小学奥数火车过桥问题ppt课件
合集下载
火车过桥与错车、超车问题公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
第2页
ห้องสมุดไป่ตู้
火车从人对面开来：
火车车身长＝火车与人速度和×时间
车长＝（火车速度＋人速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度＋人速度） 火车速度＝车长÷时间－人速度 人速度＝车长÷时间－火车速度
第3页
旅程差＝速度差×时间
从追上到完全超出：
两火车车长之和＝两火车速度差×时间
快车车长＋慢车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间 快车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间－慢车车长 快车速度＝慢车速度＋（快车车长＋慢车车长）÷时间 慢车速度＝快车速度－（快车车长＋慢车车长）÷时间
第4页
火车从人后面开来：
火车车长＝火车与人速度差×时间
车长＝（火车速度－人速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度－人速度） 火车速度＝人速度＋车长÷时间 人速度＝火车速度－车长÷时间
第5页
旅程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长－车长＝火车速度×时间
第1页
旅程和＝速度和×时间
从相碰到相离： 两火车车身长之和＝两火车速度和×时间
甲车身长＋乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间 乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间－甲车身长 乙车速度＝（甲车身长＋乙车身长）÷时间－甲车速度
ห้องสมุดไป่ตู้
火车从人对面开来：
火车车身长＝火车与人速度和×时间
车长＝（火车速度＋人速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度＋人速度） 火车速度＝车长÷时间－人速度 人速度＝车长÷时间－火车速度
第3页
旅程差＝速度差×时间
从追上到完全超出：
两火车车长之和＝两火车速度差×时间
快车车长＋慢车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间 快车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间－慢车车长 快车速度＝慢车速度＋（快车车长＋慢车车长）÷时间 慢车速度＝快车速度－（快车车长＋慢车车长）÷时间
第4页
火车从人后面开来：
火车车长＝火车与人速度差×时间
车长＝（火车速度－人速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度－人速度） 火车速度＝人速度＋车长÷时间 人速度＝火车速度－车长÷时间
第5页
旅程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长－车长＝火车速度×时间
第1页
旅程和＝速度和×时间
从相碰到相离： 两火车车身长之和＝两火车速度和×时间
甲车身长＋乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间 乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间－甲车身长 乙车速度＝（甲车身长＋乙车身长）÷时间－甲车速度
列车过桥问题PPT课件
1通过图形可以看出由于桥比隧道长860620240米火车以同样的速度行驶通过桥的时间比隧道的时间长453510秒从而可以求出火车每秒行驶2401024米即火车的速度为每秒钟行驶24米
教学要点：
• 1.列车过桥列车行驶路程=桥长+车长。 • 2.行程问题三种量之间的关系：路程=速度×时间。
第1页/共11页
第4页/共11页
课堂练习
一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少 米？
完全解题： 15×40－360＝240（米） 答：山洞长240米。
第5页/共11页
例题.一列火车通过860米长的大桥需要45秒， 用同样的速度穿过620米的隧道需要35秒。求 这列火车的速度及火车的长度是多少米？
多行860－620＝240米
桥长860米
隧道长620米 分析：1通过图形可以看出，由于桥比隧道长860－620＝240米，火车以同 样的速度行驶，通过桥的时间比隧道的时间长45－35＝10秒，从而可以求 出火车每秒行驶240÷10＝24米，即火车的速度为每秒钟行驶24米。 2求出了火车的速度从而可以求出：火车长+桥长=24×45，即1080米，那么， 火车长度：1080－860＝220（米）
第6页/共11页
完全解题
（860－620）÷（45－35）＝24（米/秒） 24×45－860＝220（米）
答：这列客车每秒行驶24米，客车全长220米。
第7页/共11页
课堂练习：
• 一列火车长600米，经过铁路边的一个标志牌，用了30秒。以同样的速度通过一 座大桥，共用了100秒 。这座大桥长多少米？
完全解题： 600÷30×100－600＝1400（米） 答：这座大桥长1400米。
教学要点：
• 1.列车过桥列车行驶路程=桥长+车长。 • 2.行程问题三种量之间的关系：路程=速度×时间。
第1页/共11页
第4页/共11页
课堂练习
一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少 米？
完全解题： 15×40－360＝240（米） 答：山洞长240米。
第5页/共11页
例题.一列火车通过860米长的大桥需要45秒， 用同样的速度穿过620米的隧道需要35秒。求 这列火车的速度及火车的长度是多少米？
多行860－620＝240米
桥长860米
隧道长620米 分析：1通过图形可以看出，由于桥比隧道长860－620＝240米，火车以同 样的速度行驶，通过桥的时间比隧道的时间长45－35＝10秒，从而可以求 出火车每秒行驶240÷10＝24米，即火车的速度为每秒钟行驶24米。 2求出了火车的速度从而可以求出：火车长+桥长=24×45，即1080米，那么， 火车长度：1080－860＝220（米）
第6页/共11页
完全解题
（860－620）÷（45－35）＝24（米/秒） 24×45－860＝220（米）
答：这列客车每秒行驶24米，客车全长220米。
第7页/共11页
课堂练习：
• 一列火车长600米，经过铁路边的一个标志牌，用了30秒。以同样的速度通过一 座大桥，共用了100秒 。这座大桥长多少米？
完全解题： 600÷30×100－600＝1400（米） 答：这座大桥长1400米。
火车过桥问题-完整版PPT
总结：火车过桥问题的一般数量关系
路程＝桥长＋车长 （1）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速 （2）车长＝车速×通过时间－桥长 （3）桥长＝车速×通过时间－车长 （4）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间
当然，火车过隧道和过山洞，我们可以把隧 道和山洞看作桥，上面的公式仍然适用。
1、一列火车长400米，它以每秒20米的速度穿过200米的隧道，从车 头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？
例1.一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边 一棵树，需要多长的时间？
例1.一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边 一棵树，需要多长的时间？
例1.一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边 一棵树，需要多长的时间？
例1.一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边 一棵树，需要多长的时间？
路程=火车车长
例题2（1).一列火车长150米，每秒行19米，这列火车 通过420米长的大桥需要多长时间？
例题2(1).一列火车长150米，每秒行19米，这列火车 通过420米长的大桥需要多长时间？
例题2(1).一列火车长150米，每秒行19米，这列火车 通过420米长的大桥需要多长时间？
例题2(1).一列火车长150米，每秒行19米，这列火车 通过420米长的大桥需要多长时间？
练习 一座大桥长1200米。一列火车以 每分钟800米的速度通过大桥，从车头 上桥到车尾离开桥共需要2分钟。这列 火车长多少米？
800 × 2－1200 ＝1600－1200 ＝400（米）
车长＝车速×通过时间－桥长
例2（3） 一列火车长600米，以20米每秒的速 度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用 55秒，这座大桥长多少米？
1、一列火车长300米，以每分100米的速度从一根电线杆 旁经过，问需要多少时间？
小学四年级教培数学课件：火车过桥
答案
（22＋20）×3=126（千米）
甲乙两车从相距800千米的两地同时出发，相向而行，4小时相遇，
甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
答案
800÷4=200（千米/时）200－120=80（千米/时）
人车相遇：路程和=车长
挑战题
杜杜以2米/秒的速度沿着与铁路平行的方向跑步，迎面开来一 列全长168米的火车。已知该火车的速度为19米/秒，那么这列 火车经过杜杜用了多少秒？
拓展题
杜杜坐在开往北京的火车上，透过窗外刚好经过一根电线杆。 已知这列火车车长600米，速度是每秒钟行驶25米，火车经 过电线杆需要多少秒？
火车过人/杆：路程=车长 时间：600÷25＝24（秒）
答：火车经过电线杆需要24秒。
相遇时间= 路程和÷速度和 速度和= 路程和÷相遇时间 路程和= 速度和×相遇时间
相遇时间=路程和÷速度和
人车相遇：路程和=车长
168÷（2+19）=8（秒）
答：这列火车经过杜杜用了8秒。
挑战练习
一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火 车从对面开来，经过他身边仅用了8秒。求该列车的速度。
速度和=路程和÷相遇时间
速度和: 240÷8=30（米/秒）
120米/分=2米/秒
求相遇 时间
求路 程和
求一个 速度
哥哥与弟弟分别从相距100千米的AB两地相向而行，哥哥每小时 行15千米，弟弟每小时行10千米，几小时后他俩相遇?
答案
100÷（15＋10）=4（时）
甲、乙两船分别从两个码头相向而行，甲船每小时航行22千米，乙 船每小时航行20千米，3小时后两船相遇，两个码头相距多远？
杜杜家距离学校2500米，他每天以100米/分钟的速度步行去学校， 他每天需要花多长时间才能到校?
人教版六年级下册数学小升初奥数：火车过桥课程设计(课件)
21
谢谢聆听
2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火 车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
3、一列火车长240米，每秒行15米，这列火车从车头进入山洞到车尾离 开山洞共用20秒，山洞长多少米？
11
di
er zhang jie
第二章 节
2.1 课程背景
教学背景 在学习了火车过桥的基础上，认识火车与人的关系；
16
【课堂总结】
主要公式：
1、火车过桥：路程=桥长+火车车长 火车速度=（桥长+火车车长）÷过桥时间 过桥时间=（桥长+火车车长）÷火车车速
2、火车过人：路程=火车车长 火车速度=火车车长÷过人时间 过人时间=火车车长÷火车车速
解题方法：公式法； 方程法； 数形结合。
17
【课后作业】
1、一列火车经过铁道边一根电线杆用了18秒，用同样速度通过一座长540米 的大桥用45秒，求这列火车的长度是多少米？ 2、一列火车经过一个路标要10秒，通过一座300米的山洞要25秒，经过一座 1000米的大桥要多少秒？ 3、某列车通过420米的隧道用了27秒，用同样速度通过长480米的山洞用了30 秒，求这列火车的速度和车长是多少？ 4、铁路桥长2000米，一列火车从开始上桥到完全下桥用88秒钟，整列车完 全在桥上的时间为72秒，求火车的速度和长度？ 5、一列火车，长度是230米，以每秒25米的速度穿越一条长770米的隧道，问 火车越过隧道（车头进隧道到车尾离开隧道）需多少时间？
1.2 教学过程
例题探索
1、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要 多长时间？
07
【解析】一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥
谢谢聆听
2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火 车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
3、一列火车长240米，每秒行15米，这列火车从车头进入山洞到车尾离 开山洞共用20秒，山洞长多少米？
11
di
er zhang jie
第二章 节
2.1 课程背景
教学背景 在学习了火车过桥的基础上，认识火车与人的关系；
16
【课堂总结】
主要公式：
1、火车过桥：路程=桥长+火车车长 火车速度=（桥长+火车车长）÷过桥时间 过桥时间=（桥长+火车车长）÷火车车速
2、火车过人：路程=火车车长 火车速度=火车车长÷过人时间 过人时间=火车车长÷火车车速
解题方法：公式法； 方程法； 数形结合。
17
【课后作业】
1、一列火车经过铁道边一根电线杆用了18秒，用同样速度通过一座长540米 的大桥用45秒，求这列火车的长度是多少米？ 2、一列火车经过一个路标要10秒，通过一座300米的山洞要25秒，经过一座 1000米的大桥要多少秒？ 3、某列车通过420米的隧道用了27秒，用同样速度通过长480米的山洞用了30 秒，求这列火车的速度和车长是多少？ 4、铁路桥长2000米，一列火车从开始上桥到完全下桥用88秒钟，整列车完 全在桥上的时间为72秒，求火车的速度和长度？ 5、一列火车，长度是230米，以每秒25米的速度穿越一条长770米的隧道，问 火车越过隧道（车头进隧道到车尾离开隧道）需多少时间？
1.2 教学过程
例题探索
1、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要 多长时间？
07
【解析】一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥
小学数学思维拓展火车过桥之车过车 精美课件
两车相向而行，错车时的路程和=420+300=720（米） 错车时间=路程和÷速度和，所以错车时间为720÷ （96+84）=4（秒）
“复兴号”路程 “ 和 谐 号” 路 程
复兴号 复兴号 和谐号 和谐号 “复兴号”车长 “和谐号”车长
重要结论：两车同向而行，错车时的路程差=两车 的车长之和
“复兴号”路程 “ 和 谐 号” 路 程
复兴号 复兴号 速度84米每秒 和谐号 和谐号 “复兴号”车长420米 “和谐号”车长300米
速度96米每秒
两车同向而行，错车时的路程差=420+300=720（米） 错车时间=路程差÷速度差，所以错车时间为720÷ （96-84）=60（秒）
高能总结：火车过桥中，相遇一般是路程相加，追及一
般是路程相减，所以无论是“人车大战”还是“巅峰对 决”，相向而行时，就是路程和=车长（和），同向而行 时，就是路程差=车长（和）。
火车过桥3 之巅峰对决
“和谐号”车长
“复兴号”路程
复兴号 复兴号 和谐号 和谐号 “和谐号”路程
“复兴号”车长
重要结论：两车相向而行，错车时的路程和=两车 的车长之和
பைடு நூலகம்
“和谐号”车长300米
“复兴号”路程
复兴号 复兴号 速度84米每秒 和谐号 和谐号 “和谐号”路程
速度96米每秒
“复兴号”车长420米
行程问题：火车过桥ppt课件
始通过隧道到完全驶出的距 离为25x（S=vt）。固定灯垂 直照射火车需10s，由此我们
可知火车的车身长度（火车 10s行的距离）为10x。因为火
车从开始通过隧道到完全驶 出的距离是隧道长（300m） 加火车车长（10x），所以可 得300+10x。由此可列方程为 25x=300+10x，则x=20
300 x x 25 10
以可得x/10（v=S/t）。由以 解得 x=200
上条件可得方程（300+x）/ 25=x / 10，则x=200.因为x等
于车身，则火车速度为
火车速度为： x/10=200/10=20（m/s）
x/10=200/10=20（m/s）
9
一辆火车以匀速驶上一座长1500米 的桥，火车从开始上桥到完全过桥共 用了1分钟；这列火车完全在桥上的 时间为40秒，这列火车的速度为多 少？
解法1：
解：设火车的速度 为 x m/s
根据题意，得 25x=300+10x
解得 x=20
答：火车的速度为 20m/s。
8
因为火车从开始通过隧道 解法2：
到完全驶出的距离是隧道 解：设火车车身长度为 x m
长加火车车长，设火车车 长为 x m，所以可得火车从
根据题意，得
开始通过隧道到完全驶出
的距离为300+x。因为固定 灯垂直照射火车需10s，所
1
2
3
4
火车过桥问题
兴化边城学校 方震军
5
一列火车匀速驶入长为300米的 隧道，从它开始进入到完全通过 历时25秒，隧道顶部一盏固定灯 在火车上垂直照射的时间为10秒， 则火车的速度为多少?
6
隧道 300m
所走路程 = 出的时间是25s，设速 度为x m/s ，可得出火车从开
可知火车的车身长度（火车 10s行的距离）为10x。因为火
车从开始通过隧道到完全驶 出的距离是隧道长（300m） 加火车车长（10x），所以可 得300+10x。由此可列方程为 25x=300+10x，则x=20
300 x x 25 10
以可得x/10（v=S/t）。由以 解得 x=200
上条件可得方程（300+x）/ 25=x / 10，则x=200.因为x等
于车身，则火车速度为
火车速度为： x/10=200/10=20（m/s）
x/10=200/10=20（m/s）
9
一辆火车以匀速驶上一座长1500米 的桥，火车从开始上桥到完全过桥共 用了1分钟；这列火车完全在桥上的 时间为40秒，这列火车的速度为多 少？
解法1：
解：设火车的速度 为 x m/s
根据题意，得 25x=300+10x
解得 x=20
答：火车的速度为 20m/s。
8
因为火车从开始通过隧道 解法2：
到完全驶出的距离是隧道 解：设火车车身长度为 x m
长加火车车长，设火车车 长为 x m，所以可得火车从
根据题意，得
开始通过隧道到完全驶出
的距离为300+x。因为固定 灯垂直照射火车需10s，所
1
2
3
4
火车过桥问题
兴化边城学校 方震军
5
一列火车匀速驶入长为300米的 隧道，从它开始进入到完全通过 历时25秒，隧道顶部一盏固定灯 在火车上垂直照射的时间为10秒， 则火车的速度为多少?
6
隧道 300m
所走路程 = 出的时间是25s，设速 度为x m/s ，可得出火车从开
火车过桥问题 完整版PPT
1、一列火车长300米，以每分100米的速度从一根电线杆 旁经过，问需要多少时间？
2、一列长300米的火车以每秒20米的速度通过一棵大树， 问需要多少时间？ 3、一列长500米的火车通过旁边一个路灯时用了20秒，这 列火车的速度是多少？ 4、一列火车以每秒35米的速度，经过一棵大树，用了25 秒，这列火车长多少米？
行程问题公式： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
例题1.一列火车长400米，它以10米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例题1.一列火车长400米，它以10米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
400 ÷10 ＝40（秒）
火车车长
答：这列火车经过树需要40秒钟。
（1）计算火车等有长度物体的 移动距离时，以这个物体上的 一个点为参照点，看这个点移 动了多远即可。 （2）火车经过大树、电线杆等 静止忽略长度的物体时：
路程=火车车长
例题2.一列火车长200米，每秒行20米，这列火车通过 800米长的大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
桥长+车长
（200+800） ÷20 =1000÷20 =50（秒） 答：这列火车通过大桥需要50秒。
=540-420
车长
=120（米）
=120（米）
答：这列火车的速度是18米每秒，车长是120米。
路程
双A攀升
1、一列火车通过一条长1680米的桥梁共用了58秒，穿越长990米的隧 道用35秒。这列火车的速度和长度各是多少？
2、一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山 洞需要30秒。求这列火车的速度和车长各是多少？
பைடு நூலகம்
四年级下数学课件-火车过桥-通用版
火车过桥问题是四年级数学上册的重要知识点，涉及速度、时间和距离的基本关系。解题关键在于理解火车完全通过桥梁所走的路程等于桥长加车长。例如，一列长300米的火车完全通过450米的桥，用时2分钟，则每分钟行走距离为（300+450）/2=375米。若火车以每秒20米速度通过桥，用时70秒，则桥长为20×70-300=1100米。对于更复杂问题实际情况分析。如火车通过不同长度桥梁用时不同，可通过比较得出速度；两列火车相遇离开时间则与两车速度和及车长有关。总之，火车过桥问题要求学生熟练掌握速度、时间和距离的关系，并能灵活应用于实际问题中。
公开课zy火车过桥[PPT课件]
上课啦!
身子长长似条龙 从头到尾节节通 一日千里不歇脚 运输线上日夜忙 (打一交通工具)
谜底：火车
火车行程问题 --火车过桥
结合你手中的学具，动手模拟火车过桥 的场景
探究下列问题： 1、火车的长度可以忽略吗？ 2、如何理解“通过”二字？ 3、火车过桥问题中的路程是什么？
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长桥：路程=桥长+车长
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？ 解： （320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒） 答：这列火车经过桥需要25秒钟。
自编自解，能力展示
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？
（320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒）
能力迁移 运动会方队，六年三班64名同学人组成8行 8列的方队经过8米长的主席台检阅，已知 队伍前进的速度是30米/分钟，前后两人距 离为1米。 你能计算出我们班级的方队经过主席台需要 多长时间吗？
谈谈你 的收获 吧！
身子长长似条龙 从头到尾节节通 一日千里不歇脚 运输线上日夜忙 (打一交通工具)
谜底：火车
火车行程问题 --火车过桥
结合你手中的学具，动手模拟火车过桥 的场景
探究下列问题： 1、火车的长度可以忽略吗？ 2、如何理解“通过”二字？ 3、火车过桥问题中的路程是什么？
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长桥：路程=桥长+车长
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？ 解： （320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒） 答：这列火车经过桥需要25秒钟。
自编自解，能力展示
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？
（320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒）
能力迁移 运动会方队，六年三班64名同学人组成8行 8列的方队经过8米长的主席台检阅，已知 队伍前进的速度是30米/分钟，前后两人距 离为1米。 你能计算出我们班级的方队经过主席台需要 多长时间吗？
谈谈你 的收获 吧！