陕西省临渭区2012-2013学年度第二学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题

陕西省临渭区2012~2013学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题 2013－06－30
(北师大版选修2－2,选修2－3)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位,复数
131i i
--=( ) A. 2i - B. 2i + C. －1－2i D. －1+2i 2.若1
0(2)2x dx λ+=⎰,则λ等于( ) A. 0 B. 1 C.2 D. －1
3.已知随机变量ξ的分布列为1()2k P k ξ==
,k=1,2,…, 则P(2<ξ≤4)等于( ) A. 316 B. 14 C. 116 D. 15
4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班级实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )
A. 30种
B. 90种
C. 180种
D. 270种
5.小王通过英语听力测试的概率是
13
,他连续测3次,那么其中恰好有1次通过的概率是( ) A. 49 B. 29 C. 427 D. 227
6.若9(22x -的展开式中第7项为214
,则x 的值为( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －13
7.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复),其中恰好有一天是星期六的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 149 D. 249
8.观察下列各式: 211=, 22343++=, 2345675++++=,4+5+6+7+8+9+10= 27,…可
以得出的一般结论是: ( )
A. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －2)=2n
B. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －1)=2
n
C. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －2)=2(21)n -
D. n +(n +1)+(n +2)+…+(3n －1)=2(21)n - 9. 54(1)(1)x x -+
的展开式中3
x 项的系数为( ) A. －6 B. －4 C. 4 D. 6
10.若21()ln(2)2
f x x b x =-++在(－1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A. (－∞,－1] B. (－∞,－1) C. [－1,+∞) D. (－1,+∞)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填写在答题纸中的横线上）
11.函数31()ln 3f x x x =
-的单调减区间是 12.复数21i i
+的共轭复数为 13.已知随机变量ξ的分布列为:
则D ξ的值为
14.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
15.直线23y x =+与抛物线2
y x =所围成的图形的面积是 三、解答题（本大题共5小题， 共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本大题满8分)
一个口袋有4个不同的红球,6个不同的白球,(球的大小一样)
(1)从中任取3个球,恰好为同色球的不同取法有多少种?
(2)取得一个红球记2分,取得一个白球记1分,从口袋中取球,使总分等于7分的取法有多少种?
17.(本大题满分8分)
在28
(2x 的展开式中,求: (1)第5项的二项式系数及第五项的系数
(2)求含9
x 的项.
18.(本大题满分9分)
设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,－11),
(1)求a,b 的值
(2)讨论函数()f x 的单调性
19.(本大题满分10分)
甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试,高考前自主招生的程序为审核材料文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选
资格,已知甲、乙两人审核过关的概率分别为
35,12,审核过关后,甲,乙两人文化课测试合格的概率分别为34,45
. (1)求甲,乙两人至少有一个通过审核的概率;
(2)设X 表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求X 的分布列和数学期望.
20.(本大题满分10分)
函数432()41f x x x ax =-+-在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.
(1)求实数a 的值
(2)设2()1g x bx =-,若关于x 的方程()()f x g x =的解集中含有3个元素,求实数b 的取值范围.
参考答案:
1~5 ABABA 6~10 DBCCA
11. (0,1] 12. 1－i 13. 179144 14. 14 15. 325
16.解: (1)任取三个球恰好为红色的取法有34C 种, 任取三个球恰好为白色的取法有36C 种.
∴ 任取三个球恰好为同色的不同取法有: 34C +36C =24 种.
(1)总分等于7分的不同取法有: 34C 16C +24C 36C +14C 56C =24+120+24=168种
17. 解: (1)第5项的二项式系数为: 48C =70种.第五项的系数为: 48C 44(1)2-=1120. (2) 28
18(2)(r r r r T C x -+==716838(1)2r r r r C x ---, 令7163r -=9, ∴r=3. ∴ 9x 的项为: 3539948(1)21792T C x x =-=-
18.解: (1)切点为(1,－11), 2
'()363f x x ax b =-+ ∵ '(1)36312f a b =-+=-, (1)13311f a b =-+=- 由①②解得a=1,b=－3.
∴ 32()39f x x x x =--, 2
'()369f x x x =-- '()f x ≥0 ⇒ x ∈(－∞,－1),(3,+∞)上单调递增. '()f x ≤0 ⇒ x ∈(－1,3)上单调递减.
19. 解: (1) 设A 为”甲,乙两人至少有一人通过审核” ,则 3
14()1(1)(1)525
P A =---= 故甲,乙两人至少有一个通过审核的概率为
45
(2) X 的可能取值为0,1,2 331433(0)(1)(1)5425100
P X ==-⨯-⨯=, 331418(2)()()5425100P X ==⨯⨯=, (1)1(0)(2)P X P X P X ==-=-==49100. ∴ X 的分布列为
EX=0×100+1×100+2×18100=1720 故X 的数学期望为1720
. 20.解: (1) ∵ 322'()41222(26)f x x x ax x x x a =-+=-+ 又 ()f x 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有'()f x ≤0, 又∵ '(1)f =0, ∴ 只需'()f x ≤0,即a ≤4. 同理在[1,2]上恒有'()f x ≥0, 即'()f x ≥0且'(2)f ≥0, ⇒ a ≥4, ∴a=4.
(2)有()()f x g x =得22(44)0x x x b -+-=有3个不相等的实根.
故2440x x b -+-=有两个不相等的非零实根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b ≠0. 解得: 0<b<4,或b>4 ∴b ∈(0,4)∪(4,+∞).。