20.2数据的波动程度(2份)
数据的波动教案-【经典教育教学资料】
20.2 数据的波动程度教学过程在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .第4单元比例1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
人教版八年级数学下册教案：20.2数据的波动程度
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的波动范围。方差和标准差则描述了数据点围绕平均数的散布程度，是衡量数据波动程度的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一组考试成绩的波动情况。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于让学生理解方差和标准差的含义，以及它们在实际问题中的应用。
-举例解释：
-方差的含义理解：解释方差反映的是数据点围绕平均数的散布程度，需要学生理解偏差平方的概念，以及为什么使用平方来放大偏差的影响。
-标准差的推导：指导学生从方差推导到标准差的过程，理解标准差作为数据波动性的度量，为什么在实际应用中更为常用。
-举例解释：
-极差的计算：通过具体的数值例子，让学生理解极差是数据中最大值与最小值之差，是衡量数据波动范围的一种简单方法。
-方差的计算：详细解释方差是各个数据点与数据集平均数偏差的平方的平均值，它是衡量数据分布离散程度的一个重要指标。
-标准差的计算：说明标准差是方差的平方根，用于描述数据的波动程度，与原始数据的单位相同，便于比较不同数据集的波动性。
1.加强对重点、难点内容的讲解和示范，提高学生的理解程度；
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.2 数据的波动程度 课时练(含答案)
第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度一、选择题1、 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（ ）A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定2、有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10CD ．23、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 C.78,2 D.78,4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均水平B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值、最小值5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）． A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定二、填空题6、已知一个样本的方差()()()[]22022212555201-++-+-=x x x S Λ，则这个样本容量为 ，x ＝ 。
7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲 x 乙，方差2s 甲 2s 乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）9、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为16，则另一组数据5x 1－2，5x 2－2，…，5x n －2的方差为 .10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．三、解答题11、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？13、 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
数学八年级下册第二十章20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策教学课件 新人教版
拓广探索
若数据x1、x 2、…、x 平n 均数为 x ,方差为s2，则 ①数据x1 -3，x2 -3，x3-3，…，x -n3 平均数为 x -3 ，方差为 s2 .
②数据x1 +3，x2 +3，x3+3，…，x +n3 平均数为 x +3 ，方差为 s2 .
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3x n 平均数为 3x ，方差为 9s2 . ④数据2x1 -3，2x2 -3，2x3-3 ，…，2x -n3 平均数为 2x-3 ，方差为 4s2 .
9.7 9.6 9.8 9.6
方差
2.12 0.56 0.56 1.34
3、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11． 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16． （1）分别计算两种小麦的平均苗高
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
… …
… …
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ ꢀꢀ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
若数据x1、x 2、…、x 平n 均数为 x ,方差为s2，则
(1)数据x 1±b、x 2±b、…、x ±nb 平均数为 x +b , 方差为 s2
(2)数据ax1、ax 2、…、ax n 平均数为 ax, 方差为 a2s2
(3)数据ax1±b、ax 2±b、…、ax ±nb 平均数为 ax+b, 方差为a2s2
人教版八年级下册数学 20.2 ---20.3基础练含答案)
20.2 数据的波动程度1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.今年我市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是() A.平均数为160 B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是()A.4B.7C.8D.196.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息,参赛选手应选()A.甲B.乙C.丙D.丁9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)如下:请比较两个班学生成绩的优劣.10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高(单位:厘米)如下:一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.(2)观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.12.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:=5.9;=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:∵众数是1,∴x=1,则==2,∴s2=×[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=[(154-160)2+2×(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,…,x n的平均数是,则方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=4;而另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是+3,此时方差为s2={[(x1+3)-(+3)]2+[(x2+3)-(+3)]2+…+[(x n+3)-(+3)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+( x n-)2]=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为×[6×(8-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=×(65+74+…+71)=70,=×[(65-70)2+(74-70)2+…+(71-70)2]=23;=×(60+75+…+79)=70,=×[(60-70)2+(75-70)2+…+(79-70)2]=67.5.通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,∵一班的方差<二班的方差,∴一班能被选取.11.解:(1)==8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6.∵=(7+10+…+7)=8(环),∴=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定. 14.解:(1)如图所示.25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,==.因为<,所以B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=;对于B产品,因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件.所以×2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组 6.76 3.4190%20%乙组7.17.5 1.6980%10%(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)20.3__课题学习__体质健康测试中的数据分析_1．[2018·嘉兴秀洲中学月考]期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩．小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是(D)A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的(A)A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．[2018·慈溪模拟]一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图20－3－1所示，则命中环数的众数与中位数分别为(C)图20－3－1A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环4．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为27C．该组数据的中位数为28D．该组数据的众数为285．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：__1.4，1.35__．6．[2019·鄞州区一模]港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)：甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表(1))；(2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？解：(1)a＝(10＋8＋12＋7＋13)÷5＝10(百吨)；把这些数从小到大排列为7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；方差为c＝15[(10－10)2＋(8－10)2＋(12－10)2＋(7－10)2＋(13－10)2]＝5.2(平方百吨)；(2)甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．7．为了了解某学校高一年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校高一年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图20－3－2①)和扇形统计图(图②)：图20－3－2(1)根据以上信息回答下列问题：①求m的值；②求扇形统计图中阅读时间为5 h的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．解：(1)①∵课外阅读时间为2 h的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90°360°＝14，∵课外阅读时间为2 h的有15人，∴m＝15÷14＝60；第7题答图②根据题意，得560×360°＝30°；③第三小组的频数为60－10－15－10－5＝20， 补全条形统计图见答图．(2)∵课外阅读时间为3 h 的有20人，最多，∴众数为3 h ；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3 h ，∴中位数为3 h ；平均数为10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×560＝2.75(h)．8．[2019·慈溪期末]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图20－3－3所示．图20－3－3(1)根据图示填写表；(2)(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解：(1)由条形统计图可得，初中5名选手的平均分是75＋80＋85＋85＋1005＝85，众数是85，高中五名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数是80；(2)由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；(3)由题意可得，s2初中＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s2高中＝15[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2]＝160，∵70＜160，故初中部代表队选手成绩较为稳定．9．太阳山中学九年级举行团体跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位：次)．(1)求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率；(2)求出两班的跳绳比赛数据的中位数；(3)请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由．解：(1)a＝(139＋150＋145＋169＋147)÷5＝150，甲的优秀率为3÷5×100%＝60%，乙的优秀率为2÷5×100%＝40%；(2)把甲班的数据从小到大排列为：139，148，150，153，160，则甲的中位数是150次；把乙班的数据从小到大排列为：139，145，147，150，169，则乙的中位数是147次；(3)冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多；甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高；甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．(答案不唯一)。
人教版初中数学八年级下册《20.2 数据的波动程度》同步练习卷
人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，272．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．764．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．185．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，38．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．2110．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，1811．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11 18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是．（保留两位有效数字）21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是，方差是．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是．23．若一组数据﹣3，2，x ，5，的极差为10，则x 的值是 ．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是 ．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是 ．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为 ．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，这次测试结果的极差是 g ．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是 ．30．在数8，7，5，x ，12中众数是8，则该组数据平均数为 ，方差为 ．31．一个样本方差S 2＝[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝ ，样本容量是 ．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差 ．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是 ．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，3B ．2，9C ．4，25D ．4，27【分析】据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是3，可计算出x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6，x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6＝2×6＝12，S 12＝[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2+（x 5﹣2）2+（x 6﹣2）2] ＝[（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+4×6]＝3，∴（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）＝42．另一组数据的平均数＝[3x 1﹣2+3x 2﹣2+3x 3﹣2+3x 4﹣2+3x 5﹣2+3x 6﹣2]＝[3（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝×24＝4， 另一组数据的方差＝[（3x 1﹣2﹣4）2+（3x 2﹣2﹣4）2+（3x 3﹣2﹣4）2+（3x 4﹣2﹣4）2+（3x 5﹣2﹣4）2+（3x 6﹣2﹣4）2]＝[9（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣36（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+36×6]＝[9×42﹣36×12+216]＝×162＝27．故选：D ．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．2．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S 甲2＝0.054，S 乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．76【分析】根据极差的公式求解．【解答】解：数据19，35，26，26，97，96的极差为78．故选：B．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．18【分析】设数据分别为x1，x2，…，x n平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．【解答】解：样本x1，x2，…，x n的平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2新数据3x1，3x2，…，3x n的平均数2＝（3x1+3x2+…+3x n）＝3方差s22＝[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]＝[9（x12+x22+…+x n2）+2×9（x1+x2+…+x n）+9×n2]＝9×[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]]＝9×2＝18．故选：D．【点评】本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数＝（x1+x2+x3…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．5．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误【分析】根据众数、平均数和方差的概念分析判断．【解答】解：甲的成绩波动比乙大，故B错；A，C，D都对．故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数和方差的意义．6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2n n2+n n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣n2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），可得平均数1＝2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2＝2+2＝4，其方差S22＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝S12．故选：B．【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，3【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，求出方差的最小值．2+…+（xn﹣）【解答】解：＝（2.5+3.5+4+5）÷5＝3，设a4＝x，则a5＝5﹣x，S2＝[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x ﹣3）2]＝（x﹣2.5）2+，当x＝2.5时，方差有最小值，∴a4＝2.5，则a5＝2.5．故选：C．【点评】本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．8．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．【解答】解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．②是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．故选：C．【点评】本题考查了学生对样本、方差、频数、频率的理解．9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．21【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．故选：D．【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．10．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，18【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，可计算出x1+x2+x3+x4+x5、x12+x22+x32+x42+x52值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，S12＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝[（x12+x22+x32+x42+x52）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]＝2，∴（x12+x22+x32+x42+x52）＝30．另一组数据的平均数＝[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2]＝[3（x1+x2+x3+x4+x5）﹣2×5]＝[3×10﹣10]＝×20＝4，另一组数据的方差＝[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x2]5﹣2﹣4）＝[9（x12+x22+x32+x42+x52）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5）+36×5]＝[9×30﹣360+180]＝×90＝18．故选：D．【点评】利用了平均数和方差的公式变形后求出（x12+x22+x32+x42+x52），（x1+x2+x3+x4+x5）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．11．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．【分析】根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数．【解答】解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a＝．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．当a＝时，方差最小．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较【分析】计算甲的平均数和方差，在甲、乙平均数相同的情况下，谁的方差小，则成绩较稳定．【解答】解：甲的平均数是甲＝（8+7+9+7+9）＝8，方差S甲2＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝×4＝0.8．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，S乙2＝0.5＜S甲2＝0.8，∴乙的射击成绩较稳定．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的【分析】根据方差的意义判断．方差是反映数据波动大小的量，方差越小，越稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲射击稳定程度高．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为＝9，乙的平均成绩为＝9；甲的方差S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]＝，乙的方差S2＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝．故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：甲的平均数＝＝6乙的平均数＝＝5∴S甲2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]＝8S乙2＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8∴S甲2＝S乙2故选：A．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．【解答】解：数据的平均数为m，m＝（﹣1+0+3+5+x），整理得：m＝（7+x）①，∵s2＝＝[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2＝0②，把①代入②，解得：x＝﹣2或5.5．故选：A．【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z＝47+Y＝61+X＝60可将上三式变化为：X+Y+2Z＝94 （1）X+Z+2Y＝122 （2）Y+Z+2X＝120 （3）（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）（5）﹣（4）4X＝144∴X＝36由（4）可得Y＝38把X、Y代入（1）中得Z＝10．∴极差为38﹣10＝28．故选：A．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4．【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．故填0.4．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是 1.8．（保留两位有效数字）【分析】先计算数据的平均数，再根据方差公式计算．【解答】解：数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的平均数＝（1﹣2+1+0﹣1+2）＝，故其方差＝×（）＝≈1.8．故填1.8．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2．21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是17，方差是48．【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]＝17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故填17；48．【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 5.6．【分析】首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（4+10+8+4+2+6+8+6+8+4）＝6，方差＝[（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（2﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]＝（4+16+4+4+16+4+4+4+4）＝5.6．故填5.6．【点评】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是﹣5或7．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）＝10解得：x＝7当x是最小值时：5﹣x＝10解得：x＝﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．【点评】正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝×10﹣（）2＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是7．【分析】直接用公式计算平均数和方差，n个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3+4+0﹣2+6+1）＝2，方差S2＝[（3﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（6﹣2）2+（1﹣2）2]＝7．故填7．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为．【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1的平均数＝（1+2+1﹣1﹣2﹣1）＝0，∴方差＝（1+4+1+1+4+1）＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（其中n 是样本容量，表示平均数）．同时考查平均数公式：＝[x1+x2+…x n]．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差是17g．【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球．测试结果的极差就是最大值与最小值的差．【解答】解：根据题意，最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差＝9﹣（﹣8）＝17（g）．故填3；17．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是0.02．【分析】直接用方差计算公式可得．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3.0+3.4+3.1+3.3+3.2）＝3.2，方差S2＝[（3.0﹣3.2）2+（3.4﹣3.2）2+（3.1﹣3.2）2+（3.3﹣3.2）2+（3.2﹣3.2）2]＝0.02．故填0.02．【点评】本题结合实际问题，考查了方差的计算方法．30．在数8，7，5，x，12中众数是8，则该组数据平均数为8，方差为．【分析】根据众数的定义首先求出x的值，然后根据方差的定义求解．【解答】解：8，7，5，x，12中众数是8，可知x＝8；则该组数据平均数为＝8，方差为（1+9+16）＝．故填8；．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．31．一个样本方差S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝8，样本容量是10．【分析】由样本方差的公式可知．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，∴这个样本的平均数＝8，样本容量是10．故填8；10．【点评】灵活运用样本方差的公式，是解决此类问题的关键．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差0.9．【分析】根据方差的公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2（x1+x2+…+x n）]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝﹣＝1.4﹣0.5＝0.9．故填0.9．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是．【分析】根据方差的计算公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：取a＝500，将原数据减去500，得到数1，2，3，4，5，6，7，8，9∵＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝5∴数据的平均数＝+a＝5+500＝505S2＝[（501﹣505）2+（502﹣505）2+（503﹣505）2+…+（509﹣505）2]＝[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2+…+42]＝．故填．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）直接计算平均数即可解答．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+X n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：（1）＝（79+82+78+81+80+80）＝80，＝（83+80+76+81+79+81）＝80．这两组数据的平均数都是80．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知＝，∵s甲2＝（1+4+4+1+0+0）÷6＝s乙2＝（9+16+1+1+1）÷6＝s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14＝2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2＝16（cm），，19﹣10＝9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）＝15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）＝15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：。
东安区八中八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策导学案
20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度(第三课时)》教案
师生探究、合作交流 1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，
参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲团：163、164、164、165、165、166、166、167 乙团：163、165、165、166、166、167、168、168 教 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
52、48、50 这组数据的极差是（ ）
A.40 kg B. 45kg. C.19 kg. D. 36kg
3.一组数据的极差是 0，说明这组数据（ ）
A.平均数是 0 B.中位数是 0 C.肯定全部都是 0 D.是全部相等的数
4.一组数据 13、14、15、16、17 的方差是（ ）
A.0 B.100 C.2 D.4
则这两人 5 次射击命中环数的平均数 x 甲= x 乙，则方差 s 2 甲
s 2 乙（填
“＞”，“＜” ，或“=” ）
8.据网友的调查统计，2009 年我国六种不同行业的人均年收入如下表：
行业
教师 公务员 医生 科研人员 银行职员 农民
人均年收入/万元 1.9 3.9
4.1 8.2
6.4
1.1
（1）求这组数据的极差。 （2）如果你是决策者，对这个调查有何想法？有何措施？
5.甲、乙两组数据（如图所示）的方差的大小关系为（ ）
A. 甲比乙大
B.乙比甲大
C.一样大 D. 无法比较
6.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成
绩的平均分均为 90 分，方差分别 是 s 2 甲=51，s 2 乙=12，则成绩比较稳
定的是 （填“甲”或“乙” ） 7.甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8