线代试卷123
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案### 线性代数试题及答案#### 一、选择题1. 题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3\end{bmatrix} \)，矩阵 \( A \) 的行列式值是：- A. -1- B. 1- C. 5- D. 6答案：B2. 题目：线性空间 \( V \) 的基 \( B \) 包含 3 个向量，那么\( V \) 的维数是：- A. 1- B. 2- C. 3- D. 4答案：C3. 题目：若 \( \mathbf{u} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2\end{bmatrix} \) 和 \( \mathbf{v} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} \)，则 \( \mathbf{u} \) 和 \( \mathbf{v} \) 的点积是：- A. 11- B. 7- C. 8- D. 14答案：B#### 二、简答题1. 题目：解释什么是矩阵的秩，并给出一个 3x3 矩阵的例子，计算其秩。
答案：矩阵的秩是指矩阵中线性独立行或列的最大数目。
对于一个 3x3 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix} \)，通过行简化或列简化，我们可以发现矩阵 \( A \) 中有两个线性独立的行（或列），因此其秩为 2。
2. 题目：线性变换 \( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) 由矩阵 \( A \) 表示，其中 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \)。
线代第1,2章测验试题
则下列说法正确的是( ).
(A) 若 r(B) = 1，则 a = 1 (C) 若 r(B) = 2 ，则 a = 1
(B) 若 r(B) = 1，则 a = − 1 2
(D) 若 r(B) = 2 ，则 a = − 1 2
1 0 −1
11. 已知矩阵 A = 2 a
1
,
B
是
3 阶矩阵，= 且 r(B)
(D) E − A 可逆， E + A 不可逆
5. 设 A, B, A + B, A−1 + B−1 均为 n 阶可逆方阵，则 ( A−1 + B−1)−1 = ( ).
(A) A−1 + B−1
(B) A + B
(C) B( A + B)−1 A 或 A( A + B)−1 B
(D) ( A + B)−1
4. 设 A, B 均为 3 阶方阵，且 A 的特征值为 1,2,3，而 B 与 A 相似，则 A−1B* − 1 A*B−1 =. 2
5. 设 A, B 均为 3 阶方阵，且 A= 1, B= 2, A−1 + B= 2 ，则 A + B−1 = .
A* O
6. 设 A, B 均为 n 阶方阵，且 A = 2, = B = −3 ，则 D 2= AT B* B−1
.
1 0 000
=i 1 =j 1
4
0 0 001 5
2. 已知 A 是 3 阶方阵，α1,α2 ,α3 均为 3 维线性无关列向量. 若 Aα1 = α1 + 2α2 , Aα2 = 2α2 + 3α3,
A= α3 3α3 + α1 ，则行列式 A =
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列哪一个不是线性空间？A. 实数集RB. 矩阵的集合M(n,R)C. 正实数集R+D. 空集答案：C2.下列关于线性变换的叙述，正确的是（）A. 线性变换保持向量的长度不变B. 线性变换保持向量的方向不变C. 线性变换保持向量的数量积不变D. 线性变换保持向量的线性组合关系不变答案：D3.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）A. 2α1，3α2，4α3 线性相关B. 2α1+3α2，4α3 线性无关C. α1+α2，α2+α3，α3+α1 线性无关D. α1，α1+α2，α1+α2+α3 线性相关答案：C4.设A是3阶矩阵，且|A|=5，则|2A|=（）A. 10B. 25C. 50D. 125答案：D5.下列关于线性方程组的叙述，正确的是（）A. 如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组一定有解B. 如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组一定有唯一解C. 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组一定有解D. 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组一定无解答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6.若向量组α1，α2，α3线性无关，则其极大线性无关组所含向量的个数为______。
答案：37.设A是3阶矩阵，且|A|=4，则|A的逆矩阵|=______。
答案：1/48.若线性方程组Ax=b有解，则系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)满足关系______。
答案：r(A)=r(B)9.设A是n阶对称矩阵，则A的转置矩阵A^T______。
答案：等于A10.线性空间V的维数等于______。
答案：V中极大线性无关组所含向量的个数三、计算题（每题10分，共30分）11.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，判断向量组是否线性相关，并说明理由。
答案：线性相关。
因为α3=α1+α2，所以向量组线性相关。
线性代数考试卷和答案
线性代数考试卷和答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 向量组的线性相关性是指（）。
A. 至少有一个向量可以由其他向量线性表示B. 至少有一个向量不能由其他向量线性表示C. 所有向量都可以由其他向量线性表示D. 所有向量都不能由其他向量线性表示答案：A2. 对于一个n阶矩阵A，下列说法正确的是（）。
A. A的行列式为0，则A一定可逆B. A的行列式不为0，则A一定可逆C. A的行列式为0，则A一定不可逆D. A的行列式不为0，则A一定不可逆答案：C3. 矩阵A和B可以相乘的条件是（）。
A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A4. 矩阵的秩是指（）。
A. 矩阵中非零行（或列）的最大个数B. 矩阵中非零元素的最大个数C. 矩阵中行（或列）的最大线性无关组的个数D. 矩阵中行（或列）的个数答案：C5. 线性方程组有解的条件是（）。
A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数的个数答案：D6. 二次型的标准型是（）。
A. 一元二次型B. 一元一次型C. 二元二次型D. 多元二次型答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵A的转置记作____，即A的行变为列，列变为行。
答案：A^T2. 向量组α1, α2, ..., αn线性无关的充分必要条件是方程k1α1 + k2α2 + ... + knαn = 0的解只有____。
答案：k1 = k2 = ... = kn = 03. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A____。
答案：不可逆4. 线性方程组的解集构成的集合是____。
答案：向量空间三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A为3x3矩阵，A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}。
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订
线
汕头大学05-06学年春季学期 线性代数 考试试卷
开课单位 任课老师 评 卷 人
学生姓名 学号 所在开课班 所在系/院
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、 单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的序号，填入题
干的括号内，每小题2分，共10分）
1、若行列式D的某一行元素是另一行对应元素的3倍，则行列式的值为（ ）
①1 ② -1 ③ 0 ④ 3
2、对任意n阶方阵A，B，下列命题正确的是：（ ）
① 若|AB|=0，则A=0或B=0 ② 若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0
③ 若AB=0， 则A=0或B=0 ④ 若0,|0|0ABAB则|或|
3、设矩阵A与矩阵B等价， 则下列说法正确的是： （ ）
① A的秩小于B的秩 ② A的大于B的秩
③ A的秩等于B的秩 ④ A与B的行列式相等
4、对任意n阶方阵A，B，总有 （ ）
①|A+B|=|A|+|B| ②()TTTABAB ③222()2ABAABB ④|AB|=|BA|
5、设A是正交矩阵，i是A的第i列，则i与i的内积等于（ ）。
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
二、 填空题（每空2分，共12分）
1、若n阶方阵A可逆且2A，则1A___________.
2、设A，B，C 都是n阶方阵,||0C且AC-BC=C,则A-B等于________.
3、设二阶方阵A的特征值为 1、12，且A与B相似，则B的特征值为___________.
4、设向量组(2,3,0),(1,4,0),(0,0,2)TTT，判断该向量组是线性相关还是线性无关？
_____________.
5、向量(1,1,2)Tx与向量(1,0,1)Ty的内积是_______，向量x的长度是_______.
三、 解答下列各题（本大题共34分）
1、
设ABLNMMMOQPPPLNMOQP221031123212,，求AB及AB.
2、
设 ALNMMMOQPPP468234234 ，求矩阵A的秩.
3、
设矩阵002130240A，求1A.
4、
试用施密特正交化过程将向量组12(1,1,1),(1,1,1)TT正交单位化.
四、 已知向量组1234(1,0,2,1),(2,0,1,1),(1,1,0,1),(4,1,3,1)TTTT，①
求向量组的秩，②求该向量组的一个最大无关组，③把不属于最大无关组的向量用最
大无关组线性表示. (12分)
五、 当取何值时，齐次线性方程组1231231230020xxxxxxxxx有非零解，并求其通解.
(10分)
六、 已知二次型22212312313(,,)2fxxxxxxxx，(1) 写出该二次型的矩阵A；
(2) 用正交变换将该二次型化成标准形. (12分)
七、 已知A是n阶实反对称矩阵，即满足TAA，试求：当n是奇数时，A的行
列式. (5分)
八、 设n阶方阵A与对角矩阵相似，是A的对应于特征值为1的特征向量，证明：
非齐次线性方程组1()AEx无解，其中E是n阶单位矩阵. (5分)