贪心算法
常见的算法描述方法
常见的算法描述方法一、贪心算法贪心算法是一种基于贪心思想的算法，通过每一步选择最优解来达到整体的最优解。
贪心算法的基本思路是，在每一步都做出一个局部最优的选择，然后再基于这个选择继续做出下一步的选择。
贪心算法的核心是贪心选择，即在每一步都选择局部最优解，而不考虑对后续步骤的影响。
贪心算法的优势在于其简单、高效的特点，但是由于贪心选择的局限性，贪心算法并不一定能够得到全局最优解。
二、分治算法分治算法是一种将问题划分为多个子问题并分别求解的算法。
分治算法的基本思路是将原问题划分为多个规模较小的子问题，然后递归地求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
分治算法的典型应用包括快速排序、归并排序等。
分治算法的优势在于可以将一个复杂的问题分解为多个简单的子问题，从而降低问题的复杂度。
三、动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题划分为多个阶段，并保存每个阶段的最优解来求解问题的算法。
动态规划算法的基本思路是，将原问题划分为多个子问题，然后逐个求解这些子问题，并将子问题的解保存下来，以便在求解更大规模的子问题时可以复用这些子问题的解。
动态规划算法的优势在于通过记忆化搜索来减少重复计算，提高算法的效率。
动态规划算法的典型应用包括背包问题、最长公共子序列等。
四、回溯算法回溯算法是一种通过试错的方式求解问题的算法。
回溯算法的基本思路是，在求解问题的过程中，通过尝试每一种可能的选择来找到问题的解，如果当前选择不满足问题的约束条件，则回溯到上一步重新选择。
回溯算法的优势在于可以通过剪枝操作来减少搜索空间，提高算法的效率。
回溯算法的典型应用包括八皇后问题、数独等。
五、分支界限算法分支界限算法是一种通过剪枝操作来减少搜索空间的算法。
分支界限算法的基本思路是，在求解问题的过程中，通过计算一个上界和下界来估计问题的解，然后根据这些界限来选择搜索的方向，从而减少搜索的范围。
分支界限算法的优势在于可以通过界限的计算来排除一些不可能的解，从而减少不必要的搜索。
贪心算法心得体会
贪心算法心得体会
我对贪心算法的学习一直在路上，过程也付出了努力，有时不是很懂贪心算法的思想时，加上过程也很艰难，自己也想过放弃，但是老师鼓舞人心的话语让我打消了这个念头，再次对自己充满毅力，坚信自己付出了时间和努力，一定会走到最后。
在老师布置贪心算法的作业时，我开始很茫然，不停地看着老师的PPT例题讲解，翻看资料书一些例题理解它的思想，也搜过好些代码，慢慢总结规律，自己总算琢磨出贪心算法的思想以及它的思路，对它的限制和不足也有所了解，对于老师布置的作业，自己也总算A掉了几个题。
学习贪心算法的过程，几乎都是在琢磨路上，不断翻看资料，借阅优秀的代码，到最后总算熟悉掌握了它的思路。
个人遗憾：感觉自己还是不够努力，花在贪心算法的时间和精力感觉不足，不是很多，过程虽然有点艰难，自己也不会轻易放弃。
贪心算法，我一直在路上，程序设计，我也一直在路上。
经典贪心题
贪心算法是一种在解决问题的过程中追求局部最优的算法，对于一个有多种属性的事物来说，贪心算法会优先满足某种条件，追求局部最优的同时希望达到整体最优的效果。
以下是一些经典的贪心算法问题：1. 背包问题：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。
贪心算法需要选择物品以最大化背包中物品的总价值，同时不超过背包的总容量。
这种问题可以有多种变体，例如分数背包问题和完全背包问题。
2. 硬币找零问题：给定一组硬币的面值和数量，以及需要找零的金额。
贪心算法需要选择硬币以最小化找零的总数量。
这个问题可以通过从大到小排序硬币，并从最大面值的硬币开始选择，直到找零的金额达到所需的总金额。
3. 区间选点问题：给定一系列闭区间，每个闭区间都有一个起始点和结束点。
贪心算法需要选择尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点被选中。
这个问题可以通过对结束点进行排序，并从左到右选择结束点，直到下一个要选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离大于当前选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离为止。
4. 区间覆盖问题：给定一系列闭区间，贪心算法需要选择尽量少的区间，使得所有区间都被覆盖。
这个问题可以通过对每个闭区间的左端点进行排序，并从左到右选择左端点，直到下一个要选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离大于当前选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离为止。
5. 排班问题：给定一组员工和他们的班次需求，以及一组工作日的日程安排。
贪心算法需要为员工分配班次，以最小化总工作时间并满足所有工作日的需求。
这个问题可以通过从可用的班次中选择最长的班次，并从左到右分配员工，直到所有员工都被分配到一个班次为止。
这些问题是贪心算法的经典示例，它们展示了贪心算法在解决优化问题中的广泛应用。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
简单的贪心算法pptPPT课件
问题的整体最优解 中包含着它子问题 的最优解
【常见应用】背包问题,最小生成树,最短路径,作业调度等等 【算法优点】求解速度快,时间复杂性有较低的阶. 【算法缺点】需证明是最优解.
02.08.2021
编辑版pppt
9
ﻻ常见应用
1、活动安排问题
【问题陈述】设有n个活动E={1,2,…,n}要使用同一资源,同一时间内 只允许一个活动使用该资源. 设活动i的起止时间区间[si, fi) ,如果选
02.08.2021
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ﻻ常见应用
活动安排问题贪心算法： void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]) {
A[1]=true; int j=1; for (int i=2;i<=n;i++) {
if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }
else A[i]=false; } }
02.08.2021
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ﻻ常见应用
2、多机调度问题
多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n 个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。
约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完 工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。
体上考虑并不一定是最优解；
（2）贪心算法只能用来求某些最大或最小解的 问题；
（3）贪心算法只能确定某些问题的可行性范围
。
因此，贪心算法具有局限性，并不是总能得到最优
解。 02.08.2021
编辑版pppt
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谢谢观 看！！！
02.08.2021
贪婪算法公式
贪婪算法公式
贪婪算法是一种基于“贪心”的策略，在每一步选择中都采取在
当前状态下最优的选择，以求达到全局最优解的目标。
它的公式可以
表示为：
贪婪算法=递归思想+贪心选择性质+最优子结构性质
其中，递归思想是贪婪算法的基础思想，它通过将原问题分解成
子问题来求解；贪心选择性质指的是，在选择当前最优解的基础上，
依据贪心算法的策略可以得到全局最优解；最优子结构性质是指在将
原问题分解为若干子问题后，各个子问题相互独立且具有最优子结构，即一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解进行组合得到。
通过使用贪婪算法公式，我们可以更好地理解贪婪算法的思想和
特点，更好地应用贪婪算法来解决实际问题。
计算思维之常用算法设计
计算思维之常用算法设计算法是计算机解决问题的一种方法或者步骤。
在计算思维中，算法设计是非常重要的一部分，它涉及到如何将一个问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
常用的算法设计方法有很多，下面将介绍一些常见的算法设计思路和方法。
1.贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优解来寻找全局最优解的方法。
贪心算法通常用于解决问题的最优解不一定是全局最优的情况，而是局部最优解可以推出全局最优解的问题。
贪心算法的核心思想是每一步只考虑局部最优解，并希望通过每一步的局部最优解能够得到全局最优解。
2.分治算法分治算法是一种将一个大问题分解成若干个小问题并逐个解决，最后将这些小问题的解合并成整个问题的解的方法。
分治算法通常用于解决大规模的问题，通过将问题分解为规模较小的子问题来解决，在解决子问题的过程中，可以使用递归或循环等方式。
3.动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成重叠子问题，并使用递推关系来解决子问题的方法。
动态规划算法通常用于解决最优化问题，通过定义状态和状态转移方程来描述问题，然后使用递推或迭代的方式来求解问题的最优解。
4.回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并在尝试的过程中进行判断来寻找符合条件的解的方法。
回溯算法通常用于解决在问题空间中寻找满足约束条件的解的问题，通过在过程中进行剪枝和回溯的操作，可以有效地到符合条件的解。
5.分支界限算法分支界限算法是一种通过对问题的空间进行分支和界限的方式来寻找满足约束条件的解的方法。
分支界限算法通常用于解决优化问题，通过对问题的空间进行分支和剪枝的操作，可以有效地到最优解或近似最优解。
除了以上几种常见的算法设计方法外，还有一些其他的算法设计思路和方法，如模拟退火算法、遗传算法、神经网络等。
不同的问题需要使用不同的算法设计思路和方法来解决，因此在实际应用中需要根据问题的特点选择合适的算法设计方法。
总的来说，算法设计是计算思维中的重要内容，它涉及到如何将问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
贪心算法
有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学就知道怎么贪。
有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上会贪的人太多了，那轮到你我的份？贪心算法详解贪心算法思想：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心算法的基本要素：1.贪心选择性质。
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
贪心算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。
当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；用背包问题来介绍贪心算法：背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
贪心算法在最优化问题中的应用研究
贪心算法在最优化问题中的应用研究第一章：引言贪心算法是在最优化问题中被广泛应用的一种算法。
在计算机科学领域中，贪心算法是一种启发式算法，通过在每个步骤中选择最优解决方案来达到整体最优解决方案。
贪心算法的特点是该算法快速简单且易于理解。
在不同的最优化问题中，贪心算法具有不同的应用方法和实现方式。
本文将介绍贪心算法的基本原理和应用方法，并从实际问题出发，分析贪心算法在最优化问题中的应用实例。
第二章：贪心算法基本原理贪心算法是一种求解最优解的启发式算法。
贪心算法在每个步骤中选择当前状态下的最优解，使得整体解决方案达到最优化。
贪心算法与动态规划、分支界限等算法相比较，贪心算法具有简单快速的特点。
贪心算法的过程如下：1、定义最优解。
2、根据问题定义选择一个最优解策略。
3、根据最优策略，在当前状态下选择最优的解。
4、对于已选择的最优解，在下一个状态下重复步骤3，直到达到最优解。
贪心算法的正确性需要证明，即要证明每一步选择的最优解可以达到整体最优解。
第三章：贪心算法应用方法针对不同的最优化问题，贪心算法具有不同的应用方法。
本节将从两个方面来介绍贪心算法应用的两种方法。
1、构造法贪心算法通过构造法实现。
通常情况下，构造法通过从剩余选项中选择当前状态下的最优解。
举例说明，对于背包问题，贪心算法以价值单位最高为准则优先选取物品装入背包中。
在霍夫曼编码问题中，贪心算法选择以最小的频率为基准选择编码，这样可以使总编码长度最小。
2、优化法贪心算法通过优化法实现。
通常情况下，优化法通过贪心算法的思路对问题进行重构。
这样，在选择最优状态时，将避免一些不必要的无效状态。
举例说明，对于旅行推销员问题，贪心算法可以通过选择离当前节点距离最近的邻居节点，避免重复和无效的状态。
第四章：应用实例贪心算法在不同的实际问题中得到了充分的应用。
在本章中，将通过两个实际问题来展示贪心算法的具体应用。
1、硬币找零贪心算法在硬币找零问题中得到了应用。
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function init:boolean; var i:integer; begin new(oil[1]); oil[1]^.way:=0; read(d1,c,d2,oil[1]^.value,n); maxway:=d2*c; for i:=2 to n+1 do begin new(oil[i]); readln(oil[i]^.way,oil[i]^.value); oil[i]^.over:=0; end; inc(n,2); new(oil[n]); oil[n]^.way:=d1; oil[n]^.value:=0; oil[n]^.over:=0;
begin init; make; for i:=1 to 7 do begin if goods[i,2]>xu then break; ok[i,1]:=goods[i,0]; ok[i,2]:=1; xu:=xu-goods[i,2]; end; j:=i; if i<=n then begin ok[i,1]:=goods[i,0]; ok[i,2]:=xu/goods[i,2]; end; for i:=1 to j do writeln(ok[i,1]:1:0,':',ok[i,2]*goods[i,2]:2:1); end.
else begin buy(i,maxway-oil[i]^.over); j:=i+1; oil[j]^.over:=maxway-(oil[j]^.way-oil[i]^.way); end; i:=j; until i=n; end; begin cost:=0; if init then begin solve; writeln(cost:0:2); end else writeln('No answer'); end.
贪心策略的特点
贪心算法有什么样的特点呢?我认为,适用于贪心算法解决的问题应具 有以下2个特点: 1,贪心选择性质: , 所谓贪心选择性质是指应用同一规则f,将原问题变为一个相似的,但规 模更小的子问题,而后的每一步都是当前看似最佳的选择.这种选择依赖于 已做出的选择,但不依赖于未做出的选择.从全局来看,运用贪心策略解决 的问题在程序的运行过程中无回溯过程.关于贪心选择性质,读者可在后文 给出的贪心策略状态空间图中得到深刻地体会. 2,局部最优解: , 我们通过特点2向大家介绍了贪心策略的数学描述.由于运用贪心策略解 题在每一次都取得了最优解,但能够保证局部最优解得不一定是贪心算法. 如大家所熟悉得动态规划算法就可以满足局部最优解,但贪心策略比动态规 划时间效率更高站用内存更少,编写程序更简单.
�
program jiayou; const maxn=10001; zero=1e-16; type jd=record value,way,over:real; end; var oil:array[1..maxn] of ^jd; n:integer; d1,c,d2,cost,maxway:real;
for i:=2 to n do if oil[i]^.way-oil[i-1]^.way>maxway then begin init:=false; exit end; init:=true; end; procedure buy(i:integer;miles:real); begin cost:=cost+miles/d2*oil[i]^.value; end;
旅行家的预算问题:
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市,给定两个城市 间的距离d1,汽车油箱的容量是c,每升汽油能行驶的距离d2,出发时每升汽 油的价格是p,沿途加油站数为n(可为0),油站i离出发点的距离是di,每升 汽油的价格是pi. 计算结果四舍五入保留小数点后两位,若无法到达目的地输出"No answer" 若输入: d1=275.6 c=11.9 d2=27.4 p=8 n=2 d[1]=102 p[1]=2.9 d[2]=220 p[2]=2.2 output 26.95 本问题的贪心策略是:找下一个较便宜的油站,根据距离确定加满,不加,加 到刚好到该站.
第十六讲 贪心算法
主讲人
张志刚
贪心策略的定义
贪心策略是: 贪心策略是:指从问题的初始状态出发,通过若干次的贪心选择 而得出最优值(或较优解)的一种解题方法. 其实,从"贪心策略"一词我们便可以看出,贪心策略总是做出 在当前看来是最优的选择,也就是说贪心策略并不是从整体上加 以考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解,而许 多问题自身的特性决定了该题运用贪心策略可以得到最优解或较 优解.
典型例题与习题
例4:背包问题: 有一个背包,背包容量是M=150.有7个物品,物品可以分割成任意大小. 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量.
分析: 目标函数: ∑pi最大 约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量:∑wi<=M( M=150) (1)根据贪心的策略,每次挑选价值最大的物品装入背包,得到的结果是否最优? (2)每次挑选所占空间最小的物品装入是否能得到最优解? (3)每次选取单位容量价值最大的物品,成为解本题的策略.
procedure make; var bi:array[1..n] of real; i,j:integer; temp1,temp2,temp0:integer; begin for i:=1 to n do bi[i]:=goods[i,1]/goods[i,2]; for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do begin if bi[i]<bi[j] then begin temp0:=goods[i,0]; temp1:=goods[i,1]; temp2:=goods[i,2]; goods[i,0]:=goods[j,0]; goods[i,1]:=goods[j,1]; goods[i,2]:=goods[j,2]; goods[j,0]:=temp0; goods[j,1]:=temp1; goods[j,2]:=temp2; end; end; end;
program beibao; const m=150; n=7; var xu:integer; i,j:integer; goods:array[1..n,0..2] of integer; ok:array[1..n,1..2] of real; procedure init; var i:integer; begin xu:=m; for i:=1 to n do begin write('Enter the price and weight of the ',i,'th goods:'); goods[i,0]:=i; read(goods[i,1],goods[i,2]); readln; ok[i,1]:=0; ok[i,2]:=0; end; end;
பைடு நூலகம்
procedure solve; var i,j:integer; s:real; begin i:=1;j:=i+1; repeat s:=0.0; while( s<=maxway+zero) and (j<=n-1) and (oil[i]^.value<=oil[j]^.value) do begin inc(j); s:=s+oil[j]^.way-oil[j-1]^.way end; if s<=maxway+zero then if (oil[i]^.over+zero>=oil[j]^.way-oil[i]^.way) then oil[j]^.over:=oil[i]^.over-(oil[j]^.way-oil[i]^.way) else begin buy(i,oil[j]^.way-oil[i]^.way-oil[i]^.over); oil[j]^.over:=0.0; end