指数函数的图像及性质 PPT
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指数函数ppt课件
新知探究
【针对训练】比较下列各值的大小：
4
1 3
2
，23
，
−2
3
，
3
1
2.
3
3
4
【解析】先根据幂的特征，将这4个数分类：
(1)负数：
−2
3
3
；(2)大于1的数：
4 3
1 3
2
，23
；(3)大于0且小于1的数：
3 4
1
2.
在(2)中，
4 3
1 3
1
< 23
2
< 23(也可在同一平面直角坐标系中，
分别作出y =
【方法指导】(1)根据偶次根式被开方数非负以及指数函数的单调性可解得原函数的定义域；
(2)根据偶次根式被开方数非负、分母不为零以及指数函数的单调性可解得原函数的定义域.
【解析】(1)由题意可得2x − 1 ≥ 0，即2x ≥ 20，又指数函数f(x) = 2x单调递增，得x ≥ 0.
所以函数y = 2x − 1的定义域为[0，+∞).
新知探究
【探究小结】比较幂的大小的方法
(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数 时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同和另一指数相同的幂与两数比较，或 借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时，要按底数a > 1和0 < a < 1两种情况分类讨论.
【解析】令x − 4 = 0得x = 4，y = 5.所以f(4) = 5，所以函数f(x)恒过定点(4，5).
4.求下列函数的定义域和值域：
指数函数的图像及其性质PPT
已求 知函 函数 数解 类析 型式 ，。
设 ya
2
x
a 4
f (2) 4
a＞0且a 1 a 2
f ( x) 2
x
a 2
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出
y2
x
1 ， y 的图象， 2
2.1.2 指数函数及其性质
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y2
x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
◆方法指导: 数形结合思想
1
y=1
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (
x
并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
设 ya
2
x
a 4
f (2) 4
a＞0且a 1 a 2
f ( x) 2
x
a 2
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出
y2
x
1 ， y 的图象， 2
2.1.2 指数函数及其性质
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y2
x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
问题2、《庄子· 天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
◆方法指导: 数形结合思想
1
y=1
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (
x
并思考：两个函数的图象有什么关系？
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
指数函数图像和性质_课件
2.2
2
1.8
fx = 1.7x
1.6
1.4
1.2
1
1.7
0.3
1 且
0.9
3.1
1
-2 -1.5 -1 -0.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5 -0.2
1
1.5
2
2.5
从而有
-0.4
1.7
或者
0.3
> 0 .9
3.1
利用函数图像或 中间变量（一般 为0或1）进行比 较
3.2
3
2.8
2.6
2.4
x
4.5
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 利用函数单调性解决
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
1 .7
2 .5
< 1.7
3
-2 -1
0.5
1
2
3
4
5
6
-0.5
②
0.8
0.1
0.80.2 ，
同底比较大小
解：利用函数单调性
0.8
0.1
与
0.8
0.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
2.2
2
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.4
1.2
1.7
0.3
>
1.7
0
=
0.9
0
>
0 .9
3.1
-0.5
指数函数的图象和性质
（4）是R上的增函数 （4）是R上的减函数
大1增, 小1减， 左右无限 上冲天，
横轴接近 不相连， (0,1)始终 在上面
请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.
例1、求下列函数的定义域：
(1) y 2x21
(2) y
1 3
3 x
(3) f (x) 1 ax, (a 0, a 1)
f (x1) f (x2 )
f (x1 x2 x2 ) f (x2 )
f (x1 x2 ) f (x2 ) ＝ f (x2 )
f (x1 x2 )
因为当 x<0 时，有 0<f(x)<1，所以 f (x1 x2 ) <1
所以
f (x1) f (x2 )
1, 又因为
f
(x) 0 ，所以
整理得：x2 2x 3 0
解得：3 x 1
原不等式的解集为： {x | 3 x 1}
(2)可得 3x+1<-2x,所以 x< 1 5
巩固练习 1、比较大小
> 40.3
40.4
> (
4 3
)0.3
30.3
< 40.3 0.30.4
0.10.3 < 0.10.4
< 40.3
30.3
2、解下列不等式
4.2.2指数函数的图象和性质
复习引入
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1) 不是指数函数；
大1增, 小1减， 左右无限 上冲天，
横轴接近 不相连， (0,1)始终 在上面
请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.
例1、求下列函数的定义域：
(1) y 2x21
(2) y
1 3
3 x
(3) f (x) 1 ax, (a 0, a 1)
f (x1) f (x2 )
f (x1 x2 x2 ) f (x2 )
f (x1 x2 ) f (x2 ) ＝ f (x2 )
f (x1 x2 )
因为当 x<0 时，有 0<f(x)<1，所以 f (x1 x2 ) <1
所以
f (x1) f (x2 )
1, 又因为
f
(x) 0 ，所以
整理得：x2 2x 3 0
解得：3 x 1
原不等式的解集为： {x | 3 x 1}
(2)可得 3x+1<-2x,所以 x< 1 5
巩固练习 1、比较大小
> 40.3
40.4
> (
4 3
)0.3
30.3
< 40.3 0.30.4
0.10.3 < 0.10.4
< 40.3
30.3
2、解下列不等式
4.2.2指数函数的图象和性质
复习引入
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1) 不是指数函数；
指数函数的图像和性质-课件
，
0.80.2
；
（3）0.3 −0.3 ，, 0.2−0.3 ；
（4）1.70.3, 0.93.1 。
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
或中间变量进行
比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
小结: 比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利用
2
质
指数函数的性质
通过研究对比不同底数的指数函数图像，
整理出了，指数函数与底数的关系以及
函数性质。
2
4
指数函数的图像
1
通过比较 = 2 ， = 3 ， = （ ）
1
2
， = （ ） 的图像，我们归纳出了指数
3
函数 = 的一般像。
应用和检测
看指数函数图像比底数
比较两个幂的形式的数大小
1.75 , 41.75
（4） 3
1 −2 −3
（6） ( ) 3 , 2 5
3
当堂检测：
如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?
课堂小结
1
3
复习指数函数的概念
指数函数的定义
1
指数函数y = 2x ，y = （ ）x 的图像与性
函
数
( >
1) 与 x轴
下面的指数
函数有无公
有无 公共点 ？
共点？
函数的 定义
讨论函数的
域是什么？
单调性？
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数的图像和性质【公开课教学PPT课件】
定义中为什么要规定a>0且a≠1？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
(1) y 2x2
(4) y x
4
(2) 已知 a 5 a 2 ,求实数a的取值范围.
例3 求指数函数y=ax在x[-1,2]上的值域.
知识拓展
课堂练习
1.已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),求f(0)， f(1)，f(-3).
2.比较下列各题中两个值的大小：
(1)
(
1
)
2 3
和
(
1
)
1 3
2
5
(2) 1.7 0.3 和 0.93.1
指数函数、对数函数
和幂函数
李尚志
晨雾茫茫碍交通， 蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算， 文海索句快如风. 指数对数相辉映， 立方平方看对称； 解释大千无限事， 三族函数建奇功。
指数函数的图像与性质
重点：指数函数图像与性质及其简单应
用. 难点：指数函数中底数a的变化对函数值 的影响.
• 请同学们阅读课本第70-73页 （课前完成自主预习)
(2) y x2 (3) y (2)x (5) y 2x 4
答案：（4）是指数函数
指数函数图像
在同一坐系中，作出下列指数函数的图
像.
y 2x，y 3x，y (1)x，y (1)x
2
3
（分组作出以上函数的图像.）
高中数学人教A版必修1《指数函数图像及其性质》PPT
(0,1)
0<a<1
y
(0,1)
y=1
0
x
0
x
定义域: 性 值 域:
R ( 0,+ ∞ )
质 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 函数值 当x>0时， _______ 当x >0 时，_______
的变化 当x<0时， _______ 当x< 0时，_______
当x>0时 y>1 当x <0时 0<y<1
当x>0时 当x <0时
0<y<1 y>1
深入探究
在第一象限，底大图高
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
利用指数函数性质比较大小 同底指数幂比大
(2) 1.80.5 _____>____1.85
(3) 1 0.2 ____>_____ 1 0.6
3
9
(4)
5
`1
3
____> _____
7
4 9
7
5
(5) 0.80.3 ____<_____1.50.2
变式应用
比较 a0.2 与 a0.3 (a 0, 且a 1) 的大小
解：当 a 1时
0<a<1
y
(0,1)
y=1
0
x
0
x
定义域: 性 值 域:
R ( 0,+ ∞ )
指数函数及其图像与性质_图文
小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5
指数函数的图像与性质 PPT课件 人教课标版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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面积是多少？（用y 表示面积）
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
考点突破
利用指数函数的单调性比较大小 例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2.5 1.7 3 （2）0.8 ， -0.1 0.8-0.2 （3）1.7 0.3 ， 0.93.1
变式1：解不等式0.52x<0.5x-1 变式2：解不等式 a2x a x1(a 0且a 1)
2.1.2 指数函数及其性质
高中数学必修1
创设情境
动动手：请同学们拿出一张纸，将纸 进行对折，第一次对折后，这张纸变为几 层？第二次对折，这张纸变为几层？第x 次对折后，有多少层？（用y表示层数）
如果把这张纸的面积视为1（不计厚 度），第一次对折后，面积为多少？第 二次对折后，面积又是多少？对折x次时，
课堂练习
导学案练习1—5题
小结整理
本节课的收获：
1、一种函数： 指数函数 2、两个图象： 指数函数的图象与性质； 3、三个思想：
数形结合思想，化归思想，分类讨论思想。
作业布置
1.必做题： 课本59页习题2.1 A组7，8，B组1 2.选做题： 课本60页习题2.1B组4 3.预习： 指数函数定义域、值域、复合函数单调性。
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
考点突破
利用指数函数的单调性比较大小 例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2.5 1.7 3 （2）0.8 ， -0.1 0.8-0.2 （3）1.7 0.3 ， 0.93.1
变式1：解不等式0.52x<0.5x-1 变式2：解不等式 a2x a x1(a 0且a 1)
2.1.2 指数函数及其性质
高中数学必修1
创设情境
动动手：请同学们拿出一张纸，将纸 进行对折，第一次对折后，这张纸变为几 层？第二次对折，这张纸变为几层？第x 次对折后，有多少层？（用y表示层数）
如果把这张纸的面积视为1（不计厚 度），第一次对折后，面积为多少？第 二次对折后，面积又是多少？对折x次时，
课堂练习
导学案练习1—5题
小结整理
本节课的收获：
1、一种函数： 指数函数 2、两个图象： 指数函数的图象与性质； 3、三个思想：
数形结合思想，化归思想，分类讨论思想。
作业布置
1.必做题： 课本59页习题2.1 A组7，8，B组1 2.选做题： 课本60页习题2.1B组4 3.预习： 指数函数定义域、值域、复合函数单调性。