【最新】春九年级数学下册1解直角三角形同步练习pdf新版浙教版031518

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13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ，∠A = 30 ，BC = 1，点 D 在边 AC 上，将 △ADB 沿直 ． 线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处．如果 AD ⊥ ED，那么线段 DE 的长为
14. 如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE ，已 ． 知 DE : AC = 5 : 13，则 sin ∠CAB =
解直角三角形复习 一、选择题 1. 如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选 定一点 C ，测出 AC = a 米，∠A = 90◦ ，∠C = 40◦ ，则 AB 等于( )米． a A. a sin 40◦ B. a cos 40◦ C. a tan 40◦ D. tan 40◦
二、填空题 9. 如图，已知直线 l1 l2 l3 l4 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个 ． 顶点分别在四条直线上，则 sin α =
10. 用计算器计算下列锐角三角函数值（结果精确到 0.0001） ． （1）sin 36◦ = ，cos 54◦ = , sin 42◦ = ． （2）从 (1) 中可以知道，sin 36◦ cos 54◦ ，sin 42◦
C. 76◦ C D. 85◦ C 3 ) 3. 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90◦ ，若 AB = 5，sin A = ，则 AC 的长是( 5 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若 tan α = 11.43，则 α 的度数是 ( A. 35◦ C B. 48◦ C
)
4. 如图，点 A 为 ∠α 边上任意一点，作 AC ⊥ BC 于点 C ，CD ⊥ AB 于点 D，下列用线段比表 示 cos α 的值，错误的是( ) BD BC AD CD A. B. C. D. BC AB AC AC 5. 如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一 点 C ，测出 AC = a 米，∠A = 90◦ ，∠C = 40◦ ，则 AB 等于( )米． a A. a sin 40◦ B. a cos 40◦ C. a tan 40◦ D. tan 40◦ 6. 已知甲、乙两坡的坡角分别为 α，β ，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是 ( ) A. tan α < tan β B. sin α < sin β C. cos α < cos β D. cos α > cos β √ ◦ ) 7. 若 α 是锐角且 α > 15◦ ， 3 tan √ (α − 15 ) = 1，则 tan α 的值是( √ 2 1 B. C. 3 A. D. 1 2 2 8. 已知：sin α + cos α = m，sin α − cos α = n，则 m，n 之间的关系是( A. m = n B. m = 2n + 1 C. m2 = 2 − n2 ) D. m2 = 1 − 2n
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12. 观察下列等式： 1 1 （1）sin 30◦ = ，cos 60◦ = ； 2 2 √ √ 2 2 ，cos 45◦ = ； （2）sin 45◦ = 2 2 √ √ 3 3 （3）sin 60◦ = ，cos 30◦ = ； 2 2 ...... 根据上述规律，计算 sin2 α + sin2 (90◦ − α) =
(1) 求这幢大楼的高 DH ； (2) 求这块广告牌 CD 的高度．
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18. 一副直角三角尺如图放置， 点 C 在 F D 的延长线上， AB ◦ ◦ ∠E = 45 ，∠A = 60 ，AC = 10，试求 CD 的长．
CF ， ∠F = ∠ACB = 90◦ ，
√ 19. 计算： 2 − 2 sin 45◦ − 32 ．
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20. 在“解直角三角形”一章我们学习到 ” 锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数， 统称为锐角三角函数 ”．小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究． 下面是小力的探究过程，请补充完成： (1) 函数的定义是：” 一般地，在一个变化的过程中，有两个变量 x 和 y ，对于变 量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变 量，y 称为因变量，y 是 x 的函数 ”．由函数定义可知，锐角的正弦函数的自 变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是 ． (2) 利用描点法画函数的图象．小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下： sin 1◦ = 0.01745240643728351 sin 2◦ = 0.03489949670250097 sin 3◦ = 0.05233595624294383 sin 4◦ = 0.0697564737441253 sin 5◦ = 0.08715574274765816 sin 6◦ = 0.10452846326765346 sin 7◦ = 0.12186934340514747 sin 8◦ = 0.13917310096006544 sin 9◦ = 0.15643446504023087 sin 10◦ = 0.17364817766693033 sin 11◦ = 0.1908089953765448 sin 12◦ = 0.20791169081775931 sin 13◦ = 0.22495105434386497 sin 14◦ = 0.24192189559966773 sin 15◦ = 0.25881904510252074 sin 16◦ = 0.27563735581699916 sin 17◦ = 0.2923717047227367 sin 18◦ = 0.3090169943749474 sin 19◦ = 0.3255681544571567 sin 20◦ = 0.3420201433256687 sin 21◦ = 0.35836794954530027 sin 22◦ = 0.374606593415912 sin 23◦ = 0.3907311284892737 sin 24◦ = 0.40673664307580015 sin 25◦ = 0.42261826174069944 sin 26◦ = 0.4383711467890774 sin 27◦ = 0.45399049973954675 sin 28◦ = 0.4694715627858908 sin 29◦ = 0.48480962024633706 sin 30◦ = 0.5000000000000000 sin 31◦ = 0.5150380749100542 sin 32◦ = 0.5299192642332049 sin 33◦ = 0.544639035015027 sin 34◦ = 0.5591929034707468 sin 35◦ = 0.573576436351046 sin 36◦ = 0.5877852522924731 sin 37◦ = 0.6018150231520483 sin 38◦ = 0.6156614753256583 sin 39◦ = 0.6293203910498375 sin 40◦ = 0.6427876096865392 sin 41◦ = 0.6560590289905073 sin 42◦ = 0.6691306063588582 sin 43◦ = 0.6819983600624985 sin 44◦ = 0.6946583704589972 sin 45◦ = 0.7071067811865475 sin 46◦ = 0.7193398003386511 sin 47◦ = 0.7313537016191705 sin 48◦ = 0.7431448254773941 sin 49◦ = 0.7547095802227719 sin 50◦ = 0.766044443118978 sin 51◦ = 0.7771459614569708 sin 52◦ = 0.7880107536067219 sin 53◦ = 0.7986355100472928 sin 54◦ = 0.8090169943749474 sin 55◦ = 0.8191520442889918 sin 56◦ = 0.8290375725550417 sin 57◦ = 0.8386705679454239 sin 58◦ = 0.848048096156426 sin 59◦ = 0.8571673007021122 sin 60◦ = 0.8660254037844386 sin 61◦ = 0.8746197071393957 sin 62◦ = 0.8829475928589269 sin 63◦ = 第 4 页，共 5 页 0.8910065241883678
三、解答题 15. 如图，已知 ∠ABC 和射线 BD 上一点 P （点 P 与点 B 不重合，且点 P 到 BA，BC 的距离分 别为 P E ，P F ） ． (1) 若 ∠EBP = 40◦ ，∠F BP = 20◦ ，试比较 P E ，P F 的大小； (2) 若 ∠EBP = α，∠F BP = β ，α，β 都是锐角，且 α > β ，请判断 P E ，P F 的大小． 16. 已知在 △ABC 中，AB = 4，AC = 3，AB 与 AC 的夹角为 α，设 △ABC 的面积为 S ． (1) 求 S 关于 α 的函数表达式； (2) 何时 △ABC 的面积最大? 请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） ，并 计算出此时的面积． 17. 某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌 CD．李老师目高 M A = 1.6 m，他站在离大楼底部 H 点 45 m 的 A 处测得大楼顶端点 D 的仰角为 30◦ ．接着他向大楼前进 14 m，站在 B 处，测得广告牌顶端 C 的仰 角为 45◦ ．
，cos 70◦ =
cos 48◦ （用符号“<” “=” “>”填空） ．