2006年南充市中考数学答案
2006宜宾中考数学答案
2006年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．Ⅰ基础卷（共72分）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共12分）9．)3)(3(-+a a a ；10．40；11． 2；12．31<≤-x 三、解答题（共36分）13．（1）解：原式221+-=………（4分）1=………（5分）（2）解：①162（cm ）,161(cm ) ………（3分） ②样本平均数)162154160158151162166158162167(101+++++++++=1600101⨯= 160=（厘米）由此可估计初二年级全体学生平均身高约是160厘米． ………（5分）（3）解：)1()1(22-÷+-a a a a a22)1)(1(1a a a a a -+⨯+=………（3分）1-=a ………（4分）当12+=a 时，原式=2112=-+………（5分）14．解：⑴X 某家2005共结余43802472029100=-（元） ………（2分）⑵%302470030004300≈+………（4分）⑶第一条：粮食收入2800元． ………（5分） 第二条：在外读书子女的生活费比在家的成员总的生活费用只少600元．………（6分）（答案不唯一，只要有理由,都正确）15．解：∵AB 为圆O 的直径∴︒=∠90ACB ………（2分） 又D A ∠=∠………（3分）∴43tan tan =∠==∠BDC AC BC BAC 又9=BC ,即有：439=AC ∴得12=AC ………（5分）159122222=+=+=∴BC AC AB ………（7分）16．解：⑴343+-=x y 与x ky =交于点),2(m B -与点C ，∴点B 在直线上 ∴3)2(43+-⨯-=m 29=∴点)29,2(-B ………（2分）又点B 在x k y =上，∴229-=k，∴9-=k∴反比例函数解析式是：xy 9-=………（5分） ⑵由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=3439x y x y 解得6,221=-=x x ………（7分）∴点C 的横坐标为6∴96321=⨯⨯=∆AOC S ………（8分）Ⅱ拓展卷（共48分）四、填空题（每小题3分，共12分）17．(按非课改要求命制)01542=++y y ；17．(按课改要求命制) ①； 18．(按非课改要求命制)200； 18．(按课改要求命制)61； 19．(按非课改要求命制) 4； 19．(按课改要求命制) 55； 20． ②③．五、解答题：（共36分）21．解：①设修建乡、村两级公路1千米各需x 万元、y 万元。
2006年广西崇左市中考数学试卷
2006年广西崇左市中考数学试卷、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1. （ 2分）2|的倒数是 _________ .2. （ 2分）钟表上8时整时，时针与分针的夹角的补角为 _________ 度.3.（ 2分）用计算器求 _____________________ 的值，结果保留五个有效数字，得 .4. （ 2分）函数y中，自变量x 的取值范围是 ________ .2 25. （ 2 分）因式分解：a +b - 2ab - 1 = ________ .6.（2分）如果圆柱的底面半径为 ______________ 2,母线长为3,那么圆柱的侧面积为（答案可保留n ）. 7.（ 2分）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为 8cm ,圆A 的半径为3cm ,则圆B 的半径 为 _______ cm& （2分）市统计局的资料显示，今年第一季度我市的财政收入约为41001万元，比去年同期增长45.64%，则去年第一季度我市的财政收入约为 ___________ 万元.（精确到1万元） 9. （2分）如图，已知△ ABC 的面积为50米2,将厶ABC 沿DE 翻折，使点A 和点C 重合，2 若折痕DE 恰好平行于CB ，那么△ BCE 的面积为 ___________________________________ 米.10. （2分）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n > 1）个点，每个图形总的点数是 S ,当n = 50时，S =a-Q>1 = 3二、选择题（共 8小题，每小题3分，满分24分） 11. （3分）以下列各组线段为边, 能组成三角形的是（A . 2cm 、2cm 、4cm B. 2cm 、 6cm 、 3cm C . 8cm 、6cm 、3cm D . 11cm 、4cm 、6 cm12.（3分）不等式组 > 整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13.（ 3分）依次连接菱形各边中点所成的四边形一定是（）A .梯形B .菱形C .正方形D .矩形28, 若设x +x = y ,则原方程化为关于 y 的整式方 程是（）229A . y — 8y+7 = 0B . y — 8y - 7 = 0C . y +8y+7 = 0 15 . （3分）等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）A. 2倍216 . （3分）关于x 的方程x - mx+m - 2 = 0,对其根的情况叙述正确的是（）-1，则此反比例函数的解析式为（）A . —B .—C . -D . -18 . （3分）已知PA 是O O 的切线，A 为切点，PBC 是割线，且 AC 是O O 的直径，若FA=4, BC = 6, 贝U sin / P 的值为（）A .-B .—C .—D .-三、解答题（共 8小题，满分76分）19 . （6分）计算: — sin60°- 2cot30°------1 .21 . （ 8分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是CD 的中点.一 214.（ 3分）用换元法解方程 x+xD . y 2+8y - 7 = 0A .有两个相等的实数根 C.没有实数根B. 有两个不相等的实数根17 . （3分）若正比例函数 y =- 2x 与反比例函数 -的图象交于点A ，且A 点的横坐标是20 . （6分）化简：—(x+y )22 . （10分）（1）已知一个样本1 , 2, 3, x, 5，它的平均数是3，求这个样本的方差;(2)请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5.23. (10分)“南友高速公路”开通后，南宁至崇左的路程为120千米，本市某单位职工在星期一早上分别乘甲、乙两辆汽车从南宁同时赶往崇左上班，因为甲车每小时比乙车少走20千米，所以甲车比乙车晚12分钟到达崇左，问甲、乙两车平均每小时各走多少千米？24. (10分)已知二次函数y= mx - mx+ n的图象交x轴于A (X i, 0), B ( X2, 0)两点，旳v X2,交y轴的负半轴于C点，且AB = 5, AC丄BC,求此二次函数的解析式.25. (12分)如图，四边形ABCD内接于O O, AC与BD相交于点E, AB= CD .(1)求证：AC = BD;(2)若F是O O上一点，且，AF的延长线与DB的延长线交于点P,求证：26. (14分)如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴交于A, B两点，AC是O M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC,已知点M的坐标为，—，直线CD的函数解析式为y x+5.(1)求点D的坐标和BC的长；(2)求点C的坐标和O M的半径；2006年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. （2分）21的倒数是 - •【解答】解：2|= 2, 2—1.答：|-2|的倒数是2. （2分）钟表上8时整时，时针与分针的夹角的补角为60度.【解答】解：钟表上每5分钟一个大格，其对应的时针与分针的夹角度数为360°— 30°,钟表上8时整时，时针与分针的夹角对应4个大格，共30°X 4 = 120° ,其补角为180°- 120°= 60°.故填60°.3. （2分）用计算器求的值，结果保留五个有效数字，得44.788 .【解答】解：I 44.7883914,•••保留五个有效数字为44.788.故答案为44.788.4. （2分）函数y ——中，自变量x的取值范围是x> 1 .【解答】解：根据题意得：x- 1 > 0,解得：x> 1.2 25. （2 分）因式分解：a +b - 2ab - 1= （a - b+1）（a - b - 1） .【解答】解：a2+b2- 2ab- 1,2 2 =（a +b - 2ab） - 1,2=（a- b）- 1,=（a- b+1）（a- b - 1）.6. （2分）如果圆柱的底面半径为2,母线长为3,那么圆柱的侧面积为12n （答案可保留n）.【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：nX 2 X 2 X 3= 12 n.7. （2分）已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,则圆B的半径为 5或11 cm【解答】解：•••圆A 和圆B 相切， •••有外切和内切两种情况，•••当两圆外切时，其半径= 8 - 3 = 5cm ； 当两圆内切时，其半径= 8+3 = 11cm . •••圆B 的半径为5或11cm .& （2分）市统计局的资料显示，今年第一季度我市的财政收入约为41001万元，比去年同期增长45.64%，则去年第一季度我市的财政收入约为 28152 万元.（精确到1万元） 【解答】解：设去年第一季度我市的财政收入约为 x 万元.根据题意得：(1+45.64%) x = 41001 , 解得：x ~ 28152.29. （2分）如图，已知△ ABC 的面积为50米,将厶ABC 沿DE 翻折，使点A 和点C 重合,2 若折痕DE 恰好平行于 CB ，那么△ BCE 的面积为 25米.【解答】解：根据翻折变换可知点 D 是AC 的中点，又因为 DE 恰好平行于CB ,所以2DE 是厶ABC 的中位线，故△ BCE 的面积ABC 的面积的一半为 25米.10. （2分）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有（n > 1）个点，每个图形总的点数是 S ,当n = 50时，S = 147故答案为：147.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. （3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）第5页（共12页）【解答】解：根据题意分析可得:n = 2时，S = 3 .此后， n 每增加1, S 就增加3个.故当 n = 50 时，3= 147.A . 2cm、2cm、4cm B. 2cm、6cm、3cmC. 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6 cm【解答】解：A、2+2 = 4，故不选；B、2+3= 5v 6,故不选；C、3+6= 9>8> 6 - 3= 3,符合条件.D、4+6 = 10V 11,故不选.综上，故选；C.12. （3分）不等式组> 整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个【解答】解：由（1 ）得x>0,由（2）得x v 3,其解集为O W x v 3,所以不等式组> 整数解为0, 1, 2,共3个.故选：C.13. （3分）依次连接菱形各边中点所成的四边形一定是（）A .梯形B .菱形C.正方形 D .矩形【解答】解：这样依次连接菱形各边中点所成的四边形的对边分别与菱形的对角线平行，可判定平行四边形，而菱形的对角线互相垂直，所以这样的平行四边形是矩形.故选：D.2 214.----------------------------------------------------- （3分）用换元法解方程x +x 8,若设x +x= y,则原方程化为关于y的整式方程是（）2 2 2 2A . y - 8y+7 = 0B . y - 8y - 7 = 0C . y +8y+7= 0D . y +8y - 7 = 0【解答】解：若设x2+x= y .得：y - 8.2去分母的：y+7 = 8y .整理得y2- 8y+7 = 0 .故选：A .15 . （3分）等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）C. 4倍【解答】解：因为等边三角形的三线合一，所以圆心为其重心，即外接圆的半径是内接圆半径的2倍，所以外接圆面积是内切圆面积的4倍.2x - mx+m- 2 = 0,对其根的情况叙述正确的是（A •有两个相等的实数根B •有两个不相等的实数根C •没有实数根D •根的情况不能确定【解答】解：•••△= b2- 4ac=（ - m）2- 4 （m - 2）2 2=m - 4m+8 =（m - 2）+4 > 0,.••有两不相等的实数根.故选：B •17. （3分）若正比例函数y=- 2x与反比例函数-的图象交于点A，且A点的横坐标是-1，则此反比例函数的解析式为（）A .一B •—C. - D •-【解答】解：由题意知，把A点的横坐标是-1代入两个函数的解析式中得y= 2, y =- K, ••• K =- 2,反比例函数的解析式为-•故选：D.18. （3分）已知PA是O O的切线，A为切点，PBC是割线，且AC是O O的直径，若PA=4, BC = 6，贝U sin / P 的值为（）A . -B . — C. — D.-【解答】解：••• PA是O O的切线，A为切点，•••/ CAP= 90 ° ,由切割线定理知，PA2= PB?PC= PB?（ PB+BC）,••• PB = 2, PC = 8.由勾股定理得，AC = 4,sin / P — 一. 故选：C .• DM = CM , AD = BC ，/ D =/ C = 90°,三、解答题（共8小题，满分76分）19.（6 分）计算：— sin60°- 2cot30°-------- 1 .【解答】解：原式=2 一 一 2 — r 1-_ 1.20. -------------------------------------- （6 分）化简： 一 （x+y ）【解答】解：原式一（ -------------------- ------ ） 21. （8分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是CD 的中点.ABCD 中，M 是CD 的中点,• MA = MB .22. (10分)(1)已知一个样本1 , 2, 3, x, 5，它的平均数是3，求这个样本的方差;(2)请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5.【解答】解：(1)根据题意知：------------ 3,解得：x= 4,2 2 2 2 2 2万差s [ ( 1 - 3) + (2 - 3) + (3- 3) + ( 4- 3) + (5 - 3) ] = 2;(2)这7个数为1, 3, 3, 4, 5, 7, 12 (答案不唯一).23. (10分)“南友高速公路”开通后，南宁至崇左的路程为120千米，本市某单位职工在星期一早上分别乘甲、乙两辆汽车从南宁同时赶往崇左上班，因为甲车每小时比乙车少走20千米，所以甲车比乙车晚12分钟到达崇左，问甲、乙两车平均每小时各走多少千米？【解答】解：设甲车每小时走x千米，则乙车每小时走(x+20)千米，根据题意得---- ---- 一,2整理得x +20X- 12000= 0解得X[= 100, X2=- 120经检验，X1= 100, X2=- 120都是原方程的解，但因X2=- 120是负值，所以应舍去，即X=100.• x+20 = 120答：甲车每小时走100千米，则乙车每小时走120千米.224. (10分)已知二次函数y= mx - mx+ n的图象交x轴于A (X1, 0), B ( X2, 0)两点，X1v x2,交y轴的负半轴于C点，且AB = 5, AC丄BC,求此二次函数的解析式.【解答】解：根据题意可知：m>0, n v0，且A、B分别在原点两侧.根据一元二次方程根与系数的关系，得X1 +X2= 1 , X1X2 —.2T AB= 5, • |X2 - X1|= 5 ;即(X1+X2) - 4x1x2= 25,• X1x2=- 6 ,即一•••AC 丄 BC , OC 丄 x 轴，2 2••• OC = OA?OB ，即 n =— x i x 2= 6,②联立①、②得：，解得25. (12分)如图，四边形 ABCD 内接于O O , AC 与BD 相交于点E , AB = CD .(1) 求证：AC = BD ;(2) 若F 是O O 上一点，且 ，AF 的延长线与 DB的延长线交于点 P ,求证:2ED 2= EB ?EP .【解答】 证明：(1 )••• AB = CD , AD = AD ,•••/ DAC = Z ADB ，/ C =Z D ,• △ ADC 也厶 DBA ( SAS ).• AC = BD .(2 )• ,•••/ CAF =Z DBA .•••/ AEB =Z PEA ,• △ AEBPEA .2• EA 2= EB ?EP .•/ EA = ED ,2即抛物线的解析式y —x 2•ED2=EB?EP.26. (14分)如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴交于A, B两点，AC是O M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC,已知点M的坐标为，—，直线CD的函数解(1)求点D 的坐标和BC 的长;••• OM ，D ( 5，0); •••过圆心 M 的直径丄AB , AC 是直径,• 0A = OB , AM = MC ,Z ABC = 90°,• OM -BC ,• BC = 2(2) 解：T BC = 2 ,•••设 C (x , 2 _);•••直线CD 的函数解析式为y _x+5 :• y x+5 2 ,• x = 3,即 C ( 3, 2 _),•••CB 丄 x 轴，OB = 3,• AO = 3, AB = 6, AC _,即O M 的半径为2(3) 证明：• BD = 5- 3= 2, BC _, CD 4, AC = 4 , AD = 8, CD = 4,•••△ ACD s\ CBD ,析式为y 一x+5，直线CD 的函数解析式为yx+5 (2)求点C 的坐标和O M 的半径;D 在x 轴上,第12页（共12页）•••/ CBD = Z ACD = 90°;•/ AC是直径，• CD是O M的切线.。
2000年--2006年安徽中考数学试题参考答案整理
2000年安徽中考数学试题参考答案一、填空题（本题满分40分，共10个小题，每小题4分） 1、2； 2、19； 3、68.510⨯； 4、50°； 5、n b k-； 6、（3，-2）； 7、45°；8、四； 9、2cm 或7cm ； 10、2222282424y x y x y xxy y x x y x x ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==+-=-++⎩⎩⎩或 或等二、选择题（本题满分40分，共10个小题，每小题4分）11．B ． 12．C 13．A 14．D 15．A 16．D 17．A 18．B 19．C 20．B 三、解答题（70分）21、解：原式 =2x 2﹣7x+6﹣2（x 2﹣2x+1）=2x 2﹣7x+6﹣2x 2+4x ﹣2=﹣3x+4． 22、 解：设这种商品的定价是x 元．根据题意，得0.75x+25=0.9x ﹣20， 解得x=300．答：这种商品的定价为300元． 23、证明：如图，作出BC 边上的高AD ，则AD=ACsinC=bsinC ，∴S △ABC =×BC • AD =absinC ． 24、证明：∵AC ∥ED ，BE ∥CD ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∴PC=ED ， ∵AC ∥ED ，BC ∥AD ，∴∠BPC=∠QED ，∠CBP=∠DQE ， 在△BCP 和△QDE 中， ∵∠BPC=∠QED ，∠CBP=∠DQE ， PC=ED ∴△BCP ≌△QDE ．25、解：（1）由统计图可知，甲、乙两人五次测试成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．甲==13（分）乙==13（分）S 甲2=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4 S乙2=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8；（2）评价：因为甲、乙两人训练成绩平均数相等，所以甲乙水平相当；因为S 甲2＞S乙2，所以乙的成绩较稳定；而从折线图看，甲的成绩提高较大，乙的成绩提高不大；26、解：横线上填写的大小关系是＞、＞、＞、=． 一般结论是：如果a 、b 是两个实数，则有a 2+b 2≥2ab ） 证明：∵（a ﹣b ）2≥0 ∴a 2﹣2ab+b 2≥0 ∴a 2+b 2≥2ab27、解：（1）根据二次函数y=ax 2﹣5x+c 的图象可得解得a=1，c=4；所以这个二次函数的解析式是y=x 2﹣5x+4；y=x 2﹣5x+4=2225255954()4424x x x -+-+=--所以它的图象的顶点坐标（）（2）当x＞，y随x的增大而增大；当x＜，y随x的增大而减小．28、解：（1）因为印刷部分的面积是32dm2，印刷部分从上到下的长是xdm，则印刷部分从左到右的宽是dm．因此有S=（+0.5×2）（x+2）－32；∴S=x++2；（2）根据题意有x++2=18．整理得x2﹣16x+64=0，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，所以这张广告纸的长为x+2=10（dm），宽为+1=5（dm）．答：用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是10dm，5dm．29、解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．因为，正五边形的每个内角都是108°，要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的正整数n．故不能全用是正五边形的材料铺地面；（2）按要求画出草图．（3）按要求画出草图；2001年安徽中考数学试题参考答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．0 2．4 3．（n﹣1）（m﹣1）4．面B B′C′C和面CDD′C′．5．0.5n+0.6元．6．600．7.1405x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或8．40%≤n≤49%．9．∠ACB=∠DBC或AB=CD．10．2≤d＜4．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．A．12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．B 18．C三、解答题（共9小题，满分78分）19、解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项、合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．在数轴上表示为：20、解：∵x1、x2是原方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣，∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=21)2(3-⨯=．∴x12+x22的值为3．21.解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米．则：解得x≈74 答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米．22．解：（1）从表中可以看出w≤50，有3天，50＜w≤100的有5+10=15天，100＜w≤150的有7+4+1=12天，所以面积比为3：15：12即，1：5：4；（2）一年中空气质量达到良以上天数：31536521930+⨯=（天）（3）减少废气的排放．（答案不唯一） 23解：设矩形外接圆的圆心为O ，作OE ⊥BC ，垂足为E ，连接AC ，OB ．∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°，∴AC 为⊙O 的直径，=∴⊙O 的半径R==1（m ），∴BO=CO=BC=1，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC= 60°．在Rt △OEB 中，O E O E sin O BE 1)22m =∠=⨯=应打掉的墙体面积为S=S ⊙O ﹣S 矩形ABCD﹣S扇形OBC+S △OBC=m 2．24．解：如图，过A 作AF ⊥CE 于点F ，延长AB 交FC 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ，∴∠BGC=∠DCF =60°，0.5R t BG C tan tan 606BC BG BG C∆===∠在中：，∴ AG=AB+BG=3+，∴在Rt △AGF 中：AF=AG ×sin60°=（3+）×=+，∴点A 距离地面为+0.25+1.2≈4m ．25.解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x ）人，依题意得： 150﹣x ≥2x 解得：x ≤50即0≤x ≤50。
2023年南充市中考数学真题试卷附答案
2023年四川省南充市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）．1. 如果向东走10m 记作10m +,那么向西走8m 记作（ ）A. 10m -B. 10m +C. 8m -D. 8m + 2. 如图,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ,若5BC =,2BE =,则CF 的长是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 53. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双,对这批鞋子尺码及销量进行统计,得到条形统计图（如图）．根据图中信息,建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm 4. 如图,小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处,再向正北方向走到C 处,已知BAC α∠=,则A ,C 两处相距（ ）A. sin x α米B. cos x α米C. sin x α⋅米D. cos x α⋅米 5. 《孙子算经》记载：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位,1尺＝10寸）．意思是,现有一根长木,不知道其长短．用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺,则可列方程为（ ） A. ()1 4.512x x +=- B. ()1 4.512x x +=+C. ()1 4.512x x -=+D. ()1 4.512x x -=- 6. 如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）,直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ,镜子与旗杆的水平距离为10m ,则旗杆高度为（ ）A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m7. 若点(),P m n 在抛物线2y ax =（0a ≠）上,则下列各点在抛物线()21y a x =+上的是（ ）A. (),1m n +B. ()1,m n +C. (),1m n -D. ()1,m n -8. 如图,在Rt ABC △中,90610C AC AB ∠=︒==，，,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC AB ，于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在CAB ∠的内部相交于点P ,画射线AP 与BC 交于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A. CAD BAD ∠=∠B. CD DE =C. AD =D. :3:5CD BD = 9. 关于x ,y 的方程组321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=,则42m n ÷的值是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 10. 抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ,若21m -≤≤,则实数k 的取值范围是( ) A. 2114k -≤≤ B. k ≤214-或1k ≥ C. 5k -≤≤98 D. 5k ≤-或k ≥98二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 若分式12x x +-的值为0,则x 的值为________． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有________个．13. 如图,AB 是O 的直径,点D ,M 分别是弦AC ,弧AC 的中点,12,5AC BC ==,则MD 的长是________．14. 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N 和0.6m,当动力臂由1.5m 增加到2m 时,撬动这块石头可以节省________N 的力．（杜杆原理：阻力⨯阻力臂＝动力⨯动力臂）15. 如图,直线23y kx k =-+（k 为常数,0k <）与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则23OA OB+的值是________．16. 如图,在等边ABC ∆中,过点C 作射线CD BC ⊥,点M ,N 分别在边AB ,BC 上,将ABC ∆沿MN 折叠,使点B 落在射线CD 上的点B '处,连接AB ',已知2AB =．给出下列四个结论：①CN NB +'为定值;①当2BN NC =时,四边形BMB N '为菱形;①当点N 与C 重合时,18AB M ∠'=︒;①当AB '最短时,MN =________（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简,再求值：()()()2222a a a -+-+,其中32a =-． 18. 如图,在▱ABCD 中,点E ,F 在对角线AC 上,CBE ADF ∠=∠．求证：（1）AE CF =;（2）BE DF ∥．19. 为培养学生劳动习惯,提升学生劳动技能,某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理,B ．环境美化,C ．植物栽培,D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加,该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计,并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A 类活动,则参加C 类活动有多少人？（2）该班参加D 类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖,其中一名女生叫王丽,若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛,求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20. 已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=（1）求证：无论m 为何值,方程总有实数根;（2）若21x x ，是方程的两个实数根,且212152x x x x +=-,求m 的值． 21. 如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点()16A -，,3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式;（2）点M 在x 轴上,若OAM OAB S S =△△,求点M 的坐标．22. 如图,AB 与O 相切于点A ,半径OC AB ∥,BC 与O 相交于点D ,连接AD ．（1）求证：OCA ADC ∠∠=;（2）若12,tan 3AD B ==,求OC 的长． 23. 某工厂计划从A ,B 两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x 件．已知A 产品成本价m 元/件（m 为常数,且46m ≤≤,售价8元/件,每日最多产销500件,同时每日共支付专利费30元;B 产品成本价12元/件,售价20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y 元,y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+（1）若产销A ,B 两种产品的日利润分别为1w 元,2w 元,请分别写出1w ,2w 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;（2）分别求出产销A ,B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）（3）为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】24. 如图,正方形ABCD 中,点M 在边BC 上,点E 是AM 的中点,连接ED ,EC ．（1）求证：ED EC =;（2）将BE 绕点E 逆时针旋转,使点B 的对应点B '落在AC 上,连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B ,C 重合）,判断CMB '的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,已知1AB =,当45DEB ∠'=︒时,求BM 的长．25. 如图1,抛物线23y ax bx =++（0a ≠）与x 轴交于()1,0A -,()3,0B 两点,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式;（2）点P 在抛物线上,点Q 在x 轴上,以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形为平行四边形,求点P 的坐标;（3）如图2,抛物线顶点为D ,对称轴与x 轴交于点E ,过点()1,3K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G,H 两点,直线DG ,DH 分别交x 轴于点M ,N ．试探究EM EN ⋅是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.2023年四川省南充市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.C2.A3.D4. B5. A6. B7. D8. C9. D10. B解：①抛物线254y x kx k =-++-与x 轴有交点. ①2504x kx k -++-=有实数根. ①240b ac ∆=-≥ 即()22254452904k k k k k ⎛⎫+-=+-=+-≥ ⎪⎝⎭解得：5k ≤-或1k ≥.当5k ≤-时,如图所示.依题意,当2x =-时,54204k k --+-≥.解得：214k ≤-. 当1x =时,5104k k -++-≤,解得98k ≤. 即214k ≤-. 当1k ≥时.当2x =-时,54204k k --+-≤. 解得：214k ≥-①1k ≥综上所述,k ≤214-或1k ≥. 故选：B ． 二、填空题．11. 1-12. 613. 414. 10015. 1解：23y kx k =-+.①当0y =时,32x k=-+,当0x =时,23y k =-+. ①3232k OA k k -=-+=,23OB k =-+.①2323232312332232323k k k OA OB k k k k k-+=+=-==-----.故答案为：1．16. ①①①解：ABC 是等边三角形,且2AB =.2BC AC AB ∴===,60B ACB ∠=∠=︒. 由折叠的性质得：NB NB '=.2CN NB CN NB BC ∴+'=+==,是定值,则结论①正确; 当2BN NC =时,则2NB NC '=.在Rt CB N '中,1sin 2CB N NC NB '∠=='. 30CB N '∴∠=︒.60B NC B '∴∠=︒=∠.BM B N '∴∥.由折叠的性质得：60MB N B '∠=∠=︒.60MB N B NC ''∴∠=∠=︒.MB BN '∴∥.∴四边形BMB N '为平行四边形.又NB NB '=.∴四边形BMB N '为菱形,则结论①正确;如图,当点N 与C 重合时.CD BC ⊥.90BCD ∴∠=︒.由折叠的性质得：,60B C BC MB C B ''=∠=∠=︒. AC B C '∴=,30ACB BCD ACB '∠=∠-∠=︒.()118030752AB C CAB ''∴∠=∠=⨯︒-︒=︒. 15AB C AB M MB C ''∠-∠∴∠'==︒,则结论①错误; 当AB '最短时,则AB CD '⊥.如图,过点M 作ME BC ⊥于点E ,连接BB ',交MN 于点O .2,30AC ACB '=∠=︒.cos30B C AC '∴=⋅︒=BB '∴.由折叠的性质得：1,2BB MN OB BB ''⊥==. 设BN B N x '==,则2CN BC BN x =-=-.在Rt B CN '△中,222CN B C B N ''+=,即()2222x x -+=. 解得74x =. 74BN ∴=, 设()0BE y y =>,则74EN y =-,2BM y =.EM ∴==.MN ∴==1122BMN S BN EM OB MN =⋅=⋅.74∴=解得710=y 或702y =-<（不符合题意,舍去）.20MN ∴==,则结论①正确; 综上,正确的结论是①①①.故答案为：①①①．三、解答题．17. 48a --;2-18.【小问1详解】 证明：四边形ABCD 为平行四边形.AB CD ∴∥,AB CD =,ABC ADC ∠=∠.FCD BAE ∠=∠∴．CBE ADF ∠=∠,ABC ADC ∠=∠.ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．【小问2详解】证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△. AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒,180CFD EFD ∠+∠=︒.BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．19. （1）10人 （2）13 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有15=5030%（人） 参加C 类活动有：()50122%30%28%10⨯---=（人）①参加C 类活动有10人;【小问2详解】解：令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2.画树状图为：共有12种等可能结果,符合题意的有4种.①恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123 20. （1）见解析 （2）25或1． 【小问1详解】 证明：关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=.①1a =,()21b m =--,23c m m =-+.①()()()222242141341b ac m m m m ⎡⎤∆=-=----+=-⎣⎦⨯⨯. ①()2410m -≥,即0∆≥.①不论m 为何值,方程总有实数根;【小问2详解】解：①21x x ，是关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=的两个实数根.①1221x x m +=-,2123x x m m =-+. ①()22121221121121222252x x x x x x x x x x x x x x +-++===-. ①()2121212x x x x +=-. ①22(21)132m m m -=--+,整理,得25207m m -+=,解得125m =,21m =. ①m 的值为25或1． 21. （1）反比例函数解析式为6y x=-,一次函数的解析式为24y x =-+ （2）M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫⎪⎝⎭【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为1k y x=. 将()16A -，代入1k y x =,可得161k =-,解得16k =-. ∴反比例函数的解析式为6y x =-. 把3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入6y x =-,可得()336a a-=-. 解得1a =.经检验,1a =是方程的解.()3,2B ∴-.设一次函数的解析式为2y k x b =+.将()16A -，,()3,2B -代入2y k x b =+. 可得623x b x b =-+⎧⎨-=+⎩. 解得224k b =-⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为24y x =-+;【小问2详解】解：当0y =时,可得024x =-+.解得2x =.()2,0C ∴.2OC ∴=.112622822OAC OBC OAB S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△. OAM OAB S S =△△.1862OAM OM S ∴==⨯⨯△. 83OM ∴=. M 在O 点左侧时,8,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭;M 点在O 点右侧时,8,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上,M 点的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．22.（1）见解析 （2【小问1详解】证明：连接OA ,如图所示：①AB 与O 相切于点A .①90OAB ∠=︒.①OC AB ∥.①90AOC ∠=︒.①45ADC ∠=︒.①OC OA =.①45OCA ∠=︒.①OCA ADC ∠∠=;【小问2详解】过点A 作AH BC ⊥,过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于点F ,如图所示：由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒.①AHD ∆为等腰直角三角形.①2AD =.①AH DH ==.①1tan 3B =.①BH =AB ==由（1）得90AOC OAF ∠∠==︒.①CF BA ⊥.①四边形OCFA 为矩形.①OA OC =.①四边形OCFA 为正方形.①CF FA OC r ===.①,90B B AHB CFB ∠∠∠∠===︒.①ABC ∆∽CBF ∆①BH AHBF CF =r =.解得：r =①OC =23.（1）()()18300500w m x x =--<≤,()220.018800300w x x x =-+-<≤（2）()15003970w m =-+最大元,1420w =2最大（3）当4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润;当 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润,理由见解析【小问1详解】解：由题意得,()()18300500w m x x =--<≤.()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤【小问2详解】解：①46m ≤≤.①80m ->.①1w 随x 增大而增大.①当500x =时,1w 最大,最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元;()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+.①0.010-<.①当400x <时,2w 随x 增大而增大.①当300x =时,2w 最大,最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元;【小问3详解】解：当50039701420m -+>,即4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润; 当50039701420m -+=,即 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当50039701420m -+<,即5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润;综上所述,当4 5.1m ≤<时,该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润;当 5.1m =时,该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润;当5.16m <≤时,该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润． 24. （1）见解析 （2）等腰直角三角形,理由见解析（3）2BM =【小问1详解】证：①四边形ABCD 为正方形.①90BAD ABC ∠=∠=︒,AD BC =.①点E 是AM 的中点.①EA EB =.①EAB EBA ∠=∠.①BAD EAB ABC EBA ∠-∠=∠-∠,即：EAD EBC ∠=∠.在EAD 与EBC 中. EA EB EAD EBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EAD EBC ≌.①ED EC =;【小问2详解】解：'CMB 为等腰直角三角形,理由如下：由旋转的性质得：EB EB '=.①EB AE EM '==.①EAB EB A ''∠=∠,EMB EB M ''∠=∠.①180EAB EB A EMB EB M ''''∠+∠+∠+∠=︒.①90EB A EB M ''∠+∠=︒,即：90AB M '∠=︒.①90MB C '∠=︒.①9045B MC ACB '∠=︒-∠=︒.①45B MC ACB '∠=∠=︒.①B M B C ''=.①'CMB 为等腰直角三角形;【小问3详解】解：如图所示,延长BE 交AD 于点F .①EAB EBA ∠=∠,EAB EB A ''∠=∠.∴2MEB EAB ∠=∠,2MEB EAB ''∠=∠.∴22290BEB MEB MEB EAB EAB BAB ''''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴45DEB ∠'=︒.∴45DEF B EF DEB ''∠=∠-∠=︒.∴EAD EBC ≌.①AED BEC ∠=∠.①AEF BEM ∠=∠.①45DEF CEM ∠=∠=︒.①45ACM ∠=︒.①CEM ACM ∠=∠.①CME AMC ∠=∠.①CME AMC ∽. ①CM EM AM CM=. ①2CM AM EM =. ①12EM AM =. ①2212CM AM =. 设BM x =,则1CM x =-,22221AM AB BM x =+=+.①()()221112x x -=+.解得：12x =,22x =,舍去）.①2BM =25. （1）223y x x =-++（2）()2,3或()13-或()13-（3）定值,理由见详解【小问1详解】 解：抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,03,0A B -，两点. 309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩. 解得12a b =-⎧⎨=⎩. 故抛物线的解析式为223y x x =-++．【小问2详解】解：①如图,过C 作CP x ∥轴,交抛物线于1P ,过1P 作11PQ BC ∥,交x 轴于1Q .∴四边形11BCPQ 是平行四边形.13P y ∴=.2233x x ∴-++=.解得：12x =,20x =.()12,3P ;①如图,在x 轴的负半轴上取点2Q ,过2Q 作22Q P BC ∥,交抛物线于2P ,同时使22Q P BC =,连接2CQ ,2BP .过2P 作2P D x ⊥轴,交x 轴于D .∴四边形22BCQ P 是平行四边形.222CBQ P Q B ∴∠=∠.在2CBQ 和22P Q B 中.2222222BQ Q B CBQ P Q B CB P Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴222CBQ P Q B ≌(SAS ).23P D CO ∴==.23P y ∴=-.2233x x ∴-++=-.解得：11x =21x =+.()213P ∴-;如上图,根据对称性：()313P +-.①当BC 为平行四边形的对角线时,由①知,点Q 在点B 的左边,且12BQ BQ ==时,也满足条件,此时点P 的坐标仍为()2,3;综上所述：P 的坐标为()2,3或()13--或()13+-．【小问3详解】解：是定值.理由：如图,直线GH 经过()1,3K .∴可设直线GH 的解析式为()13y k x =-+.G ,H 在抛物线上.∴可设()2,23G m m m -++,()2,23H n n n -++. ()21323k x x x ∴-+=-++. 整理得：220x k x k. ∴1x m =,2x n =.2m n k mn k +=-⎧∴⎨=-⎩.当1x =时,212134y =-+⨯+=. ()14D ∴,.设直线DG 的解析式为11y k x b =+,则有 21111234mk b m m k b ⎧+=-++⎨+=⎩. 解得()1113k m b m ⎧=--⎨=+⎩. ∴直线DG 的解析式为()13y m x m =--++. 当0y =时,()130m x m --++=. 解得：31m x m +=-. 3,01m M m +⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭. 311m EM m +∴=-- 41m =--. 同理可求：41EN n =-. 4411EM EN m n ∴⋅=-⋅-- ()161mn m n =--++ ()1621k k =----+ ()1621k k =----+ 16=;当G 与H 对调位置后,同理可求16EM EN ⋅=;的定值为16．故EM EN。
2020年四川省南充市中考数学试卷及其答案
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤110．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上. 11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4【解答】解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩＝（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差S2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝（环2），故本选项错误；故选：D．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（）A．S B．S C．S D．S【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S ＝AC ×BD ，∵EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF ∥OC ，EG ∥OB ，∵点E 是线段BC 的中点，∴EF 、EG 都是△OBC 的中位线，∴EF ＝OC ＝AC ，EG ＝OB ＝BD ，∴矩形EFOG 的面积＝EF ×EG ＝AC ×BD ＝S ；故选：B ．8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin∠BAC ＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB ＝＝，AC ＝＝3，∵S △ABC ＝AC •BD ＝×3•BD ＝×1×3，∴BD ＝，∴sin∠BAC ＝＝＝．故选：B ．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．【解答】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，∴能组成三角形的概率是故答案为：．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，如果x＝1，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝2，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝3，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝4，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝5，那么y＝13，如果x＝6，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝7，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝8，那么y＝，不是正整数，舍去如果x＝9，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝10，那么y＝6，如果x＝11，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝12，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝13，那么y＝，不是正整数，舍去；∴x的最大值是10，故答案为：10．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．【解答】解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴∠ABC＝∠D，∠ACE＝∠BCD＝∠ABE，AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ABE+∠ABC+∠CBD＝∠BCD+∠D+∠CBD＝180°，∴E，B，D三点共线，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tan D＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△BCD，∴＝3，∠CBD＝∠CAE，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1，∴k的取值范围为k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∵k2﹣4＝2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝，经检验，k1＝﹣，k2＝均为原方程的解，k2＝不符合题意，舍去，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC ＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】解：（1）直线EF与⊙O相切，证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w＝30×12+240＝600（万元）；最大值②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，因为﹣＜0，＝605（万元）．∴当x＝14时，w最大值综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．。
2006年全国中考数学压轴题全析全解2
2006年全国中考数学压轴题全解全析31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ．（1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使AD P △的面积等于ADC △的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线13y x =-+，求得点A的坐标为)，点B 的坐标为()01，∴在Rt AOB △中，OA =1OB =2AB ∴=，tan OAOBA OB==∠60OBA ∴=∠9030OAB OBA ∴=-=∠∠ ABC △是等边三角形 2CA AB ∴==，60CAB =∠90CAD CAB OAB ∴=+=∠∠∠∴点C的坐标为)，连结BMABC △是等边三角形 1302MBA ABC ∴==∠∠90OBM OBA MBA ∴=+=∠∠∠ OB BM ∴⊥∴直线OB 是M 的切线2OB OD OA ∴=213OD ∴=OD ∴=∴点D 的坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭（3）设经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是(y a x x ⎛= ⎝⎭把()01B ，代入上式得1a =∴抛物线的解析式是21y x =+ 存在点P ，使ADP △的面积等于ADC △的面积点P 的坐标分别为123P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． [点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、（山东滨州卷）已知：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．（Ⅰ）若120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式； （Ⅱ）若1211x x <>，，求m 的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在m ，使经过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，，若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与（Ⅰ）中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使12PF FQ =，求直线l 的解析式． [解] （Ⅰ）解法一：由题意得， 1220x x m =-<． 解得，2m <．m 为正整数，1m ∴=．21y x ∴=-．解法二：由题意知，当0x =时，20(1)0(2)0y m m =+-⨯+-<．（以下同解法一） 解法三：22(1)4(2)(3)m m m ∆=---=-，12(1)(3)122m m x x x m --±-∴=∴=-=-，，．又122020x x x m <∴=->，．2m ∴<．（以下同解法一．）解法四：令0y =，即2(1)(2)0x m x m +-+-=，12(1)(2)012x x m x x m∴++-=∴=-=-，，．（以下同解法三．） （Ⅱ）解法一：1212111010x x x x <>∴-<->，，，．12(1)(1)0x x ∴--<，即1212()10x x x x -++<．1212(1)2x x m x x m +=--=-，， (2)(1)10m m ∴-+-+<．解得 1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法二：由题意知，当1x =时，1(1)(2)0y m m =+-+-<．解得：1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，1212x x m =-=-，．121121x x m <>∴->，，，1m ∴<．m ∴的取值范围是1m <． （Ⅲ）存在．解法一：因为过A B ，两点的圆与y 轴相切于点(02)C ，，所以A B ，两点在y 轴的同侧，120x x ∴>．由切割线定理知，2OC OA OB =， 即2122x x =．124x x ∴=，12 4.x x ∴=2 4.6m m ∴-=∴=．解法二：连接O B O C ''，．圆心所在直线11222b m m x a --=-=-=， 设直线12mx -=与x 轴交于点D ，圆心为O '， 则122mO D OC O C OD -''====，．2132ABAB x x m BD =-==-=，， 32m BD -∴=．在Rt O DB '△中， 222O D D B O B ''+=．即22231222m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得 6m =．（Ⅳ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则22112211y x y x =-=-，．过P Q ，分别向x 轴引垂线，垂足分别为112(0)(0)P x Q x ，，，．则11PP FO QQ ∥∥．所以由平行线分线段成比例定理知，11PO PF OQ FQ=．因此，120102x x -=-，即212x x =-． 过P Q ，分别向y 轴引垂线，垂足分别为2122(0)(0)P y Q y ，，，， 则22PP QQ ∥．所以22FP P FQ Q △∽△．22P F FPFQ FQ∴=． 127172y y -∴=-．12212y y ∴-=．22122211212(1) 1.2324 1.x x x x ∴--=-∴-=-21142x x ∴=∴=，，或12x =-．当12x =时，点(23)P ，．直线l 过(23)(07)P F ，，，，7032.k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=-⎩，当12x =-时，点(23)P -，．直线l 过(23)(07)P F -，，，，703(2).k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯-+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=⎩，故所求直线l 的解析式为：27y x =+，或27y x =-+．[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。
2006年全国中考数学压轴题全析全解华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中
2006年全国中考数学压轴题全析全解华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.[解] （1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，，即所以，，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以，而所以(3) 存在. 当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C 为线段AB上的一动点,过点C作CD∠轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与∠OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB解析式为：y=x+．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．∠＝＝．由题意：＝，解得（舍去）∠Ｃ（２，）方法二：∠,＝，∠．由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∠＝CD×AD＝＝．可得CD＝．∠AD=１，OD＝２．∠C（２，）．（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若∠BOP∠∠OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∠（3，）．②若∠BPO∠∠OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∠（1，）．当∠OPB＝Rt∠时③ 过点P作OP∠BC于点P(如图)，此时∠PBO∠∠OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM∠OA于点M．方法一：在Rt∠PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∠ 在Rt∠PＭO中，∠OPM＝30°，∠ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∠（，）．方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∠tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．∠x+＝x，解得x＝．此时，（，）．④若∠POB∠∠OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∠PM＝OM＝．∠（，）（由对称性也可得到点的坐标）．当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）．3、（2006山东济南）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作∠A，试判断与∠A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作∠A；以点为圆心，为半径作∠C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持∠A和∠C相切，且使点在∠A的内部，点在∠A 的外部，求和的变化范围．[解]（1）在中，，．，．．，．（2）与∠A相切．在中，，，，．又，，与∠A相切．（3）因为，所以的变化范围为．当∠A与∠C外切时，，所以的变化范围为；当∠A与∠C内切时，，所以的变化范围为．4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2006年福建南平市初中毕业暨升学考试(新课程)数学试卷
2006年福建南平市初中毕业暨升学考试（新课程）数学试卷参考答案说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。
（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。
（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。
（4）评分值给整数分数。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 22． 1-≠3．)1)(1(-+a a a4．三棱柱5．π306． 对角线互相平分的四边形是平行四边形7． 5001或0.002 8．6-9．△ABF ≌△CDE ，或△ADF ≌△CBE 或△ABD ≌△CBD10． 2二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． D 12．C 13．D 14．C 15．B 16．B三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．解：ab a ab a 322222+--= ………………………………………………（4分）（正确得出上式中前两项各给2分）ab = ………………………………………………………………………（7分）18．解：由 ① 得 23≤-x x ……………………………………………………（2分） 1-≥x ……………………………………………………（3分）由 ② 得 ()x x 213<- …………………………………………………（4分）323<-x x ……………………………………………………（5分）3<x ……………………………………………………… （6分）∴ 31<≤-x …………………………………………………（7分）19．解：42=-+x x ………………………………………………………………（5分） 62=x ……………………………………………………………………（6分） 3=x ……………………………………………………………………（7分） 经检验 3=x 是原方程的解∴ 3=x ……………………………………………………………………（8分）20．（1）正确写出一个点的坐标各得1分………（2分） C B A '''得3分 ……………（5分） 正确画出△正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………………（8分） （x ，y ） （x 2，y 2） A （2，1） A '（ 4 ，2 ） B （4，3）B '（ 8 ，6 ）C （5，1） C '（10 ，2 ）21．解：BE 与⊙O 相切……………………………………（1分）理由：连接OB ……………………………………（2分）∵ BE CE =∴ 312∠=∠=∠ ……………………………（3分）∵ OA OC ⊥∴ ︒=∠+∠903A∴ ︒=∠+∠902A …………………………(5分)又∵ OB OA =∴ OBA A ∠=∠∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE …………………………………………（7分）∴ BE 与⊙O 相切………………………………………（8分）22．解：如图在Rt △AFO 中︒=∠90AFO∴ OAOF AOF =∠cos ∴ AOF OA OF ∠⋅=cos …………（4分）又∵ ︒=∠==55,3AOF OB OA∴ 72.155cos 3≈︒⋅=OF …………（6分）∴ 9.172.16.03≈-+=EF∴ 9.1==EF AD ……………………（8分）23．解：（1）50 ……………………………………………………（2分）（2）0.72 …………………………………………………（4分）（3）43 t ≤ ……………………………………………（6分）（4）50050567⨯++ ……………………………………（8分） 180=…………………………………………………（10分）24．解：（1）1，5，9，13 …………………………………………（2分）（奇数）12-n ………………………………………（4分）4，8，12，16 …………………………………………（6分）（偶数）n 2 …………………………………………（8分）（2）由（1）可知n 位偶数时n P 21=n n P 222-=∴………………………………………………（9分）根据题意得n n n 2522•=-………………………………（10分） 0122=-n n0,12==n n （不合题意舍去）………………（11分） ∴ 存在偶数 12=n ，使得125P P =…………………………（12分）25．解：（1）x y 250+=……………………………………………………（4分）（2）销售价定位30元/千克时83038=-=x ……………………………………………………（6分） 668250=⨯+=y …………………………………………………（7分） ()660203066=-⨯∴ 这天销售利润是660元…………………………………………（9分）（3）设一次进货最多m 千克73066-≤m …………………………………………………………（12分） 1518≤m∴一次进货最多不能超过1518千克。
2006年中考数学全真模拟试题(十)
一、填空题1. （2007山东德州课改，3分）分解因式：3269x x x -+= ．2. （2007山东济南课改，3分）分解因式3244y y y -+的结果为 ．3. (2007四川乐山课改,3分)分解因式：216x -=_______．4. （2007四川绵阳课改，4分）因式分解：2m 2－8n 2 = ．5. （2007浙江金华课改，5分）分解因式：2218x -= ．6. （2007浙江绍兴课改，5分）分解因式=-23ab a ．7. （2007江苏盐城课改，3分）分解因式：29x -= ．8. （2007湖北孝感课改，3分）分解因式: 2x 2－18= .9. (2007广西钦州课改，2分)分解因式：225a -= ．10. (2007湖南张家界课改，3分)分解因式22xy xy x -+= ．11. （2007北京课标，4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12. （2007广西南宁课改，2分）当x = 时，分式321x -无意义． 13. （2007湖南郴州课改，2分）如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________. 14. (2007广西钦州课改，2分)要使分式231x x +-有意义，则x 需满足的条件为 ．15. （2007福建泉州课改，3分）计算：2a b b a= ． 16. （2007广东茂名课改，4分）化简：21111x x x -+=++ ． 17. （2007山东临沂课改，3分）计算：23933a a a a a a -⎛⎫-= ⎪-+⎝⎭ ． 18. （2007湖北荆门课改，3分）222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 19. （2007湖北十堰课改，3分）方程5311x x x +=--的解是 ． 20. (2007湖南长沙课改，3分)计算x y x y x y-=-- ．21. （2007江苏连云港课改，4分）当99a =时，分式211a a --的值是 ． 22. （2007辽宁大连课改，3分）计算：211x x x x-=- ． 23. （2007内蒙赤峰课改，4分）已知114a b +=，则3227a ab b a b ab-+=+- ． 24. (2007山东青岛课改,3分)化简：22444a a a -=++ ． 25. （2007四川成都课改，4分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ． 26. (2007 浙江宁波课改，3分)计算4133m m m -+++= ． 27. (2007湖南邵阳课改，3分)x y x y y x+=-- ． 28. （2007四川成都课改，3分）已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 ．29. (2008湖北省荆门市,3分)()322x -= ___________．30. （2008湖北省襄樊市，3分）一方有难，八方支援．截至6月3日12时，中国因汶川大地震共接受国内外捐赠款物423.64亿元，用科学记数法表示为 元．。
四川省南充市中考数学真题试题(解析版)
C、∠EAC=60°
D、∠BAC=60°
考点：平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．
解答：解：A、无法判断，故本选项错误，
B、∠B=60°，∴∠DAB=60°，故本选项正确，
C、无法判断，故本选项错误，
D、无法判断，故本选项错误，
故选 B．
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。
专题：证明题。
分析：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE 的对应边成比例知， = = ；
然后由直角三角形中的正切函数，得 tan∠AEC= ，再由等量代换求得 tan∠AEC= ； ②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质 a2+b2≥2ab（a=b 时取等号） 解答； ③、④通过作辅助线 MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角 形的判定定理解答． 解答：解：∵△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形， ∴AB=BC，CD=DE， ∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°， ∴∠ACE=90°； ∵△ABC∽△CDE
14、（2011•南充）过反比例函数 y= （k≠0）图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为 B，C，如果△ABC 的面积为 3．则 k 的值为 6 或﹣6 ． 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。 专题：计算题。 分析：根据△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得 k 的值． 解答：解：∵△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，