无锡市九年级一模数学试题
江苏省无锡市外国语学校九年级一模数学试题
2014—2015学年度中考模拟考试（一）初三数学试卷 2015.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．23-的绝对值是 （ ▲ ） A . 23- B . 23 C . 32- D . 322．函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ＞0C ．x ≠0D ．x ≠13．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）A ．(a 3)2＝a 5B ．(－2x 2)3＝－8x 6C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x4．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是 （ ▲ ） 5.三张卡片上分别画有直角三角形、等边三角形和正六边形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 （ ▲ ）A ．13B ．23C ．12D ．16则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A . 0.032, 0.0295 B . 0.026, 0.0295 C . 0.026, 0.032 D . 0.032, 0.0277. 如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且∠FEG =90°，∠EFD =55°，则∠AEG 的度数是 （ ▲ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °8.如图，矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于E 点，取F 作一直线与AB平行，且交D E 于G 点，则∠AGF 的度数为 （ ▲ ） A .110︒ B . 120︒ C .135︒ D .150︒ 9.如图，半径均为整数．．的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，且弦AB 的长度为定值则满足条件的不全等的“圆环带”有 （ ▲ ） A .1个 B . 2个 C . 3个 D .无数个 10．如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（第7题） （第8题） GEFD C BA （第9题）（第16题）（第18题）lA . 365(,)26B .C . (2,D . 856(,)55二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学计数法可以表示为 ▲ 秒. 12. 不等式22x x +＞的解集是 ▲ . 13．若反比例函数xky =的图像经过点（-3，-4），则在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ . 14．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ▲ cm ．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于 ▲ °．16．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，将四边形ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在AB 上的F 点，若AB=BC=6,EF=5,∠FCD=90°，则AF 长度为 ▲ ． 17．如图，将直线y =向上平移2个单位交坐标轴于点A 、D ，然后绕AD 中点B 逆时针旋转60°，三条直线与y 轴围成四边形ABCO ，若四边形始终覆盖着二次函数y=x 2－2mx ＋m 2-1图象的一部分，则满足条件的实数m 的取值范围为 ▲ ．18.穿过草原，公路边有一消防站A ，距离公路5千米的地方有一居民点B ，A 、B 的直线距离是13千米.一天，居民点B 着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 ▲ 小时可到达居民点B .(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本题满分8分）计算：（1） (－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°； （2）(x －2)2 －(x ＋1)(x －1). 20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－4x －12＝0；（2）先化简⎝⎛⎭⎫1x ＋2－12－x ÷ xx ＋2，然后从2，－2，0，3这4个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．（第15题）21. （本题满分6分）耩(jiǎng )子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm ，∠C=30°，∠BAC=45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）22．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 中， CD=CB=2，∠C=60°，点E 是CD 边上自D 向C 的动点（点E 运动到点C 停止运动），连结AE ,以AE 为一边作等边△AEP ，连结DP . （1）求证：△ABE ≌△ADP ；（2）点P 随点E 的运动而运动，请直接写出点P 的运动路径长 ▲ .23．（本题满分6分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ▲ ，本次调查样本的容量是 ▲ ；(2)补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B 组扇形圆心角度数为 ▲ ；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数 ▲ ． 24．（本题满分10分）在数学上，对于两个正数p 和q 有三种平均数，即算术平均数．．．．．A 、几何平均数．．．．．G 、调和平均．．．．数．H ，其中2p qA +=，G pq =，而调和平均数H 满足1111p H H q-=-．我们把A 、G 、H 称为p 、q 的平均数组．．．．. ① 若p =2，q =6，则A = ▲ ，G = ▲ ,H= ▲ ．② 根据上述关系，可以推导出A 、G 、H 三者的等量关系 ▲ ．③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字325，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x <100 a B 100≤x <200 10 C 200≤x <300 D 300≤x <400 Ex ≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2PBAD CE(图1) （图2）成平均数组．．．．的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果） 25．（本题满分8分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ▲ ,图1中△BOC 与△AOD 的面积关系为 ▲ .请你尝试用选择平移、旋转或翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形 ▲ ； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ▲ ．26. （本题10分）在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图.初二年级将52位报名的同学分成A 、B 两组进行现场设计，学校要求A 组完成150份轴对称图案，B 组完成200份七巧板拼图.（假定A 、B 组同时进行，整个过程不休息.一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作品制作过程是连续的.）（1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时25h ，一副七巧板拼图约用时12h ，应如何分配A 、B 两组的人数，使活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数开始1h 后发现，设计一副轴对称图案用时仍为25h ，而设计一副七巧板实际用时23h ，于是从A 组抽调6名同学加入B 组继续设计，求整个活动实际所持续的时间．27．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =3，BC =4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，以PQ 为直径作⊙O ，设运动时间为t （t >0）秒．（1）在点Q 从B 到A 的运动过程中，当t = ▲ 时，⊙O 与△ABC 某条边相切.O D A I HGFAB CDE图3（2）伴随着P 、Q 两点的运动，过O 作直径PQ 的垂线l ,在整个过程中: ①直线l ▲ 次过C 点；②如图2，当l 过点A 时，过A 作BC 的平行线AE ， 交射线QP 于点E ，求△AQE 的面积； ③当l 经过点B 时，求t 的值．28．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++(a >0)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．（图1）（备用图1）（备用图2）（图2）。
江苏省无锡市梁溪区2020届九年级一模考试数学试卷及答案
2020年九年级模拟考试数 学 试 题 2020.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的选项标号．．．．．．．．涂．黑．） 1．3的绝对值是 （ ▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ． 32．下列计算中，正确的是 （ ▲ ） A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．2a ²3a ＝6a3．若分式xx －2有意义，则实数x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠24．若关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．p 2－4q ＞0B ．p 2－4q ≥0C ．p 2＋4q ＞0D ．p 2＋4q ≥05．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是 （ ▲ ） A ．极差 B ．方差 C ．中位数 D ．众数6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是 （ ▲ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球7．如图，点E 在四边形ABCD 的CD 边的延长线上，若∠ADE ＝120°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 （ ▲ ） A ．240° B ．260° C ．300° D ．320°8．若二次函数y ＝a (x －1)2＋k 的图像与x 轴交于点(－2，0)，则图像与x 轴的另一个交点为（ ▲ ） A ．（0，0） B ．（2，0） C ．（3，0） D ．（4，0）9．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠A ＝90°，点D 在△ABC 内，且DB 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ，过点D 作直线PQ ，分别交AB 、AC 于点P 、Q ，若△APQ 与△ABC 相似，则线段PQ 的长为 （ ▲ ）A ．5B ．356C ．5或356 D ．610．如图，动点M 从（0，3）出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点N 从（4，0）出发，沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到O 点时，点M 、N 同时停止移动．点P 在第一象限内，在M 、N 移动过程中，始终有PM ⊥PN ，且PM ＝PN ．则在整个移动过程中，点P 移动的路径长为 （ ▲ ）A ．32 2B ．32 3C ． 5D ．23 5（第7题）ABCDE（第9题）ABCD（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处） 11．5的算术平方根为 ▲ ．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m ，数据30400用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ▲ ．14．一个菱形的两条对角线长分别为4 cm 和5 cm ，则这个菱形的面积是 ▲ cm 2． 15．已知圆锥的高为12cm ，它的底面直径为10cm ，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm ． 16．已知反比例函数y ＝k －1x 的图像经过点（2，－3），则k 的值为 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，已知A （－1，－1）、B （0，2）、C （3，3）都在⊙M 上，则圆心M 的坐标为 ▲ ． 18．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，以边AB 为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，连 接CD ，则CD 的最大值为 ▲ ．三、 解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）(12)－1＋12－tan60°； （2）(a ＋3)2－(a ＋2)(a －1)．20．（本题满分8分）（1）分解因式：x 3－4x ； （2）解方程：5x －1＝3x ＋3．21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 与BD 交于点G ．求证：EF 与BD 互相平分．22．（本题满分8分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手．抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（第18题）各年级抽查学生人数分布扇形统计图23．（本题满分8分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图．（1）在统计表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ °；（3）若该校三个年级共有1800名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数．24．（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 、D 都在⊙O 上，且BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝3，CE ＝1，求⊙O 的直径．25．（本题满分8分）（1）如图1，点A 在⊙O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在⊙O 上．（2）已知矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m ．①如图2，当m ＝4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表（图1）A （图2）A B CD26．（本题满分8分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A 、B 两种套餐，小明决定购买50份A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．（1（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？27．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，其中A （－3，0），点B 在x 轴正半轴上，连接AC 、BC ．点D 从点A 出发，沿AC 向点C 移动；同时点E 从点O 出发，沿x 轴向点B 移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE ，设移动时间为t s ． （1）若t ＝3时，△ADE 与△ABC 相似，求这个二次函数的表达式；（2）若△ADE 可以为直角三角形，求a 的取值范围．28．（本题满分10分）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，把中线AD 绕点D 旋转至如图所示的位置，此时DA ′∥AB ，作A ′E ⊥BC ，连接AA ′、BA ′．（1）若sin C ＝34，求△A ′DE 和四边形A ′DAB 的面积之比；（2）判断∠BA ′E 和∠DA ′A 的数量关系并说明理由．BA ′2020年九年级模拟考试数学参考答案及评分标准 2020.5—、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题2分，共16分）11． 5 12．3.04×104 13．a 2b （答案不唯一） 14．1015．13 16．－5 17．（52，－12） 18．10＋4三、解答题（共84分）19．解：（1）原式＝2＋23－3……（3分） （2）原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2＋a －2)……（2分） ＝2＋3．…………（4分） ＝a 2＋6a ＋9－a 2－a ＋2 ……（3分） ＝5a ＋11．……………………（4分） 20．解：（1）原式＝x (x 2－4) …………（2分） （2）去分母得：5(x ＋3)＝3(x －1)……（2分）＝x (x ＋2)(x －2)．…（4分） 解得：x ＝－9．………（3分）经检验，x ＝－9是原方程的根．…（4分）21．证法一：连BE 、DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．………（2分） ∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴DE ＝12AD ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF ．………………（4分）∴四边形BFDE 是平行四边形，……………………………………………………………（6分） ∴EF 与BD 互相平分．………………………………………………………………………（8分） 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．………………………（2分） ∴∠GDE ＝∠GBF ，∠GED ＝∠GFB ．……………………………………………………（4分）∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴DE ＝12AD ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF ．………………（6分）∴△GDE ≌△GBF ，…………………………………………………………………………（7分） ∴GE ＝GF ，GD ＝GB ，即EF 与BD 互相平分．…………………………………………（8分） 22．解：设红球为A 1、A 2，黑球为B 1、B 2，白球为C ．第1人： A 1第2人： A 2 B 1 B 2 C第3人： B 1 B 2 C A 2 B 2 C A 2 B 1 C A 2 B 1 B 2 ……………（5分） 剩下两球的颜色：异 异 同 异 异 异 异 异 异 同 异 异………………（6分）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种， …………（7分）∴P （小亮和小伟首轮对阵）＝212＝16．……………………………………………………（8分）23．解：（1）15，16．………（4分）；（2）108．………（6分）；（3）603．………（8分） 24．（1）证明：连OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠OBD ．…………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ．∴∠ODB ＝∠CBD ．∴OD ∥BC ．……………………………………………………………（2分） ∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90º，∴∠ODE ＝90º，即OD ⊥DE ．…………………………………（3分） ∴DE 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………………（4分）（2）解：连AD 、CD ，作DF ⊥AB ．∵在⊙O 中，∠ABD ＝∠CBD ，∴AD ＝CD ，又∵OD ⊥DE ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ． ∴Rt △BDF ≌Rt △BDE ，Rt △ADF ≌Rt △CDE ．……………………………………………（6分） ∴BF ＝BE ＝3＋1，AF ＝CE ＝1，∴AB ＝3＋2，即⊙O 的直径为3＋2．……………（8分） 25．解：（1）如图1，作直径AP ，以P 为圆心，OA 为半径作弧，交⊙O 于点B 、C ，连AB 、AC 、BC ，则△ABC 就是所要求作的．……………………………………………………………（3分） （2）①如图2，连AC ，在AC 上任取一点O ，以OA 为半径作⊙O ，交AC 于点P ，以P 为圆心，OA 为半径作弧，交⊙O 于点M 、N ，连AM 、AN 并延长，交BC 、CD 于点E 、F ，连EF ，则△AEF 就是所要求作的．…………………………………………………………………（6分）② m 的取值范围是23≤m ≤833．………………………………………………………（8分）注：作法不唯一．只要作法有理，痕迹清晰，标注准确，即可给分．26．解：（1）设一次性防护口罩为x 元/包，免洗洗手液为y 元/瓶，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝71，x ＋2y ＝67．………………………………………………………………………（2分）解得：x ＝25，y ＝21．答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶．………………………………（4分） （2）设小明第一次购买了m 份A 套餐，则第二次购买(50－m )份A 套餐， 由题意得：71m 600×300≤71(50－m )， 解得x ≤3313．…………………………………………（5分）∴小明第一次最多可购买33份，付款2343元，得到900元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付900元．………………………………………………………………（6分） 假如小明用优惠方式一付款，总价3550元，可减1000元，即小明实际少付1000元．（7分） ∵900＜1000，∴小明现在的付款方式不能更省钱．………………………………………（8分） 27．解：（1）把x ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得y ＝4，∴C （0，4）．………………………（1分）∵A （－3，0），∴OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5．…………………………………………（2分） ∵t ＝3，∴AD ＝OE ＝3，AE ＝6．当△ADE ∽△ACB 时，AD AC ＝AE AB ，即35＝6AB ，∴AB ＝10，∴B （7，0）．………………（3分）把x ＝－3，y ＝0；x ＝7，y ＝0分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，解得：a ＝－421，b ＝1621，∴y ＝－421x 2＋1621x ＋4．…………………………………………（4分）当△ADE ∽△ABC 时，AD AB ＝AE AC ，即3AB ＝65，∴AB ＝52（舍去）．综上，二次函数的表达式为y ＝－421x 2＋1621x ＋4．…………………………………………（5分）（图1）A （图2）（2）若△ADE 可以为直角三角形，显然∠ADE ＝90°．………………………………（6分） ∴△ADE ∽△AOC ，∴AD AO ＝AE AC ，即t 3＝3＋t 5，解得：t ＝92．……………………………（7分）设B （x ，0），则x ≥92，设抛物线对称轴为直线x ＝－b 2a ，∵A （－3，0），∴－b 2a ≥34…… ①．……………（8分）把x ＝－3，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得b ＝3a ＋43……②，……………………………（9分）把②代入①，∵a ＜0，∴解得：－827≤a ＜0．……………………………………………（10分）28．解：（1）∵DA ′∥AB ，∴∠ABC ＝∠BDA ′．………………………………………………（1分）∵∠BAC ＝∠A ′ED ＝90°，∴△A ′DE ∽△CBA ，∠DA ′E ＝∠C ．………………………（2分） ∵sin C ＝34，∴sin ∠DA ′E ＝34，即DE A ′D ＝34．…………………………………………………（3分）∵DA ′＝DA ＝DB ＝DC ，∴DE DB ＝34，∴S △A ′DE S △A ′DB ＝34．…………………………………………（4分）∵S △A ′DE S △ABC ＝ (DA ′BC )2＝14，∴S △A ′DE S △ABD ＝12，………………………………………………………（5分）设S △A ′DE ＝3k ，则S △A ′DB ＝4k ，S △ABD ＝6k ，∴S △A ′DE S 四边形A ′DAB ＝310．……………………………（6分）（2）∠BA ′E ＝∠DA ′A ．………………………………………………………………………（7分） 证法一：设∠BA ′E ＝α，则∠A ′BE ＝90－α，∵DA ′＝DB ，∴∠A ′DB ＝2α，…………（8分） ∵DA ′∥AB ，∴∠ABD ＝2α，∴∠C ＝90－2α，∵DA ＝DC ，∴∠ADB ＝2(90－2α)＝180－4α，∴∠ADA ′＝180－2α，………………（9分） ∵DA ＝DA ′，∴∠DA ′A ＝[180－(180－2α)]÷2＝α，∴∠BA ′E ＝∠DA ′A ．…………………………………………………………………………（10分） 证法二：∵DA ＝DB ＝DA ′＝DC ，∴以D 为圆心，DA 为半径作圆．则点A 、B 、A ′、C 都在⊙D 上．……………………………………………………………（8分） ∵ ⌒AB ＝ ⌒AB ，∴∠BA ′A ＝∠C ． ……………………………………………………………（9分） ∵∠DA ′E ＝∠C ，∴∠BA ′A ＝∠DA ′E ．∴∠BA ′E ＝∠DA ′A ．……………………………（10分）。
江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试题
江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试题一. 选择题（本大題共10小题，每小题3分，共30分•）1.已知|n-l| + >/7 + Z? = 0> 则a + b =A. —8B. —62. 估计苗+1的值在A. 2到3之间B. 3到4之间3. 卜列计算正确的是4. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（▲）A ・1个B ・2个 C. 3个 D. 4个5. 一个圆锥形工艺品，它的高为3逅cm ・侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是（▲）6. 将二次换数y =十的图象向下平移1个单位.则平移后的二次函数的解析式为（▲）A. y = -1 B . y = F + i c. y = (x-l)2D . y = (x+l)27. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（▲）8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如卞：91, 78, 98, 85, 98.关 于这组数据说法错误的是（▲）A.极差是20B.中位数是91C.众数是98D.平均数是919. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不觅叠，也没有空隙），其 中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（▲）A.矩形ABCD 的周长B.矩形②的周长C. AB 的长D. BC 的长10. 如图，将一块等腰RtA ABC 的直角顶点C •放在00卜.，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆A. 2a e 3a=6aB. ( - a 3) 2=a 6C. 6a-2a=3aD.(・ 2a) - 6a 3C. 6D. 8 (▲)A. 9nB ・ 18"27 C.——n2D. 27 n主视图 左视窗俯视图心O,某一时刻，斜边AB在匕截得的纟戈段DE = 2cm, R. BC = 7cm,则OC的长为（▲）11. 一个多边形的每一个外角为30。
・那么这个多边形的边数为12. 在第六次全国人I I 普查中，无锡市常住人II 约为800万人，其中65岁及以上人II 占9.2%.则该市65岁及以上人I I 用科学记数法表示约为 _______ ▲ ______ 人.13. _______________________________________ 使根式JT 二有意义的x 的取值范围是_________________________________________________ ▲ ___________ ・14・如图，在厶ABC 中，ZBAC=60%将△ ABC 绕着点A 顺时针旋转40。
2024届江苏省无锡市中考数学模试卷含解析
2024学年江苏省无锡市中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．802．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．tan60°的值是( )A．3B．32C．33D．124．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是06．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形7．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．8．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．39．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－210．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．13．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线33y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.14．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．15．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．16．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.18．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若23DFFO，求证：CD＝DH．19．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．20．（8分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．21．（8分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .22．（10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．（12分）如图，∠BAO =90°，AB =8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP =m ．（1）求证：∠BDP =90°．（2）若m =4，求BE 的长．（3）在点P 的整个运动过程中．①当AF =3CF 时，求出所有符合条件的m 的值．②当tan ∠DBE =512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．24．在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE ++=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2、C【解题分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．3、A【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】tan60°故选：A．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4、B【解题分析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．5、A判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【题目点拨】根的判别式6、A【解题分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．7、A【解题分析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．8、B根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【题目详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．9、A【解题分析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.10、D【解题分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，当y=0时，有x 1-3x+1=0，解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、∵抛物线开口向上，∴y 无最大值，C 选项错误；D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确． 故选D ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣1【解题分析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【题目详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根，∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.12、（2，3）【解题分析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x 2+4x ﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x ﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质13、3,222⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭33,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭【解题分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【题目详解】分别过点12,,D D D 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E ，∵点B 在33y x =上 设3(,)3B m m tan 33AOB m∴∠== ∴60AOB ∠=︒ 3AB =32sin 603AB OA ∴===︒ 90AOB OAB ∠+∠=︒30OAB ∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒30EDA OAB ∴∠=∠=︒同理，1122,n n AD E AD E AD E 都是含30°的直角三角形 ∵332ED AD ==,132AE AD ==2OE OA AE ∴=+=+∴3(,222D +同理，点n D 的横坐标为31)3(1)222n n n x E D AD n n ===+=+纵坐标为1122(1)32(1)222n n AO AE AD n n +=+=++=++故点n D 的坐标为33222n ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：3,222⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；33,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．14、872【解题分析】由题意先求出DG 和FG 的长，再根据勾股定理可求得DF 的长，然后再证明△DGF ∽△DAI ，依据相似三角形的性质可得到DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt △DGF 中， =∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA ．又∵∠DAI=∠DGF ， ∴△DGF ∽△DAI ，∴23DF DG DI AD ==23=，解得：∴矩形DFHI的面积是32987 292=，故答案为：872．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．15、k＜14且k≠1．【解题分析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．16、1 8【解题分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31 248=．故答案为1 8【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）152y x=+；（2）1或9.【解题分析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值. 试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．18、（1）证明见解析；（2）34；（3）证明见解析.【解题分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝14CE，根据等腰三角形的性质证明．【题目详解】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB 和△DAE 中，BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAB ≌△DAE ，∴AB ＝AE ，又∵OB ＝OD ，∴OA ∥DE ，又∵AH ⊥DE ，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠E ＝∠DBE ，∠DBE ＝∠ACD ，∴∠E ＝∠ACD ，∴AE ＝AC ＝AB ＝1．在Rt △ABD 中，AB ＝1，BD ＝8，∠ADE ＝∠ACB ，∴sin ∠ADB ＝68＝34，即sin ∠ACB ＝34； （3）证明：由（2）知，OA 是△BDE 的中位线，∴OA ∥DE ，OA ＝12DE ． ∴△CDF ∽△AOF ，∴CD DF AO OF =＝23， ∴CD ＝23OA ＝13DE ，即CD ＝14CE ， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CH ＝HE ＝12CE ， ∴CD ＝12CH ， ∴CD ＝DH ．【题目点拨】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．19、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．20、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．【题目详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．21、（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解题分析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m或；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠， BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ， 90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-， 90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=， 解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时， 3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)； 综上，m 的值为55或42 ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ， 12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG SDG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813．【题目点拨】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．24、（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解题分析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中 AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，QC ===∴1CP QC QP =+=，即线段CP 1.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.。
2021年无锡市梁溪区中考数学一模试卷含答案 (4)
江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab=．13．我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D 时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l 从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，8）C ．（0，4）D ．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，再求出与y 轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4， 当x=0时，y=﹣4，因此与y 轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=AC=3cm ，BO=BD=4cm ，AO ⊥BO ，∴BC==5cm ， ∴S 菱形ABCD ==×6×8=24cm 2，∵S 菱形ABCD =BC ×AE ，∴BC ×AE=24，∴AE=cm ，故选D ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D 时，点M运动的路径长度为2．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H 型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l 从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t 梯形DHGE当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．6月9日。
2020-2021无锡滨湖区无锡市太湖格致中学九年级数学下期末一模试题(及答案)
在 Rt△ABE 中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 3 ．
三、解答题
21．某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之 间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣ 成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月 份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
D．1，2，3
11．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形 ABCD 的面积=AB•AD=2 3 ×8=16 3 ．故选 D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值．
江苏省无锡市九年级数学中考模拟试卷(一)
江苏省无锡市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·贵阳开学考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·淮安) 2019年某市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2020八上·拜泉期末) 若点与关于轴对称，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A . 5、7、3B . 7、13、10C . 5、7、2D . 5、10、66. （2分） (2018九上·昆明月考) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1且k≠0C . k≥﹣1且k≠0D . k＞﹣1且k≠07. （2分）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．A . 减小B . 增大C . 不变D . 先减小后不变8. （2分） (2016九上·通州期末) 如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 考B . 试C . 顺D . 利9. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k（）A . 2B . 4C .D . 810. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- ＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2 y轴交点在（0，3），有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018七上·和平期末) 下列各数中：，0，，，正数的个数有________个.12. （1分）(2017·虎丘模拟) 如图，直线l1∥l2 ，CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为________°．13. （1分）(2017·桂林) 分解因式：a2+2a=________．14. （3分）写出下列用科学记数法表示的原数：1×106=________；3.2×105=________；-7.05×108=________15. （1分）(2019·太原模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等边三角形，则AB的长为________.16. （1分）已知，则＝________17. （1分） (2020八上·兴化期末) 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为________。
江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年九年级下学期第一次适应性练习(一模)数学试卷
无锡省锡中2020~2021学年度初三中考一模数学试卷2021．3一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3 2．下列计算正确的是A ．326a a a +=B ．235a a a +=C ．624a a a ÷=D ．235()a a = 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是 A ．25° B ．45° C ．75° D ．65°6．甲、则这四人中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 8．如图，直线y ＝x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=(k ≠0)的图像在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC ＝1：2，则k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．如图，矩形OABC，B(﹣4，3)，点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为A．(2，3) B．(6，﹣1) C．(1，1) D．(﹣1，6)10．已知关于n的函数2s an bn=+(n为自然数)，当n＝8时，s＞0；当n＝9时，s＜0．则当s的值最大时，n的值为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．12．分解因式：282x-＝．13．函数y=x的取值范围是．14．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径长是cm．15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥AC，DE＝2BE，AE＝CD ＝．18．已知线段AB和直线l，给出如下定义：若在直线l上存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，那么称点P为线段AB关于直线l的等腰点．如图，A(2，1)、B(4，2)，直线l：12y x b=+，如果线段AB关于直线l的等腰点有4个，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0112cos45(1)()2π-︒-++；（2）化简：212(1)11a a a -+÷+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2220x x --=；（2）不等式组：4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩．21．（本题满分8分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，求BE 的值．22．（本题满分8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）为了掌握某市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85~100；第二组100~115；第三组115~130；第四组130~145；第五组145~160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）扇形统计图中，第二组的圆心角为°；（3）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100~130分评为“C”，130~145分评为“B”，145~160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名?24．（本题满分6分）如图1，在10×10的网格中（每一个小正方形的边长为1），△ABC的顶点A、B、C 均在格点上，用无刻度的直尺，按以下要求画图．（1）在图1中，在AC上画一点M，使得S△ABM＝37S△ABC；（2）在图2中，画一个与△ABC相似且面积为7的格点△DEF．如图，CE是⊙O的直径，直线BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交直线BD 于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE＝3，tan∠DEO AO的长．26．（本题满分10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格表：（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划4月份进一批A型车和B型车共50辆，A型车的进货数量不少于B型车进货数量的23，B型车的进货数量不少于10辆．（由于销售前景广阔，这批车辆可以销售一空）．①设A型车进货x辆，销售这批车所获得的总利润为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②该车行决定举办促销活动：每一辆B型车降价a元(50≤a≤200)，如果要使所获得的最大利润为46200元，求a的值．（1）操作发现：如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且CG1AG2=，AB＝9，AD＝12．小红将矩形CEGF绕点C顺时针转α°(0≤α≤360)，如图2所示．①她发现AGBE的值始终不变，你能帮她求出AGBE的值吗?②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，AG的长度是多少?（2）类比探究：如图3，△ABC中，AB＝AC＝BAC＝α°，tan∠ABC＝12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB'，则四边形BACB′面积的最大值为．28．（本题满分10分）抛物线C1：2y x bx=-+的对称轴为直线x＝1，将C1沿x轴向右平移m个单位(m＞0)得到抛物线C2，C2分别与x、y轴交于点A、B和C（A在B的左侧），它的对称轴为直线l．（1）b＝，C2的对称轴l为（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，点D为C2上一点，它的横坐标为a(a≥2)，射线OD与直线l相交于点G，若点F的坐标为(0，)，射线GF平分射线OD与直线l的夹角，求a的值；（3）点P为C2上一点，以CP为直径的圆与x轴相切于点B，求m的值．。
江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷
江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．－2的倒数是………………………………………………………（ ▲ ） A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列计算正确的是……………………………………………（ ▲ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（ ▲ ） A ．0，2B ．1.5，2C ．1，2D ．1，34．不等式组⎩⎨⎧x ≤1，x ＞－1的解集是…………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤1C ．x ＜－1D ．－1＜x ≤1 5．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋3)2，则这个平移过程正确的是…………（ ▲ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是……………………………（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°D BOAC（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学记数法表示为______米．10．六边形的内角和是______°．11．函数中，自变量x的取值范围是______．12．写出一个大于﹣1而小于3的无理数______．13．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．14．若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为______．15．在“荷兰花海”郁金香展吸引了大量游客，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？______．（填“红”或“黄”）16．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是______m．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．已知点D与点A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四边形的四个顶点，其中m，n满足4m﹣3n+12=0，则CD长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化简：1﹣÷．20．解不等式组：，并写出所有整数解．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．佳佳收集了附近地区几张旅游景点卡片，A．安丰古镇（东台）B．西溪景区（东台）C．黄海森林公园（东台）D．荷兰花海（大丰）E．溱湖风光（姜堰），他决定从中随机抽取两张作为明年清明节旅游目的地请你用列表或画树状图的方法求出所选景区均在东台境内的概率．23．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．25．东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）26．某物流公司派送人员甲、乙分别从B地派送货物到A、C两地，如图，A在B的北偏东45°方向，C在B的正东方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把货物送到A地后又接到A地一批货物要送到C地，结果两人同时到达C地．（1）∠BAC=______°；（2）若甲乙两人间的距离为s，请写出s（km）与乙出发时间t（h）的函数表达式；并写出当t为何值时，两人间的距离最大？（注：货物交接时间忽略不计）27．阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．28．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．江苏省无锡市宜兴市2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D 2．C3．C4．D 5．A 6．B7．B8．A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学记数法表示为 6.6×103米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6.6千米=6600米，用科学记数法表示为：6.6×103．故答案为：6.6×103．10．六边形的内角和是1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°=1080°．故答案为：1080．11．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．12．写出一个大于﹣1而小于3的无理数．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个大于﹣1而小于3的无理数，故答案为：．13．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．【考点】平移的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．14．若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为0．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣2b=2两边同时乘﹣3得；﹣3a+6b=﹣6，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴﹣3a+6b=﹣6．∴原式=6﹣6=0．故答案为：0．15．在“荷兰花海”郁金香展吸引了大量游客，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式分别求出红、黄两种郁金香离地面的高度的方差，比较即可．【解答】解：红色的方差为： [（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]=，黄色的方差为： [（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]=，则黄色的郁金香样本长得整齐，故答案为：黄．16．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．18．已知点D与点A（0，7），B（0，﹣1），C（m，n）是平行四边形的四个顶点，其中m，n满足4m﹣3n+12=0，则CD长的最小值为8．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①CD为边，②CD为对角线．【解答】解：①当CD为边时，CD=AB=8．②当CD为对角线时，CD=2•=2=2•，∴当n=时，CD最小值=2×=，∵8＜∴CD的最小值为8．故答案为8．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1；（2）化简：1﹣÷．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣|﹣3|+0﹣（）﹣1=4﹣3+1﹣2=0；（2）1﹣÷=1﹣×=1﹣=﹣=．20．解不等式组：，并写出所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可．【解答】解：不等式组，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴此不等式组的解集为：＜x≤4，∴此不等式组的整数解为3和4．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．佳佳收集了附近地区几张旅游景点卡片，A．安丰古镇（东台）B．西溪景区（东台）C．黄海森林公园（东台）D．荷兰花海（大丰）E．溱湖风光（姜堰），他决定从中随机抽取两张作为明年清明节旅游目的地请你用列表或画树状图的方法求出所选景区均在东台境内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选景区均在东台境内的情况，即可求出所求概率．（A，B），（A，C），（B，A），（C，B），（C，A），（B，C）共6种，则P（所选景区均在东台境内）==．23．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，【分析】利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．25．东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的长；（2）根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长．【解答】解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，∴AD==cm，即车架档AD的长是75cm；（2）作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm．26．某物流公司派送人员甲、乙分别从B地派送货物到A、C两地，如图，A在B的北偏东45°方向，C在B的正东方向且BC=120km．乙的速度是60km/h，甲的速度是乙速度的倍，甲把货物送到A地后又接到A地一批货物要送到C地，结果两人同时到达C地．（1）∠BAC=90°；（2）若甲乙两人间的距离为s，请写出s（km）与乙出发时间t（h）的函数表达式；并写出当t为何值时，两人间的距离最大？（注：货物交接时间忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，由题意求出∠ABC=45°，△ABD是等腰直角三角形，得出AB=BD，由甲的速度是乙速度的倍，得出△ACD是等腰直角三角形，∠DAC=45°，求出∠BAC=90即可；（2）由（1）得出△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，由乙的速度求出乙到C地的时间，得出当0＜t≤1时，s=60t；当1＜t≤2时，s=120﹣60t；即可得出结论．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵甲的速度是乙速度的倍，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴∠BAC=45°+45°=90°；故答案为：90；（2）由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=CD，∵乙的速度是60km/h，BC=120km，∴120÷60=2（h），∴当0＜t≤1时，s=60t；当1＜t≤2时，s=120﹣60t；当t=1时，s=AD=BC=60，即当t为何值时，两人间的距离最大，最大值是60km．27．阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据x＞0，令a=x，b=，利用题中的新定义求出函数的最小值即可；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，根据题意表示出y与x的函数关系式，利用题中的新定义求出y取得最小值时x的值即可；（3）设直线AB解析式为y=kx+b，把P坐标代入用k表示出b，进而表示出A 与B坐标，确定出OA与OB的长，得出三角形AOB面积，利用题中的新定义求出三角形AOB面积最小时k的值，确定出直角三角形三边，即可求出三角形AOB内切圆半径．【解答】解：（1）令a=x，b=（x＞0），由a+b≥2，得y=x+≥2=4，当且仅当x=时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，y=x+≥2=20，当且仅当x=时，即x=10m时，y有最小值，即所用栅栏最短；（3）设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，整理得：b=4﹣3k，∴直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k；当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），∴S△AOB=OB•OA=（4﹣3k）•=12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴k+必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣k﹣≥2=2×6=12，当且仅当﹣k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，解得：R=2．28．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．∵CN=EN，∴∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°，∵∠EPB=∠EPC+∠CPB=∠PMB+∠PBM，∴∠EPC=∠PBM∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．。
2023年江苏省无锡市金桥双语实验学校中考一模数学试题
2023年江苏省无锡市金桥双语实验学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．83B．85二、填空题11．因式分解：3-=______．28x x12．2022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表示为___________．18．如图，在矩形BCDE 中，使6BA =，点Q 是O 上的动点，线段（1）直线ED 与O 的位置关系为（2）PC PM +的最小值为三、解答题(1)AFD CEB △△≌；(2)四边形ABCD 是平行四边形．22．4月23日是“世界读书日”有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周课外阅读的时间档：A 档：6t <：B 档：6t ≤<下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若30CAO ∠=︒，BC =26．为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些B 型号电脑，购买A 型号台数比(1)求两种型号电脑单价分别为多少元；(2)学校计划新建两个电脑室需购买要求A 型电脑数量不能低于应为多少？27．如图，矩形ABCD 中，(1)点E 是边CD 上一点，将①如图1，当AF 平分∠②如图2，连接DF ，当BE (2)点E 为射线BC 上一动点，将矩形当点E ，C '，D 三点共线时，求(3)如图2，连接AB ，点(M 到O A B '''△，若O A B '''△的边与抛物线有交点，直接写出。
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初 三 数 学 试 卷
2008.4
一、细心填一填（15个空，每空2分，共30分）
1、12的相反数是___________，22=__________．
2、因式分解2aba=___________．
3、一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法表示出来是______________米．
4、函数66xyx中，自变量x的取值范围是__________；当x=_________时，代数式242xx的
值为0．
5、一件商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货
员最低可以打_________折出售此商品．
6、在ABC△中，oC90，若1tan2A，则cotA=__________，sinA=________．
7、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
米，则眼镜度数y与焦距x之间的函数关系式是_____________________．
8、如图，OA是O的半径，弦CDOA于点P，已知5OC，3OP，则弦CD=_________．
D
C
P
O
A
4
3
2
1
40°
4
9
5
（第8题） （第9题） （第12题）
9、如图，则1234=_____________．
10、观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，„，则前100个数中，有 个
偶数.
11、写出一个一元二次方程，使它的一个根为0，并且二次项系数为1：__________________．
12、如图，是一个954的长方体，计划给它包上一层铁皮，但能买到的都是长方形铁皮，价格
很贵，显见，要把箱子全包上，需要6张铁皮，要想在一张大铁皮上切出6张铁皮，而又尽
量减少浪费，请你想一想，应该买一张边长分别为_________________的长方形铁皮最省．
二、精心选一选（共有7小题，每题3分，共21分）
13、下列计算正确的是（ ）
A．33aaa B．236aaa C．235()aa D．5552aaa
14、如果2(2)2xx，那么x的取值范围是（ ）
A．2x≤ B．2x＜ C．2x≥ D．2x＞
15、方程210xx的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．两个实数根的和与积都等于1 D．无实数根
16、观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17、已知，如图，下列条件中，不能．．判断直线12ll∥的是（ ）
A．13 B．23 C．45 D．24180
18、正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ ）
A．16cm2 B．8cm2 C．4cm2 D．4cm2
19、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从
瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大
致是（ ）
三、认真答一答
20、（共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）计算 101()(21)32
（2）解不等式组3(2)4129xxx≤＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
l
2
（第17题）
1
2
3
5
l
1
4
21、（本小题满分4分）
如图，在□ABCD中，EF、分别是ABCD、的中点，连结EF交AC于点O，求证：OAOC．
O
F
E
D
C
B
A
22、（本题满分6分）
如图，已知AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，106ACBC，，
求AB和CD的长．
C
B
O
D
A
23、（本题满分8分）
图示是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形．装
置A上的数字分别是1，6，8；装置B上的数字分别是4，5，7．这两个装置除了表面数字不同
外，其余完全相同，现你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规
定，箭头停留在较大数字的一方获胜，（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头
停留在某一数字为止），那么你会选择哪个转盘呢？请借助列表法或树状图说明理由．
A B
1 8 6 4 7
5
24、（本题满分6分）
如图，是由16个正方形小方格组成的大正方形，大正方形内有
BCD△
，它的一条边过点A，并且面积等于大正方形的12，现在你在
大正方形内再画一个三角形，使它的一边也过点A，并且面积等于大正
方形的13．
25、（本题满分6分）
某校为了了解九年级的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理
后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次
的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，（注：每组含最小
值，不含最大值）结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多
少人？
A
B
C
D
26、（本题满分9分）
有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘，下图是反映所
挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象，请回答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时用了________小时，开挖6小时时，甲队比乙队多挖了_________米．
（2）请你求出：
①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式．
②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式．
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
（3）若甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速
度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，问甲队从开挖到
完工所挖河渠的长度为多少米？
27、（本题满分10分）
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个
损矩形的直径．
（1）如图，损矩形ABCD中，oABCADC90，则
该损矩形的直径是线段_________．
（2）探究：
①在损矩形ABCD内，是否存在点O，使ABCD、、、四
个点都在以O为圆心的同一圆上，若存在，请指出点O的具体位
置，并说明理由．
②直接写出你所探究的损矩形ABCD所具有的三条性质（不
能再添加任何线段或点）．
（3）实践：已知如图三条线段abc、、，求作相邻三边长顺
次为abc、、的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．
GDC
B
A
a
b
c
四、实践与探索
28、（本题满分10分）
已知抛物线2lyaxbxc：（其中abc、、均不为0），它的顶点P的坐标是
2
4(,)24bacbaa
，与y轴的交点是(0,)Mc，我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物
线为抛物线l的伴随抛物线，直线PM为l的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线2241yxx的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式是________________；伴随直线的解析式是_________________．
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是23yx和3yx，则这条抛物线
的解析式是_____________________．
（3）求抛物线2lyaxbxc：（其中abc、、均不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析
式．
（4）若抛物线l与x轴交于点1(,0)Ax，2(,0)Bx两点，21xx＞＞0，它的伴随抛物线与x轴交
于CD、两点，且ABCD，请求出abc、、应满足的条件．
29、（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，两个函数1,62yxyx的图象交于点A，动点P从点O开
始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx∥交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方
形PQMN，设它与OAB△重叠部分的面积为S，
（1）求点A的坐标；
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）
之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为
何值时，S有最大值；若没有，请说明理由；
（4）若P点经过点A后继续按原方向，原速度运动，当正
方形PQMN与OAB△重叠部分面积最大时，运动时间t满足的
条件是_________________．