第十届华杯赛总决赛二试试题及解答.doc
初二华杯赛试题及答案
初二华杯赛试题及答案一、选择题（每题6分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B2. 一个数的平方等于36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C3. 如果一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 已知一个二次方程ax²+bx+c=0的两个根为2和-3，那么a+b+c的值是多少？A. 1B. -1C. 5D. -5答案：B5. 一个正整数n，如果n+4和n-2都是完全平方数，那么n的最小值是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A二、填空题（每题8分，共40分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？答案：57. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第五项是多少？答案：78. 一个多项式P(x)=x³-6x²+11x-6，那么P(2)的值是多少？答案：29. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么这个数列的第10项是多少？答案：2310. 一个等比数列的前三项为2，6，18，那么这个数列的第5项是多少？答案：54三、解答题（每题15分，共30分）11. 已知一个二次方程x²-5x+6=0，求出这个方程的两个根，并验证这两个根的和与积是否符合二次方程的根与系数的关系。
答案：首先，我们可以通过因式分解法解这个二次方程：x²-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0所以，这个方程的两个根为x₁=2和x₂=3。
接下来，我们验证这两个根的和与积是否符合二次方程的根与系数的关系：根的和：x₁+x₂=2+3=5，与二次方程的系数b=-5相等；根的积：x₁x₂=2×3=6，与二次方程的系数c=6相等。
2011年广州学而思华杯赛决赛100题
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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g， 已知它们的和是偶数， 那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面 积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人， 他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切， 但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米 块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的 直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3） 。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（一） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（二） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（三） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（四） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（五） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（六） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（七） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（八） （3） （5） （7） （9） （11） （13） （15） （17）
三年级华杯赛试题及答案
三年级华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项是华杯赛的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚数学奥林匹克C. 华罗庚数学邀请赛D. 华罗庚数学挑战赛答案：C2. 华杯赛的参赛对象通常是什么年级的学生？A. 一年级B. 二年级C. 三年级D. 四年级答案：C3. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A4. 华杯赛的试题难度通常如何？A. 非常简单B. 相对容易C. 适中D. 非常困难答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的试题通常包括_______和_______两部分。
答案：选择题、填空题2. 参加华杯赛的学生需要具备一定的_______能力。
答案：数学3. 华杯赛的试题设计旨在考察学生的_______和_______。
答案：逻辑思维、解决问题4. 华杯赛的获奖者通常能够获得_______和_______。
答案：荣誉证书、奖品三、解答题（每题10分，共20分）1. 请解释华杯赛对于培养学生数学兴趣的重要性。
答案：华杯赛通过竞赛的形式激发学生对数学的兴趣，让学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣，从而提高他们的学习动力和数学素养。
2. 描述一下华杯赛的评分标准。
答案：华杯赛的评分标准通常依据学生解答问题的正确性、解题思路的清晰度以及解题过程的规范性来综合评定。
每道题目都有明确的得分点，评委会根据学生的答题情况给予相应的分数。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 假设你是一名三年级的学生，你将如何准备华杯赛？答案：首先，我会定期复习数学课本中的知识点，确保基础知识的牢固。
其次，我会参加一些数学辅导班或兴趣小组，以提高解题技巧。
此外，我还会做一些历年的华杯赛试题，以熟悉题型和考试节奏。
最后，我会保持良好的心态，积极面对比赛。
2. 如果你在华杯赛中遇到了难题，你会如何应对？答案：面对难题，我会先冷静下来，仔细阅读题目，尝试从不同角度理解问题。
华赛杯初二试题及答案
华赛杯初二试题及答案一、选择题（共10题，每题3分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：D2. 如果x+y=5，那么x-y等于多少？A. 0B. 5C. -5D. 无法确定答案：D3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是多少？A. πr^2B. 2πr^2C. πrD. 2πr答案：A6. 以下哪个选项是二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 3x - 5 = 0D. x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0答案：B7. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 5y - 2 < 8C. 3z = 9D. 4w + 5 > 0答案：B9. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1，-1，0答案：D10. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（共5题，每题4分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是____。
答案：5或-513. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是____。
答案：1714. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，且开口向上，那么它的一般形式可以表示为y = a(x - 2)^2 - 3，其中a的值是____。
答案：任意正数15. 一个三角形的内角和是____。
第十届华杯赛总决赛试题及解答
第十届华杯赛总决赛试题及解答第十届华杯赛总决赛试题及解答一、填空(共3题，每题10分)1.1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米;乙到达终点时，丙离终点100米。
那么甲到达终点时，丙离终点___米。
2.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。
3.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。
试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。
二、解答题(共3题，每题10分，写出简要解答过程)4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。
5.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。
小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。
问：至少有多少名小朋友?6.A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，。
甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。
甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬;又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。
问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时)，甲到过山顶几次?参考答案一、填空1.1452.273.10005与10020二、解答题4.红色八边形的面积是1/65.至少有25名小朋友6.甲到过山顶9次1.【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，所以甲跑1000米时，丙跑了950×900/1000=855(米)，丙距终点1000-855=145(米).2.【解】设中间数为n则(n-2)×n×(n+2)=2***3，又知(n-2)×(n+2)<，而=19683，所以，n应大于27，而7×9×1=63，故最小数应为27，27×29×31=24273，符合题意，并且是唯一解.3.【解】能被15整除的最小5位数是10005，10005+15=10020，按照题目所给的操作，只需将这两个五位数取为10005和10020，则经过1次操作，较小的数变为15，较大的数变为10005，再经若干此次操作，较小的数一直不变，较大的数每次减少15，直到较大的数变为30，再经一次操作两个数都变成了15.4.【解】如图，易知蓝边正方形面积为，△ABD面积为，△BCD面积为，所以△ABC面积为-=，可证AE∶EB=1∶4，黄色三角形面积为△ABC的，等于，由此可得，所求八边形的面积是：1/6.至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O为正方形中心(对角线交点)，连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的'，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的1/6.5.【解】不超过15元可购买商品的方法有：共12种方法，所以如果有25人，必然会有3人购买的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6.【解】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC=1，则CB=2，下山路程=2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行.如下图：B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n-2(其中n为整数，表示到达山顶的次数)，此时乙所走的路程为(5×n-2)×，乙处于的位置为(5×n-2)×÷5=(5×n-2)÷6的余数，设此余数为k，当0 n123456789k321054321即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时)，甲到过山顶9次.。
华杯赛试题及答案初二
华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，若a3+a7=20，则a5的值为（）。
A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B解析：根据等差数列的性质，a3+a7=2a5，所以a5=(a3+a7)/2=20/2=10。
2. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，若该函数的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为x1和x2，则下列说法正确的是（）。
A. x1+x2=-b/aB. x1+x2=b/aC. x1*x2=c/aD. x1*x2=-b/a解析：根据二次函数的性质，若函数图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标x1和x2满足x1*x2=c/a。
3. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则该三角形为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。
4. 已知一个圆的半径为r，圆心角为θ（单位：弧度），则该圆心角所对的弧长为（）。
A. rθB. r^2θC. θ/rD. θ/r^2解析：根据弧长公式，圆心角所对的弧长l=rθ，其中r为圆的半径，θ为圆心角（单位：弧度）。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知一个等比数列的首项为a1，公比为q，若a1*a3=9，则a2的值为_________。
答案：3解析：根据等比数列的性质，a1*a3=a2^2，所以a2^2=9，解得a2=3。
6. 已知一个一次函数y=kx+b，若该函数的图像经过点（1，2）和（2，3），则k和b的值分别为_________和_________。
答案：1，1解析：将点（1，2）和（2，3）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：2=k+b3=2k+b解得k=1，b=1。
7. 已知一个四边形的四条边长分别为a、b、c、d，若该四边形为平行四边形，则a+c=_________，b+d=_________。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的最大因数是______。
3. 一个数的因数的个数是______。
4. 一个数的倍数的个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。
请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
华杯赛试题及答案初三
华杯赛试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 3.14C. 0.33333...（无限循环）D. √2答案：A2. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有一个实数根B. 有两个实数根C. 没有实数根D. 有无穷多个解答案：C3. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-2)的值。
A. -5B. -3C. 3D. 5答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：52. 某工厂原计划每天生产100个零件，实际每天生产120个零件，那么实际生产效率比计划提高了______%。
答案：20%...（此处省略其他填空题）三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。
答案：长方体的体积V = a × b × c。
2. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。
答案：首先计算判别式Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 1，然后求解 x = (-b ± √Δ) / 2a = (5 ± 1) / 2，得到 x₁= 2，x₂ = 3。
...（此处省略其他解答题）结束语本次华杯赛试题涵盖了初三数学的主要知识点，包括代数、几何、函数等。
希望同学们通过练习这些题目，能够加深对数学知识的理解，提高解题能力。
同时，也希望同学们在实际的华杯赛中取得优异的成绩。
祝各位同学学习进步，数学竞赛取得好成绩！。
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第十届华杯赛总决赛二试试题及解答
解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）
1.如右图，四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于O点。
已知：AO=1，并且，那么OC的长是多少？
2.将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小
数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。
现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
3.计算。
4.表示一个十进制的三位数，若等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。
5.由，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？
6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果。
他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13∶1，问最多有多少名小朋友？
1. OC的长是.
2.其中纯循环小数有801个.
3. 原式=.
4.共有三个三位数满足条件,它们是：132，264，396.
5. 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和,表达式是:
.
6.最多有25名小朋友.
1．【解】△AOB与△COB等高，所以△AOB的面积∶△COB的面积＝AO∶OC，
又△AOD与△COD等高，所以△AOD的面积∶△COD的面积＝AO∶OC，
△ABD＝△AOB＋△AOD，△CBD＝△COB＋△COD
所以△ABD的面积∶△CBD的面积＝AO∶OC，
已知△ABD的面积∶△CBD的面积＝3∶5
所以AO∶OC＝3∶5，OC＝AO，AO＝1，OC＝.
2．【解】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.
3．【解】原式＝
＝×（）＝
4．【解】即求满足a×100＋b×10＋c＝（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b＋c）×2＝22×（a＋b＋c）的a、b、c.
上式为：100a＋10b＋c＝22a＋22b＋22c，也即：78a－12b－21c＝0
因为12×9＋21×9＝297，297÷78＜4，所以a仅可能为1、2、3，
如果a＝1，即78＝12b＋21c，c＝，c只需用1、2、3试验，经验证b＝3，c＝2符合条件；
如果a＝2，即156＝12b＋21c，c＝，经验证b＝6，c＝4，符合条件；
如果a＝3，即234＝12b＋21c，c＝，经验证b＝9，c＝6，符合条件.
所以，共有三个三位数满足条件，它们是：132，264，396.
5．【解】将1到18的平方列表：
要想得到尽量多的数的平方和，尽量取较小的数，从开始：
＝385，已经大于360了，刚好比360大25＝，
所以360最多可以表示为9个互不相等的非零自然数的平方和，即：
360＝
6．【解】设有n名小朋友，共传k圈（最后一名传k－1圈），中断时各人手中糖数为a. 先研究a的取值，0中断（最后一名手中无糖可传）时，＝2nk－2，＝0，＝2n－4；1中断（最后一名手中只有一块糖）时，＝2nk －1，＝1，＝2n－3.分六种情况讨论：
（1）0中断，∶＝13∶1，即＝，显然无解.
（2）0中断，∶＝13∶1，即＝=> 26n－52＝2nk－2 => n（13－k）＝25，。