2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.5、一元二次方程的应用学案4
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习教案3
湘教版九年级上册数学教案第二章小结与复习教学目标1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系.2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点.3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的运用.重点难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次方程根的判别式有关的问题，会运用方程模型解决实际问题.难点：1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决.教学设计一.预习导学1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？2.一元二次方程的解法有哪几种？3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？设计意图：通过回顾，梳理本章知识点.二.探究展示（一）合作探究学生自主交流讨论，形成知识网络图.设计意图：让学生自主构建本章知识点，形成知识网络，培养学生善于总结、归纳的好习惯.（二）展示提升1.当m为何值时，关于X的方程（m-2）X2+（m+2）X+3m+2=0；（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.设计意图：让学生进一步认识一元二次方程的意义.2.解下列方程：（1）49X2-144=0；（2）X（7-X）=4X2；（3）2X2-6X-3=0；（4）（X+3）2+2X（X-3）=0；（5）X（X+1）+2（X-1）=0；（6）X2+8X+16=0.设计意图：让学生进一步熟悉根据方程的特征采用适当的解法，进一步体会各种解法之间的联系.3.已知关于X的方程X2-（b+2）X+2k=0.（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长.设计意图：让学生熟记根的判别式，并进一步运用判别式与一元二次方程的根的关系解决相关问题.4.将进货单件为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？设计意图：让学生尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质，突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.“小结与复习”通过回顾本章的主要内容，使学生对一元二次方程的概念、解法、性质以及方程的应用有进一步的理解.四.当堂检测3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负数整数值.4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆，据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过两次优化，鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t，求年均每次用钢量降低的百分率X（精确到1%）.五．教学反思本节课是对本章内容的回顾,应多鼓励学生独立思考,用自己的语言来表述,并与同学交流,加深对“基础知识”“基本技能”的掌握.。
2.5一元二次方程的应用(2)-湘教版九年级数学上册教案
2.5 一元二次方程的应用（2）-湘教版九年级数学上册
教案
一、教学目标
1.知道一元二次方程应用题的解法步骤，掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
2.能够运用平均值不等式解决实际问题，认识到平均值不等式的重要性；
3.培养学生将所学的知识应用到实际问题中的能力。
二、教学内容
1.一元二次方程的应用（2）；
2.平均值不等式的应用。
三、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程应用问题的解法步骤；
2.教学难点：平均值不等式的应用。
四、教学过程
1. 暖场导入
通过介绍一个实际的问题，如：小明从家到学校骑车需要 20 分钟，回家只需
要 15 分钟，平均每小时骑车速度相同，问他两次骑车的平均速度是多少？让学生
思考解决问题的方法。
2. 新课讲解
1.回顾一元二次方程的定义和解法步骤；
2.引入一元二次方程应用问题的解法步骤：设未知数、列方程、解方程、作答；
3.通过例题讲解掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
4.引入平均值不等式，讲解平均值不等式的定义和推导公式，提醒学生统计数据之间的关系，以及平均值不等式的使用条件。
3. 练习环节
1.学生自主完成课堂练习；
2.学生课后完成习题。
4. 归纳总结
通过例题回顾，提炼出解决一元二次方程应用问题的方法和平均值不等式的应用。
五、教学反思
本节课通过实际问题，引导学生学习一元二次方程应用问题的解题步骤，以及平均值不等式的应用。
运用一元二次方程应用问题和平均值不等式的例题，巩固学生的掌握能力。
教学反思：在练习环节中，增加学生讨论解题思路和方法的时间，以便更好地锻炼学生的思考和表达能力。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计3
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。
本节内容是在学生学习了二次方程的解法的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程去解决这些问题，从而巩固和提高学生对二次方程的理解和应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本解法，对二次方程有一定的理解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何建立一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题，学生的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，指导学生建立一元二次方程，并通过实际问题提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程去解决这些问题。
在解决问题的过程中，教师引导学生思考，指导学生建立一元二次方程，并通过实际问题提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用一元二次方程。
2.准备教学PPT，用于展示和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付一定的费用，如果购买的商品超过一定的数量，每件商品的优惠价格不同。
请学生帮助商店计算在不同的购买数量下，需要支付的总费用。
2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生独立思考，尝试建立一元二次方程。
新湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用.ppt
课堂检测：
• 1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又 增长了10%，问他第三次数学成绩是( a(1+10%)2 ) • 2.某市按“十五”国民经济发展规划要求，2014年的社会总 产值要比2012年增长21%，求平均每年增长的百分率．列式 (1+x) 2=1+21% ） 为（ • 3.中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖 出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少 10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，若 设售价应定为x,则每件商品的利润为 (X-40)元，商场日销售 量减少 10(x-50) 件，这时商场的日销量为 500-10(x-50) ,要求 售价可列式为 (x-40)[500-10(x-50)]=8000.
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a
a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x＝±1.1 1+x=1.1或1+x=-1.1 X1=0.1,x2=-2.1(舍去)
答:平均每年增长的百分率为10% ．
合作与交流：
1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求 平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001 年的社会总产值，可视为a）
分析： 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
2002年 2003年
a
a（1+x)
湘教版九年级上册数学导学案：2.5一元二次方程的应用(1,2课时)(无答案)
年级: 班级: 组名: 编号: 姓名:课题:一元二次方程的应用(1)学习目标:1、知识与技能：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关和差倍分的问题。
2、过程与方法：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
3、情感态度价值观：培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
重点和难点:重点：会用列方程的方法解决有关和差倍分问题难点：有关和差倍分的数量关系．◆轻松起航，自主预习一、自学教材、解读目标：◆小组合作，质疑探究1：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x个人，用代数式表示，第一轮后共有（）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有（）人患了流感．则可列方程为：__________________ ，整理得__________ ，解得__________ ．思考：三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？◆预习测评，交流展示1. 一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（）A．6 B. 7 C．8 D. 92. 元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人A.11B.12C.13D.143.参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有（）人参加聚会．4．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有个球队参加了这次比赛．5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？◆适时点拨，释疑小结本节课应掌握：1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解一元二次方程．2.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是：（1）审（2）设（3）列（4解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去．（6）答．我的收获：小组长评价意见：教师检查意见：年级: 班级: 组名: 编号: 姓名:课题:一元二次方程的应用(2)学习目标: 1、知识与技能：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.5、一元二次方程的应用导学案5
2.5 一元二次方程的应用第2课时学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．学习难点：有关增长率之间的数量关系．学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：⑴、列方程解应用题的基本步骤是什么？⑵利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？2、情境导入：⑴售价是100元的商品提价10%后，售价是多少元？⑵售价是100元的商品连续两次提价10%后，售价是多少元？⑶售价是a元的商品连续两次提价后售价是b元，设每次提价x%,则第一次提价后b= , 第二次提价后b=二、探究新知：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P49—P50练习前的内容，并完成下面的自学检测中的练习。
1、平均增长（降低）率问题，若基数为a，增长率为x，则第一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a(1+x)2；同样，若基数为a，降低率为x，则第一次降低后的值为a （1-x），两次增长后的值为a(1-x)2；2、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。
已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2 万台，根据题意列出方程为3、与营销利润有关的基本关系式：①利润=销售价- ②利润率=③销售额=售价-4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每天最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本均为r元，售价每只为p元，且r、p与x的关系式分别为r=500+30x, p=170-2x.当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？根据题意列出方程为三、例题讲解：补例1；某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2册，平均每年增长的百分率是多少？学习步骤：①尝试解答②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）③教师点拨规范解答：思路点拨：设平均每年的增长率为x．则第一年的藏书是5+5x=5(1+x）（万册）．第二年的产量是[5(1+x)+5(1+x)x]=5(1+x)2（万册）据题意得:5(1+x)2=7.2（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．补例：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？仿照例1解答此题，交换批改，并交流解题经验。
湘教版九年级数学上册2.5 一元二次方程的应用 2课时教案
2.5 一元二次方程的应用（1）教学目标1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.重点难点重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.1.一元二次方程有哪些解法？（配方法、公式法、因式分解法）2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?（①审题，②设未知数，③根据等量关系列方程，④解方程，⑤检验并写出答案）设计意图：复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：40%（1+X）2=90%整理，得（1+X）2=2.25解得 X1=0.5=50%，X2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.设计意图：通过以上问题的探究，让学生掌握增长率基本公式，并知道增长率>0,0<降低率<1，为以后的学习打好基础.（二）展示提升1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率.2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为X 元，则可卖出(350-10X)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其它成本)，问需要卖出多少商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）x 销售量=利润.解： 根据题意，列方程得：(x-21)(350-10x)=400解得：x 1=25 , x 2=31.设计意图：将实际问题转化成数学问题后，数学问题的解是否就是实际问题的解必须经过检验，应用（1）中增长率不可能是负数，因此，X 2=-2.5不符合题意，应当舍去，应用（2）中，商品售价有“物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%”的约束，而方程的解X 2=31不满足这一条件，从该实际问题可以看出，有时实际问题中解的意义是“隐性”的，需要我们根据问题中的表述细心检验.3.议一议，运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(组内交流，学生归纳) 实际问题建立一元二次方程模型 解一元二次方程实际问的解 三．知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解应用题的解题步骤.2.求平均增长率的步骤.3.解有关“利润”问题的关键，“总利润=每件商品利润×商品数量，利润=售价-进价”.四.当堂检测1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书的增长的百分率是多少？2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？分析数量关系设未知数检 验设计意图：检验学习效果，巩固有关增长率和利润的数量关系在实际问题中的运用，同时让学生明白，一元二次方程在许多领域都有着广泛的应用，如在物理学科中的问题也与一元二次方程有很大的关系.五.教学反思本节课与我们的生活密切相关，在解决增长率、商品利润问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，使学生形成良好的思维品质，并掌握一定的解决实际问题的方法.2.5 一元二次方程的应用（2）教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P51—P60，完成下列各题.1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学生掌握一元二次方程的解题方法.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣.（二）展示提升1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.米，新矩形的长为，新矩形的宽.2.如图所示，在△ABC中，∠C =90°，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s 的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何”问题，涉及“路程=速度×时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解几何问题需要综合运用代X2与几何知识。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
内容安排上，先让学生通过合作交流探究一元二次方程的解法，再通过例题引导学生学会用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程的方法也有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一元二次方程的解法。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，学会用一元二次方程进行应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的应用实例。
2.练习题：准备一些一元二次方程的应用题目，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于辅助讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，如抛物线与x轴的交点问题。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、公式法等。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.1、一元二次方程导学案5
2.1 一元二次方程【学习目标】1. 能够根据实际问题建立一元二次方程的模型，形成对一元二次方程的感性认识.2. 理解一元二次方程的概念，并知道一元二次方程的一般形式.3. 会将一元二次方程化为一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项.【学习过程】【新知产生和发展】1.忆一忆：什么叫做方程？一元一次方程是怎么定义的？2. 阅读教材第26、27页的内容，自主探究，回答下列问题：（1）在教材中，动脑筋中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？（2）类比一元一次方程的定义，试着写出一元二次方程的定义.（3）写出一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（4）写出教材中动脑筋的两个方程的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？【知识形成小练习】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与组内成员交流分享你的学习成果：1. 找出下列方程中是一元二次方程的是 ..（只填正确的序号）①2751x x ++；②2172x=；③264x x -=；④2253x y +=；⑤20x =； ⑥23(2)(2)x x x x +=+-；⑦20ax bx c ++=.2. 将方程2(1)3(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.3. 若关于x 的方程2(3)10k x kx +-+=是一元一次方程，求k 的值？若该方程是一元二次方程，求k 的取值范围？【新知应用小练习】1. 下列关于x ，y 的方程一定是一元二次方程的有（ ）①22310x y +-= ②21301x x ++=+ ③226(1)x x x -=- ④21x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将方程233x x -=-化为一般形式()200ax bx c a ++=≠之后，,,a b c 的值分别为（ ）A. 0,3,3--B. 1,3,3--C. 1,3,3D. 1,3,3-3. 若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=的常数项为0，求m 的值？【课堂巩固作业】1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 210x +=B. 213x = C. 220x y -= D. ()232x x += 2. 将方程234(1)x x x -=-化为一般形式，正确的是（ ）A.2240x x ++=B.2240x x -+=C.2240x x +-=D.2240x x --=3. 下列叙述正确的是（ ）A.方程2436x x +=不含有常数项B.2(2)0x -=是一元二次方程C.形如20ax bx c ++=的方程叫一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数与常数项均不能．．为0. 4. 已知关于x 的方程2(3)(3)50m x m x -++-=（1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解.（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.5. 若(2)970m m x x -++=是一元二次方程，且满足不等式40m n +>，求n 的取值范围.。
湘教版-数学-九年级上册-2.5一元二次方程的应用 课件
解：根据等量关系得：
(x 21)(350 10x) 400
解得： x1 25
x2 31
又因为即售价不能超过25.2元，所以 x2 31
应当舍去。从而卖出350 10x 3商店需要卖出100件商品，且每件商品 的售价是25元。
（3）列出正确的方程 （4）此方程选择那种解题方式最好？ （5）解应用题需要哪些步骤？
效果检测
教材第50页练习题1题。
自学指导
例3.某商店从厂家以每件21元的价格进一批商 品，若每件商品的售价为元，则可卖出件，但 物价局限定每件商品的售价不能超过进价的 100%，若该商店计划从这批商品中获取400 元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件 商品，此时的售价是多少？ 分析：（1）已知什么？要求什么？
2.5一元二次方程的应用
学习目标
1.学会解有关“增长率和降低率”类型 的一元二次方程。
2.理清有关利润问题的解题思路。
自学指导1
完成填空：
1， 常德图书馆去年藏书50万册，今年增加了10%， 今年藏书________5_5万册，如果明年继续以 10%的比率增长，则明年图书馆藏书 _______6_0_.5________万册。
2，湖南省图书馆去年藏书a万册，今年增加的百分
比为x，今年藏书__a_(_1___x_)_万册，如果明年继
续以同样的百分比增长，则明年省图书馆藏书
___a_(_1___x_)_2______万册。
自学指导
例1．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降低为81元 求平均每次降价的百分率？ 分析（1）已知什么？要求什么？ . （2）问题中涉及的等量关系是什么？
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《1.3 一元二次方程的应用》（第4课时）学案
【学习目标】
建立一元二次方程模型解决利润变化问题及双变量问题；
【重点难点】
重点：利润的变化类问题；
难点： 。
【学法指导】
（一）定向回顾
（二）定向学习（解答下列问题）
1、某商店将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这种商品每个
涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价X元，则可赚得4元的利润。
（1）写出Y与X之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？
解：
①∵涨价后商品售价为（50＋X）元
∴每个的利润为（ ）－40元
此时，销售量为 个
依题意得：
y＝〔（ ）－40〕（ ）
即 y＝-10X2＋1000X＋5000
②依题意，得一元二次方程
-10X2＋1000X＋5000＝
整理，得 ＝0
解得：X1＝10 X2＝30
经检验：X1＝10，X2＝30都符合题意。
故：①当X＝10时，有50＋X＝60（元），500－10X＝400（个）
②当X＝30时，有 ＝80（元），500－10X＝ （个）
答：y与x的关系式是：
要想赚8000元，售价应为 元或
元。
若售价为60元，则进货数量为 个
2
若售价为80元，则进货数量为 个
（三）定向检测
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为扩大销售，增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
一元，商场平均每天可售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设每件降价X元，则每件盈利
元
依题意可得方程：
〔（ ）－X〕〔（ ）＋2X〕＝1200
解得X1＝ X2＝
又∵要减少库存，
∴舍去X＝
故每件衬衫应降价 元，才能实现平均每天盈利1200元。
2、某超市一种品牌服装平均每天可售出60件，每件盈利40元。为了让利给顾客，决定
降价促销，减少库存。经调查发现如果每件降价5元，则平均每天多销售30件，若要想每
天通过销售这种品牌服装盈利36000元，则应降价多少元？
解：设这种品牌服装应降X元，可得：
降价后每件盈利〔（ ）－X〕元
平均每降价1元多销售（530）件。
降价后平均每天销售〔（ ）＋530X〕件
依题给条件得方程 ＝3600
整理得： ＝0
解得：X1＝10 X2＝20
由于要尽快减少库存数量，故应多降价，要降低20%。
（五）定向反思（内容、方法、收获、困惑、建议）
作业：P27 A组 3
P28 B组 2
P30 B组 4