图形变换的三种方式.
5.2图形的变化
探究三：
２. 如图1：是由图“回”向右平移而成.
⑴ 、小红在设置就能得到 图②,你知道她怎么做到的吗?
图①
图②
探究三：
演示过程：
探究三：
２ .如图1：是由图“回”向右平移而成.
⑵.在图③里画出图①虚线下半部向右 平移4格后所得到的图形。
探究一：
想一想：面的运动一定形成体吗？
3.老师将一把直角三角尺绕点o在平面内顺 时针做90°旋转4次，你会看到什么现象？
o
探究二：
１.如图：沿点划线折叠后形成怎样的图形？
请试着画出来。
(1)
(2)
探究二：
探究二：
练一练：
1.下列各图形中，不是由翻折
而形成的是（ C ）
练一练：
2.下列四个图形中，形成方法与另外 三个不同的是（ B ）
感谢各位领导莅临指导！
图①
探究三：
演示过程：
图③
从以上的探究过程中我们可以感受到：
平移，翻折，旋转是图形变换的三种基本方式
这三种图形的基本变换有什么共同的特点?
这三种变换只改变图形的位置， 图形的形状和大小不改变.
议一议：
1.你能说出下面的图案是怎样形成的吗？
（１）
（２）
（３）
议一议：
（１）
议一议：
（2）
议一议：
圆
面
旋转
球
体
长方形面 三角形面
旋转
圆柱体 圆锥体
旋转
面的运动形成体
练一练：
1. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成 的几何体是 ( D ）
练一练：
2.如图，把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周， 能形成第二排中的某几个图形，请把两排中的对 应的图形分别用线连接起来.
【小学】人教版五年级数学下册《 图形的运动三 5.3 运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题含解析
人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。
10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。
专题16 图形变换之平移与对称(解析版)
专题16图形变换之平移与对称考纲要求:1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移的概念. 2．运用图形的轴对称、平移进行图案设计.3．利用平移、对称的图形变换性质解决有关问题.基础知识回顾:知识点一：图形变换1.图形的轴对称（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.图形的中心对称（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．（2）①关于中心对称的两个图形全等；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.知识点二：网格作图坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．应用举例:招数一、变换图形的形状问题【例1】下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选C.招数二、平面坐标系中的图形变换问题【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1.A2的坐标．【答案】（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．招数三、函数中的图形变换问题【例3】已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．＜﹣3．【答案】（1）﹣m﹣3;（2）y＝﹣x﹣2（x＞1）;（3）﹣4＜yP【解析】（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点，∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3.（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3，顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3），∴抛物线G1∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3，∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2.即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2，∵m＞0，m＝x﹣1，∴x﹣1＞0，∴x＞1，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）.（3）如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4，∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4），∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3，∴抛物线G恒过点A（2，﹣3），由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB ＜yP＜yA，∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3，招数四、三角形、四边形中图形变换问题【例4】将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．【答案】A【解析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，∴正方形EFGH的边长GF＝＝[∴HF＝GF＝∴MF＝PH＝＝a∴＝a÷＝故选：A．【例5】如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC 上任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．【答案】或【解析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．如图1中，当点落在MH上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得；如图2中，当点落在GH上时，设，在中，，，，∽，∴，，；综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．招数五、图案设计方案问题【例6】在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【答案】见解析．【解析】如图所示方法、规律归纳:1．识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看能否找出其对称轴或对称中心，再作出判断.2．在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．3．要画出一个图形的平移、对称后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、对称不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、对称中最常用的方法．4．利用平移、对称的性质解题时，要抓住平移规律及对称中不变的特点来解决问题.实战演练:1.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解答】如图所示，n的最小值为3，2. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．无法计算【答案】A【解析】如下图所示，∵抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．故选A．3. 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 【答案】D【解析】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝ (x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2．4.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．5. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .【答案】.【解析】试题解析：如图１，当点P为BC的中点时，MN最短．此时E、F分别为AB、AC的中点，∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．此时G（H）为AB（AC）的中点，∴CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）．故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4．6. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．【解析】DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【答案】（1）26x -；（2）72，1．【解析】（1）令0y =，则212602x x -++=，解得，12x =-，26x =，(2,0)A ∴-，(6,0)B ， 由函数图象得，当0y 时，26x -；（2）由题意得，1(6,)B n m -，2(,)B n m -， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==， 点1B ，2B 在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴6()22n n -+-=，1n ∴=， ∴217(1)2(1)622m =-⨯-+⨯-+=， m ∴，n 的值分别为72，1． 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．由B 到B ′，可得方程组：⎩⎨⎧=+⨯=+2023n a m a ，解得：a =12，m =12，n =2． 设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+y y x x 2212121 ，解得：⎩⎨⎧==41y x ，即F（1，4）．9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ． （I ）证明：EO=EB ；（Ⅱ）点P 是直线OB 上的任意一点，且△OPC 是等腰三角形，求满足条件的点P 的坐标； （Ⅲ）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，若存在这样的点M 、N ，使得AM+MN 最小，请直接写出这个最小值．【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）P 的坐标为（4，2）或（，）或P （﹣，﹣）或（，）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB；（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4），∴直线OB解析式为y=x，∵点P是直线OB上的任意一点，∴设P（a，a）．∵O（0，0），C（0，4），∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4-a）2．当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC，那么PO2=PC2，则a2=a2+（4-a）2，解得a=4，即P（4，2）；②如果PO=OC，那么PO2=OC2，则a2=16，解得a=±，即P（，）或P（-，-）；③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，则a2+（4-a）2=16，解得a=0（舍），或a=，即P（，）；故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（，）或P（-，-）或（，）；（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值．由（1）有，EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），设OE=x，则DE=8-x，在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴16+（8-x）2=x2，∴x=5，∴BE=5，∴CE=3，∴DE=3，BE=5，BD=4，∵S△BDE=DE×BD=BE×DG，∴DG=，由题意有，GN=OC=4，∴DN=DG+GN=+4=．即：AM+MN的最小值为．10. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【答案】（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18.【解析】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，∵直线l1过点F（0，10），E（20，0），∴，解得：，直线l1的表达式为y=﹣x+10，解方程组得，∴点P坐标为（8，6）；（2）①如图，当点D在直线上l2时，∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9，∴将直线l1与直线l2的解析式变形为x=20﹣2y，x=y，∴y﹣（20﹣2y）=9，解得：y=，∴x=20﹣2y=，则点A的坐标为：（，），则AF=，∵点A速度为每秒个单位，∴t=；如图，当点B在l2直线上时，∵AB=6，∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，∴直线l1的解析式减去直线l2的解析式得，﹣x+10﹣x=6，解得x=，y=﹣x+10=，则点A坐标为（，）则AF=，∵点A速度为每秒个单位，∴t=，故t值为或；②如图，设直线AB交l2于点H，设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，由①中方法可知：MN=，此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1，∵△PMN的面积等于18，∴=18，解得a1=-1，a2=﹣-1（舍去），∴AF=6﹣，则此时t为，当t=时，△PMN的面积等于18.。
平立转换的概念和方法
平立转换的概念和方法
平立转换，又称平移立体转换，是一种将平面图形转换为立体图形的方法，也是制作立体模型的重要技术之一。
概念：
平立转换是指通过一定的变换方式将一个平面图形转换为一个立体图形的过程。
通过平移、旋转、缩放等几何变换来改变图形的形态和位置，使之具有三维感。
方法：
1. 平移：平移是将平面图形沿着指定的方向和距离移动的过程，通过平移可以改变图形的位置。
在平立转换中，可以利用平移将平面图形移动到其他位置，使其成为立体图形的一个面。
2. 旋转：旋转是将平面图形绕着一个轴线进行旋转的过程，通过旋转可以改变图形的朝向和形态。
在平立转换中，可以利用旋转将平面图形绕着指定的轴线旋转一定角度，从而形成立体图形的一个面或者整个立体体。
3. 缩放：缩放是按一定比例改变平面图形的大小的过程，通过缩放可以改变图形的大小和比例。
在平立转换中，可以利用缩放将平面图形的大小调整到适合立体模型的比例，从而形成更真实的立体效果。
以上是平立转换的概念和常用方法，通过这些方法可以将平面图形转换为立体图
形，进一步丰富和展示图形的细节和立体感。
【教学设计】《图形的运动》(苏科)
《图形的运动》本节是苏科版七年级上册第五章第二节的内容，本节主要通过几个示例让学生认识旋转、翻折、平移等图形的运动方式，让学生亲自动手制作图形，感受图形的变化方式，激发学习兴趣.1.教学目标【知识与能力目标】通过动手试验，了解平面图形如何通过旋转变成立体图形，了解如何通过翻折，平移构造新的图形，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念。
【过程与方法目标】让学生通过剪一剪，拼一拼，折一折制作成新的几何图案，感受图形变化的“魅力”，从而激发学生的学习兴趣。
【情感态度价值观目标】经历“观察——思考——探究——实践——创作”过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力。
【教学重点】1.引导学生运用旋转、平移、对称、拼合等方式，设计出富有创意的图案；2.培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力．【教学难点】在动手实验中领会图形的平移、旋转、翻折等变化，特别是对“旋转”图形的理解．2.课前准备多媒体课件、相关图片动画4.教学过程一、导入1、观看课件，点动成线、线动成面的动画.2、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成面；汽车驾驶室前的雨刮器可以看成线，当它来回刷洗车玻璃上的雨水时，就形成一个扇面.二、讲解1、观看面动成体的动画.2、想一想：（1）长方形纸板绕它的一条边旋转1周；（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；（3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转．它们分别形成怎样的几何体？3、播放动画.4、结论：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；圆旋转形成球体.5、完成练习题.三、练习1、将两块相同的直角三角尺的相等边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？2、将图沿点划线翻折后形成怎样的图形？请试着上台描画出来．翻折后图形与原图形比较，位置相反．翻折可以形成新的图形．3、图（1）是由图“回”向右平移而成的，将准备好的纸片沿虚线剪开，（1）怎样改变图形的位置可以得到图（2），你还能得到什么样的图案？（2）如果虚线以下的部分向右平移 4 格，得到怎样的图形？4、如何由图中的图 1 变化得到图 2 与图3？5、你能说出下面的图案是怎样形成的吗？6、下列图形绕轴线旋转1周，能形成怎样的几何体?7、在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接.8、画出图案（1）沿虚线翻折后的图案9、将下图绕着点 A 旋转180°，请你画出所得的图形.四、总结圆面旋转成球体；长方形面旋转成圆柱体；三角形面旋转成圆锥.面动成体→旋转可以形成新的图形平移，翻折，旋转是图形变换的三种基本方式通过这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小教学反思略。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
平移变换与对称变换
平移变换与对称变换平移变换和对称变换是几何学中常见的两种变换方式，它们在图形的位置和形状改变方面起着重要作用。
本文将介绍平移变换和对称变换的概念、性质以及实际应用，并对它们进行比较和分析。
一、平移变换1.1 概念平移变换是指在二维或三维平面上，将一幅图形向某一方向移动一定距离的变换方式。
平移变换并不改变图形的形状和大小，只是改变了它的位置。
在平移变换中，所有的点都按照相同的方式进行移动，即移动前后的所有点之间的距离和相对位置保持不变。
1.2 性质平移变换具有以下性质：（1）平移变换可以将一条直线映射为平行于它的另一条直线。
（2）平移变换保持图形的面积、周长和内角度不变。
（3）平移变换是可逆的，即对一个图形进行平移变换，再对其进行逆变换，可以还原到原来的位置。
1.3 应用平移变换在日常生活中广泛应用，比如：（1）导航地图中的位置标记，通过平移变换可以将标记移动到准确的位置。
（2）计算机图形学中的图像平移，可以实现图像的拼接和移动效果。
（3）工程设计中的布局规划，通过平移变换可以调整建筑物或设备的位置。
二、对称变换2.1 概念对称变换是指通过某一中心或某一轴进行图形的位置改变的变换方式。
在对称变换中，图形经过变换后，仍然保持相同的形状和大小，只是相对于中心或轴的位置发生了改变。
对称变换有三种常见的形式，即轴对称、中心对称和点对称。
2.2 性质对称变换具有以下性质：（1）轴对称：轴对称变换将图形映射为关于某一直线对称的图形。
（2）中心对称：中心对称变换将图形映射为关于某一点对称的图形。
（3）点对称：点对称变换将图形映射为关于某一点对称的图形。
（4）对称变换保持图形的面积、周长和内角度不变。
（5）对称变换是可逆的，即对一个图形进行对称变换，再对其进行逆变换，可以还原到原来的位置。
2.3 应用对称变换在许多领域中得到广泛应用，比如：（1）建筑设计中的立面对称，通过对称变换可以保持建筑的整体美感。
（2）艺术创作中的图案设计，对称变换可以创造出美观的对称效果。
平移与旋转的变换
平移与旋转的变换在数学和几何学中，平移和旋转是两种常见的变换方式。
它们被广泛应用于各种领域，包括计算机图形学、机器人学和物理学等。
本文将探讨平移和旋转的概念、用途以及数学表达方式。
一、平移变换平移是指在平面或者空间中，将一个图形按照平行的方向移动一段距离。
在二维空间中，平移通常涉及到平面上的点的移动。
平移变换通过将图形中的每个点都沿着同样的向量进行移动来实现。
平移变换的数学表达方式如下：设向量t表示平移的距离和方向，则平移变换t的作用可以表示为：t(t) = t + t,其中，t是原始图形中的点，t(t) 是应用平移之后的新点。
平移变换的一个重要性质是保持图形的形状、大小和方向不变，仅仅改变位置。
二、旋转变换旋转是指将一个图形沿着一个中心点进行旋转。
旋转变换通过变换对象中的每个点到相应的新位置来实现。
旋转变换的数学表达方式如下：1. 二维旋转变换：设旋转中心为t，旋转角度为t，对应的旋转变换t_t的作用可以表示为：t_t(t, t) = (t′, t′),其中，t′ = t cos(t) - t sin(t),t′ = t sin(t) + t cos(t).2. 三维旋转变换：设旋转轴为向量t，旋转角度为t，对应的旋转变换t_tt的作用可以表示为：t_tt(t, t, t) = (t′, t′, t′),其中，t′, t′, t′ 为旋转后的新坐标。
旋转变换同样可以保持图形的形状和大小不变，仅仅改变方向和位置。
三、平移和旋转的应用1. 计算机图形学在计算机图形学中，平移和旋转是最基本的图形变换操作。
通过对图像进行平移和旋转变换，可以改变图像的位置和方向，实现平移和旋转效果。
2. 机器人学在机器人学中，平移和旋转被广泛应用于机器人的运动控制和路径规划。
通过控制机器人的平移和旋转，可以使机器人在空间中精确移动和转向。
3. 物理学在物理学中，平移和旋转变换可以用于描述和分析物体的运动和旋转。
通过平移变换，可以研究物体的位置和移动速度；通过旋转变换，可以研究物体的转动角度和角速度。
投影变换的三种方法
投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术，它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中，从而改变其形状、位置和大小。
在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。
本文将介绍投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。
一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法，它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。
由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离，因此投影结果不会产生透视效果，物体的形状和大小在投影过程中保持不变。
平行投影可以简化计算过程，适用于一些不需要透视效果的场景，如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。
二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法，它考虑了观察点与投影平面的距离，使得物体在投影过程中产生透视效果。
透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同，可以产生近大远小的效果，使得投影图像更加真实。
透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域，使得场景更加逼真，增强了用户的沉浸感。
三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法，它可以保持物体的平行性和直线性，同时又能产生透视效果。
仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换，将物体投影到一个新的坐标系中。
仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用，如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。
总结：本文介绍了投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。
平行投影适用于不需要透视效果的场景，透视投影模拟了真实世界中的投影效果，而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。
这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。
通过合理选择和使用这些方法，可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换，从而满足不同应用需求。
异变图形的概念
异变图形的概念异变图形是指在平面几何中，通过对一个原始图形进行变换而得到的新图形。
变换可以包括平移、旋转、反射、伸缩等，通过这些变换可以改变图形的位置、大小、方向或对称性。
异变图形广泛应用于数学教育中，帮助学生理解几何变换和图形性质，并培养他们的观察和推理能力。
异变图形的概念是基于德国数学家费迪南德.弗朗茨.莫比乌斯提出的“例外几何学”，他认为几何学中存在一种图形变换，这种变换会改变图形的一些性质，使之不再适用几何学的一些规则和定理。
因此，异变图形是一种对传统几何学规则的挑战和延伸，通过引入变换概念，可以从新的角度观察和解释图形的性质。
在几何学中，平移是一种最基本的变换方式之一。
通过平移，可以将一个图形沿着一定的方向移动一段距离，而不改变其大小和形状。
例如，将一个正方形平移一段距离，会得到一个和原始正方形相等的新正方形。
平移是一种保持图形相似性质的变换，因为原始图形和平移后的图形具有相同的形状和大小。
旋转是另一种常见的变换方式。
通过旋转，可以将一个图形围绕一个固定点旋转一定的角度。
旋转可以改变图形的方向和位置，但不改变其大小和形状。
例如，将一个正方形绕着某个角度旋转，会得到一个和原始正方形相等的新正方形。
旋转是一种保持图形相似性质的变换，因为原始图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。
反射是一种将一个图形沿着一条直线镜像的变换方式。
通过反射，可以改变图形的对称性和方向，但不改变其大小和形状。
例如，将一个正方形沿着某个直线镜像，会得到一个和原始正方形相似的新正方形。
反射是一种保持图形相似性质的变换，因为原始图形和反射后的图形具有相同的形状和大小。
伸缩是一种改变图形大小的变换方式。
通过伸缩，可以将一个图形按照一定的比例进行扩大或缩小，而不改变其形状和方向。
例如，将一个正方形按照一定的比例进行扩大，会得到一个和原始正方形相似的新正方形。
伸缩是一种保持图形相似性质的变换，因为原始图形和伸缩后的图形具有相同的形状和大小。
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1.平移图(1),可以得到图(2) 、 (3) 、(4)中的哪一个图案?
(1)
(2)
(3)
(4)
答:“(3)”是由图“(1)”平移得到的.
平移的作用
• 1.方便我们计算图形的面积 • 设计漂亮的图案
3.如图是一幅“水兵合唱团”图案.说一 说,这幅图案是如何运用平移制作的?
演示
把图中的三角形ABC向右平行移动6格，
画出所得到的三角形A’B’C’.
A’ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C’
B’
度量三角形ABC与三角形A’B’C’的边、角 的大小，你发现了什么？
答：平行移动后的三角形的边、角 与平行移动前的三角形的边、角大 小相等，即将三角形平行移动不改 变其形状、大小.
课本第14页做一做——2
3.(1)图是按照什么规律画出来的？ （2）请按照这个规律继续画下去.
图形变换的三种方式
• 1.平移 • 2.旋转 • 3.翻折；
这三种变换有什么共同的特征？
• 只改变图形的位置，但不改变图形的大小 和形状。
镇江市实验初中数学组 电梯
什么叫平移？
• 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动叫做图形的 平移。
• 平移的要素： • 1.方向； • 2.一定的距离
将第一组三角形分别向右平行移动 3格、 6格、9格…….得到所示图形.
2.图中的4个小三角形都是等边三角形,边 长为1.3 cm,你能通过平移三角形ABC得 到其他三角形吗?若能,请画出平移的方向, 并说出平移的距离.
F A
B
C
答:三角形ABC沿 直线BF和直线 BD的方向平移 E 1.3cm,可以分别 得到三角形FAE 和三角形ECD. D gsp
思考
• 对应点的连线之间有什么关系？ • 平移的性质2：图形经过平移后，连接各组
对应点的线段互相平行（或在一条直线上） 且相等。