高中数学必修一重点高考必看-回归教材
高考数学回归课本基础知识整理
回归课本基础知识整理 第一部分 函数、导数与不等式（一）函数1．函数定义域的求法：①函数解析式有意义；②符合实际意义；注意：做函数题注意定义域优先原则。
忽视定义域，苦头吃不尽！！函数解析式的求法：①待定系数法，②配方法，③换元法，④函数方程法等 函数值域的求法：①配方法 ；②利用函数单调性 ；③换元法 ；④利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤；⑤利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； ⑥利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑦利用导数 2．分段函数：先分段解决，再下结论。
注意：分段函数的表达式必须写成用大括号联结的形式。
3．复合函数（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。
4．函数的奇偶性⑴)(x f 是奇函数⇔0)()()()(=+-⇔-=-x f x f x f x f ； ⑵)(x f 是偶函数0)()()()(=--⇔=-⇔x f x f x f x f ； 注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．。
⑶奇函数)(x f 在原点有定义，必有0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性； 5．函数的单调性⑴单调性的定义：用定义判断单调性时，必须将差值)()(21x f x f -分解因式到可以判断正负为止；⑵判定单调性的常用方法：①定义法；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。
高中数学知识点总结高考考前回归课本必看
高中数学知识点与公式总结目录知识框架结构 (1)课程内容 (1)重难点及考点 (1)高频考点及必背公式100条 (2)《必修1》 (10)第一章集合与函数概念 (10)第二章基本初等函数 (12)第三章函数的应用 (14)《必修2》 (16)第一章空间几何体 (16)第二章点、线、面的位置关系 (17)第三章直线与方程 (19)第四章圆与方程 (20)《必修3》 (22)第一章算法初步 (22)第二章统计 (24)第三章概率 (25)《必修4》 (27)第一章三角函数 (27)第二章平面向量 (30)第三章三角恒等变换 (31)《必修5》 (32)第一章解三角形 (32)第二章数列 (32)第三章不等式 (34)《选修2-1》 (39)第一章常用逻辑用语 (39)第二章圆锥曲线方程 (40)第三章空间向量与立体几何 (44)《选修2-2》 (47)第一章导数及其应用 (47)第二章推理与证明 (49)第三章数系的扩充和复数的引入 (50)《选修2-3》 (51)第一章计数原理 (51)第二章随机变量及其分布 (52)第三章统计案例 (53)《选修4-4》 (54)极坐标与参数方程 (54)《选修4-5》不式 (55)知识框架结构课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
高三数学回归书本知识整理
高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。
7.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
高中数学新教材考前回归知识必备全案(上)
n a }一组对象的全体. ,x A ∈Ａ的子集有真子集有2n ,A B B ⊆⊆{|x B A ={|x B A ={|U x x A =能够判断真假的语句。
原命题：p ，则q逆命题： q ，则p ,0,a b di ≠OZ,n x 的平均数是)n x +.,n x 的平均数为2()i x x -,标准差向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量的模222222=+==+|,||a x y a a x y起点放在一点的两向量所成的角，范围是]0,π。
,a b 的夹角记为,a b <>。
,a b 〉锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〉为直角0a b ⋅=；,a b 〈〉钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角设a ，b 是两个非零向量，它们的夹角是，e 与b 是方向相同的单位向量，AB →＝，CD →＝b ，过AB →的起点A 和终点B ，分别作CD →所在直线的垂线，垂足分别为A 1，—→投影，A B —→叫做向量a 在向量b 上的投影向量．记为12,e e 不共线，,)λμ，使12a e e λμ=+。
若12,e e 为,x y 的单位正交向量，a 的坐标。
一般表示坐标表示//a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，ab λ=1212x y y x ⇔-＝00a b a b ⊥⇔=。
11220x y x y +=。
设,AB a BC b ==，那么向量AC 叫做a 与b 的和，即a b AB BC AC +=+=；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD +++PQ QR ++AR =，但这时必须“首尾相连”。
1(a b x x +=+交换律a b b a +=+，结合律()()a b c a b c ++=++用“三角形法则”：设,,AB a AC b ==a b -那么AB AC CA =-=，由减向量的终点指向被减向量的终点。
高考数学回归课本必备
高考数学回归课本必备1．区分集合中元素的形式：如：|lg x y x —函数的定义域；|lg y y x —函数的值域；(,)|lg x y yx —函数图象上的点集。
2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U 6、命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：m n mna a=1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。
高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解
高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
高考数学考前回归课本1__基本知识篇
高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f =（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(±=-x f x f （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C 2上，反之亦然；（3）曲线C 1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C 2的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C 1:f(x,y)=0关于点（a,b ）的对称曲线C 2方程为：f(2a －x,2b －y)=0;（5）若函数y=f(x)对x ∈R 时，f(a+x)=f(a －x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称；高考数学考前必看系列材料之一（6）函数y=f(x －a)与y=f(b －x)的图像关于直线x=2b a +对称； 4.函数的周期性(1)y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数；（6）y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；5.方程k=f(x)有解⇔k ∈D(D 为f(x)的值域)；6.a ≥f(x) 恒成立⇔a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) 恒成立⇔a ≤［f(x)］min ;7.（1）n a a b b n log log = (a>0,a ≠1,b>0,n ∈R +); (2) l og a N=aN b b log log ( a>0,a ≠1,b>0,b ≠1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N = N ( a>0,a ≠1,N>0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
2024高中数学新教材考前回归知识必备
2024高中数学考前回归知识必备（上）a a a a n ,,123}且=∈∈A A x B B x x |,}{或=∈∈A A x B B x x |,}{OZOZ 的模叫做复数的模，x x x n ,,,12的平均数是=+++nx x x x n ()112.x x x n ,,,1200与任一非零向量共线】=+==+a x y a a x y ||,||222222a b ,的夹角记为<>a b ,〈〉a b ,锐角⇔⋅>a b 0,a b ,不同向；〈〉a b ,为直角⇔⋅=a b 0；〈〉a b ,⇔⋅<a b 0,a b ,e e ,12不共线，=+λμa e e 12。
e e ,12就是向量a a b //≠b 0，=λab ⊥⇔=a b a b 0==AB a BC b ,AC a b +=+=a b AB BC AC +++AB BC CD ++PQ QR =AR +=++a b x x y y (,)1212交换律+=+a b b a 结合律++=++a b c a b c ()()==AB a AC b ,,么那-a b =-=AB AC CA -=--a b x x y y (,)1212⋅λa 为向量，a a 方向相反，=λλa a 。
=λλλa x y (,)=⋅<>a b a b a b cos ,=+a b x x y y 1212。
=a a a 2，=+==+a x y a a x y ||,||222222=a b b a +=+a b c a c b c ()，==λλλa b a b a b ()()()向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一两边同时取模，切记两向量不能相除(相约）∙≠∙a b c a b c ()()用带箭头的有向线段表示，如AB 用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c i ，j 的任一向量a =+=a xi y j x y ,)(，a 的坐标，a b≥+++na a a a a a n nn 1212（正数则≤+++++++++a b a b a b a a a b b b n n n n ()()()112212122222222）-{4}，不能写成(0,1)(1,2)>≠>a N 0,1,0)=M nM a n log 1； 的图象与x 轴交点的横坐标．即：方=---f x x x a x a x a ()()()128)(，则=⋅---+⋅---f x x a x a x a x x a x a x a 1[()()()][()()()]128128'')(故===f a a a a a a (0)()2123818'412，水车中心距水面的之间的。
高中数学考前回扣教材知识回顾(精编版)
（答：[1, ) ）
3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若 A B= ，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注
意到两种极端情况了吗？ A 或 B n ；对于含有 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是 2n 、 2n 1和 2n 2 ，你知道吗？
x 函数的图象不可能关于 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？ x y 函数图象与 轴的垂线至多一个公共点，但与 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；
函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；
y y x 图象关于 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线
小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知 f (x) 5sin x x3 ， x (1,1) ， f (1 a) f (1 a2 ) 0 ，求 a 的范围. 答： (1, 2 )
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.
.答： f (2m x, y) 0
⑻ 曲线 C : f ( x, y) 0 关于直线 y m 对称的曲线 C8 是：
.答： f (x, 2m y) 0
⑼ 曲线 C : f ( x, y) 0 关于原点的对称的曲线 C9 是：
.答： f (x, y) 0
y x 过关题：f (x) = log 2 x 关于直线
f (x) ；
y f (y)
③指数函数型： f (x) ax
---------- f (x y)
高考数学课本回归 (1)
高中数学课本回归（1）第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 }.{B x A x x B A ∈∈=且 }.{B x A x x B A ∈∈=或},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,b a R x <∈记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a 与{}a 的区别．a 是集合{}a 的一个元素，而{}a 是含有一个元素a 的集合，二者的关系是{}a a ∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y =，中的元素是()x y ，，这个集合表示二元方程y 的解集，或者理解为曲线y =上的点组成的点集；集合{x y =中的元素是x ，这个集合表示函数y =中自变量x 的取值范围；集合{y y =中的元素是y ，这个集合表示函数y =中函数值y 的取值范围；集合{y =中的元素只有一个（方程y ），它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时，有2n 个子集，有2n -1个真子集，有2n -2个非空真子集。
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必修一（P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像：解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20] 由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则，可得一下函数解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图：我们把这样的函数称为分段函数。
（P23）1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数.2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．（P24）设集合A={a，b，c}，B={0，1}．试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分1/ 8别表示出来解：第一步，a选择对应的象，共有2种选择第二步，b选择对应的象，共有2种选择第三步，c选择对应的象，共有2种选择故共有2×2×2=8种不同的对应方式即从A到B的映射共有8个a=0，b=0，c=0；a=0，b=0，c=1；a=0，b=1，c=1；a=0，b=1，c=0；a=1，b=0，c=0；a=1，b=0，c=1；a=1，b=1，c=0；a=1，b=1，c=1．（P39）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．解：（P44）已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？（P45）1、开运动会时共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？2、证明:(1)若,则;(2)若,则3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:2/ 8?（P51）指数运算的性质（P65）对数运算的性质（P56）指数函数的图象和性质（P66）对数换底公式3/ 84 / 8（P71）对数函数的图象和性质（P76）反函数的性质一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C ，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x ，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x）的反函数为x=f (y)或者y=f ﹣¹（x ）。
存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
注意：上标"−1"指的并不是幂。
（P77）幂函数的图象和性质一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x -1（注：y=x -1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。
（P82）1、化简下列各式:(1);(2).2、已知,a,b∈（-1,1）,求证:5 / 8（P83）1、已知集合{}1,log 2〉==x x y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧〉⎪⎭⎫⎝⎛==1,21x y y B X，则B A ⋂为（ ）。
A: ⎭⎬⎫⎩⎨⎧〈〈210y y B: {}10〈〈y y C:⎭⎬⎫⎩⎨⎧〈〈121y yD:2、若2a =5b =10，则=+ba 113、对于函数(∈)探索函数f （x ）的单调性;(∈)是否存在实数a,使函数f （x ）为奇函数?4、设f(x)=，g(x)=，求证：（1）[g(x)]-[f(x)]=1； （2）f(2x)=2f(x)g(x) （3）g(2x)=[g(x)]+[f(x)]（P87-88）函数的零点函数零点就是当f （x ）=0时对应的自变量x 的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X 轴交点的（P89-90）二分法：二分法求方程的近似解（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度； （2）求区间(a,b)的中点x1； （3）计算f(x1)；①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x ∈(a,x1));即图象为（a,x1） ③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。
（此时零点x ∈(x1,b)（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)6 / 8（P95 例1）假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元;方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案?解：设第x 天所得回报是y 元,则方案一可以用函数)(40*N x y ∈=进行描述；方案二可以用函数)(10*N x x y ∈=进行描述；方案三可以用函数)(24.0*1N x y x ∈⨯=-进行描述.三个函数,第一个是常数函数,后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析.我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,并作出三个函数的图象如图所示.由图可以看出,从每天回报看,在第一天到第三天,方案一最多,在第四天,方案一、二一样多,方案三最少,在第五天到第八天,方案二最多,第九天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,经验证到第三十天,所得回报已超过2亿元, 若是短期投资可选择方案一或方案二,长期的投资则选择方案三. 通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.天数累计收益 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450550660三0.41.22.8612.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8投资一天到六天,应选方案一,投资七天方案一、二均可,投资八天到十天应选方案二,投资十一天及其以上,应选方案三. （P107）1、若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym 与刹车时的速率x km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为20 m 。
在限速为100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m ，问这辆车是否超速行驶?2、要建造一个容积为1200m 3，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m 2，池底的造价为135元/m 2，如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m ）？7 / 83、一种药在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h ）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）（P112）1、若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，那么下列命题中正确的是（ ）。
A: 函数在区间内有零点 B: 函数在区间或内有零点C: 函数在区间上无零点 D: 函数在区间上无零点2、点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与P 点走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）。
A 、B 、 C:、 D 、3、设计4个杯子的形状，使得向杯中匀速注水时，杯中水的高度h 随时间t 的变化图象与下列图象相符合.4、如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是圆O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.(1)求梯形ABCD 的周长y 与腰长x 间的函数解析式,并求出它的定义域;(2)求梯形ABCD 的周长y 的最大值.（P112）1、如图，∈OAB是边长为2的正三角形，记∈OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．8/ 8。