2019届高中数学总复习高考小题精练1
[推荐学习]2019年高考数学小题精练+B卷及解析：专题(07)等差数列及解析 含答案
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2019年高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（07）等差数列及解析 专题（07）等差数列1．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知58a =，36s =，则9a =（ ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 24 【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由58a =，36s =，得： a 1+4d =8,3a 1+3d =6,解得：a 1=0,d =2． ∴9a =a 1+8d =8×2=16． 故答案为：16．2．设 n s 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知366,8S S ==， 9S =( )A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12 【答案】A点睛：等差数列的性质：等差数列{}n a ，等差数列的前N 项和的规律知道， 36396,,s s s s s -- 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可． 3．已知等差数列中，，（ ）A ． 8B ． 16C ． 24D ． 32 【答案】D【解析】∵，又，∴ ，故选D ．4．在等差数列｛a n ｝中， 1233,a a a ++= 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ． 810B ． 840C ． 870D ． 900【答案】B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为()1031658402+= ，选B ．5．已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】 ,故选C;点睛:数列中的结论: ,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了．6．等差数列中，则（ ）A ． 45B ． 42C ． 21D ． 84 【答案】A点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解． （3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解． 7．已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A ． 110 B ． 55 C ． 50 D ． 不能确定 【答案】B【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=,可得a 6=5，∴ S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ．8．已知等差数列{n a }满足：31313,33a a ==，求7a （ ） A ． 19 B ． 20 C ． 21 D ． 22 【答案】C【解析】等差数列{}n a 中， 133d 10a a -==2,则73413821a a d =+=+= 故选C9．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D考点：等差数列的通项公式．10．已知等差数列{}n a 的首项是1a ，公差0d ≠，且2a 是1a 与4a 的等比中项，则d =（ ） A ．1- B ．C ．2-D ．2【答案】B考点：等差数列的基本性质．11．已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20152B ． 2015C ．2016D ．2013【答案】A 【解析】试题分析：依题意有320131a a +=，故3201320152015201522a a S +=⋅=． 考点：数列求和，向量运算．12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49%C ．62%D ．88%【答案】B考点：等差数列．专题07 等差数列1．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知58a =， 36s =，则9a =（ ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 24 【答案】C故答案为：16．2．已知数列{a n }为等差数列，若11011-<a a ，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0的n 的最大值为（ ）A ． 11B ． 19C ． 20D ． 21 【答案】B 【解析】由题意可得1110100a a a +<，又由n S 有最大值，可知等差数列{a n }的10,0a d ><，所以101110110,0,0a a a a ><+<，所以()1910201011190,100S a S a a =>=+<，即S n ＞0的n 的最大值为19．选B ．3．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且30a =，若k a 是6a 与6k a +的等比中项，则k =（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 9 D ． 11 【答案】C【解析】等差数列{}n a 的公差0d ≠，由30a =得2a d =-,可得122a a d d =-=-，则()()113n a a n d n d =+-=-，若k a 是6a 与6k a +的等比中项，既有266k k a a a +=，即为()()22333k d d k d -=⋅+，由d 不为0，可得290k k -=，解得9(0k =舍去），故选C ． 4．设 n s 是等差数列{}na 的前n 项和,已知366,8S S ==， 9S =( )A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12 【答案】A【解析】由等差数列的前N 项和的规律知道， 36396,,s s s s s -- 仍然是等差数列，96,2,8s - 仍然是等差数列．则9S =6；故选A ．点睛：等差数列的性质：等差数列{}n a ，等差数列的前N 项和的规律知道， 36396,,s s s s s -- 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可． 5．已知数列{}n a 为正项等差数列，其前9项和9 4.5S =，则2814a a +的最小值为 A ． 8 B ． 9 C ． 12 D ． 16 【答案】B【解析】∵数列{}n a 为正项等差数列，∴()1999922a a S +⨯==，∴191aa +=，即281a a +=()822828282841414559a a a a a a a a a a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 故选：B6．在等差数列｛a n ｝中， 1233,a a a ++= 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ． 810B ． 840C ． 870D ． 900【答案】B7．已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A ． 110 B ． 55 C ． 50 D ． 不能确定 【答案】B【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=,可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ．8．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（ ） A ．16329 B ． 16129 C ． 8115 D ． 8015【答案】C【解析】设公差为d ,由题意可得：前30项和30S =420=30×5+30292⨯d ,解得d =1829． ∴第2天织的布的尺数=5+d =16329． 故选：A ．9．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于（ ） A ．47 B ．514C ．7D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：因为()()4234142,2a a a a a a =+∴=+,则()()()17741441477227442a a S a a a S a a +⨯===++,故选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n 项和公式． 10．已知等差数列{}a，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则10T =（ ）A ．18B ．14C ．940D ．522【答案】D 【解析】考点：1、等差数列的前n 项和公式；2、裂项相消法求和的应用．11．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为__________． 【答案】6 【解析】{}n a 是等差数列，()()()2112212110211102m m m a a S m m a m -+∴=⨯-=-=-=，可得6m =，故答案为6． 12．记数列{}n a 的前n 和为n S ，若n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列时,d 的值为 ． 【答案】或12【解析】考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的通项公式．。
【2019最新】高考数学第01期小题精练系列专题23综合训练2理含解析
【答案】C
【解析】
试题分析：因为种不同的精美卡片随机放进袋食品袋中，根据分步计数乘法原理可知共有种不同放法，袋食品袋中种不同的卡片都有的放法共有种，根据古典概型概率公式得能获奖的概率为，故选C.
考点：1、分步计数乘法原理及排列组合的应用；2、古典概型概率公式.
8.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）
A.B. 1C.D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：,故选C.
考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.
11.已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得在上必有一个零点．
考点：函数的零点.
12.已知双曲线=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C. D．
【答案】A
【解析】
点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.
考点：函数的图象与性质，线性规划．
9.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（）
A．2】
考点：等差、等比数列的基本概念．
10.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）
A．B．
C.D．
【答案】B
【解析】
考点：程序框图、茎叶图．
4.设,则二项式的常数项是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：，的通项为，，系数为.
考点：定积分、二项式定理．
5.已知与不共线,若点满足,点的轨迹是（）
A．直线B．圆C．抛物线D．以上都不对
广东东莞2019高三数学(理)小综合专项练习：数列
广东东莞2019高三数学（理）小综合专项练习：数列东莞实验中学老师提供 【一】选择题1、等差数列{}n a 中，113a =，254a a +=，33n a =，那么n = A 、48B 、49C 、50D 、512.各项均为正数的等比数列{}n a ，1235a a a =，78910a a a =，那么456a a a =A.B.7C.6D.3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设11a =，公差2d =，224k k S S +-=，那么k =A.8B.7C.6D.5A.假设d ＜0，那么数列﹛S n ﹜有最大项B.假设数列﹛S n ﹜有最大项，那么d ＜0C.假设数列﹛S n ﹜是递增数列，那么对任意*N n ∈，均有0>n SD.假设对任意*N n ∈，均有0>nS ，那么数列﹛S n ﹜是递增数列5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 。
假设11a =，634S S =，那么4a = A.1 B.2C3D.4【二】填空题6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。
假设972S =，那么249a a a ++=_______.7.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为、 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123,2,3S S S 成等差数列，那么{}n a 的公比为、 9.设数列{a n },{b n }基本上等差数列，假设711=+b a ，2133=+b a ，那么=+55b a __________。
10.}{n a 等差数列nS 为其前n 项和。
假设211=a ，32a S =，那么2a =_______。
【三】解答题11.数列{}n a 满足11a =，113(2)n n n a a n --=+≥。
〔1〕求23,a a ；〔2〕证明213-=n n a 。
12.甲乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动、甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m 、〔1〕甲、乙开始运动后几分钟相遇？〔2〕假如甲、乙到达对方起点后马上折返，甲接着每分钟比前一分钟多走1m ，乙接着每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 13.等差数列{}n a ，29a =，521a =。
专题08 数列的综合应用(第01期)-2019年高考数学备考之百强校小题精练系列(原卷版)
2019届高考数学小题精练 第8练 数列的综合应用一、单选题1．某林厂现在的森林木材存量是1 800万 m 3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量为x 万 m 3，为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标，则x 的值是( ) A ． 40 B ． 45 C ． 50 D ． 55[来源:学科网ZXXK]2．已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ） A ． 1024 B ． 2003 C ． 2026 D ． 2048 3．设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 满足11a =， ()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（ ） A ．1920 B ． 325462 C ． 4184 D ． 20416．已知数列{}n a 满足12a =， ()*111nn na a n N a ++=∈-，则1232017a a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A ． -6B ． 6C ． -2D ． 2[来源:学|科|网Z|X|X|K]7．已知数列{}n a 满足111,2n n n a a a +==+，则10a =（ ） A ． 1024 B ． 1023 C ． 2048 D ． 20478．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()3441201611a a -+-=，()()3201320131201611a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）A ． 2016201342016,S a a =->B ． 2016201342016,S a a =>C ． 2016201342016,S a a =-<D ． 2016201342016,S a a =<9．若数列满足， ，则该数列的前2017项的乘积是（ ）A ． -2B ． -3C ． 2D ．10．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（ ）A ． 220B ． 110C ． 99D ． 55 11．数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ）[来源:学科网ZXXK]A ． 5050B ． 5100C ． 9800D ． 985012．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x ，装满纯酒精，乙容器容量为z ，其中装有体积为y 的水（,x y z <：单位： L ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过()*n n N ∈次操作之后，乙容器中含有纯酒精n a （单位： L ），下列关于数列{}n a 的说法正确的是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A ． 当x y a ==时，数列{}n a 有最大值2aB ． 设()*1n n n b a a n N +=-∈，则数列{}n b 为递减数列C ． 对任意的*n N ∈，始终有n xy a z≤D ． 对任意的*n N ∈，都有n xya x y≤+ 二、填空题13．已知数列{}n a 的各项均为正数，11142 n n n n a a a a a ++=-=+，，若数列11n n a a -⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为5，则n = ． 14．已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a= ．15．已知数列{}1214218421:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++=__________． 16．已知数列{}n a 满足111,1nn n a a a a +==+，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则222122017a a a ⎡⎤+++=⎣⎦__________.[来源:学科网]。
【配套K12】2019年高考数学小题精练+B卷及解析：专题(09)解三角形及解析 含答案
2019年高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（09）解三角形及解析 专题（09）解三角形1．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝（ ）A ．B ． －C ．D ． －【答案】A2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccos B=2acos A ，则A=（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．3π或23π【答案】B【解析】∵bcos C+ccos B=2acos A ，∴由正弦定理可得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos A ， 可得：sin （B+C ）=sin A=2sin A cos A ， ∵A ∈（0，π），sin A≠0， ∴cos A=12， ∴可得A=3π． 故选：B ．3．在ABC ∆中,角A B C 、、 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 12- 【答案】C【解析】()22212c a b =+，由余弦定理得，222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”， cos C ∴的最小值为12，选C ．4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 12- 【答案】C【解析】试题分析：因为2222a b c +=，所以由余弦定理可知，．故选C ．考点：余弦定理． 5．在△ABC 中， 其面积，则BC 长为（ ）A ．B ． 75C ． 51D ． 49【答案】D6．在△ABC 中，b cos A ＝a cos B ，则三角形的形状为（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 等腰三角形D ． 等边三角形 【答案】C 【解析】 ，，则，则，三角形为等腰三角形，选C ． 7．在△ABC 中，，则等于（ ）A ． 1B ． 2C ．D ． 3 【答案】B【解析】根据正弦定理， ，，，则，则，，选B ．8．在△ABC 中，若则A=( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】,,,,则，选B ． 9．在锐角中，已知，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A10．在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，2222c b a =+，则角C 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛30π，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛60π，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛60π，【答案】A考点：余弦定理；基本不等式求最值．11．如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且,2,2AC CD AC AB AD ===，则sin B等于（ ）A B C D 【答案】C考点：正余弦定理的综合应用．【思路点晴】本题主要考查的是解三角形以及正余弦定理的应用,属于中档题目．题目先根据AD AC 32=设出x AD 2=,从而AB CD AC ,,均可用x 来表示,达到变量的统一,因此只需列出等式求出x 的值即可．先由余弦定理求出ADC ∠cos ,接下来由ADB ∠和ADC ∠互补,得出其正弦值相等,再从ADB ∆中使用正弦定理,从而求出sin B ．12．在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．22【答案】A 【解析】试题分析：由021tan >=A ，得51sin ,52cos ==A A ，由010103cos >=B ，得101sin =B ，于是021sin sin cos cos )cos(cos <-=+-=+-=B A B A B A C ，即C ∠为最大角，故有10=c ，最短边为b ，于是由正弦定理CcB b sin sin =，求得2=b ． 考点：解三角形． 【思路点晴】由于021tan >=A ，010103cos >=B ，所以角A 和角B 都是锐角．利用同角三角函数关系，分别求出51sin ,52cos ==A A ，101sin =B ，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得cos 0C <，所以C 为最大角，且10=c ，由于sin sin A B >所以B 为最小的角，b 边为最小的边，再利用正弦定理可以求出b 的值．专题09 解三角形1．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccos B=2acos A ，则A=（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．3π或23π【答案】B2．在ABC ∆中,角A B C 、、 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ）A ．． C ． 12 D ． 12- 【答案】C【解析】()22212c a b =+，由余弦定理得, 222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”， cos C ∴的最小值为12，选C ．3．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C =（ ） A ．725 B ． 725- C ． 725± D ． 2425【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sin sin cos 8422C C C = sin2C =，故，由二倍角公式得．考点：正弦定理及二倍角公式．【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化．4．在ABC∆中, 60,A a=︒=sinAa b csinB sinC++++=（）A．B．．D．【答案】C点睛：由正弦定理及已知可得sinA，sinB，sinC，则sin sin sina b cA B C++==++5．在ABC∆中，cos cosa Ab B=，则ABC∆的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在ABC∆中，cos cosa Ab B=,∴由正弦定理2sin sina bRA B==，得2sin,2sin,sin cos sin cosa R Ab R B A A B B==∴=，112222sin A sin B∴=，22,22sin A sin B A B ∴=∴=或22A B π=-， A B ∴=或2A B π+=， ABC ∴∆为等腰或直角三角形，故选C ．6．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 7．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( ) A ． 15,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ． (10，＋∞) C． (0,10) D ． 400,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】由正弦定理得sin 104040sin sin 0,3sin 334a C c C C A ⎛⎤===∈ ⎥⎝⎦ ,选D ． 8．已知ABC ∆ 是锐角三角形，若2A B = ，则ab的取值范围是（ ） A ．B ．)2 C ．( D ． ()1,2【答案】A【解析】由题意得，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin a Ab B=，又因为2A B = ，所以 2cos a B b = ，又因为锐角三角形，所以ππ20,,π30,22B C B ⎛⎫⎛⎫∈=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππ,2cos 64B B <<∈故选A ．9．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ， 1,sin 62b C A π===．若D 是BC 的中点，则AD = ( )A ．74 B ． C ． 14 D ． 12【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果．10．ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 【答案】D 【解析】考点：解三角形．11．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ）A B ．34CD ．13【答案】A【解析】考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系． 12．在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，则B ∠=________．【答案】23π【解析】试题分析：由正弦定理得cos cos 2B bC a c=-+CA Bsin sin 2sin +-=，化简得A B C B sin cos 2)sin(-=+，即21cos -=B ，所以在ABC ∆中，B ∠=23π． 考点：正弦定理、三角恒等变换．。
广东东莞2019年高三数学(文)小综合专项练习：数列
广东东莞2019年高三数学（文）小综合专项练习：数列东莞实验中学老师提供【一】选择题1.等比数列{}na 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯〔即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积〕，8∏，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A 、1B 、2C 、3D 、42.等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，假设34512a a a ++=，那么7S 的值为 A 、56B 、42C 、28D 、143.设{na }是公差为正数的等差数列，假设12315a a a ++=，且12380a a a =，那么111213a a a ++等于 A 、120B 、105C 、90D 、754.在等比数列{na }中，15a a ⋅＝25，那么3a ＝A 、5B 、5或－5C 、－5D 、255.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,假设301272=++a a a ，那么13S 的值是A 、130B 、65C 、70D 、756.在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，那么公比q ＝A 、-1B 、1C 、2D 、21【二】填空题7.等差数列{}n a 中，357332,8a a a a +=-=,那么此数列的前10项之和10________S =。
8.假设等比数列{}n a 满足2412a a =，那么2135a a a =.9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。
假设a 1=1，且对任意的都有a n ＋2＋a n＋1-2a n =0，那么S 5=_________________。
10.在一个凸n 边形内有m 个定点，由这n ＋m 个点为顶点所产生的三角形恰好把那个凸n 边形完全分割成假设干个无任何重叠的三角形〔称之为“正那么三角形”〕，那么如此的“正那么三角形”最多有个。
【三】解答题11.数列{}na 的前n 项和2n n S an b=+，假设112a =，256a =、〔1〕求数列{}n a 的前n 项和n S ；〔2〕求数列{}n a 的通项公式； 〔3〕设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T 、 12.数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列、〔1〕求123,,a a a 的值；〔2〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；〔3〕求证：3121235nnb b b b a a a a ++++<、 13.向量1*1(,2),(2,),,n n n n p a q a n N ++==-∈向量p 与q 垂直，且1 1.a =〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足2log 1n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .14.数列{}na中11=a ，121+=+n n n a a a 〔+∈N n 〕、⑴求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；⑵设1+⋅=n n n a a b 〔+∈N n 〕，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足20121005>n S 的最小正整数n 、15.正项等差数列}{n a 中，11=a ，且9733,2,a a a +成等比数列、(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设}{na 的前n 项和为1)18()(,++=n nn S n S n f S ，试问当n 为何值时，)(n f 最大，并求出)(n f 的最大值、16.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，同时每年新增汽车数量相同、为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？2018届高三文科数学小综合专题练习——数列参考答案【一】选择题BCBBAC【二】填空题7.1908.149.1110.22n m +-【三】解答题11.解：〔1〕由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+、∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+； 〔2〕当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++、由于112a =也适合221n n n a n n+-=+、∴221n n n a n n+-=+；〔3〕21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++、∴数列{}nb 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111n n n =-=++、12.解：〔1〕∵22n nS a =-，∴当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n =时，212222S a a a =+=-，解得24a =；当3n =时，3123322S a a a a =++=-，解得38a =、〔2〕当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 得12n n a a -=又11122a S a ==-，12a =，∴数列{n a }是以2为首项，公比为2的等比数列，因此数列{na }的通项公式为2n n a =、112b a ==，设公差为d ，那么由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+，解得0d =〔舍去〕或3d =，因此数列}{n b 的通项公式为31nb n =-、〔3〕令312123n n n bbb b T a a a a =++++123258312222nn -=++++， 121583122222n n n T --=++++， 两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++-， ∴131(1)3135222512212n n n nn n T ---+=+-=--， 又352nn +>，故5nT <、13.解〔1〕向量p 与q 垂直11220,n n n n a a ++∴-=即1122n n n n a a ++∴=12n na a +∴={}n a ∴是以1为首项，2为公比的等比数列12n n a -∴=。
备战2019高考文科数学一轮复习之百强校小题精练系列：专题18综合训练1(第01期)
2017届高考数学（文）小題精练专题18综合训练10 21.若 log 0.2 2 , log 0.2 3, c=2',则（）A. a ::: b ::: c B . b ：：： a ■ c C. b ::: c ::: a D. a ■■ c ■ b【答案】B【解析】试题分析：F = log 牧Q 兀罡;咸函数丿PJr£Js b<a<0f 又农A0,所以,古戈选B ・考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质X <12 一2.已知实数X , y 满足 y,则目标函数z 二x ，y 的最小值为（）I 32x - y _011A .B. 1C. -D23【答案】B【解析】y = -X • z 经过点A （1,2）时，动直线y = -x • z 在y 轴上的截距最小，为z = 1 - -1,应3 3 3 3选B.试题分析：画出不等式组所表示的区域如图 ,因y = -X ■ z ,故结合图形可知当动直线考点：线性规划的知识和运用•【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用•解答时先依据题设条件画出不等式组X <12y 表示的平面区域如图，借助题设条件搞清楚y = -x • z中的z几何意义是动直32x - y _ 0线y = -x z在y轴上的截距.则问题转化为求z的最小值问题，即是求z最小值问题•通过观察可以看出当动直线1 2y = -x - z经过点A(—,—)时，动直线在y轴上的截距z取最小值，z取最小值为3 31 2 ’z 1.即3 3z = x • y的最小值为1.3.过点(1, -1)且与曲线y = x3-2x相切的直线方程为( )A . x-y-2=0 或5x 4y-1=0 BC . x-y-2=0 或4x 5y1=0 D【答案】A 【解析】试題分析：若直线与曲切于点（兀北）（兀工0）,则圧=必出=一=卅+心—1* ■-■兀一1 兀T/= =3J^-2J .'. + = ：.1J^-J^-1=Q f：.^ = \}= -| ；Jfa • •过点風1厂1）与曲线相切的直线方程为乂-了-2"或弘+知-1=0.故选：扎考点：利用导数研究曲线上某点的切线•【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题•设切点为x0,y0，则y0 =X3 -2x0由于直线1经过点1,-1 ,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点X o处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于x0的方程，从而可求方程.4. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为16. 3cm3，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A. 8 B . 8 3 C . 4D. 4、3【答案】B【解析】试题分析：设边长为a，则一—a = 16\ 3, a = 4，故侧视图面积为2、』3 4 = 8、、3 .4考点：三视图.5. 已知两个不同的平面：•、：和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题：①若m // n , m _ :•，贝U n _ :•; ②若m _ , m _ ：，^U 二〃-;③若m _ :• , m // n , n ：,^U ; ④若m // 鳥,:■ C\ - = n，则m // n , 其中正确命题的个数是A. 0D. 3【答案】D【解析】试题分析：易知①②正确，对于③若m _ ：• , m // n，则n _ ,又n - I；,故：• _ 一：，正确, 由线面平行的性质可知当m :时，④才正确，故正确个数有3个.考点：空间位置关系.16. 函数y =1 的图象是（）X—1A【答案】B【解析】试题分析:将尸-丄的團象沿工轴向右平移1个单位得到尸-亠的團象，再沿$轴向上平移1个单位X X—1得到亠的團象.故选氏X—1考点：函数图象的平移变换.7. 若2X2y^1，则X y的取值范围是（）A. 0,2 1 B . I-2,01 C . [-2,：：）D. （-：：，-2]【答案】D【解析】试题分析：••• 1 =2X• 2y_ 2・2X*2y，变形为0 ：：：2八—1，即x • y乞-2，当且仅当4x=y = -1时取等号，则X y的取值范围是（」：，-2],故选D.考点：1.指数式的运算性质；2.基本不等式求最值【方法点睛】本题主要考查的是指数式的运算性质，利用基本不等式求最值，属于中档题， 解决此类题目利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的 常用方法，应熟练掌握，除此之外，对式子的观察能力变形能力也是解决此类问题的关键 8.已知彳=2,料=3，a+勺=J 9，则a —b 等于（）A . 、13 B.15D. 【答案】 【解析】 试题分析：由a=2,2+A . D. 【答案】【辭折】蹄分析:由題意可砂4—,由吋*可得乎峙"乎,解之加斗故考点：三角函数的求导法则“ x10.已知函数f (x) =a ,x° ,满足对任意x^ x 2,都有f (x1)―::: 0成立,.(a —3)x+4a,x 工0为一x 2a 的取值范围是b =3, a+b =V?9，得2；& 书-222a^ 32-19,片, 斗申 斗彳2・二 2a|_b =6.二 a-b =（a -b ） = a2JD Jul伍a 2=22_6 + 32= 7,二 a_b=V7,故选 D.9.已知 f '(x)是 f (x) = sin x • a cosx 的导函数，且f'C ）2，则实数a 的值为（）44【答案】(0, $4【解析】f X试题分析：因为g) 一f(X2)::: 0，所以f (x) = a，X " 0在R上递减，可得捲一x2(a—3)x+4a, x 300 £a1 1』a—3v0 解得0<a兰—，故答案为(0,—].0 4 4a0K(a -3)汽0 + 4a考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性.111. 设点M (x，f (x))和点N(x2,g(x2))分别是函数f (x)= e x-?x2和g(x) = x-1 图象上的点，且x^0，x2 >0，若直线MN //x轴，则M , N两点间的距离的最小值为_____________________ .【答案】2I解析】试题分析:由题设可知即帀-1 =/ 冷迅所以％-州=訂-舟衬—羽+1»因为|A£V冃Xj-xJ,令= -再+】，因为严3》= *-刃-1,所以严(珀二因兰Jfc*壬AO时，F"3)A0，故的数严32卢-画-1是增函数，且F\0) = 0,所以当亞工0时，叫”0很[1©数列召)=八—舟彳—坷+1在心炖)上时单调銅故耳M〉二F(0〉= 2,故应壇2・考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】本题以直线MN//X轴为前提条件，精心设置了一道考查函数与方程思想的综合1性问题•求解时充分借助题设条件可得 f (xj = g(x2),从而求得x2 -1二e x1-一X；,再构造21函数x2 - x「e X1x2 - x1 1,然后借助导数这一工具，求得F/(X J二e X1-兀-1,进而再求二阶导数F 〃(xj = -1,然后通过考察其正负，判断出函数的单调性，最后借助函数的1单调性将问题转化为求函数F(xJ =e X1 - -旨T的最小值问题•12. 设p :实数x , y满足X 1且y 1, q :实数满足x y 2，则p是q的()A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x .1且y .1,则x y . 2成立；当x=0 , y = 3时，满足x • y .2，但x . 1 且y • 1，不满足，故p是q的充分不必要条件，选项为A.考点：充分条件，必要条件的判定•。
广东东莞2019高三数学(文)小综合专项练习：解析几何
广东东莞2019高三数学（文）小综合专项练习：解析几何东莞一中老师提供【一】选择题1、假设抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，那么p 的值为 A 、2-B 、2C 、4-D 、4 2、假设焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21,那么=m AB 、32C 、83D 、233、通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A.10x y ++=B.10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --=4.设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，那么C 的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆 5.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b +=〔0a b >>〕焦点与顶点，假设双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，那么椭圆的离心率为 A 、13B 、12C、2【二】填空题6.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，那么该抛物线的方程是、7.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在xG 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆G 的方程为、 8.双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。
9.圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O 的方程是10.以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,那么弦AB 的中点到准线的距离为______. 【三】解答题11.圆C ：224x y +=.〔1〕直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，假设||AB =求直线l 的方程；〔2〕过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，假设向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q 、〔1〕当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； 〔2〕当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值、13.平面上两定点M 〔0，－2〕、N 〔0，2〕，P 为平面上一动点，满足||||MN PN MN MP ⋅=⋅.〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且λ=〔λ∈R 〕.分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点为Q ，证明ABNQ ⋅为定值。
名校总结-2019年高考数学一轮复习-圆锥曲线专题精练及解析
高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（14）圆锥曲线及解析专题（14）圆锥曲线1．抛物线2x y a=的焦点坐标为（0，－1），实数a 的值等于（ ）A ． 4B ． －4C ．14 D ． 14- 【答案】B点睛：抛物线的焦点和准线：（1）22y px =，焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2p x =-；（2）22x py =，焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2p y =-． 2．若双曲线221:1742x y C a -=+与双曲线222:1116y x C a -=-的焦距相等，则实数a 的值为（ ）A ． -1B ． 1C ． 2D ． 4 【答案】C【解析】由题意得420,110,7421162a a a a a +>->++=-+∴=，选C ．3．已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 1+【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccosπ3,csin π3),即A(12c, c)，代入双曲线方程22221x y a b-=，可得 b 2c 2−3a 2c 2=4a 2b 2,又c 2=a 2+b 2,得e 2,e=+1，故选：D ． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．4．过双曲线的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ． +1B ．C ． C ．【答案】C【解析】112,2,22FN b F N a FN F N a b a ==-=⇒=，则c e a === 故选C ．5．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D6．已知圆O ： 224x y +=，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段1PP （1P 在y 轴上），M 在直线1PP 上且112PMPP =，则动点M 的轨迹方程是( ) A ．4x 2+16y 2=1 B ． 16x 2+4y 2=1 C ． 221416x y += D ． 221164x y +=【答案】D【解析】设()()()1111,,,,0,M x y P x y P y ,则由112PM PP =得112,x x y y == ,因为22114x y += 所以2244x y +=,即221164x y +=,选D ． 7．已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ． 2D ．【答案】A8．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B【解析】由双曲线，可得，若只与双曲线右支相交时，的最小值距离是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于两点．9．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A．16 B．8 C．25 D．32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A．10．设点P是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>上的一点，12,F F分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A BC ．2D【答案】D考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率及勾股定理．11．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（ ） A ． 6 B ．9C ．12D ．18【答案】B 【解析】试题分析：因为,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥， 所以，AFP ∆为直角三角形，2x =时，可得1234y ==，即3PF =，又因为426AF =+=，所以AFP ∆面积为1163922S AF PF =⨯⨯=⨯⨯=，故选B ． 考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．12．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．【答案】C考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质．椭圆的中心在原点故(0,0)O ，椭圆的右焦点为(),0F c ，椭圆的右顶点为(),0A a ，椭圆的右准线与x 轴的交点为2,0a H c ⎛⎫⎪⎝⎭．以上几个属于椭圆的基本量．根据题意求出FA OH，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式时要注意等号是否成立．专题15 圆锥曲线1．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】双曲线的焦点为，顶点为，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为的椭圆中，，椭圆的方程为，故选D．2．已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．【答案】A3．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条【答案】B【解析】由双曲线，可得，若只与双曲线右支相交时，的最小值距离是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于两点．4．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A．16 B．8 C．25 D．32【答案】A【解析】因为椭圆的方程为，所以，由题意的定义可得的周长，故选A．5．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A6．设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线的方程为：，设P ，则=∴，故选：B7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为60︒的直线与抛物线交于M ，N 两点，若'MM l ⊥，'NN l ⊥，垂足分别为'M ，'N ，则''M N F ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ． 12e <≤B ． 2e ≥C ． 1e <≤D ． e ≥【答案】B【解析】因为OP 为12PF F ∆的边12F F 的中线，可知()1212PO PF PF =+，双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤ ，则42PO c ≤ ，由PO a ≥，可知42a c ≤，则2e ≥，选B ．9．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A ． 5B ． 6C ．163 D ． 203【答案】C【解析】如图：过点A 作AD l ⊥交l 于点D ．AF : )y 1x =-．与抛物线24y x =联立得：231030x x -+=．12103x x +=．121016233AB x x p =++=+=． 故选C ． 10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C B ,，且2CF BC =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±=【答案】C考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．11．设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A ．B ．2C ．25 D ．5【答案】A【解析】 试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为2tan 2b S θ=，其中12F PF θ∠=，所以本题面积为11tan 45= ． 考点：双曲线焦点三角形．12．已知点1F 、2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12||2||F F OP =，12||3||PF PF ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞ B．)+∞ C． D ．5(1,]2【答案】C【解析】考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率．。
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小题精练1
1．已知集合A＝{x|log3x≥0}，B＝{x|x≤1}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
答案 B
2．(2016·课标全国甲)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m
的取值范围是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
答案 A
解析 由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得： m＋3>0，m－1<0，解得
－3
p是命题q
的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
4．(2016·辽宁葫芦岛一中等校联考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(－π2＜φ＜0)的图象如图所
示，f(π2)＝－23，则f(π6)等于( )
A．－23 B．－12
C.12 D.23
答案 D
解析 由图可知，T＝2(11π12－7π12)＝2π3＝2πω，
所以ω＝3，又f(7π12)＝Acos(7π4＋φ)＝0，
所以7π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，
即φ＝kπ－5π4，k∈Z，
又因为－π2＜φ＜0，所以φ＝－π4.
所以f(x)＝Acos(3x－π4)．
由f(π2)＝Acos(3×π2－π4)＝－Asin π4＝－23，
所以A＝223，
所以f(π6)＝223cos(π2－π4)＝223sin π4＝23.
故选D.
5．(2016·嘉兴期末)设函数f(x)＝ 2x＋1，x＜1，3x，x≥1，则满足f(f(m))＝3f(m)的实数m的取值
范围是( )
A．(－∞，0] B．[0,1]
C．[0，＋∞)∪{－12} D．[1，＋∞)
答案 C
解析 利用排除法．当m＝－12时，f(f(m))＝f(f(－12))＝f(0)＝1,3f(m)＝1()23f＝30＝1，方程
成立，排除B和D；当m＝1时，f(f(m))＝f(f(1))＝f(3)＝27,3f(m)＝3f(1)＝33＝27，方程成立，
排除A，故选C.
6．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2) ·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从
“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1)
C.2k＋1k＋1 D.2k＋3k＋1
答案 B
解析 当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2) ·…·(k＋k)；
当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，
则左边应增乘的式子是2k＋12k＋2k＋1＝2(2k＋1)．
7．(2016·辽宁葫芦岛一中等校月考)一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶
角为2π3的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为( )
A．20π B.
205
3
π
C．25π D. 255π
答案 A
解析 由三视图可知，该三棱柱的底面为顶角为2π3，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面
三角形的外接圆直径为23sin 2π3＝4，半径为2，设该三棱柱的外接球的半径为R，则R2＝2
2
＋12＝5，所以该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝20π，故选A.
8．(2016·济宁高三下学期模拟)已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方
程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为( )
A.2x±y＝0 B．x±2y＝0
C．2x±y＝0 D．x±2y＝0
答案 B
解析 a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，
C
1
的离心率为a2－b2a，
双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，
C
2
的离心率为a2＋b2a，
∵C1与C2的离心率之积为32，
∴a2－b2a·a2＋b2a＝32，
∴(ba)2＝12，ba＝22，
C2的渐近线方程为y＝±22x
，
即x±2y＝0.故选B.
9．(2016·温州二模)数列{an}是递增数列， 且满足an＋1＝f(an)，a1∈(0,1)，则f(x)不可能是
( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝2x－1
C．f(x)＝2x－x2 D．f(x)＝log2(x＋1)
答案 B
解析 A中，因为an＋1＝an＞an，满足题意；B中，因为a1∈(0,1)，不妨取a1＝12，则
a
2
＝122－1＝2－1＜12，不满足题意；C中，f(x)＝2x－x2＝1x－12，易知当0≤
x≤1时，函数f(x)单调递增，因为a1∈(0,1)，所以数列{a
n
}是递增数列；D中，在同一直角
坐标系作出函数y＝log2(x＋1)与y＝x的函数，由图可知当x∈(0,1)时，log2(x＋1)＞x，所
以{an}是递增数列，故选B.
10．(2016·广东东莞南开实验学校月考)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，若存在唯一的整数
x0，使得f(x0)<0，则a
的取值范围是( )
A．[－32e，1) B．[－32e，34)
C．[32e，34) D．[32e，1)
答案 D
解析 设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，
由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，
∵g′(x)＝ex(2x－1)＋2ex＝ex(2x＋1)，
∴当x<－12时，g′(x)＜0，当x>－12时，g′(x)＞0，
∴当x＝－12时，g(x)取最小值122e－，
当x＝0时，g(0)＝－1，当x＝1时，g(1)＝e＞0，
直线y＝ax－a恒过定点(1,0)且斜率为a，
故－a＞g(0)＝－1且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，
解得32e≤a<1.
11．(2016·浙江绍兴一中期中)在△ABC中，若BC＝4，cos B＝14，则sin B＝________，AB→·
AC
→
的最小值为________．
答案 154 －14
解析 ∵0＜B＜π，
∴sin B＝1－cos2B＝154，
AB→·AC→＝AB→·(AB→＋BC
→
)
＝|AB→|2＋|AB→|·|BC→|·cos(π－B)
＝|AB→|2＋4·(－14)·|AB→|