2018考研数学高数知识点梳理
考研数学所有知识点合集(概率论,高数,线代)
P ( X = k ) = q k −1 p, k = 1,2,3, Λ ，其中 p≥0，q=1-p。
随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布。 ⑥均匀分布 b]内， 其密度函数 f ( x ) 在 设随机变量 X 的值只落在[a， [a，b]上为常数 k，即
2、常见分布
①0－1 分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q ②二项分布 在 n 重贝努里试验中， 设事件 A 发生的概率为 p 。 事件 A 发 生的次数是随机变量，设为 X ，则 X 可能取值为
F (−∞) = lim F ( x) = 0
x → −∞ x → +∞
，
F (+∞) = lim F ( x) = 1 ；
4° 5°
F ( x + 0) = F ( x) ，即 F ( x) 是右连续的； P ( X = x) = F ( x) − F ( x − 0) 。
X x1, x 2,Λ , xk , Λ | P ( X = xk ) p1, p 2,Λ , pk ,Λ 。
A ⊂ Υ Bi
i =1
n
， P ( A) > 0 ，
P ( Bi / A) =
P( Bi ) P( A / Bi )
∑ P( B
j =1
n
，i=1，2，…n。
j
) P( A / B j )
m A所包含的基本事件数 = = n 基本事件总数
此公式即为贝叶斯公式。
2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、 贝叶斯）
，k = 0.1 ， 这就是 （0-1）
分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。 ③泊松分布 设随机变量 X 的分布律为
P ( x < X ≤ x + dx) ≈ f ( x)dx
数学高能必备!考研高数知识点详解!
数学高能必备！考研高数知识点详解！2023年，数学已经成为了现代社会不可或缺的一部分。
在考研过程中，高等数学可以说是最重要的学科之一，所以考生们一定要将高数学好。
接下来，我们将详细解析考研高等数学的必备知识点。
一、极限与连续1、极限在高等数学中，极限是一个非常重要的概念，也是后续知识的基础。
所谓极限，就是指当自变量趋于某一值时，函数在这一点的取值也趋于一个确定的值。
极限的计算方法包括单侧极限、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
2、连续连续是一个比较抽象的概念，但在高数的考试中却是经常会出现的知识点。
所谓连续，就是指在一定范围内，函数在任何一点的极限与函数在这一点的取值相同。
连续的计算方法包括极限定义、函数图像分析等。
二、导数与微分1、导数导数是微积分中的重要概念，指的是函数在某一点的变化率。
求导数的方法包括限制定义、几何意义、求导法则等。
在实际应用中，导数可以用于求最大值、最小值等。
2、微分微分是导数的基础，指的是函数在某一点上的切线斜率。
微分的计算方法包括微分公式、微分运算法则等。
在实际应用中，微分可以用于求极值、近似计算等。
三、积分与微积分应用1、不定积分不定积分是微积分中的一种重要应用，指的是函数的原函数。
计算不定积分的方法包括换元法、分部积分法等。
在实际应用中，不定积分可以用于求面积、体积、速度、位移等。
2、定积分定积分是微积分中的一种重要应用，指的是函数在某一区间内的面积。
计算定积分的方法包括定积分的性质、换元法、分步积分法等。
在实际应用中，定积分可以用于求平均值、质心、物理量等。
四、微分方程微分方程是数学中的一种重要研究对象，也是一种很实用的工具。
微分方程是指含有未知函数及其导数的方程。
求解微分方程的方法主要有常系数齐次微分方程、变系数齐次微分方程、一阶常微分方程等。
以上就是考研高等数学的必备知识点，希望对考生们有所帮助。
在备考过程中，我们应该注重基础的打好，熟练掌握以上知识点，进而在考试中取得好成绩。
考研数学所有知识点合集(概率论,高数,线代)
λk
k!
e −λ ， λ > 0 ， k = 0,1,2Λ ，
E → ω, Ω →
A
→ P( A), (古典概型，五大公式，独立性)
则称随机变量 X 服从参数为
λ 的泊松分布，记为
X (ω ) → X (ω ) ≤ x → F ( x) = P( X ≤ x)
对于连续型随机变量 X ，虽然有 P ( X = x ) = 0 ，但事件
所以这与我们所理解的独立性是一致的。 则可得到 A 与 B 、A 与 B 、 若事件 A 、B 相互独立，
P( AB) 为事件 P( A)
A 与 B 也都相互独立。 （证明）
由定义，我们可知必然事件 Ω 和不可能事件 Ø 与任 何事件都相互独立。 （证明） 同时，Ø 与任何事件都互斥。 （2）多个事件的独立性 设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，
则称随机变量 X 服从参数为 n ， p 的二项分布。记为
3
x−a , b−a
a≤x≤b
Edited by 杨凯钧 2005 年 10 月
考研数学知识点-概率统计
F ( x) = ∫ f ( x)dx =
−∞
x
1，
x>b。
1 F ( x) = 2πσ
∫
x
−∞
e
−
(t − µ ) 2 2σ 2
dt
。 。
当 a≤x1<x2≤b 时，X 落在区间（ x1 , x2 ）内的概率为 P(
x1 < X < x 2 ) = ∫ f ( x ) dx = ∫
x1
x2
x2
x1
x − x1 1 dx = 2 b−a 。 b−a
考研数学：高数重要公式总结(基本积分表)
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学：高数重要公式总结（基本积分表）考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。
凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。
其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。
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凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。
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如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
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考研高数精华知识点总结：两个重要极限
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研高数精华知识点总结：两个重要极限高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。
为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。
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判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。
还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。
考研高数内容范围
考研高数内容范围
考研高数是研究生入学考试的一门重要科目，涉及的内容范围广泛而深奥。
在考研高数的学习过程中，我们需要掌握的知识点包括数列与数学归纳法、极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分、多元函数及其偏导数、多元函数的微分与全微分等。
数列与数学归纳法是考研高数的基础知识，通过数列的定义、求和公式以及递推关系等内容的学习，我们可以理解数列的性质和特点，掌握数学归纳法的使用方法。
极限与连续是考研高数的核心内容之一。
通过学习极限的定义、性质以及常见的极限计算方法，我们可以理解函数的趋势和变化规律。
连续函数的概念和判定方法也是我们需要熟练掌握的内容。
接下来，一元函数的导数与微分是考研高数中的重要部分。
通过学习导数的定义、性质以及求导法则，我们可以求解函数的导数，并掌握导数在函数图像和函数性质中的应用。
微分的概念和微分形式的转化也是我们需要掌握的知识点。
一元函数的积分与定积分也是考研高数中的重点内容。
通过学习积分的定义、性质以及常见的积分计算方法，我们可以求解函数的不定积分和定积分，并掌握积分在求解面积、曲线长度、物理问题等方面的应用。
多元函数及其偏导数、微分与全微分也是考研高数中的难点内容。
通过学习多元函数的定义、性质以及偏导数、微分与全微分的计算方法，我们可以理解多元函数的变化规律和性质，并掌握它们在函数图像和函数性质中的应用。
考研高数的内容范围广泛而深奥，需要我们充分理解和掌握各个知识点，通过大量的练习和实践来提升自己的解题能力和应用能力。
希望大家在备考过程中，能够坚持不懈，努力提高自己的数学水平，顺利通过考研高数这一门重要科目。
考研高数38个高频知识点汇总
考研⾼数38个⾼频知识点汇总 在2020年考研数学的备考过程中，⾼数是很重要的⼀部分。
为此,⼩编整理了相关内容，希望能帮助到您。
考研⾼数38个⾼频知识点汇总 ⼀、函数极限连续 1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法。
理解⽆穷⼩、⽆穷⼤以及⽆穷⼩阶的概念，会⽤等价⽆穷⼩求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.⼤值、最⼩值定理和介值定理)，并会应⽤这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及⽤定义证明极限的等式。
⼆、⼀元函数微分学 1、理解导数和微分的概念，导数的⼏何意义，会求平⾯曲线的切线⽅程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和⼀阶微分的形式不变性。
了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的⼀阶、⼆阶导数。
会求隐函数和由参数⽅程所确定的函数的⼀阶、⼆阶导数及反函数的导数。
3、理解并会⽤罗尔中值定理，拉格朗⽇中值定理，了解并会⽤柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.⼤值和最⼩值的求法及简单应⽤，会⽤导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形⽔平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交⾓。
6、掌握⽤罗必塔法则求未定式极限的⽅法，重点是导数和微分的概念，平⾯曲线的切线和法线⽅程函数的可导性与连续性之间的关系，⼀阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.⼤值、最⼩值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
2018年高考数学知识点汇总(精华版)
2018高考高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或BA真子集 A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图交集A B {|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B {|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集UA {|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．①设,a b是两个实数，且a b<，满足a x b≤≤的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]a b；满足a x b<<的实数x的集合叫做开区间，记做(,)a b；满足a x b≤<，或a x b<≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b，(,]a b；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a ab b+∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b<<与区间(,)a b，前者a可以大于或等于b，而后者必须．①()f x是整式时，定义域是全体实数．②()f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tany x=中，()2x k k Zππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为[,]a b，其复合函数[()]f g x的定义域应由不等式()a g x b≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0a y xb y xc y++=，则在()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素yxo和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y fx y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y fx y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y在C 中的任何一个值，通过式子()xy ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02x a -≤，则()m fq = ②02x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
考研数学高数曲率
对于曲率的之部分知识，同学在自己复习的时候经常被忽略掉，今天我们就来说一下，曲率在我们考研中是怎么考的。
首先，同学们要知道曲率是数一，数二所要考的内容，对于这个知识点考试的要求比较低，而且考试频率也不是很高，同学在复习一段时间，就拿出来看看，别忘记了这个知识点就可以了。
对于曲率这块相关的需要掌握三个知识点：曲率，曲率半径，曲率圆。
下面我们就按照这个顺序介绍知识点。
曲率圆就是过切点，半径等于切点处的曲率半径，圆心在曲线凹向一侧且在过切点的曲线法线上的圆称之为切线处的曲率圆.对于同学能够记住这个就可以了，有些书把曲率圆的公式给各位同学总结出来，对于这个我们不要求同学记住，理解好过切点，半径等于切点处的曲率半径，圆心在曲线凹向一侧且在过切点的曲线法线上的圆称之为切线处的曲率圆就可以了。
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2018年高数学(理)一轮复习讲义：导数的概念及几何意义
2018年高考数学（理）一轮复习讲义：导数的概念及几何意义（理）一、导数的概念1. 函数y ＝f （x ）在点0x 处的导数函数y ＝f （x ），自变量的改变量为△x ，函数的改变量为△y ＝f （x 0＋△x ）－f （x 0），平均变化率为y x ∆∆，当△x 无限趋近于0时，yx∆∆无限趋近于一个常数，这个常数就称为函数y ＝f （x ）在x 0处的导数，记作00000()()()limlimx x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆。
注意：（1）改变量△x 可正可负，自变量x 在0x 处有增量，其实质是保证f （x ）在0x 处“附近”有定义。
（2）函数()y f x =在点0x 处的导数是一个确定的值，而不是含有自变量x 的函数表达式。
2. 函数()y f x =在某一区间内的导函数（导数）如果函数()f x 在开区间（a ， b ）内任一点都可导，则()f x 在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为()f x 的导函数，记作()f x '，有时简称为()f x 的导数。
注意：（1）函数()y f x =在点0x 处可导，是指0x ∆→时，yx∆∆有极限，若极限不存在，就称函数在点0x 处不可导，或称在0x 处无导数，因此，并不是所有的函数在0x 处都有导数，也并不是所有函数在给定开区间内都存在导数。
（2）函数()y f x =的定义域一般都指开区间，因为在其端点处不一定有增量，即右端点无增量，左端点无减量。
（3）0()f x '是函数()y f x =在点0x 处的导数值，也是函数()y f x =的导函数()f x '在0x 处的函数值。
思考：()f x '与0()f x '相同吗？分析：()f x '与0()f x '不相同，()f x '是一个函数，0()f x '是常数，是函数()f x '在点0x 处的函数值。
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2018考研数学高数知识点梳理
高等数学是考研数学内容最多的一部分，所占的分值最高。相比较而言，这部分内容也非常
重要。
高数第一章函数极限和连续的重点就是不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各
种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内
容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌
握判断连续性的方法。总之针对这种考试重点知识点，必须充分把握。
对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数
的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的
求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分
的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有
中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对
于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重
积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和
曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要
是间接的展开法。
以上为高数中常考到的重要知识点。需要提醒大家的是，数学考试的所有任务就是解题，而
基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知
识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实
提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
同学们在学习的过程中一定要认清一点：题等同于做题。看由于时间原因，很多人只是匆匆
忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我
们还没有建立起完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略
精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要
知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考查，而且现在的阅卷都是
分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。◇