二元一次方程知识点总结
第8章 二元一次方程组 知识点梳理
-@>% )一二元一次方程组1.二元一次方程(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的方程叫二元一次方程.(2)一般形式:a x+b y+c=0(aʂ0,bʂ0).2.二元一次方程组(1)二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.二消元法——二元一次方程组的解法1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.(2)将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值.(4)将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.(5)把求得的x㊁y的值用 { 联立起来,就是方程组的解.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数互为相反数或相等.(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程.(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中(技巧:选择系数较简单的方程计算),求出另一个未知数,从而得到方程组的解.(5)把求得的x㊁y的值 { 联立起来,就是方程组的解.三实际问题与二元一次方程组列方程组解应用题的步骤:(1)审题 弄清题目中所给出的相等关系及已知量㊁未知量.(2)设好未知数 其方法通常有两种:①设直接未知数;②设间接未知数,并用含未知数的代数式表示涉及的量.3(3)找出能够包含未知数的等量关系 一般情况下,设几个未知数,就需找几个等量关系.(4)列方程组 根据给定的相等关系建立方程组.(5)解方程组.(6)检验并作答 所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义,并写清单位名称或符号.四三元一次方程组的解法1.三元一次方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.2.解三元一次方程组的一般步骤(1)把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组,用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数,得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组.(2)解这个二元一次方程组.(3)将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求得第三个未知数的解,从而求出方程组的解.2。
七年级下册数学二元一次方程知识点总结
七年级下册数学二元一次方程知识点总结二元一次方程组是数学中的基础知识，下面我们来介绍一下相关的概念和解法。
首先，二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
而二元一次方程组则是将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起的形式。
其次，二元一次方程的解是指使方程两边的值相等的两个未知数的值，而二元一次方程有无数个解。
而二元一次方程组的解则是指两个方程的公共解。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
其基本思路是将未知数从多变少，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
具体而言，就是将一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，最终求得方程组的解。
加减消元法则是另一种解二元一次方程组的方法。
当两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，可以将这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，即加减法。
在应用方面，二元一次方程组可以用于解决各种问题，例如数学、物理、经济等领域中的实际问题。
解题时需要根据实际情况选择合适的解法，求出方程组的解，以解决问题。
一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤包括五步：审题、找关系、列方程、解方程、作答。
首先要审题，将实际问题抽象成数学问题，用字母表示未知数。
然后找出能够表示题意的相等关系，列出必需的代数式，从而列出方程组。
接着解方程组，求出两个未知数的值。
最后在对求出的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题讲解题型一：解决生产中的配套问题。
例如，某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套。
题型二：解决行程问题。
例如，甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上了拖拉机。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、知识点归纳在代数学中，二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的。
通常表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
1. 方程组解的类型二元一次方程组的解可以分为以下三种类型：a) 有唯一解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到唯一解。
b) 无解：方程组中的两个方程无法通过消元法或代入法得到一致的解，此时方程组为矛盾方程组。
c) 无穷解：方程组中的两个方程可以通过消元法或代入法得到多个解，此时方程组为同解方程组。
2. 消元法消元法是求解二元一次方程组的常用方法，它的基本思路是通过变换方程式，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再通过代入法求解。
以下是消元法的步骤：a) 将两个方程中的同一未知数系数相等，若系数不等，则可通过乘法变换，使其相等；b) 将两个方程式相减，将其中一个未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
3. 代入法代入法也是求解二元一次方程组的有效方法，它的基本思路是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再将其代入另一个方程进行求解。
以下是代入法的步骤：a) 选择一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，比如设x = g(y)；b) 将该式子代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程；c) 求解得到该未知数的值；d) 将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解得到另一个未知数的值。
二、解题技巧1. 观察方程组特征：通过观察方程组的系数和常数项，判断方程组的解类型。
当系数和常数项满足某种特定条件时，可以直接判断方程组的解类型，避免不必要的计算。
例如，当两个方程的系数比例相同，而常数项不同时，方程组无解；当两个方程的系数和常数项都相等，方程组有无穷解。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)单选题1、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可． 解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．2、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．3、已知x,y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x+y 的值为（） A ．5B ．7C ．9D ．3答案：A分析：直接把两式相加即可得出结论．{x +6y =12①3x −2y =8②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A ．小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．4、如果方程x −y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1，那么这个方程可以是（ ） A ．3x −4y =16B ．14x +2y =5C ．12x +3y =8D ．2(x −y)=6y答案：D分析：将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．解：将{x =4y =1 依次代入，得： A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .小提示：此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.5、若方程组{3x −y =4k −52x +6y =k的解中x +y =16，则k 等于（ ） A ．15B ．18C ．16D ．17答案：D分析：先将两个方程相加即可得到x +y =k −1，再根据x +y =16即可得到关于k 的方程，解方程即可得解． 解：{3x −y =4k −5 ① 2x +6y =k ②①+②得，5x +5y =5k −5∴x +y =k −1∵x +y =16∴k −1=16∴k =17．故选：D小提示：本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．{x +y =45y =2xB ．{x +y =4525x =2×40yC ．{x +y =4525x =40y 2D ．{x +y =452x 25=y 40答案：C分析：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：{x +y =4525x =40y 2 ．故选：C ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、由x 3−y 2=1可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A ．y =2x−23B ．y =2x 3−2 C ．y =2x 3−13D ．y =2−2x 3答案：B分析：先移项，后系数化为1，即可得．解：x 3−y 2=1移项，得y 2=x 3−1， 系数化为1，得y =2x 3−2，故选B ． 小提示：本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、已知x，y，z满足方程组{x−2y+z=07x+4y−5z=0，则x:y:z=____．答案：1：2：3分析：把z看做是常数，可得{x−2y=−z①7x+4y=5z②，再分别求解x,y的值，从而可得答案.解：{x−2y+z=07x+4y−5z=0整理得：{x−2y=−z①7x+4y=5z②①×2+②得：9x=3z,∴x=13z,把x=13z代入①得：y=23z,∴x:y:z=13:23:1=1:2:3.所以答案是：1:2:3.小提示：本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.12、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．13、若关于x ，y 的方程x +2y =1，2x −y =7，kx −y =4有公共解，则k 的值为 __．答案：1分析：先将x +2y =1和2x -y =7组成二元一次方程组，解得x 、y 的值后代入kx -y =4即可得到答案．解：由题意得：{x +2y =12x −y =7， 解得：{x =3y =−1， 把{x =3y =−1代入kx −y =4得： 3k +1=4，解得k =1，所以答案是：1．小提示：本题考查了方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解的意义是本题的解题关键．14、若|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，则(a −b )2021=_____．答案：-1分析：根据绝对值与二次根式的非负性，及|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，可得{a −b +1=0a +2b +4=0，解方程组即可求得a 、b 的值，据此即可求解．∵|a ﹣b +1|≥0，√a +2b +4≥0，且|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，∴{a −b +1=0a +2b +4=0解得{a =−2b =−1， ∴(a −b )2021=(−2+1)2021=−1，所以答案是：-1．小提示：本题考查了绝对值与二次根式的非负性，代数式求值问题，互为相反数的两个数之间的关系，根据题意列出方程组，求得a 、b 的值是解决本题的关键．15、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .解答题16、仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15② 时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多． 解：①－②，得2x +2y =2，即x +y =1③，③×16，得16x +16y =16④，②－④，得：x =−1，将x =−1代入③得：y =2，∴方程组的解为：{x =−1y =2． (1)问题解决，请你采用上述方法解方程组{2014x +2013y =20122012x +2011y =2010(2)延伸探究：请你采用上述方法填空：{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b(a ≠b) ，则x +y ＝ ． 答案：(1){x =−1y =2(2)1分析：（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2011相乘，再用加减消元法求出x的值，再代入方程求出y的值即可；（2）先把两式相减得出（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b的值，由a－b≠0，得到x＋y＝1，再用加减消元法求出y的值，再代入方程求出x的值即可．（1）解：{2014x+2013y=2012①2012x+2011y=2010②，①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，．②−④，得：x＝−1，．将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：{x=−1y=2；（2）解：{(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②(a≠b)，①－②，得：（a－b）x＋（a－b）y＝a－b，∵a≠b，∴a－b≠0，∴x＋y＝1③，③×（b＋2），得：（b＋2）x＋（b＋2）y＝b＋2④，④－②，得：y＝2，把y＝2代入③得：x＋2＝1，解得：x＝﹣1，∴方程组的解为：{x=−1y=2，∴x＋y＝1．所以答案是：1小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17、A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？答案：(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米(2)10分钟或30分钟分析：（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．（1）解：设甲每小时行x 千米．乙每小时行y 千米．依题意：{2060x +2060y =33−3060x =2(3−3060y)解方程组得{x =4y =5答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+112） =1.5÷320=10（分钟），相遇后：（3+1.5）÷（115+112）=4.5÷320 =30（分钟）．故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．18、在解方程组{ax +3y =−2①2x −by =7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为{x =1y =−1 ，乙看错了方程组中的b ，而得解为{x =5y =1，根据上面的信息解答： (1)甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？(2)求出正确的a ，b 的值；(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式(x −y )⋅(5x −19y )3求值．答案：(1)甲把a 看成了1，乙把b 看成了3(2)5(3)-64分析：（1）根据题意把{x =1y =−1 代入①求出a ，然后把{x =5y =1代入②求出b ，进而问题得解； （2）根据题意把{x =1y =−1 代入②求出b ，然后把{x =5y =1代入①求出a ，进而问题得解； （3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．（1）解：把{x =1y =−1代入①，得a −3=−2，解得a =1； 把{x =5y =1代入②，得10−b =7，解得b =3． ∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（2）解：把{x =5y =1代入①，得5a +3=−2，解得：a =−1；把{x =1y =−1代入②，得2+b =7，解得：b =5． （3）解：由（2）可得原方程组为{−x +3y =−22x −5y =7， 解得原方程组的正确解为：{x =11y =3． ∴(x −y )⋅(5x −19y )3=8×(−2)3=8×(−8)=−64．小提示：本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。
二元一次方程组 知识点梳理
二元一次方程组 知识点梳理知识准备:1、二元一次方程的定义:2.二元一次方程组的定义:3.二元一次方程的解得定义:4.二元一次方程组的解定义:知识应用:1.下列方程组中, 是二元一次方程组的为 ( )A. B. C. D.2 已知下列三对值:x ＝－6 ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？3.求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.4.二元一次方程组 的解是（ ）A. B. C. D5.方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程, 试求a 、b 的取值范围.6、方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程, 试求a 的值.7、若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值8、关于 、 的方程组 的解中, 若 , 则 的值为 （ ）A. B. C. D.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－119、请你编写一道以⎩⎨⎧=-=13y x 为解的二元一次方程组。
二元一次方程组的解法一、选择题1. 用代入法解方程组 有以下过程（1）由①得x=832y - ③； （2）把③代入②得3×832y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5； （4）解之得y=1, 再由③得x=2. 5,其中错误的一步是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）2．已知方程组 的解为 , 则2a-3b 的值为（ ）A. 6B. 4C. -4D. -63．如果方程组 的解也是方程4x+2a+y=0的解, 则a 的值是（ ）A. -B. -C. -2D. 2二、填空题4. 已知 , 则x-y=_____, x+y=_____.5. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数, •假定两个数互为相反数且等式成立, 则第一个方格内的数是_____.6．如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式, 则m 的值为______．三、计算题 7. 用代入消元法解下列方程组.（1）325,1;x y y x +=⎧⎨=-⎩（2）231,4 5.x y x y +=-⎧⎨-=⎩8. 用加减消元法解下列方程组:（1）35,5223;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）433,3215.x yx y+=⎧⎨-=⎩四、解答题9. 关于x, y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？10. 已知方程组的解x和y的值相等, 求k的值.五、思考题11. 在解方程组时, 小明把方程①抄错了, 从而得到错解, 而小亮却把方程②抄错了, 得到错解, 你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
二元一次方程知识点大全
初中二元一次方程知识点大全知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
注：1.①方程中有且只有一个未知数。
②方程中含有未知数的项的次数为1。
③方程为整式方程。
（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1.即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1例1：下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y 2=0B．2xC．3x -52y=6D．4xy =3例2：已知关于x,y 的二元一次方程（2m-4)x-3+(n+3)y|n|-2=6,求m,n 的值m2知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例1下列方程组中，是二元一次方程的是（）①228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
例1已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x,y 的二元一次方程组2635ax y x by -=⎧⎨-=-⎩的解，求２a+b 的值．例２已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．知识点４求二元一次方程的特殊解例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解方法：１、从系数最大（绝对值最大）的未知数从小到大开始取值，并求出相应的另一未知数的值，直至另一未知数不再有符合条件的对应值为止。
八年级数学二元一次方程组知识点
八年级数学二元一次方程组知识点一元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
一元一次方程是指只含有一个未知数，且该未知数的最高次数是1的方程。
例如：2x + 3 = 7。
二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组。
一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f都是已知的实数，且a、b、d、e不同时为0。
二元一次方程组的解是同时满足两个方程的数对(x, y)。
解二元一次方程组的方法有多种，常用的有代入法、消元法和等式法。
- 代入法：从一个方程中解出一个变量，然后将其代入另一个方程中求解另一个变量。
- 消元法：通过适当的方式使得方程组中的一个未知数消失，然后解得另一个未知数，最后再带回求解另一个未知数。
- 等式法：将两个方程中相同的未知数系数相等，得到一个新的方程，然后解这个方程得到一个未知数的值，再带回求解另一个未知数。
解二元一次方程组时，可能有以下几种情况：- 有唯一解：两个方程的图象相交于一点，此时方程组有一个唯一解。
- 无解：两个方程的图象平行或重合，此时方程组无解。
- 无穷多解：两个方程的图象完全重合，此时方程组有无穷多个解。
在解二元一次方程组时，可以利用以下技巧：- 对方程组的两个方程进行加减运算，使得一个未知数的系数相等的绝对值，然后求解另一个未知数。
- 对方程组的两个方程进行倍乘运算，使得两个方程中一个未知数的系数相等（或相差为1），然后消元求解。
- 求解时可以利用分式方程的性质，将一个未知数的系数除以另一个未知数的系数，得到一个分式，再进行简化运算。
除了上述基本知识点外，还需了解线性方程组的应用问题，如解题思路和实际应用等相关内容。
二元一次方程组知识点、典型例题练习总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二元一次方程组（拓展与提优） 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.例1、若方程（2m-6）x |n|-1+(n+2)y m2-8=1是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】例2、已知是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧1＝y +nx 2＝1)y -(m +2x的解，试求（m+n ）2016的值例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .例5、用适当的方法解二元一次方程组．例6、若方程组162ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） ⎩⎨⎧==12y x.A a=6,b=-1 .B 2,1a b == .C a=3,b=-2 .D 2,2a b ==-例7、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.例8、已知⎩⎨⎧=--=+-043303z y x z y x ，求X ：Y ：Z 的值。
二元一次方程组复习,总结,知识点汇总
9、 有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精 1 升,水 3 升配制而成; 乙种溶液由酒精 3 升,水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液 7 升,甲乙两种溶液应各取几升?
10 用含糖分别为 35%和 40%的两种糖水混合,配制成含糖 36%的糖水 50 千克,每种糖水应各取多少千克?
11、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取 20L，从 12、 某车间每天能生产甲各零件 120 个， 或者乙种零件 100 第二种中取 30L，那么混合后得浓度为 36%的混合液， 个，或丙种零件 200 个，甲、乙、丙三种零件分别取 3 如果从第一种中取 40L， 从第二种取 50L， 那么混合后 个、2 个、1 个才能配成一套，要在 30 天内生产最多 16 的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 得浓度为 混合液，求两种溶液原来的浓度。
初二第一学期“二元一次方程组”第 5 页 共 5 页
23、蚂蚁搬家，其中有大蚂蚁和小粒食物，大蚂蚁一 次能搬两粒，一场忙碌过后，洞里的 160 粒食物刚好 一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只?
24、星期天，我们 8 个人去动物园玩，买门票花了 34 元。 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元。他们到底去了几 个成人、几个儿童呢？
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初二第一学期“二元一次方程组”第 4 页 共 5 页
13、 小民从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚,花了 6.3 元.小民买了两种邮票各多少枚?
14、用 14 厘米长的铁丝围成一个长比宽多 3 厘米的长方 形, 求长方形的长和宽各是多少厘米?
15、篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负 一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部的 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负应该分别是多少?
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人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组
一、二元一次方程及其解
（1）二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元
一次方程，它的一般形式是(0,0)axbycab.
（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的
解. 【二元一次方程有无数组解】
二、二元一次方程组及其解
（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次
方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程
组解的情况：①无解，例如：16xyxy，1226xyxy；②有且只有一组解，例如：122xyxy；③有无数组解，例如：
1222xyxy
.】
例1、若方程
213257mnxy
是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值.
解：∵方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程 ∴211321mn解得11mn
例2、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y.
解:去括号得，106263yx 移项得，261063yx
合并同类项得，223yx 系数化为1得，
232xy
例3、方程310xy在正整数范围内有哪几组解？
解：有三组解，分别是147,,321xxxyyy
例4、若23xy是方程组2315xmnxmy的解，求mn、的值.
解：∵23xy是方程组2315xmnxmy的解 ∴431235mnm解得11mn
例5、已知
(1)(1)1
nm
mxny是关于xy、的二元一次方程，求mn
的值.
解：∵(1)(1)1nmmxny是关于xy、的二元一次方程∴101101mmnn 解得11mn ∴
1(1)1m
n
（变式训练）已知
2
18(26)(2)0nmmxny
是关于xy、的二元一次方程，当2y时，求x的值.
知识点1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.
.A67xy .B
105x
y
.C45xxy .D
2
10xx
2、若32xy是关于xy、的二元一次方程30xay的一个（组）解，则a的值为（ ）
.A 3 .B 4 .C 4.5 .D
6
3、对于二元一次方程21xy有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）
.A
012xy
.B 11xy .C 10xy .D
11xy
4、二元一次方程27xy在正整数范围内的解有（ ）.
.A无数个 .B两个 .C三个 .D
四个
5、若
2
26nmxy
是二元一次方程，则m n .
6、关于xy、的方程11()()0,33mxmy当m 时，是一元一次方程；当m 时，是二元一次方程.
7、已知在方程352xy中，若用含有x的代数式表示y，则y ，用含有y的代数式表示x，则x
8、若5mn，则15mn
9、已知
2
21(31)0xy
，则2xy
10、在二元一次方程2(5)3(2)10xy中，当0x时，则y ；当4y时，则x .
知识点2：二元一次方程组及其解
1、有下列方程组：（1）30430xyxy （2）3049xyxy （3）52mn （4）1426xxy其中说法正确的是（ ）.
.A只有（１）、（3）是二元一次方程组 .B
只有（３）、（４）是二元一次方程组
.C只有（４）是二元一次方程组 .D
只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组324xyx的解（ ）
.A
30xy .B12xy
.C52xy .D
21xy
3、若方程组162axyxby有无数组解，则a、b的值分别为（ ）
.A1,1ab .B2,1ab .C1,2ab .D
2,2ab
4、写出一个以 24yx为解的二元一次方程组 ；写出以12xy为解的一个二元一次方程 .
5、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为 。
6、如果450,xy且0,x那么125125xyxy的值是 .
7、若yxba123与
125ba
xy
是同类项，则 ba
8、已知21xy是方程组(2)63mxyxny的解，求m、n的值.