015，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D. 米二.填空题1. （2015•滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.2. （2015•第18题，3分）如图，在等边△ABC有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．3．（2015•,第15题3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=4. （2015•省江市，第22题，6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC5.（2015•东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为，B 处的俯角为．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是米．6.（2015第17题3分）如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB =2000米，则他实际上升了米．7.（2015荆州第15题3分）15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）8．(2015•,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为cm (参考数据：sin 20°≈ 0.342, com 20°≈0.940,sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器).（（第13题）图2图1O DABA BCP9．(2015•,第14题3分)如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 .10. （2015•，第16题4分）图1是一可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲（2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲（第14题）O A B P11. （2015•，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲ （结果保留根号）12. （2015省市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高14.（2015•,第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？15. （2015，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m (结果取整数）。
2015年中考真题精品解析 数学(巴中卷)精编word版(原卷版)
1．﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．﹣2 2．下列计算正确的是（ ）A ．336()a a = B ．632a a a ÷= C ．235a b ab += D ．235a a a ⋅= 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）4．若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =﹣3，b =1 C ．a =3，b =﹣1 D ．a =﹣3，b =﹣15．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠6．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．2560(1)315x +=B ．2560(1)315x -=C ．2560(12)315x -=D ．2560(1)315x -=7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）8．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面进上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近 D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a ﹣b +c ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④11．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 元． 12．分解因式：2242a a -+= ．13．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足229(2)0a b -+-=，则第三边c 的取值范围是 ．14．分式方程322x x=+的解为x = ． 15．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形． 16．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ．17．圆心角为60°，半径为4cm 的扇形的弧长为 cm ．18．如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB = ．19．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．．20．a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ． 三、解答题（本大题共11个小题，共90分） 21．（5分）计算：01123(2015)2sin 60()3π--++． 22．（5分）解不等式：2132134x x -+≤-，并把解集表示在数轴上． 23．（5分）化简：2222421121a a a a a a a ---÷+--+． 24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x =（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．26．（10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．28．（8分）如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．29．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据：2≈，3≈）30．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC =∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）若AB =5，BC =4，求线段CD 的长．31．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．﹣2 【答案】C ．考点：倒数．2．下列计算正确的是（ ）A ．336()a a =B ．632a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）【答案】B ．考点：简单组合体的三视图．4．若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =﹣3，b =1 C ．a =3，b =﹣1 D ．a =﹣3，b =﹣1【答案】A ．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．5．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠【答案】D ．考点：函数自变量的取值范围．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．2560(1)315x +=B ．2560(1)315x -=C ．2560(12)315x -=D ．2560(1)315x -=【答案】B ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）【答案】B．考点：函数的图象．8．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查【答案】C．考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件．9．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°【答案】A ．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质．10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a ﹣b +c ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 元．【答案】78.410⨯．考点：科学记数法—表示较大的数． 12．分解因式：2242a a -+= ． 【答案】22(1)a -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足229(2)0a b -+-=，则第三边c 的取值范围是 ．【答案】1＜c ＜5． 考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．14．分式方程322x x=+的解为x = ． 【答案】4．考点：解分式方程．15．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形．【答案】12．考点：多边形内角与外角．16．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ． 【答案】2．考点：方差．17．圆心角为60°，半径为4cm 的扇形的弧长为 cm ．【答案】43π． 考点：弧长的计算．18．如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB = ． 【答案】12． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．网格型．19．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．【答案】1．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．20．a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 差倒数，…依此类推，则2015a = ． 【答案】23．考点：1．规律型：数字的变化类；2．倒数；3．规律型．三、解答题（本大题共11个小题，共90分）21．（5分）计算：01123(2015)2sin 60()3π----++．【答案】4．【解析】考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22．（5分）解不等式：2132134x x -+≤-，并把解集表示在数轴上． 【答案】2x ≥． 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．23．（5分）化简：2222421121a a a a a a a ---÷+--+． 【答案】21a +． 考点：分式的混合运算．24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）94π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）11y x =--，22y x=-；（2）2；（3）1x >． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．26．（10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）23．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．27．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．．【答案】（1）OM=ON，理由见试题解析；（2）2045考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．28．（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【答案】2m．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．29．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据：2≈，3≈）【答案】109.3．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．30．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC =∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）若AB =5，BC =4，求线段CD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）103． 考点：切线的判定．31．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式； （2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）213442y x x =--；（2）E 的坐标为（85-5-、（0，﹣4）、（112，54-）；（3）28924，（173，16136-）．考点：二次函数综合题．。
2015年全国各地中考试题汇总2015年浙江省义乌市中考数学试卷解析
2015年浙江省义乌市中考数学试卷一、单项选择题（本大题有10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）（2015•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）（2015•义乌市）据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26000000000元，同比增长22%，将26000000000用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010D．0.26×10113．（3分）（2015•义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•义乌市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．7．（3分）（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）（2015•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．D．2π9．（3分）（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17 10．（3分）（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•义乌市）分解因式：x2﹣4=．12．（4分）（2015•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．（4分）（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．（4分）（2015•义乌市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．15．（4分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．（4分）（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）（2015•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）18．（6分）（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？19．（6分）（2015•义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）（2015•义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21．（8分）（2015•义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（10分）（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．（10分）（2015•义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．（12分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形PABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2015年浙江省义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题有10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）（2015•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（3分）（2015•义乌市）据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26000000000元，同比增长22%，将26000000000用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010D．0.26×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将26000000000用科学记数法表示为2.6×1010，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2015•义乌市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解答：解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（3分）（2015•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）B．πC．D．A．2π考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．解答：解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．（3分）（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解答：解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．10．（3分）（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•义乌市）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（2015•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．解答：解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．（4分）（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．（4分）（2015•义乌市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．解答：解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．（4分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．解答：解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当A在双曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当C在双曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（4分）（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）（2015•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．（6分）（2015•义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2015•义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．解答：解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．（8分）（2015•义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．（10分）（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD 为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．解答：解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛RECF的面积为13.44m2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．（10分）（2015•义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，。
全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题42综合性问题
专题42 综合性问题一.选择题1．（2015·湖北省武汉市，第10题3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）2-A．33+B．1C．23-D．11.D【解析】先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC +∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO－OP=3－1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.2 ．（2015•广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；六边形的内角和等于720°，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（2015•甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考点：二次函数综合题．.分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．5．(2015·深圳，第12题 分)如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：○1⊿ADG ≌⊿FDG ；○2GB =2AG ；○3⊿GDE ∽BEF ；○4S ⊿BEF =572。
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精品 2015年全国中考数学真题 计算题汇总
分解因式：5x 2-10x 2=5x=_________
因式分解：=+ay ax
分解因式：=-m m 3
分解因式：2x 2﹣2y 2=
分解因式：=-a a 22
分解因式：m 3n −4mn=______________________
分解因式a 2-9的结果是_
分解因式：26mx my -=
分解因式：x 3－x =__________.
因式分解：=-x x 43
因式分解：x x 93
-=
分解因式：32x xy -= 计算(x - l ）（x+2)的结果是
若实数a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________
定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=_________
若一元二次方程020152=--bx ax 有一根为1-=x ，则b a +=________ 关于x 的一元二次方程a x 2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a=______，
b=______．
若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为
若532=-b a ，则=+-2015262a b
把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式：
若x 2+x+m=（x ﹣3）（x+n ）对x 恒成立，则n=
如果k f
e d c b a ===（0≠++
f d b ），且)(3f d b e c a ++=++，那么k =_____ 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2
x ﹣k=0有两个相等的实数根，则k 值为 已知一元二次方程x 2－4x －3=0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝
两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的
中位数为
若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则n=_________.
关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1
312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 不等式组352,1212
x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≤的解集是 不等式组的解集是 ．
已知a ，b 满足方程组，则2a+b 的值为 方程223=-x 的解是______________
如果关于x 的一元二次方程x 2
＋4x-m=0没有实数根，那么m 的取值范围是________ 不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是__________ 当）（或n m n x m x ≠==时，代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式322+-x x 的值为
已知(39＋813)×(40＋913
)=a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a= 已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值
为
关于m 的一元二次方程02722=--m n nm 的一个根为2，则=+-22n n
关于x 的一元一次方程x 2
–x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是
某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房
价平均降低率为x ，根据题意可列方程为
为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M-M=3101-1,所以101312
M -=，即1310201013333312++++==-+⋯，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 从-3，-2，-1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组⎩⎨
⎧->-<+1113432x x 的解，又在函数x x y 221
2+=的自变量取值范围内的概率是
若1
212)12)(12(1++-=+-n b n a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=
21
191751531311 m ． 计算：201()(7)324sin 602
π---+-+︒。
计算：21)2015(60tan 3201-+-+︒--π 计算：03(153)2sin3082-+-+- ．
计算:63--11()3
-+24 计算：445tan 2)1(201520+--+o .
计算: 1
02015)21()14.3(30sin )1(-+-π-︒+- 计算：01)22015()3
1(3228+---+-. 计算021)3()2(260cos ---+-︒-π 计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π 计算：32845cos 12121-+︒
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 计算：︒--+-30tan 2731)4
1(1 化简：n
n n n n 1)12(2-÷++； 化简：)1
111(12---+÷-a a a a a 化简:2
1)412(2+-÷-++a a a a a 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥22
151
43x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解．．．．．。
已知222111
x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩
，且x 为整数时，求A 的值.
解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->913
16
24x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
设y=ax ，若代数式（x+y ）（x-2y ）+3y （x+y ）化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．[来源:学科网]
已知22360a a +-=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值。
先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）+2（x 2+4），其中x=．
先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中3x =．
先化简，再求值：()()22a a b a b -++，其中1a =-，2b =．
已知2-=+b a ，求代数式a b a b a 2)2()1(2+++-的值. 先化简，再求值：（x+1）2
﹣x （2﹣x ），其中x=2．
先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =． 计算：(321)(321)+--+. 先化简，再求值：)1)(1()3(a a a a +-+-，其中3
3=a . 先化简，再求值：)
()(131112+÷-+a a a ，其中4=a . 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 先化简，再求值：2269392
x x x x -+-÷-，其中23x =-． 先化简，再求值：)11(22222a
b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 先化简，再求值：2232
237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－12。
先化简，再求值：2
124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ． 先化简，再求值：22222a b a b a a b a b
a a
b b --⋅-+--+，其中13a =+，13b =-．
解方程：
； 解方程：1
11223+-=+x x 解不等式组:3(2)6
4113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩
解不等式组:⎩⎨
⎧-=+=-14332y x y x 解方程：221111
x x x x --=-- 解分式方程:12
x x 4x 22=-+- 解方程：)1(212+=-x x
解方程：2320x x -+=.
解方程：322
=+x x
关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围
已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不想等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根.
已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．。