高中数学必修一集合含历年高考
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(63)

1.1 集合的概念一、单选题1.若{}2,P y y x x R ==∈,(){}2,,Q x y y x x R ==∈,则必有( )A .P Q =B .P Q ⊆C .P QD .P Q ⊇2.设A 是方程x 2-ax -5=0的解集,且-5∈A,则实数a 的值为( )A .-4B .4C .1D .-13.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,3A =,则U A =( ) A .∅B .{}1,3C .{}2,4,5D .{}1,2,3,4,54.集合{1,A =2,3,4,5},(){,|B x y x A =∈,y A ∈,}y A x∈,则集合B 所含元素个数为( ) A .3 B .6C .8D .105.集合M 是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( )A .B .0∉MC .1∈MD .-2π∈M6.下面有四个命题:其中正确命题的个数为( ) (1)集合N 中最小的数是1; (2)若﹣a 不属于N ,则a 属于N ; (3)若a∈N,b∈N,则a+b 的最小值为2; (4)x 2+1=2x 的解可表示为﹣1,1}. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若﹣1∈2,a 2﹣a ﹣1,a 2+1},则a =( ) A .﹣1B .0C .1D .0 或18.下列各组对象不能构成集合的是( ) A .拥有手机的人 B .2019年高考数学难题 C .所有有理数 D .小于π的正整数9.下面能构成集合的是 ( ) A .大于3小于11的偶数 B .我国的小河流 C .高一年级的优秀学生 D .某班级跑得快的学生二、填空题1.实数系的结构图如图所示,其中1,2,3三个方格中的内容依次是________,________,________.2.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈,则A 中元素的个数为_____3.某班共35人,其中21人喜爱篮球运动,15人喜爱乒乓球运动,10人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ___________.4.已知集合{}{|02},{|11},10,A x x B x x C x mx =<<=-<<=+若()A B C ⋃⊆,则实数m 的取值范围是______________.5.方程2(1)0x a x a -++=的解集为______. 三、解答题1.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数24y x =-的函数值组成的集合; (2)反比例函数2y x=的自变量组成的集合; (3)不等式342x x ≥-的解集2.若集合A 具有以下性质:①0A ∈,1A ∈;②若x 、y A ,则x y A -∈,且0x ≠时,1A x∈,则称集合A 为“好集”.(1)试判断有理数集Q 和集合{}1,0,1B =-是不是“好集”,并说明理由; (2)设集合A 是“好集”,求证:若a 、b A ∈,则a b A +∈.3.已知全集{}4U x x =≤,集合{}23A x x =-<<,{}32B x x =-≤≤,求 (1)()U A B (2)()UA B .参考答案一、单选题 1.C解析:先判断P 是实数集合,再判断Q 是点集,然后得出结果. 详解:{}{}2,=0P y y x x R y y ==∈≥是大于等于零的实数构成的集合,而(){}2,,Q x y y x x R ==∈是由抛物线2y x 上的点构成的集合,两个不同属性的集合没有关系,所以ABD 都不对, 故选:C. 2.A解析:∵-5∈A, ∴2(5)(5)50a ----=, 解得4a =-。
高中数学 模块1 高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题,适用于不同省份的考生.但在难度上会有一些差异,但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的.“稳定”是高考的主旋律.在今年的高考试卷中,试题分布和考核内容没有太大的变动,三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点.每套试卷都注重了对数学通性通法的考查,淡化特殊技巧,都是运用基本概念分析问题,基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回归基础.试卷难度结构合理,由易到难,循序渐进,具有一定的梯度.今年数学试题与去年相比整体难度有所降低.“创新”是高考的生命线.与历年试卷对比,Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变,这也体现了对于套路性解题的变革,单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳,是难以拿到高分的.在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升,也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势.全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查,相对来说比较常规,难度不大,变化小,综合性低,属于基础类必得分试题,主要考查集合的概念及运算,函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质.做题时若能熟练应用概念及性质,掌握转化的技巧和方法,基本不会丢分。
若综合其他省市自主命题卷研究,必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合,强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用,提高了试题的难度,所以作为高一学生来说,从必修1就应该打好牢固的基础,培养最基本的能力.下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题,请同学们根据所学必修1的知识,测试自己的能力,寻找自己的差距,把握高考的方向,认清命题的趋势!(说明:有些试题带有综合性,是与以后要学习内容的小综合试题,同学们可根据目前所学内容,有选择性地试做!)穿越自测一、选择题1.(2018·全国卷Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,2} B.{1,2}C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征,可以求得A∩B={0,2},故选A.2.(2018·全国卷Ⅱ,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( ) A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C.3.(2018·某某卷,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.∅B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得,∁U A={2,4,5},故选C.4.(2018·全国卷Ⅲ,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}答案C解析由集合A={x∈R|x≥1},所以A∩B={1,2},故选C.5.(2018·某某卷,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )A.{-1,1} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得,A∪B={-1,0,1,2,3,4},结合交集的定义可知,(A∪B)∩C ={-1,0,1}.故选C.6.(2018·某某卷,理1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}答案 B解析由题意可得,∁R B={x|x<1},结合交集的定义可得,A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.7.(2018·卷,文1)已知集合A ={x ||x |<2},B ={-2,0,1,2},则A ∩B =( ) A .{0,1} B .{-1,0,1} C .{-2,0,1,2} D .{-1,0,1,2} 答案 A解析 A ={x ||x |<2}={x |-2<x <2},B ={-2,0,1,2},∴A ∩B ={0,1}.故选A. 8.(2018·全国卷Ⅰ,理2)已知集合A ={x |x 2-x -2>0},则∁R A =( ) A .{x |-1<x <2} B .{x |-1≤x ≤2} C .{x |x <-1}∪{x |x >2} D .{x |x ≤-1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 解不等式x 2-x -2>0,得x <-1或x >2,所以A ={x |x <-1或x >2},于是∁R A ={x |-1≤x ≤2},故选B.9.(2018·全国卷Ⅲ,文7)下列函数中,其图象与函数y =ln x 的图象关于直线x =1对称的是( )A .y =ln (1-x )B .y =ln (2-x )C .y =ln (1+x )D .y =ln (2+x ) 答案 B解析 函数y =ln x 过定点(1,0),(1,0)关于x =1对称的点还是(1,0),只有y =ln (2-x )过此点.故B 正确.10.(2018·某某卷,理5)已知a =log 2e ,b =ln 2,c =log 1213,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a >b >cB .b >a >cC .c >b >aD .c >a >b 答案 D解析 由题意结合对数函数的性质可知,a =log 2e>1,b =ln 2=1log 2e ∈(0,1),c =log1213=log 23>log 2e ,据此可得,c >a >b .故选D.11.(2018·全国卷Ⅱ,文3)函数f (x )=e x -e-xx2的图象大致为( )答案 B解析 ∵x ≠0,f (-x )=e -x-e xx2=-f (x ), ∴f (x )为奇函数,排除A ,∵f (1)=e -e -1>0,∴排除D ;∵f (2)=e 2-e -24=4e 2-4e 216;f (4)=e 4-e-416=e 2·e 2-1e 416,∴f (2)<f (4),排除C.因此选B.12.(2018·全国卷Ⅰ,理9)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x,x ≤0,ln x ,x >0,g (x )=f (x )+x +a .若g (x )存在2个零点,则a 的取值X 围是( )A .[-1,0)B .[0,+∞)C .[-1,+∞) D.[1,+∞) 答案 C解析 画出函数f (x )的图象,再画出直线y =-x ,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图象有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图象有两个交点,即方程f (x )=-x -a 有两个解,也就是函数g (x )有两个零点,此时满足-a ≤1,即a ≥-1,故选C.13.(2018·全国卷Ⅰ,文12)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x,x ≤0,1,x >0,则满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值X 围是( )A .(-∞,-1]B .(0,+∞)C .(-1,0)D .(-∞,0) 答案 D解析 将函数f (x )的图象画出来,观察图象可知⎩⎪⎨⎪⎧2x <0,2x <x +1,解得x <0,所以满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值X 围是(-∞,0),故选D.14.(2018·全国卷Ⅲ,理12)设a =log 0.20.3,b =log 20.3,则( ) A .a +b <ab <0 B .ab <a +b <0 C .a +b <0<ab D .ab <0<a +b 答案 B解析 ∵a =log 0.20.3,b =log 20.3,∴1a =log 0.30.2,1b =log 0.32,∴1a +1b=log 0.30.4,∴0<1a +1b <1,即0<a +b ab<1.又∵a >0,b <0,∴ab <0,即ab <a +b <0,故选B.二、填空题15.(2018·某某卷,1)已知集合A ={0,1,2,8},B ={-1,1,6,8},那么A ∩B =________. 答案 {1,8}解析 由题设和交集的定义可知,A ∩B ={1,8}.16.(2018·某某卷,5)函数f (x )=log 2x -1的定义域为________. 答案 [2,+∞)解析 要使函数f (x )有意义,则log 2x -1≥0,解得x ≥2,即函数f (x )的定义域为[2,+∞).17.(2018·全国卷Ⅰ,文13)已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a =________. 答案 -7解析 根据题意有f (3)=log 2(9+a )=1,可得9+a =2,所以a =-7.18.(2018·全国卷Ⅲ,文16)已知函数f (x )=ln (1+x 2-x )+1,f (a )=4,则f (-a )=________.答案 -2解析 f (x )+f (-x )=ln (1+x 2-x )+1+ln (1+x 2+x )+1=ln (1+x 2-x 2)+2=2,∴f (a )+f (-a )=2,则f (-a )=-2.19.(2018·卷,理13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________.答案 y =sin x (答案不唯一)解析 令f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧0,x =0,4-x ,x ∈0,2],则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.又如,令f (x )=sin x ,则f (0)=0,f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.20.(2018·某某卷,9)函数f (x )满足f (x +4)=f (x )(x ∈R ),且在区间(-2,2]上,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2,0<x ≤2,x +12,-2<x ≤0,则f [f (15)]的值为________.答案22解析 由f (x +4)=f (x )得函数f (x )的周期为4,所以f (15)=f (16-1)=f (-1)=-1+12=12,因此f [f (15)]=f 12=cos π4=22. 21.(2018·某某卷,15)已知λ∈R ,函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ,当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是________.若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值X 围是________.答案 (1,4) (1,3]∪(4,+∞)解析 由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2,x -4<0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2,x 2-4x +3<0,所以2≤x <4或1<x <2,即1<x <4,不等式f (x )<0的解集是(1,4),当λ>4时,f (x )=x -4>0,此时f (x )=x 2-4x +3=0,x =1,3,即在(-∞,λ)上有两个零点;当λ≤4时,f (x )=x -4=0,x =4,由f (x )=x 2-4x +3在(-∞,λ)上只能有一个零点,得1<λ≤3.综上,λ的取值X 围为(1,3]∪(4,+∞).22.(2018·某某卷,理14)已知a >0,函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2ax +a ,x ≤0,-x 2+2ax -2a ,x >0.若关于x的方程f (x )=ax 恰有2个互异的实数解,则a 的取值X 围是________.答案 (4,8)解析 当x ≤0时,方程f (x )=ax ,即x 2+2ax +a =ax ,整理可得,x 2=-a (x +1),很明显x =-1不是方程的实数解,则a =-x 2x +1,当x >0时,方程f (x )=ax ,即-x 2+2ax -2a =ax ,整理可得,x 2=a (x -2),很明显x =2不是方程的实数解,则a =x 2x -2,令g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2x +1,x ≤0,x 2x -2,x >0,其中-x 2x +1=-x +1+1x +1-2,x 2x -2=x -2+4x -2+4,原问题等价于函数g (x )与函数y =a 有两个不同的交点,求a 的取值X 围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g (x )的图象,同时绘制函数y =a 的图象如图所示,考查临界条件,结合a >0观察可得,实数a 的取值X 围是(4,8).。
高中数学(高一至高三)知识点汇总

高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章:集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大(小)值1.3.2、奇偶性重点:1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点:函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章:基本初等函数(Ⅰ)2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点:1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点:1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合,难度较大第三章:函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点:1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点:1、函数模型2、函数零点与导数,含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章:空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点:1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点:空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章:点、直线、平面之间的位置关系(重点)1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点:1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点:1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系,考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章:直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点:1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高中数学各章节高考占比附解题思路

高中数学各章节高考占比附解题思路现在可以说已经到了高考最后的冲刺阶段了,很多同学都会有一些心理的压力或者学习困惑甚至是学习的无力感,下面樊瑞军就高中数学各章节高考占比情况以及解题思路做一说明,相关学习咨询可加樊瑞军个人微信号(sibujieti)一.高考各章节占比情况1.集合(必修1)与简易逻辑,复数(选修)。
分值在10分左右(一两道选择题,有时达到三道),考查的重点是计算能力,集合多考察交并补运算,简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别,复数一般考察模及分式运算。
2.函数(必修1指数函数、对数函数)与导数(选修),一般在高考中,至少三个小题一个大压轴题,分值在30分左右。
以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换(平移、伸缩、对称变换)、四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)以选择题、填空题考查的主要内容,其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
压轴题,文科以三次函数为主,理科以含有ex ,lnx 的复杂函数为主,以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件,求解范围或证明结论为主。
3立体几何(必修2):分值在22分左右(两小一大),两小题以基本位置关系的判定与体积,内外截球,三视图计算为主,一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主,试题的命制载体可能趋向于不规则几何体,但仍以“方便建系”为原则。
4.解析几何(必修2+选修):必修2直线与圆的方程、选修圆锥曲线统称为解析几何,高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题,所占分值约30分。
其规律是线性规划、直线与圆各一个小题,涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题,直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。
圆锥曲线核心:运算,超越课本结论。
5.算法程序框图(必修3):一道选择题,主要以循环结构为主。
6.概率统计(必修3),排列、组合、二项式定理、(选修):分值在22分左右(两小一大),排列组合与二项式定理一般一个小题,大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望,概率计算;文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。
高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一:集合的含义与表示1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合3、集合的表示:{…}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法:①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合5、元素与集合的关系:(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1).“包含”关系(1)—子集定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。
记作:BA⊆(或B⊇A)注意:BA⊆有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A(2).“包含”关系(2)—真子集如果集合BA⊆,但存在元素x∈B且x¢A,则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)读作A真含与B(3).“相等”关系:A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B(4). 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
高中数学必修一《集合》高考专题复习

专题二 集 合1.集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示(4)2.集合间的关系(1)两个集合A ,B 之间的关系(2)空集规定:①空集是任何集合的子集;②空集是任何非空集合的真子集. (3)子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1).遇到形如A ⊆B 的问题,务必优先考虑A =∅是否满足题意. 3.集合间的运算考向一 集合的基本概念1、(2013·江西,2)若集合A={}x ∈R |ax 2+ax +1=0中只有一个元素,则a =( )A .4 B .2 C .0 D .0或42、(2014·福建,16)已知集合{a ,b ,c }={0,1,2},且下列三个关系:①a ≠2;②b =2;③c ≠0有且只有一个正确,则100a +10b +c 等于________.3、(2016·山东济南一模,3)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合z={z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2考向二集合的基本关系4、(2013·福建,3)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.165、(2012·大纲全国,2)已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或 3 B.0或3 C.1或 3 D.1或36、(2013·课标Ⅰ,1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()A.A∩B=∅B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 考向三集合的基本运算7、(2015·福建,2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1}变式7.1:设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}变式7.2:已知全集R,集合A=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫12x≤1,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩(∁R B)=()A{x|x≤0} C.{x|0≤x<2或x>4} B.{x|2≤x≤4} D.{x|0<x≤2或x≥4}考向四集合的新定义9、(2015·湖北,10)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77 B.49 C.45 D.30能力提高:1.(2016·课标Ⅰ)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}2.(2016·课标Ⅲ)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}3.(2016·天津)已知集合A={1,2,3},B={y|y =2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}4.(2016·山东)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=() A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}5.(2016·北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}6.(2016·四川)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.37.(2016·浙江,1,易)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}8.(2015·课标Ⅰ,1,易)已知集合A={x|x=3n +2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.29.(2015·安徽,2,易)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}10.(2015·山东,1,易)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)11.(2015·课标Ⅱ,1,易)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=() A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)12.(2015·陕西,1,易)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1]13.(2013·山东,2,中)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=()A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅14.(2012·湖北,1,中)已知集合A={x|x2-3x +2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1 B.2 C.3 D.415.(2015·江苏,1,易)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.16.(2015·湖南,11,易)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=________.。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1.设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭,则M N ⋂为( )A .{}01x x ≤<B .{}01x x <<C .{}02x x ≤<D .{}02x x <<2.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20192019a b +的值为( )A .0B .1-C .1D .1或1-3.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,集合A 、B 是U 的子集,且A B U ⋃=,A B ⋂≠∅.若{}3,4=UAB ,则满足条件的集合A 的个数为( )A .7个B .8个C .15个D .16个4.设全集{}1,2,3,4,5U =,{}13,5A =,,{}2,5B =,则()U AC B ⋂等于( ) A .{}2B .{}2,3C .{}3D .{}1,35.已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭,{}22940B x x x =-+≥,则()RA B 为( )A .()1,4B .1,42⎛⎫⎪⎝⎭C .(4,1D .(1,16.已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭,{}B y y m =<,若A B ⊆,则实数m 的取值范围为( ) A .()2∞+, B .[)2∞+,C .()3∞-+,D .[)3∞-+,7.已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤,则A B =( )A .5(,)2-∞B .5[0,]2C .7(0,]2D .5(0,]28.已知集合{}|15A x x =≤<,{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =,则a 的取值范围为( ) A .3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B .3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C .(],1-∞-D .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9.已知集合A ,B 是实数集R 的子集,定义{},A B x x A x B -=∈∉,若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,,{}21,12B y y x x ==--≤≤,则B A -=( )A .[]1,1-B .[)1,1-C .[]0,1D .[)0,110.设{}|22A x x =-≥,{}|1B x x a =-<,若A B =∅,则a 的取值范围为( ) A .1a <B .01a <≤C .1a ≤D .03a <≤11.设集合{}21xA y y ==-,{}1B x x =≥,则()R AC B =( )A .(],1-∞-B .(),1-∞C .()1,1-D .[)1,+∞12.设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A B B =,求实数a 组成的集合的子集个数有 A .2B .3C .4D .8二、填空题13.集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,用列举法表示集合M =________. 14.集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈,{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈,已知集合A B中有且仅有一个元素,则常数a 的取值范围是________15.已知{|}A x x =>,{|(3)(3)0}B x x x x =-+>,则A B =________ 16.已知集合()2{}2|1A x log x =-<,{|26}B x x =<<,且AB =________.17.已知集合M ={x ∈N |1≤x ≤15},集合A 1,A 2,A 3满足①每个集合都恰有5个元素; ②A 1∪A 2∪A 3=M .集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数,记为X i (i =1,2,3),则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____. 18.已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈,集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈,若,A B A B ≠⋂≠∅,则A B =_______19.设集合A 、B 是实数集R 的子集,[2,0]AB =-R,[1,2]BA =R,()()[3,5]A B =R R ,则A =________20.若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ,且A 只有二个子集,则实数a 的值为_____.三、解答题21.设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<,求()U A B 和()U A B ∩22.已知集合{}123A x a x a =-<<+,{}24B x x =-≤≤(1)2a =时,求AB ;(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件,求实数a 的取值范围. 23.设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,{}22|3210B x x mx m m =-+--<. (1)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数;(2)若B =∅,求m 的取值范围; (3)若A B ⊇,求m 的取值范围.24.设全集U =R ,函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ,函数3[0]1y x m x =∈+,,的值域为B .(1)当4m =时,求U B A ;(2)若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.25.已知集合{|123}A x a x a =+≤≤+,{}2|7100B x x x =-+-≥. (1)已知3a =,求集合()R A B ;(2)若B A ⊆,求实数a 的范围.26.已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.(1)求AB ;(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法,求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭,所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法,准确求解集合,A B 是解答的关键,着重考查了计算能力.2.B解析:B【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组,解出这两个未知数的值,由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义,则0a ≠,又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,0b a ∴=,可得0b =,所以,{}{}21,,00,,a a a =,21a ∴=,由集合中元素的互异性可得1a ≠,所以,1a =-, 因此,()2019201920192019101ab +=-+=-.故选:B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数,同时不要忽略了集合中元素互异性的限制,考查计算能力,属于中等题.3.C解析:C 【分析】由题意知3、4B ∉,则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数,然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数,即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉,且集合A 、B 是U 的子集,且A B U ⋃=,A B ⋂≠∅, 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集,因此,满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算,一般利用列举法将符合条件的集合列举出来,也可以转化为集合子集个数来进行计算,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.4.D解析:D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算,求得{1,3,4}U C B =,再利用集合间交集的运算,即可求解. 【详解】由题意,集合{}1,2,3,4,5U =,{}13,5A =,,{}2,5B =, 则{1,3,4}UC B =,所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记的集合的运算方法,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.A解析:A 【分析】解对数不等式求得集合A ,解一元二次不等式求得RB ,由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=,所以{(011,1A x x =<-<=, 依题意{}2R2940B x x x =-+<,()()22944210x x x x -+=--<,解得142x <<,即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()()R1,4A B ⋂=.故选:A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算,考查对数不等式和指数不等式的解法,属于中档题.6.B解析:B 【分析】求出集合A ,由A B ⊆,结合数轴,可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-,得32x -≤<,[)3,2A ∴=-. A B ⊆,可得2m ≥.故选:B . 【点睛】本题考查集合间的关系,属于基础题.7.D解析:D 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ,解指数函数的不等式可得集合B ,再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞,由148x -≤,即22322x -≤,解得52x ≤,即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦, ∴5(0,]2A B ⋂=, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域,指数类型不等式的解法,集合间交集的运算,属于基础题.8.C解析:C 【分析】首先确定B A ⊂,分B φ=和B φ≠两种情况讨论,求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂,当B φ=时,332a a a -≥+⇒≤-; 当B φ≠时,3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩,312a ∴-<≤- , 综上:1a ≤-, 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系,求参数取值范围,意在考查分类讨论的思想,属于基础题型.9.B解析:B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤,{}13B y y =-≤≤,再根据集合运算即可得答案. 【详解】解:根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭,, {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤,再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,函数值域的求解,考查运算能力,是中档题.10.C解析:C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ,结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥,解得0x ≤或4x ≥,所以(][),04,A =-∞⋃+∞, 由1x a -<得1a x a -<-<,解得11a x a -<<+,所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时,B =∅,A B =∅,符合题意.当0a >时,由于AB =∅,所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得01a <≤.综上所述,a 的取值范围是1a ≤. 故选:C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查根据交集的结果求参数的取值范围.11.C解析:C 【解析】 【分析】化简集合A ,B 根据补集和交集的定义即可求出. 【详解】集合A ={y |y =2x ﹣1}=(﹣1,+∞),B ={x |x ≥1}=[1,+∞), 则∁R B =(﹣∞,1) 则A ∩(∁R B )=(﹣1,1), 故选:C . 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.12.D解析:D 【分析】先解方程得集合A ,再根据A B B =得B A ⊂,最后根据包含关系求实数a ,即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =,所以B A ⊂,因此,{3},{5}B =∅,对应实数a 的值为110,,35,其组成的集合的子集个数有328=,选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集,考查基本分析求解能力,属中档题.二、填空题13.【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意;当时不满足题意;当时不满足题意;当时满足题意;当时满足题意;当时满足题意;综上可得集合故答案为:【点睛 解析:{1,2,3,4}-【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤,得到15a -≤<且a Z ∈,结合题意,逐个验证,即可求解. 【详解】由题意,集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,可得65a∈-N ,则056a <-≤, 解得15a -≤<且a Z ∈, 当1a =-时,615(1)=∈--N ,满足题意;当0a =时,66505=∉-N ,不满足题意; 当1a =时,66514=∉-N ,不满足题意; 当2a =时,6252=∈-N ,满足题意; 当3a =时,6353=∈-N ,满足题意; 当4a =时,6654=∈-N ,满足题意; 综上可得,集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为:{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的元素与集合的关系,其中解答中熟记集合的表示方法,以及熟练应用元素与集合的关系,准确判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14.【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析:[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15.【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析:{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,因为20xx >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式16.【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解:∵∴解得∴∵∴故答案为:【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析:()2,5【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ,找出A 与B 的交集即可. 【详解】解:∵()2log 12x -<,∴1014x x ->⎧⎨-<⎩,解得15x <<,∴()1,5A =,∵2{|}()626B x x =<<=,,∴()2,5A B =,故答案为:()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.17.96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ={x ∈N*|1≤x≤15}={123456789101112131415}当A1={解析:96 【分析】对123,,A A A 分三种情况讨论,求出X 1+X 2+X 3取最小值39,X 1+X 2+X 3取最大57,即得解. 【详解】由题意集合M ={x ∈N*|1≤x ≤15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},当A 1={1,4,5,6,7},A 2={3,12,13,14,15},A 3={2,8,9,10,11}时, X 1+X 2+X 3取最小值:X 1+X 2+X 3=8+18+13=39,当A 1={1,4,5,6,15},A 2={2,7,8,9,14},A 3={3,10,11,12,13}时, X 1+X 2+X 3=16+16+16=48,当A 1={1,2,3,4,15},A 2={5,6,7,8,14},A 3={9,10,11,12,13}时, X 1+X 2+X 3取最大值:X 1+X 2+X 3=16+19+22=57, ∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为:39+57=96. 【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答 解析:{2,3,1}--【分析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2|20{1,2}B x x x{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.19.【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析:(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞,结合[1,2]B A =R 的意义,可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集,若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ,[1,2]BA B ==R ,但不满足()()[3,5]A B =R R ,所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ,所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素,()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素,所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素,即为所求的集合A ,所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算,根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解,侧重考查逻辑推理的核心素养.20.【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式(1)的解为不等式(2)解为不等式组的解集为不满足题 解析:2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩()()只有一个解,令12=00∆∆=,得到2a a =±=±,再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集,所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩()()只有一个解,令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1)的解为R ,不等式(2)解为22x -≤≤组的解集为{|22x x -≤,不满足题意;当a =-1)的解为R ,不等式(2)解为x -≤≤组的解集为{|x x -≤≤,不满足题意;当2a =时,不等式(1)的解集为R ,不等式(2)的解为1x =-,不等式组的解集为{|1}x x =-,满足题意;当2a =-时,不等式(1)的解集为R ,不等式(2)的解为1x =,不等式组的解集为{|1}x x =,满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数,考查一元二次不等式的解集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21.(){}|5U A B x x ⋃=<,(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】 首先根据题中所给的集合,根据补集的定义,求得{}|1UA x x =<,{0UB x =≤或5}x ,之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ,{}{}1,05A x x B x x =≥=<<,所以{}|1U A x x =<,{0U B x =≤或5}x , 所以(){}|5UA B x x ⋃=<,(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的运算,属于简单题目. 22.(1){}|27A B x x ⋃=-≤<;(2)()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)把2a =代入A 确定出A ,求出A B 即可; (2)由x A ∈是x B ∈成立的充分条件,得到A 为B 的子集,分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可.【详解】(1)当2a =时,{}17A x x =<<,则{}|27A B x x ⋃=-≤<;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分条件,A B ∴⊆,①若A =∅,则123a a ->+,解得4a ;②若A ≠∅,由A B ⊆得到,12312234a a a a -+⎧⎪--⎨⎪+⎩解得:112a -, 综上:a 的取值范围是()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算,考查充分必要条件的应用,熟练掌握运算法则是解本题的关键,属于中档题.23.(1)254个;(2)2m =-;(3)2m =-或12m -【分析】(1)利用指数函数的性质化简集合A ,再利用子集个数公式求解即可;(2)由由B =∅,223210x mx m m -+--<无解,则其对应的方程的0∆≤ (3)讨论三种情况,分别化简集合B ,利用包含关系列不等式求出m 的范围,综合三种情况可得结果.【详解】解:化简集合{|25}A x x =-≤≤,集合{}|(1)(21)0B x x m x m =-+--<.(1){},2,1,0,1,2,3,4,5x Z A ∈∴=--,即A 中含有8个元素,故A 的非空真子集数为822254-=个.(2)由B =∅,则22(3)4(21)0m m m ∆=----≤,得2(2)0m +≤,得2m =-.(3)①2m =-时,B A =∅⊆;②当2m <-时,()()21120m m m +--=+<,所以()21,1B m m =+-,因此,要B A ⊆,则只要21236152m m m +≥-⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩,所以m 的值不存在; ③当2m >- 时,()1,21B m m =-+ ,因此,要B A ⊆,则只要1212215m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩. 综上所述,知m 的取值范围是2m =-或12m -≤≤.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求数,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题.24.(1)U B A =[35,3].(2)02m << 【分析】(1)先解不等式得集合A ,再根据单调性求分式函数值域得集合B ,最后根据补集以及并集概念求结果;(2)根据充要关系确定两集合之间包含关系,结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->,解得1x <或3x >,所以1[]3U A =,, 又函数31y x =+在区间[0]m ,上单调递减,所以3[3]1y m ∈+,,即3[3]1B m =+,, 当4m =时,3[3]5B =,,所以[3]35U B A =,. (2)首先要求0m >,而“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,所以,即3[3]1m +,[1]3,, 从而311m >+, 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域,集合补集与并集以及根据充要关系求参数,考查基本分析求解能力,属基础题.25.(1)(){|24}R A B x x ⋂=≤<(2)1a =【分析】 化简集合B ,(1)计算3a =时集合A ,根据补集与交集的定义;(2)由题意得出A ≠∅,根据包含关系,列出关于a 的不等式,求出实数a 的取值范围.【详解】集合{|123}A x a x a =+≤≤+{}{}22|7100|7100{|25}B x x x x x x x x =-+-≥=-+≤=≤≤;(1)当3a =时,{|49}A x x =≤≤{| 4 R A x x ∴=<或9}x >则(){|24}R A B x x ⋂=≤<(2)因为B A ⊆,{|25}B x x =≤≤,所以A ≠∅,则1232a a a +≤+⇒≥-并且由B A ⊆,得12235a a +≤⎧⎨+≥⎩,解得1a = 综上,实数a 的取值范围是1a =.【点睛】本题主要考查了交集,并集的运算以及根据包含关系求参数范围,属于中档题. 26.(1)()3,0-;(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。
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第一部分】知识复第二部分】知识演练题型一:元素与集合的关系例1:已知全集 $U=A\cup B$ 中有 $m$ 个元素,$(C_U A)\cup (C_U B)$ 中有 $n$ 个元素。
若 $A\cap B$ 非空,则$A\cap B$ 的元素个数为()。
A。
$mn$ B。
$m+n$ C。
$n-m$ D。
$m-n$知识笔记】变式训练1:设集合 $A=\{4,5,7,9\}$,$B=\{3,4,7,8,9\}$,全集 $U=A\cup B$,则集合 $\complement_U (A\cap B)$ 中的元素共有()。
A。
3个 B。
4个 C。
5个 D。
6个知识笔记】例2:集合 $U=\{x\in N|x\leqslant 7\}$,$A=\{1,2,5\}$,$B=\{x\in N|2-x<1\}$。
则 $A\cap (\complement_U B)$ =()。
A。
$\{1\}$ B。
$\{2\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{1,2,5\}$知识笔记】变式训练2:已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$,$M=\{3,4,5\}$,$N=\{1,3,6\}$,集合 $\{2,7\}$ 等于()。
A。
$M\cap N$ B。
$(\complement_U M)\cap(\complement_U N)$ C。
$(\complement_U M)\cup(\complement_U N)$ D。
$M\cup N$知识笔记】例3:若 $a,b\in R$,集合 $\{1,a+b,a\}=\{a,b\}$。
求 $b-a$ 的值。
变式训练3:设含有三个实数的集合可表示为$\{a,a+d,a+2d\}$,也可表示为 $\{a,aq,aq^2\}$,其中 $a,d,q\in R$,求常数 $q$。
题型二:集合与集合的关系例1:设集合 $M=\{x|x=k+1,k\in Z\}$,$N=\{x|x=k-1,k\in Z\}$。
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中数学精英讲解-------集合 【第一部分】:知识复习【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系例1 已知全集U =A ∪B 中有m 个元素,(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m +n C. n -m D. m -n 【知识笔记】变式训练1 设集合A ={4,5,7,9},B ={3,4,7,8,9},全集U =A ∪B ,则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个 【知识笔记】 例2.集合U ={小于7的正整数},A ={1,2,5},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |32-x +1≤0,x ∈N ,则A ∩(C U B )=( )A .{1}B .{2}C .{1,2}D .{1,2,5}【知识笔记】变式训练2 已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},M ={3,4,5},N ={1,3,6},集合{2,7}等于 ( )A .M ∩NB .(C U M )∩(∁U N ) C .(C U M )∪(C U N )D .M ∪N 【知识笔记】例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b ab a b a 求b-a 的值.变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q.题型二 集合与集合的关系例1 设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .M NC .N MD .M N φ=I【知识笔记】变式训练1 已知集合P ={(x ,y )||x |+|y |≤1},Q ={(x ,y )|x 2+y 2≤1},则( )A .P ⊆QB .P =QC .P ⊇QD .P ∩Q =Q 【知识笔记】例2 设P ={x |12+x -x 2≥0},Q ={x |m -1≤x ≤3m -2},若Q ⊆P ,求实数m 的取值范 围.变式训练2 设集合A ={x |10+3x -x 2≥0},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},若B ⊆A ,求实数m 的取值范围.题型三 集合间的运算例1 设全集U ={1,3,5,6,8},A ={1,6},B ={5,6,8},则(∁U A )∩B = ( )A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}【知识笔记】变式训练1若集合A={y|y=x3,-1≤x≤1},B={y|y=2-x,0≤x≤1},则A ∩B= ( )A.1 B.[-1,1] C.∅D.{1}【知识笔记】例2已知全集U=R,集合A={x|x>2|,B={x|x≤1},则(A∪∁U B)∩(B∪∁U A)=( )A.∅B.{x|x<1或x≥2} C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2}【知识笔记】变式训练2已知全集U=R,集合A={y|-2≤y≤2},集合B={y|y=2x},那么集合A∩(∁U B)等于 ( )A.{y|-2≤y≤0} B.{y|0≤y≤2} C.{y|y≥-2} D.{y|y≤0}【知识笔记】例3对任意两个集合M、N,定义:M-N={x|x∈M且x∉N},M*N=(M-N)∪(N -M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sin x,x∈R},则M*N=( )A.(-∞,-3)∪(0,3]B.[-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.[-3,0)∪[3,+∞)【知识笔记】变式训练3设P和Q是两个集合,又集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}【知识笔记】例4某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.【知识笔记】变式训练4 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为( )A.50 B.45 C.40 D.34【知识笔记】题型四集合与不等式的关系例1已知全集U=R,集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|5x+2≥1}.(1)求A、B; (2)求(C U A)∩B.变式训练1若全集U=R,集合M={x|x2>4},N={x|3-xx+1>0},则M∩(C U N)等于________.例2已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.变式训练2若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(C U B);(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.题型五 集合与方程的关系例1 已知集合A ={x |mx 2-2x +3=0,m ∈R}. (1)若A 是空集,求m 的取值范围; (2)若A 中只有一个元素,求m 的值;(3)若A 中含有两个元素,求m 的取值范围.变式训练1设集合A {},023|2=+-=x x x B {}.0)5()1(2|22=-+++=a x a x x (1)若A I B {},2=求实数a 的值; (2)若A Y B=A 求实数a 的取值范围;(3)若U=R ,A I (U B )=A.求实数a 的取值范围.【高考真题】1.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合S 为( )个(A )57 (B )56 (C )49 (D )8 【知识笔记】2.已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =,若P M P =U ,则a 的取值范围是( ) A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-D. (,1]-∞-U [1,)+∞【知识笔记】3.i 是虚数单位,若集合{1,0,1}S =-,则下列叙述中,正确的是( )A .i S ∈B .2i S ∈C .3i S ∈D .2S i∈【知识笔记】4.已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且122=+y x },B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【知识笔记】5.已知{}1,log 2>==x x y y U ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x xy y P ,则=P C U ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y【知识笔记】6.已知{}1,log 2>==x x y y U ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x xy y P ,则=P C U ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y 7.若集合}3121|{≤+≤-=x x A ,}02|{≤-=xx x B ,则=B A I ( ) A.}01|{<≤-x x B. }10|{≤<x x C. }20|{≤≤x x D. }10|{≤≤x x【知识笔记】8.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于 ( ) A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 【知识笔记】9.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于( ) A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 【知识笔记】10.已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若I N C =M I ∅,则=N M Y ( )A .MB .NC .ID .∅【知识笔记】11.设集合{}1,A x x a x =-<∈R ,{}2,B x x b x =->∈R .若A B ⊆,则实数,a b 必满足( )A.3a b +≤B.3a b +≥C.3a b -≤D.3a b -≥ 【知识笔记】12.设集合{}1,A x x a x =-<∈R ,{}15,B x x x =<<∈R .若A B =∅I ,则实数a 的取值范围是 ( ).A.{}06a a ≤≤ B .{}2,4a a a ≤≥或 C .{}0,6a a a ≤≥或 D .{}24a a ≤≤ 【知识笔记】。