辽宁省大连市重点高中2021届高三上学期第二次月考试题 物理
辽宁省2021-2022高二物理上学期第二次月考试题(含解析)
辽宁省2021-2022高二物理上学期第二次月考试题（含解析）一、单项选择题（共8小题每题4分，共32分）1.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）A. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D. 电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同【答案】B【解析】试题分析：由知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大．故A错误，B正确．由周期公式知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同．故C正确，D错误．故选BC．考点：带电粒子在磁场中的运动2.如图所示，质量为m的金属导体棒MN被两根轻质柔软的细导线吊在一个绝缘支架上，细导线的另一端与电源和开关相连，构成闭合回路，金属棒可做自由摆动，其接入电路部分的长度为L，在竖直方向上有磁感应强度为B的匀强磁场，初始时刻，开关处于断开状态，导体棒MN静止不动，现把开关闭合后，发现导体棒摆动的最大摆角是，则导体棒中通有的电流I 为(重力加速度为g)A. B. C. D.【答案】D【解析】根据动能定理得，解得，故选D。
3.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。
整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中（）A. 小球带负电荷B. 小球做类平抛运动C. 洛仑兹力对小球做正功D. 管壁的弹力对小球做负功【答案】B【解析】【分析】洛伦兹力不做功。
【KS5U发布】辽宁省沈阳二中2021届高三上学期10月月考试题 数学(理) Word版含答案
沈阳二中2022——2021学年度上学期10月份小班化学习成果 阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.） 1．已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．04．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 5．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 （ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值（ ）A ．2413- B. 2213-C. 2313-D. 231-7．已知函数2()ln(193)1f x x x =++，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（ ）A ．-1 B.0 C. 1 D. 28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1)D ．(0，＋∞)11. 设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ． 32παβ-=B.32παβ+=C.22παβ-=D.22παβ+=12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， 若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷 （90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________14..设()f x R 是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0f x x f x xf x -=>+-<当时，，则不等 式()0f x >的解集为15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称。
2022新高考语言运用Ⅱ主观题压缩语段精品练习(16练)附答案
2022新高考语言运用Ⅱ主观题压缩语段精品练习（16练）附答案1.2021年八省新高考考前模拟卷语文试题（一）阅读下面的文字，完成21～22题。
互联网技术的发展，让人们逐渐进入数字生活，老年群体也不例外。
有数据显示，我国60岁以上老年网民占总网民的比例正在迅速增大。
不过，视频通话、上网购物、转发分享等新技术在给老年群体带来便利的同时，也给他们带来了一些不便。
如何帮助老年群体摆脱“数字困境”，让他们更顺畅地拥抱数字生活？当务之急是要为他们提供优质方便的数字服务，而这需要政府部门、社会、家庭的共同努力。
政府部门要出台具体措施，通过组织培训、强化服务等为老人们创设共享互助的老龄化友好数字环境。
对一些互联网平台来说，要在应用开发中注重老年人的需求和习惯，如研制专门的老人手机APP，既保留基本功能，又操作简单，让老人用起来方便快捷。
而年轻的家庭成员也有义务、有责任帮助老人，避免亲人被遗忘在数字时代之外。
22. 请为上面的文字拟两个标题，一个用疑问句，一个用否定句。
每个标题不超过15个字。
（5分）2.2021年大连市高三第一次模拟考试人们都以为郑板桥读书善记，却不知并不是郑板桥记忆力好，而是勤于诵读。
“板桥每读一书，必千百遍。
”千百遍地诵读，无论何时何地,废寝忘食，对一切视而不见听而不闻，①聚精会神于此。
郑板桥读书如此刻苦用心，却说生平最不喜人过目不忘，②这又为何呢?他认为过目成诵太草率了，眼睛不停地在看，心中却根本来不及吸收和消化，如此匆忙，无异走马观花，对自己丝毫没有影响和作用。
过目成诵还容易带来一个不好的影响，就是无所不记，见什么都读。
郑板桥认为像《史记》以《项羽本纪》写的最好，而《项羽本纪》中又以巨鹿之战、鸿门宴、垓下之战写得最精彩。
如果一部《史记》，③逐篇逐字都读，岂不是没有分晓的钝汉。
21.在上文横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密。
每处不超过6个字。
(6分)22.请分别用一个肯定句概括郑板桥读书的三点心得。
{高中试卷}辽宁省2021年上学期大连市瓦房店市实验高级中学高二物理月考试题[仅供参考]
![{高中试卷}辽宁省2021年上学期大连市瓦房店市实验高级中学高二物理月考试题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/3d7fc236524de518974b7d7f.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：辽宁省2021年上学期大连市瓦房店市实验高级中学高二物理月考试题时间：90分钟满分：100分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共48分。
1--8为单选，9-12为多选。
全部选对得4分，对而不全得2分。
）1．下列说法不正确的是（ ）A ．麦克斯韦通过实验验证了“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”，并证实了电磁波的存在B ．无线电波、光波、X 射线、γ射线都是电磁波C ．奥斯特发现了电流的磁效应D ．普朗克提出了能量量子化的理论2．现有一段长L ＝0.2 m 、通有电流I ＝2.5 A 的直导线，则关于此导线在磁感应强度为B 的磁场中所受磁场力F 的情况，下列说法正确的是（ ）A ．如果B ＝2 T ，则F 一定为1 NB ．如果F ＝0，则B 也一定为零C ．如果B ＝4 T ，则F 有可能为2 ND ．当F 为最大值时，通电导线一定与B 平行 3．如图所示的电路中，电源电动势为6V ，当开关S 接通后，灯泡1L 和2L 都不亮，用电压表测得各部分电压是6V ab ad U U ==，0V cd bc U U ==，经检查，各段导线以及导线与各元件的连接处良好，由此可判定（ ）A ．开关S 处接触不良B ．1L 的灯丝烧断了C ．2L 的灯丝烧断了D ．变阻器R 断路4．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0. 50 A 和2. 0 V ．重新调节R 并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2. 0 A 和24. 0 V ．则这台电动机正常运转时输出功率为（）A ．32 WB ．44 WC ．47WD ．48W5．一圆线圈位于垂直纸面向里的无限大匀强磁场中，如图所示．下列操作中始终保证线圈在磁场中，且能使线圈中产生感应电流的是（ ）A ．把线圈向右拉动B ．把线圈向上拉动C ．垂直纸面向外运动D ．以圆线圈的任意直径为轴转动6．如图所示，物块A 静止在光滑水平面上，将小球B 从物块顶端由静止释放，从小球开始沿物块的光滑弧面（弧面末端与水平面相切）下滑到离开的整个过程中，对小球和物块组成的系统，下列说法正确的是（ ）A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量守恒，机械能不守恒C ．动量不守恒，机械能守恒D ．动量不守恒，机械能不守恒7．质量为M 的热气球吊框中有一质量为m 的人，共同静止在距离地面为h 的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了（ ）A ．m M hB ．M m hC ．m M M+h D ．h 8．如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。
2021学年-有答案-辽宁省大连市某校高二(上)月考物理试卷(10月份)
2021学年辽宁省大连市某校高二（上）月考物理试卷（10月份）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）)1. 关于物体的运动下列说法正确的是（）A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2. 如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定（）A.粒子带正电B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少D.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度3. 如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为ℎ．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是（）A.v=√GMR+ℎ，a=GM(R+ℎ)2B.v<√GMR+ℎ，a=GM(R+ℎ)2C.v=√GMR+ℎ，a>GM(R+ℎ)2D.v<√GMR+ℎ，a<GM(R+ℎ)24. 如图所示．两个相同的小球A、B用长均为0.8m的细绳悬于小车顶部，随小车一起向右匀速运动，速度为4m/s，两球与小车前后壁接触，若某时刻小车突然停止运动，则此时悬线的拉力之比为F A:F B为（）（重力加速度g取10m/s2）A.2:1B.3:1C.1:2D.1:35. 下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题：如图为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1〜5”逐挡速度增大，R是倒车挡．则关于该车以最大动力上坡时变速杆所置挡位，以额定功率和最高速度行驶时轿车的牵引力大小，以下选项正确的是（）A.“1”挡、1500NB.“5”挡、1500NC.“1”挡、3000ND.“5”挡、3000N6. 如图所示，可视为质点的物块A放在物体B上，物体B的斜面为弧面，A、B之间有摩擦，水平地面光滑．现将物块A从物块B的顶端由静止释放，在滑到物体B的底端前，下列说法正确的是（）A.若物体B固定，则物块A减少的重力势能等于它的动能和系统增加的内能之和B.若物体B不固定，则物块A减少的机械能等于物体B增加的机械能C.物体B在固定与不固定的两种情况下，系统重力势能的减少量相等D.物体B在固定与不固定的两种情况下，摩擦产生的热量相等7. 如图，a、b为沿竖直方向电场线上的两点，一带电小球从a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点时速度恰好为零，下列说法正确的是（）A.a点的电势比b点的电势高B.a点的电场强度比b点的电场强度大C.带电小球受到的电场力方向始终竖直向上D.带电小球在a点的电势能比在b点的电势能大8. 竖直面内固定一个V字形光滑绝缘支架如图所示，直杆AO、BO与水平面夹角都是θ，各套着一个质量均为m的小球，AO杆上小球带正电，电荷量为2q，BO杆上小球带正电，电荷量为q．让两个小球从同一高度自由释放，问下滑到离水平面多高时，两小球的速度达到最大？（静电力常量为k，两小球始终能看作点电荷）（）A.q√k tanθ2mg B.q√k tanθmgC.qk√tanθ2mgD.qk√tanθmg9. 如图所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间；设两次射入电场的水平速度相同，则电压U1、U2之比为（）A.1:8B.1:4C.1:2D.1:110. 如图所示，直线A为电源的U−I图线，直线B为电阻R的U−I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是（）A.4W8WB.2W4WC.4W6WD.2W3W11. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照射光强度减小时，R3阻值增大，则（）A.电压表的示数增大B.R2中电流增大C.小灯泡的功率减小D.电路的路端电压升高12. 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大．当两板间加上如图所示的交变电压，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律正确的是（）A. B. C. D.二、实验题（共3小题，计18分）)13. 在验证机械能守恒定律的一次实验中，质量为1kg的重物拖着纸带自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示，已知相邻计数点间的时间间隔为0.02秒，当地的重力加速度为9.8m/s2，回答以下为题，计算结果均保留两位有效数字．（1）纸带的________（选填“左”或“右”）端与重物相连；（2）从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量△E p=________J，此过程中物体动能的增加量△E k=________J；（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能大于重锤动能的增加，若其原因是由于在重锤下落的过程中存在阻力作用，通过以上实验数据可以测出重锤在下落过程中受到的平均阻力大小F=________N．14. 用游标为20分度的卡尺测量长度，由图可知长度为________mm．用螺旋测微器测量直径，由图可知其直径为________mm．15. 为了描绘标有“3V，0.4W”的小灯泡的伏安特性曲线，要求灯泡电压能从零开始变化．所给器材如下：A．电流表(0∼200mA，内阻0.5Ω)B．电流表(0∼0.6A，内阻0.01Ω)C．电压表(0∼3V，内阻5kΩ)D．电压表(0∼15V，内阻50kΩ)E．滑动变阻器(0∼10Ω, 0.5A)F．滑动变阻器(0∼1kΩ, 0.1A)G．电源(3V)H．电键一个，导线若干．(a)为了完成上述实验，实验中应选择的仪器是________．(b)在虚线框中画出完成此实验的原理图，并将实物按电路图用导线连好．(c)此实线描绘出的I−U图线是________ （填“曲线”．“直线”），其原因是________．三、计算题（本题共3小题，共34分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）)16. 如图，电源的电动势E＝110V，电阻R1＝21Ω，电动机绕线的电阻R0＝0.5Ω，开关S1始终闭合．当开关S2断开时，电阻R1的电功率是525W；当开关S2闭合时，电阻R1的电功率是336W，求：（1）电源的内电阻；（2）当开关S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出功率．17. 如图所示，固定在竖直平面内的四分之三圆弧形光滑管道中心到圆心的距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，质量为m的小球（直径略小于管道口径）从A点正上方距A点高度为1.5R处由静止释放，下落至A点时无碰撞地进入管道，从管道的最高点飞出后落在水平面上的C点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：（1）小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；（2）落点C到A点的水平距离x．18. 如图所示，空间存在着强度E=2.5×102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q= 4×10−2C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g=10m/s2．求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度．参考答案与试题解析2021学年辽宁省大连市某校高二（上）月考物理试卷（10月份）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1.【答案】A,C【考点】物体做曲线运动的条件【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】A、当合外力为零时，物体做匀速直线运动或静止，所以做曲线运动时所受的合外力一定不为零，也不可能处于平衡状态，故A正确，B错误；C、做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变，故C正确；D、当合力与速度不在同一条直线上时，物体才做曲线运动，所受的合外力的方向一定与速度方向不在一条直线上，故D错误；2.【答案】C【考点】电场线电容器的动态分析【解析】电场力作用下从A到B，由运动与力关系可知，电场力方向大体指向运动轨迹弯曲一侧，即可判断带电粒子带负电；电场线的疏密表示电场强度的强弱，从而判断电场力大小和粒子的加速度和速度的变化．【解答】解：A、由图所示，粒子从A到B，粒子的轨迹向左弯曲，电场力逆着电场线方向，所以粒子带负电．故A错误．BCD、从A到B，电场线越来越密，所以电场强度增大，电场力也变大，则加速度也增大；电场力逆着电场线方向，与速度方向夹角大于90∘，所以电场力对粒子做负功，其动能减小，因此速度不断减小；电场力做负功，电势能增大，故C正确，BD错误．故选：C．3.【答案】B【考点】万有引力定律及其应用向心力【解析】根据弹头在C处所受的万有引力大小，根据牛顿第二定律求出加速度大小，通过万有引力提供向心力求出在C处做圆周运动的线速度大小，结合万有引力大于向心力确定C处的速度大小．【解答】解：根据G Mm(R+ℎ)2=m v2R+ℎ知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v=√GMR+ℎ，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v<√GMR+ℎ．根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度为：a=Fm =GMm(R+ℎ)2m=GM(R+ℎ)2．故B正确，A、C、D错误．故选：B．4.【答案】B【考点】牛顿第二定律的概念力的合成与分解的应用【解析】小车突然停止运动，A球由于惯性，会向前摆动，将做圆周运动，B球受到小车前壁的作用停止运动，在竖直方向上拉力等于重力，根据牛顿第二定律求出A球绳的拉力，从而求出两悬线的拉力之比．【解答】解：若A、B的质量为m，则对A球有：F A−mg=m v2L，解得：F A=mg+m v2L=10m+20m=30m．对B球有：F B=mg=10m．所以F A:F B=3:1．故选：B．5.【答案】C【考点】平均功率【解析】根据P=Fv分析，功率一定，速度越小，牵引力越大．根据P=Fv，求出车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力【解答】解：变速杆应推至“1”挡由F=Pv可知：v越小，F越大．所以车以最大动力上坡时，应推至“1”挡；由P=Fv得：F=P mv m =1200001443.6N=3000N．故选：C．6.【答案】A,C【考点】摩擦力做功与能量转化【解析】根据能量守恒定律判断物体B固定和不固定时能量的转化关系．【解答】解：A、若物体固定，物体A重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒得，重力势能的减小量等于动能的增加量和系统内能的增加量之和．故A正确．B、物体B不固定，根据能量守恒得，A机械能的减小量等于B机械能的增加量和系统内能之和．故B错误．C、物体B在固定和不固定时，重力做功相等，重力势能的减小量相等．故C正确．D、在物体B固定与不固定的两种情况下，物体在同一位置所受的摩擦力不等，则摩擦力做功不等，产生的热量不等．故D错误．故选：AC．7.【答案】A,B,C,D【考点】电势差与电场强度的关系电势【解析】由题意可知，带电质点受两个力，重力和电场力．由静止向上运动，可判断出电场力的方向，根据电场力做的功，判断电势能的变化．通过带电质点初末速度为零可比较出两点的电场强度．沿电场线方向电势逐渐降低【解答】解：A、沿电场线的方向电势逐渐降低，所以a的电势比点b的电势高．故A正确；B、在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力．所以a点的电场强度比b点的电场强度大．故B正确．C、由题意可知，带电质点受两个力，重力和电场力．开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上．故C正确；D、a到b电场力做正功，故电势能减小，带电小球在a点的电势能比在b点的电势能大，故D正确；故选：ABCD8.【答案】A【考点】库仑定律【解析】当合力等于零时，速度达到最大，对球受力分析，结合库仑定律，从而即可求解．【解答】解：对A受力分析，如图所示；当合力为零时，速度达到最大，则有：FG=tanθ；而库仑定律，则有：F=k2q⋅qr2；设下滑到离水平面为ℎ，则有：ℎr2=tanθ；综上解得：ℎ=q√k tanθ2mg；故选：A．9.【答案】A【考点】带电粒子在电场中的加（减）速和偏转【解析】带电粒子沿水平方向进入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由题可知第一种情况：水平位移等于板长，竖直位移等于板间距离的一半；第二种情况：水平位移等于板长的一半，竖直位移等于板间距离，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．【解答】解：设平行板电容器板为L，板间距离为d，粒子的初速度为v．则对于第一种情况：y1=12d=12a1t12=12⋅qU1md⋅(Lv)2，则得U1=md2v2qL2同理对于第二种情况：得到U2=8md2v2qL2所以U1:U2=1:8故选：A10.【答案】C【考点】闭合电路的欧姆定律电功【解析】根据图像可以得到电阻的电压和电阻的电流之间的关系，由此可以判断电源的输出功率和总功率的大小．【解答】解：由图像A可知，电源的电动势为：E=3V两图像的交点表示用该电源和电阻组成闭合电路时路端电压和电流，即有：U=2V，I=2A则电源输出功率为：P=UI=4W，电源总功率是：P=EI=6W．故C正确，ABD错误．故选：C11.【答案】B,C,D【考点】闭合电路的欧姆定律电功【解析】由图可知电路结构，再由光敏电阻阻值的变化分析总电阻的变化，由欧姆定律可分析电路中电流的变化，再对各部分由欧姆定律分析电流及电压的变化．【解答】解：由图可知，L与R3串联后与R2并联，再与R1串联；当光照减弱时，光敏电阻的阻值增大，电路中总电阻增大，总电流减小，由U=E−Ir可知，路端电压增大；因电流减小，则R1两端的电压减小；并联部分电压增大，R2中电流增大，流过灯泡的电流减小；故灯泡的功率减小；故A错误，BCD正确故选：BCD．12.【答案】A,D【考点】带电粒子在电场中的加（减）速和偏转电势差与电场强度的关系【解析】分析电子一个周期内的运动情况：0∼T4时间内，电子从静止开始向B板做匀加速直线运动，T4∼T2时间内沿原方向做匀减速直线运动，T2∼34T时间内向A板做匀加速直线运动，34T∼T时间内做匀减速直线运动。
专题5.5 三角恒等变换(解析版)
专题5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C αβ-：cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+ （2）()C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- （3）()S αβ+：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （4）()S αβ-：sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-（5）()T αβ+：tan()αβ+=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ++≠+∈-Z（6）()T αβ-：tan()αβ-=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ--≠+∈+Z 2．二倍角公式（1）2S α：sin2α=2sin cos αα（2）2C α：cos2α=2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=- （3）2T α：tan 2α=22tan πππ(π,)1tan 224k k k αααα≠+≠+∈-Z 且3．公式的常用变形（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±；tan tan tan tan tan tan 11tan()tan()αβαβαβαβαβ+-=-=-+-（2）降幂公式：21cos 2sin 2αα-=；21cos 2cos 2αα+=；1sin cos sin 22ααα=（3）升幂公式：21cos 22cos αα+=；21cos 22sin αα-=；21sin 2(sin cos )ααα+=+；21sin 2(sin cos )ααα-=-（4）辅助角公式：sin cos a x b x +)x ϕ=+， 其中cos ϕϕ==tan baϕ=.4．半角公式：（1）sin2α=（2）cos 2α=，（3）tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-==+.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式） （1）积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-； 1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--；1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-；1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--.（2）和差化积公式：sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=；sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=； cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=； cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂． 6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. （2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： ①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． ③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： ①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22-，则选正弦较好. （4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：()()ααββββα=+-=--，()()()()2,2ααβαββαβαβ=++-=+--，(2)αβαβα+=++，(2)αβαβα-=-+，22αβαβα+-=+，22αβαββ+-=-.②互余与互补关系，例如：π3π()()π44αα++-=，πππ()()362αα++-=. ③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=A ．-4B ．4C ．1-3D ．13【试题来源】云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考 【答案】C【分析】已知sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，根据两角差的正切公式计算即可得出结果． 【解析】已知sin 2cos 0αα-=，则tan 2α=，∴ tantan 1tan 1214tan ===41tan 1231tan tan 4παπααπαα---⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭+．故选C ．2．422cos sin 1212ππ=A ．1B ．12 C ．14D ．12-【试题来源】广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案． 【解析】222214cossin (2cossin)(sin )1212121462πππππ===．故选C ． 3．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．79-B ．23-C ．23D ．79【试题来源】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊 【答案】D【分析】利用倍角公式2cos 212sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将条件代入计算即可．【解析】217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．4．已知tan 2α=，则22cos 2sin cos sin 2αααα--的值为A ．13-B ．13C ．73-D ．73【试题来源】山东省菏泽市一中系列学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（A ） 【答案】D【分析】利用倍角公式及同角的商的关系将式子转化为用tan α表示，然后带值计算即可．【解析】222222cos 2sin cos 2sin 12tan 1247cos sin 2cos 2sin cos 12tan 1223ααααααααααα----⨯====----⨯．故选D ． 5．22sin 36sin 54sin15cos15++=A B ．1C ．97100D ．54【试题来源】四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试 【答案】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案． 【解析】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=．故选D ．6．关于函数sin (sin cos )y x x x =+描述正确的是 A．最小正周期是2π B C ．一条对称轴是4x π=D ．一个对称中心是1,82π⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图象和性质得出结论． 【解析】由题意得sin (sin cos )y x x x =+21sin sin 22x x =+1cos 21sin 222x x -=+1)42x π=-+， 选项A ：函数的最小正周期为min 222T πππω===，故A 错误；选项B ：由于sin(241)1x π≤-≤-12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足242x k πππ-=+，328k x ππ=+， 当4x π=时，14k Z =-∉，故C 错误；选项D ：令8x π=，代入函数的11())828422f πππ=⨯-+=， 故1,82π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的一个对称中心，故D 正确；故选D7．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称【试题来源】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试 【答案】D【分析】化简函数的解析式()1sin(2)62f x x π=-+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，函数21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 由函数()f x 的最小正周期，可得22T ππ==，所以A 错误； 由函数()f x 的最大值为()max 13122f x =+=，所以B 错误； 因为5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得32,622x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；由()1sin(2)62f x x π=-+，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,32k x k Z ππ=+∈， 当1k =-时，可得6x π=-，所以()f x 的图象关于直线6x π=-对称，所以D 正确．故选D ．8．已知角α的终边经过点(-，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】由角终边上的点可得sin α=，根据诱导公式、二倍角余弦公式有2sin 212sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求值．【解析】由题设，sin α=，21sin 2cos 212sin 29πααα⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭．故选B9．已知角α的终边经过点(-，则cos2=αA ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角公式计算可得；【解析】因为角α的终边经过点(-，所以2222cos 325α，所以2221cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选B10．已知函数()cos sin f x x x =+，则()f x 的最大值为A ．2B ．1 CD ．2【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】C【分析】利用辅助角公式化简后求最值．【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，定义域为R ，所以()f x C 11．cos80cos50sin80sin50︒︒+︒︒=A ．BC ．12-D ．12【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据两角差的余弦公式计算即可．【解析】cos80cos50sin 80sin 50cos(8050)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=，故选B 12．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则()tan αβ+= A ．-1 B ．1 C ．-2D ．2【试题来源】福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试 【答案】A【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可． 【解析】由于tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根， 所以tan tan 6,tan tan 7αβαβ+=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 6αβαβαβ++===--⋅-．故选A13．在平面直角坐标系中，点P 在射线()403y x x =>上，点Q 在过原点且倾斜角为θ（θ为锐角）的直线上．若4POQ π∠=，则sin 2θ的值为A ．2425- B ．2425C ．725-D ．725【试题来源】江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试 【答案】D 【分析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，从而可得14πθθ=-，且14tan 3θ=，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解． 【解析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，且142ππθ<<，14tan 3θ=， 由题意可得14πθθ=-，所以111tan 11tan tan 41tan 7θπθθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭， 2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125θθθθθθθθθ====++．故选D14．已知1sin()sin()25ππαα-+-=，且(0,)απ∈，则tan()4πα+=A ．17-B ．17C ．7D ．17-【试题来源】广东省江门市新会陈瑞祺中学2022届高三上学期10月月考 【答案】A【分析】由题意化简得1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组，求得sin ,cos αα，得到4tan 3α=-，结合两角和的正切公式，即可求解．【解析】由1sin()sin()25ππαα-+-=，可得1sin cos 5αα+=，两边平方得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 025αα=-<， 因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->，所以22449(sin cos )1()2525αα-=--=，所以7sin cos 5αα-=， 联立方程组，可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以41tan tan134tan()4471tan tan 143παπαπα-++===--+-．故选A ． 15．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解． 【解析】()1cos 3αβ-=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()sin αβ∴-=3cos 4β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin β∴=，()0,απ∴∈， 又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故选B16．若tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=αA ．35B ．45-C ．45D ．35【试题来源】河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考 【答案】B【分析】根据两角和的正切公式展开得到tan α，同时根据两角和的余弦公式展开并进行齐次化，将弦转化为切，最后计算即可．【解析】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅，得到tan 3α=， 又22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++，所以22221tan 134cos 21tan 135ααα--===-++，故选B17．将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12 B ．1C ．D ．1-【试题来源】陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 （一） 【答案】D【分析】先对()f x 变形，然后通过三角函数图象变换规律求出()g x 的解析式，从而可求出34g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【解析】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则将()f x 的图象向左平移4π个单位后得，()442g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33144g ππ⎛⎛⎫===-⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选D18．若sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．B ．89-CD ．89【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试 【答案】B【分析】根据整体换元法结合二倍角公式即可求出．【解析】设4παθ+=，则4παθ=-，sin θ=218cos 22sin 1214189sin 2sin 2πθθθα⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭=⨯．故选B ．19．已知()()212sin 02f x x παα⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则α的取值范围是 A ．,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考 【答案】C【分析】利用余弦二倍角公式可得()()cos 22f x x α=+，再由正弦函数的中心对称点以及单调性即可求解．【解析】()()()212sin cos 22f x x x αα=-+=+，由()0f x =得22π+()2x k k Z πα+=∈，解得()π+24k x k Z πα=-∈， 因为()f x 在π06⎛⎫⎪⎝⎭，内有零点，所以ππ046α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，解得ππ124α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又2222,k x k k Z παππ≤+≤+∈，解得,2k x k k Z ππαπα-≤≤+-∈由()f x 在ππ66⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，所以266ππαπα⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得63ππα≤≤，即ππ63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以ππ64α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ．20．已知1tan 3α=，则sin2α=A ．45B ．35C ．310D ．110【试题来源】江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考 【答案】B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值． 【解析】由1tan 3α=知，sin α=cos α=或sin α=，cos α=则3sin 22sin cos 25ααα===，故选B 21．函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的一个对称中心是(,)m n ，则m n +的值为A ．8π B ．38π C ．28π+D ．328π+ 【试题来源】河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测【答案】D【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据图象性质求参数值． 【解析】由题得1cos 21cos 2()sin 23sin 2cos 2222x xf x x x x -+=++⋅=++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令24x k ππ+=，则28k x ππ=-，当1k =时，38m π=，2n =，故m n +的值为328π+．故选D ． 22．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=A ．10-B ．10C ．D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测 【答案】A【解析】3,4424ππππααπ<<∴<+<，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， sin 44444cos cos cos cos sin 4ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫α+-=α++α+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭α=4355=-=A 23．函数()()44cos tan 1f x x x =+在()0,π上的一个递增区间为A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一） 【答案】D【分析】化简函数解析式为()31cos 444f x x =+，然后利用余弦型函数的单调性可求得结果． 【解析】()()444422cos tan 1sin cos 12sin cos f x x x x x x x =+=+=-=211cos 4311sin 21cos 42444x x x --=-=+，令242k x k πππ-<<，k Z ∈，得11242k x k πππ-<<，取1k =得递增区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取2k =，得递增区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．24．将函数()2ππ2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象关于π6x =对称，则ϕ的最小值为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π6【试题来源】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 【答案】A【分析】先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再由图象的平移可得()g x 的图象，由()g x 的图象的对称轴列方程结合0ϕ>即可求得ϕ的最小值．【解析】()2πππ1π2cos 21cos 236323f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1π1ππ12cos 2sin 23232362x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ππ11sin 2cos 23622x x ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭，所以()()()11cos 2cos 2222x x g x ϕϕ=-+=-+，因为函数()g x 的图象关于π6x =对称，所以()π22πZ 6k k ϕ⨯-=∈， 所以()ππZ 62k k ϕ=-∈，因为0ϕ>，所以0k =时，π6ϕ=最小，故选A ． 25．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点37tan ,46M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1cos 2sin 22αα++的值为 A ．12-或710B ．710C ．2110D ．12-【试题来源】山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值可得点(1,3)M --，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案；【解析】(1,3)M --，∴sin α=cos α=，∴214cos 22cos 121105αα=-=⋅-=-，3sin 22sin cos 25ααα⎛⎛=⋅=⋅⋅= ⎝⎝， 411cos 2375sin 222510αα-+∴+=+=，故选B 26．将函数()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0)>ω的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 【答案】B【分析】先把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，利用图象变换规律，得到g (x )的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解析】()cos 2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cossin222xxxωωω=-sin x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3ωπ个单位，得到函数()2sin y g x x ω==的图象，由()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则42ππω≤，所以2ω≤，故ω的最大值为2．故选B27．已知1sin 24α=-，则2πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．18B ．38CD ．58【试题来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得2sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】由二倍角的降幂公式可得211cos 211sin 2324sin 42228παπαα⎛⎫-+-⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭．故选B ．28．若α，β均为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=A BCD ． 【试题来源】吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试 【答案】B【分析】根据角度范围得到cos α=，()4cos 5αβ+=-，再根据和差公式展开得到答案．【解析】α，β均为锐角，sin α=cos α==，sin sin()ααβ>+，故αβ+为钝角，()4cos 5αβ+==-．()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++4355==B29．已知函数()()2πsin πsin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列正确的是A ．()f x 最小正周期为2πB ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．将()f x 图象向右平移π2个单位长度后得到()g x 的图象，此时()5πsin 26g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个减区间【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】B【分析】应用三角恒等变换可得()sin 23πx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质判断各选项的正误．【解析】())21sin cos 2cos 1sin 22sin 22π3x x x x x x f x ⎛⎫=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以最小正周期22T ππ==，A 错误；π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，B 正确；()π4()sin(2)sin(2)233g x f x x x ππ=-=--=-，C 错误；令π222232k x k ππππ--+≤≤可得1212k x k π5ππ-≤≤π+，()f x 在5[,]1212k k ππππ-+上递减，显然ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是子区间，故D 错误．故选B30．已知点P 在圆O ：2214x y +=上，从1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x （0πx <<）到达B 点，且1tan 2x =，又B 点在角π4β+终边上，则cos 2β=A ．2425-B ．45-C ．45D ．2425【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】D 【分析】易知212xAOB x ∠==，由1tan 2x =，进而得到4tan 3π4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1tan 7β=求解．【解析】因为212xAOB x∠==，22tan 4tan tan 21tan 3x AOB x x ∴∠===-，4tan 43πβ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，1tan 7β∴=，222222cos sin 1tan 24cos 2cos sin 1tan 25βββββββ--===++．故选D 31．若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．cos sin αα-B ．cos sin αα--C ．cos sin αα+D ．cos sin αα-+【试题来源】山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】D【分析】再结合α的范围确定cos α和sin α的符号即可求解．【解析】由二倍角公式可知，221cos 2cos αα+=，21cos 22sin αα-=，|cos ||sin |αα-，因为53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α<，sin 0α<，cos sin αα-+．故选D ． 32．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃B ．1170,,868⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃C ．1150,,8612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃D ．1150,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃【试题来源】天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 【答案】A【分析】先将()f x 解析式化为同名函数，再根据()f x 在区间()π,2π内没有零点则22Tππ-≤；假设()f x 在区间()π,2π内有零点，解出ω的表达式；从而推导()f x 在区间()π,2π内没有零点时ω的取值范围．【解析】()()211sin sin 0222x f x x ωωω=+->，()()111111cos sin sin cos 222224f x x x x x x πωωωωω⎛⎫∴=-+-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x 在区间()π,2π内没有零点，22Tππ∴-≤即2T π≥， 2=2T ππω≥，且0>ω，01ω∴<≤，当()f x 在区间()π,2π内有零点时，则,4x k k z πωπ-=∈，即4,k x k z ππω+=∈，42,k x k z ππππω+∴<=<∈，11,824k k k z ω∴+<<+∈，又01ω<≤，1184ω∴<<或518ω<≤，()f x 在区间()π,2π内没有零点，ω∴的取值范围是1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃．故选A33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为()()111111()cos 0,0,0,02f x A x A x ωϕωπϕ=+>>>>≤≤，511,1212是函数f （x ）相邻的两个零点；另一列波沿x 轴负方向传播，其波函数的表达式为()sin 2(02)3g x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数()()()h x g x f x =+表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①12ωπ=；②13x =是函数()g x 的一个零点；③函数h （x ）的最小正周期是12；④函数h（x ）的振幅为1；⑤函数h （xA ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【试题来源】云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五） 【答案】B【分析】根据()f x 相邻的两个零点求得T ，进而求得1ω，从而判断①的正确性．由13g ⎛⎫⎪⎝⎭来判断②的正确性．结合三角恒等变换化简()h x ，由此求得()h x 的最小正周期、振幅，从而判断③④⑤的正确性． 【解析】因为5111212，是函数()f x 的两个相邻的零点，设()f x 的最小正周期为T ， 所以1151212122T =-=，则1T =，所以12π2πT ω==，故①正确； 12ππsin 0333g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②正确； 由图知，11A =，512是函数()f x 单调增区间上的一个零点， 所以153π2π2π()122k k ϕ+=+∈Z ，由于1π0ϕ>>，所以12π3ϕ=，则2π()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π()()()cos 2π3h x g x f x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭πsin 2π2π2π3x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭π2π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故函数()h x 的最小正周期是1，函数()h x 的振幅为A = 所以③④错误，⑤正确．故选B 34．已知1sin 3α=，sin3α=A ．2027B ．2227C ．2327D ．2527【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试 【答案】C【分析】首先利用两角和的正弦公式和二倍角公式求得2sin 3sin cos 22sin cos ααααα=+，然后结合已知条件求cos2α和2cos α，进而得到答案． 【解析】由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，2sin 3sin(2)sin cos 2sin 2cos sin cos 22sin cos ααααααααααα=+=+=+，因为1sin 3α=，所以2cos21279sin αα=-=，228cos 1sin 9αα=-=，从而171823sin 32393927α=⨯+⨯⨯=．故选C ．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧弧AB ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan ∠AOB 的值是A ．247-B ．724-C ．43-D ．34-【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中 【答案】A【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解． 【解析】如图所示，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，设AB a ，圆O 的半径为r ，由题意知OD r =，OA a r =-，2a AD =，因为222OA OD AD =+，得()2222a a r r ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得38a r =， 因此42tan 3aAD AOD OA r ∠===， 故2422tan 243tan tan 2161tan 719AOD AOB AOD AOD ⨯∠∠=∠===--∠-．故选A ． 36．若tan 2tan10α=，则()()cos 80sin 10αα-=- A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月第三次月考 【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和公式可得()()cos 80sin 10αα-=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+-，再利用弦化切即得．【解析】因为tan 2tan10α=，所以()()()()cos 80cos 1090sin 10sin 10αααα-+-=--()()sin 10sin 10αα+=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+=-tan tan10tan tan10αα+=-3tan103.tan10==故选C ．37．设α为锐角，若cos ()6a π+＝－35，则sin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值为A ．－725B ．1625C ．－15D ．725【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】D【分析】由二倍角公式可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式即可得解．【解析】因为3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 2sin 2cos 2632325ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．38．函数π()cos(3π))2f x x x =--的单调增区间为A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33ππk πk πk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【试题来源】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中 【答案】C【分析】利用三角恒等变换得到π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算单调区间得到答案．【解析】()ππ()cos 3πcos π2sin 26f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，k Z ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈．故选C ．39．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos2β= A ．35B ．25C ．45D 【试题来源】宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考 【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin α，()sin αβ+再利用两角差的余弦公式求出cos β，最后利用二倍角公式解得．【解析】依题意，α为锐角，tan 17α=，sin α∴=，又α，β为锐角，得0αβπ<+<，()cos αβ+=()sin αβ∴+=；()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++⎣⎦，得cos β===因此，294cos22cos 121105ββ=-=⨯-=，故选C ． 40．函数的()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所有零点为A ．π,Z 2k x k =∈ B ．ππ,Z 2x k k =+∈C ．π,Z x k k =∈D ．2π,Z x k k =∈【试题来源】华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评 【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式化简()f x ，再令()0f x =即可求解． 【解析】由题可知()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin c πos π66x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos cos x x x x =-+=，令()0f x x ==，可得π,Z x k k =∈，所以()f x 零点为π,Z x k k =∈，故选C ． 二、多选题1．下列式子正确的是 A．sin15cos15+︒︒=B．cos 75︒=C．2tan 151︒+︒= D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=【试题来源】山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考 【答案】ACD【分析】对于A ，利用两角差的正弦余弦公式求出sin15,cos15︒︒的值即可，对于B ，利用两角和的余弦公式求解，对于C ，求出tan15︒的值代入化简即可，对于D ，利用两角和的正切公式求解【解析】对于A，因为sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以sin15cos15+︒︒=A 正确， 对于B，因为cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=，所以B 错误，对于C，因为11tan 30tan15tan(4530)21tan 30-︒︒=︒-︒===+︒，所以((22tan 15221︒+︒=+=，所以C 正确，对于D ，因为()tan 33tan12tan 45tan 331211tan 33tan12︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan33tan121tan33tan12︒+︒=-︒︒，所以tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=，所以D 正确，故选ACD2．已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=【试题来源】广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考 【答案】BC【分析】将条件变形为用tan α表示的形式，进而可求出tan α，则可判断选项AB ，再将选项CD 变形，用tan α表示，代入tan α的值即可判断． 【解析】由sin 3cos 53cos sin αααα+=-得tan 353tan αα+=-，解得tan 2α=，故A 错误，B 正确； 222221cos sin cos 1tan 123cos sin22sin cos tan 1415ααααααααα++++====+++，故C 正确；22222222sin cos 2tan 17sin cos2s ta in cos 15n αααααααα---===++，故D 错误．故选BC ．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为()e e 2ax axf x a-+=，其中a 为悬链线系数．当1a =时，()e e 2x x f x -+=称为双曲余弦函数，记为e e ch 2x x x -+=．类似的双曲正弦函数e e sh 2x xx --=，若直线x t =与ch x 和sh x 的图象分别交于点A ，B ，则下列结论中正确的是A ．()sh sh ch ch sh x y x y y x +=⋅+⋅B ．()ch ch ch sh sh x y x y x y +=⋅-⋅C ．线段AB 的长度随着t 的增大而变短D ．ch sh y x ⋅是偶函数 【答案】AC【分析】根据函数的新定义，结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，逐项运算，即可求解．【解析】由()sh 2x y x ye e x y ++-+=，可得sh ch ch sh 22222x x y y x x y y x y x ye e e e e e e e e e x y x y ----+---++--⋅+⋅=⋅+⋅=， 所以A 正确；由()ch 2x y x ye e x y +--++=，可得()ch ch sh sh ch 22222x x y y x x y y x y y xe e e e e e e e e e x y x y x y ------++--+⋅-⋅=⋅-⋅=≠+，所以B 错误；由线段AB 的长度为ch sh 22t t t tt e e e e t t e ---+--=-=，且随着t 的增大，t e -越来越小，所以C 正确；因为()ch ch 2x x e e x x -+-==，()sh h 2x xe e x s x ---==-，所以chx 是偶函数，shx 是奇函数，所以ch sh x x ⋅是奇函数，所以D 错误．故选AC ． 4．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)(0)2πθ<<的图象经过点3(0,)2，则A ．点(,1)12π是函数f (x )的图象的一个对称中心B ．函数f (x )的最大值为2C ．函数f (x )的最小正周期是2πD ．直线x ＝3π是y ＝f (x )图象的一条对称轴 【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】ABD【分析】根据题意求出函数 ()f x 的解析式 ， 再结合函数的定义与性质判断选项中的命题是否正确．【解析】因为函数 2()2cos cos(2),02f x x x θπθ=--<<，()f x 的图象经过点3(0,)2， 所以32cos(2θ=--），解得1cos 2θ=，因为02πθ<<，所以3πθ=，21()2cos cos(2)1cos 2cos 22221cos(2)1323f x x x x x x cos x x ππ=--=+-=+=++因为y cosx =图象的对称中心是点(,0)()2k k Z ππ+∈，所以令2,3210x k k Z y πππ⎧+=+∈⎪⎨⎪-=⎩得,1221k x k Z y ππ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩当0k = 时，12x π=所以点(,1)12π是函数()f x 图象的一个对称中心，所以A 正确；因为1cos(2)13x π-+，所以()f x 的最大值为2，所以B 正确；因为函数 ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以C 错误； 因为y cosx = 图象的对称轴方程是,,x k k Z π=∈ 所以令2,3x k k Z ππ+=∈，得,26k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，3x π=，所以直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以D 正确．故选ABD5A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒【试题来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考 【答案】AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案．【解析】选项A sin 60==︒=选项B ：22cos sin cos12126πππ-==选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 1522︒︒=⨯=︒==-︒-︒AB ．6．已知函数()2sin 2x x f x =+ A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称【试题来源】福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试 【答案】ABC【分析】化简得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算函数周期得到A 正确，将BCD 选项带入函数判断函数单调性和对称性得到答案．【解析】())2sin 2sin 21cos2sin 2x x x x f x x x =++=π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π2,333x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，B 正确；π2ππ2sin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确； πππ2sin 2633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误．故选ABC ． 7．关于函数()sin cos ()f x x x x =+∈R ，则下列说法中正确的是 A．()f x B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】ACD【分析】计算()π()2f x f x +=得到π2是()f x 的一个周期，B 错误，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算最值得到A 正确，()π()2f x f x -=得到C 正确，计算单调性得到D 正确，得到答案．【解析】因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以π2是()f x 的一个周期，故B 错误；当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，所以当π4x =时，()max f x A 正确；因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的图象关于直线π4x =对称，故C 正确；当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5,4412x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选ACD ． 8．下列函数的周期为π的是 A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2sin 23cos y x x =+D ．tan cot y x x =-【试题来源】山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 【答案】BC【分析】根据三角函数的周期公式依次计算每个选项的周期得到答案． 【解析】sin y x =，2πT =，A 不满足；sin y x =的图象如图所示：根据图象知周期为π，B 满足；21cos 233sin 23cos sin 23sin 2cos 2222x y x x x x x +=+=+=++()322x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=，2ππ2T ==，C 满足；22sin cos sin cos cos 22tan cot 1cos sin sin cos tan 2sin 22x x x x x y x x x x x x x --=-=-===-，π2T =， D 不满足．故选BC ．9．已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A ．tan()tan 1αβ-=B ．α为锐角C ．3tan()45πβ+=D ．tan 2tan 2αβ=【试题来源】河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中 【答案】ACD【分析】由诱导公式可判断A ，由正切函数的定义可判断B ，由正切函数的两角和公式可判断C ，由二倍角公式可判断D ．【解析】对于A ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以tan()tan tan tan 1αβαβ-=-=，故A正确；对于B ，因为tan 40α=>，所以α为第一象限角或第三象限角，故B 错误；对于C ，因为1tan 4β=-，所以1tan 3tan()41tan 5πβββ++==-，故C 正确； 对于D ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以222122tan 24884tan 2,tan 21tan 141515114ααβα⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭===-==---⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故D 正确．故选ACD10．对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是 A ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]【试题来源】浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一（实验班）上学期期中 【答案】CD【分析】由辅助角公式化简()f x ，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项．【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A ：令()πππZ 63k k +=∈，可得1Z 2k =∉，故选项A 不正确； 对于B ：()f x 的最小正周期为2π=2π1，故选项B 不正确； 对于C ：若5ππ66x -<<，则πππ232x -<+<， 所以()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确； 对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π336x ≤+≤，所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]，故选项D 正确；故选CD ．三、填空题 1．若2sin 3α=，则cos2=α____________． 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考【答案】19【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解﹒【解析】2221cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故答案为192．已知角θ的终边过点P （1，2），则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】沪教版（2020） 必修第二册 堂堂清 阶段测试二 【答案】3-【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan θ的值，再利用两角和的正切公式求解即可【解析】因为角θ的终边过点P （1，2），所以tan 2θ=，所以tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故答案为3- 3．已知α____________．【答案】tan α-【分析】利用余弦的二倍角公式及同角之间的关系，即可得解．tan α==， 因为α为钝角，则tan 0α<，所以原式tan α=-，故答案为tan α-. 4．已知1tan 3α=，则5tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭____________． 【试题来源】天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中 【答案】2【分析】利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果．【解析】1151tan 3tan tan tan 214441tan 13πππααπααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-．故答案为2． 5．已知tan 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 2θ=____________．【试题来源】2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）【分析】由两角和的正切公式可得tan θ=，再利用二倍角公式即求．【解析】由题意得tan 3πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭7tan θ=tan θ=，则2222tan 7tan 21tan 1θθθ===--⎝⎭6．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】广东省八校2022届高三上学期第二次联考 【答案】725-【分析】依题意sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【解析】因为4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2247cos 22cos 12166525ππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦．故答案为725-．7．已知sin 0,2πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试 【答案】7【分析】根据已知条件求出cos θ，再求出tan θ和tan2θ，用正切的差角公式将tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，代入数值计算即可﹒【解析】sin sin 0cos tan 22cos πθθθθθθ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭，＝＝， 所以22tan 44tan 21tan 143θθθ---＝＝＝，所以41tan2tantan2134tan 27441tan21tan2tan 143πθπθθπθθ----⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝＝＝＝＋＋﹒故答案为7﹒ 8．若()4cos 5πα-=，α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考。
专题06 力和平衡简单应用(一)—2021届高三上学期9月模拟物理试题分项汇编(四)
2021届高三上学期9月模拟物理试题分项汇编（四）力和平衡简单应用（一）1、（2021·浙江省嘉兴市高三9月教学测试）如图所示，水平桌面上有一斜面体C ，两物块A 和B 叠放在C 上，B 的上表面水平。
A 和B 一起沿斜面匀速下滑的过程中，C 始终处于静止状态。
若下滑过程中A 与B 、B 与C 、C 与桌面之间摩擦力大小分别用1f 、2f 、3f 表示，则（ ）A. 10=f ，20f ≠，30f =B. 10=f ，20f ≠，30f ≠C. 10=f ，20f =，30f =D. 10f ≠，20f ≠，30f ≠2、（2021·浙江省高三选考科目9月联考）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”搭载着“胖五”(长征五号)重型运载火箭在海南文昌发射场顺利发射升空，火箭点火升空，燃料连续燃烧的燃气以很大的速度从火箭喷口喷出，火箭获得推力而升空，则（ ）A. 火箭获得的推力来自空气B. 火箭对喷出燃气的作用力与喷出燃气对火箭的作用力是一对作用力与反作用力C. 喷出的燃气对火箭的作用力与火箭的重力是一对作用力与反作用力D. 火箭飞离大气层后，不受重力作用3、（2021·新疆哈密市15中高三上学期第一次质检）如图，M是定滑轮，N是动滑轮，A和B是两个重物．设细绳和滑轮质量及摩擦均不计，整个系统处于静止状态．现将细绳P沿水平方向缓慢向右靠近，结果是（）A. B没有移动，A向下移动B. A向上移动，B向下移动C. A向下移动，B向上移动D. A、B均向下移动4、（2021·新疆哈密市15中高三上学期第一次质检）如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B 保持静止.物体B的受力个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 55、（2021·四川省内江市六中高三上学期开学考试）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A. 绳的右端上移到b ，绳子拉力不变B. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D. 若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移6、（2021·陕西省西安市长安区五中高三上学期9月月考）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中A. N1始终减小，N2始终增大B. N1始终减小，N2始终减小C. N1先增大后减小，N2始终减小D. N1先增大后减小，N2先减小后增大7、（2021·陕西省西安市长安区五中高三上学期9月月考）质量均为m的木块A、B放在水平面上，如图所示，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动。
2021高三物理8月月考试题
安徽省定远县育才学校2021届高三物理8月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共100分，考试时间100分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题共40分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，第8—10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分.）1.伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验"，利用斜面实验主要是考虑到实验时便于(）A。
测量小球运动的时间B.测量小球运动的路程C.测量小球运动的速度D。
直接得到落体的运动规律2。
甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方2()v随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（)A.汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时,甲车的位移为6mB。
汽车甲的加速度大小为21m/sC。
汽车甲、乙在4s t=时相遇D.汽车甲、乙在6mx 处的速度大小为3m/s3.用质量为M的吸铁石,将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。
某同学沿着黑板面,用水平向右的恒力F轻拉吸铁石,吸铁石和白纸均未移动，如图所示。
则下列说法中不正确的是( ）A。
吸铁石受到的摩擦力大小为MgB。
吸铁石受到的摩擦力大小为22()+F MgC。
白纸受到两个摩擦力的作用D.白纸受到黑板的摩擦力大小为22++()F mg Mg4.在生产劳动中常遇到这样的场景，四块相同木板整齐叠放在水平地面上，工人使用1F、2F、3F或4F其中一种方式使四块木板一起水平缓慢运动，如图所示。
已知地面与木板间动摩擦因数大于木板与木板间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列判断正确的是（)A。
若工人沿1F方向拖木板1，可能使四块木板一起运动B。
若工人沿2F方向推木板1，只要力足够大，可能使四块木板一起运动C.若能使四块木板一起缓慢运动，3F可能小于4FD.若能使四块木板一起缓慢运动，3F一定大于4F5。
2021届黑龙江省鹤岗市第一中学高三(下)2月月考理综物理试题(原卷版)
2021届黑龙江省鹤岗市第一中学高三（下）2月月考理综物理试题 1. 以下关于近代物理内容的若干叙述正确的是A. 比结合能越小，表示原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定B. 光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性，前者表明光子具有能量，后者表明光子既有能量，又有动量C. 某原子经过一次α衰变和两次β衰变后，核内中子数减少了6个D. 普朗克把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性2. 如图所示，电荷量分别为+q、+q、-q、-q 的点电荷a、b、c、d ，分别处于菱形abcd 的四个端点，∠α＝600＝1＝2＝3＝4分别为所在边的中点，其对应的电场强度大小分别为E 1＝E 2＝E 3＝E 4，对应的电势分别为φ1＝φ2＝φ3＝φ4，则下列说法正确的是( )A. E 1 ＝ E 3＝φ1＝ φ3B E 2 ＝ E 4＝φ2＝φ4C E 1 ＝ E 3＝φ1＝ φ3D. E 2 ＝ E 4＝φ2＝φ43. 如图所示，A 为地球赤道表面的物体，B 为环绕地球运行的卫星，此卫星在距离地球表面 2R 的高度处做匀速圆周运动，且向心加速度的大小为a ，，地球的半径为R ，引力常量为G ．则下列说法正确的是＝ ＝A. 物体A 的向心加速度大于aB. 物体A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 地球的质量为2 R a GD. 地球两极的重力加速度大小为9 4 a4. 如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30，则（）A. F1＝F2 B. F12 C. F1＝2F2 D. F1＝3F25. 如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P是地面上的一点．此时A、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则OP的距离是（）A. 7R６B.52R C. 5R D. 7R6. 如图所示，理想变压器原线圈接一正弦交流电源，副线圈的c端接一个二极管，假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻阻值无穷大．副线圈的b端为中心触头，ab、bc间线圈匝数相等．定值电阻阻值为r，可变电阻的阻值为R可调，下列说法中正确的是＝ ＝A. 若R恒定，当K分别接b、c时，电压表读数之比为1:1B. 若R恒定，当K分别接b、c时，电流表读数之比为1:4C. 若R恒定，当K分别接b、c时，变压器输出功率之比为1:2D. 当K接b时，若R＝r，则可变电阻R消耗功率最大7. 如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布v水平向右运动，到位置b时棒的在位置a、c之间，金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度速度为v，到位置c时棒恰好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，速度与棒始终垂直．则金属棒在由a到b和b到c的两个过程中＝＝ ＝A. 棒在磁场中的电流从Q流到PvB. 位置b时棒的速度02C. 棒运动的加速度大小相等D. a到b棒的动能减少量大于b到c棒的动能减少量8. 如图所示，轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α．将圆环从a处由静止释放，环沿杆上滑到b处时的速度为v，滑到d处时速度为零，且弹簧竖直并处于自然长度；接着，圆环又从d处沿杆下滑，滑到b处时速度为零．已知bd ＝ L＝c是b d 的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是＝ ＝A. 环上滑经过c点的速度等于下滑经过c点的速度B. 环上滑经过c点的速度大于下滑经过c点的速度C. 环经过b 点时，弹簧的弹性势能是21sin 2mgL mv α-D. 环经过b 点时，弹簧的弹性势能是21sin 4mgL mv α- 三、非选择题：共174分。
辽宁省大连市2021年八年级上学期物理第二次月考试卷B卷
第 1 页 共 7 页 辽宁省大连市2021年八年级上学期物理第二次月考试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） 天地万物，五光十色。关于光，下列说法错误的是（ ） A . 太阳光是由多种色光组成的 B . 光在真空中传播的速度是3×105km/s C . 白光是单色光 D . 可通过三棱镜使太阳光发生色散 2. （2分） 关于误差，下列几种说法中正确的是（ ） A . 采用精密的测量仪器，可以消除误差 B . 误差是由于操作错误产生的 C . 多次测量，求平均值可以减小误差 D . 多次测量，求平均值可以避免误差 3. （2分） (2016八上·井陉开学考) 常用的长度单位，由大到小的排列顺序是（ ） A . dm，cm，mm B . mm，μm，dm C . nm，μm，dm D . μm，nm，mm 4. （2分） (2011·成都) 2010年9月27日上午，成都地铁1号线一期工程首发仪式在天府广场下沉广场举行．图所示为一列正在减速进站的载有乘客的地铁，小李同学坐在该车的座位上．在进站过程中，对该列车和小李同学的叙述正确的是（ ）
A . 小李同学的运动状态保持不变 B . 以站台为参照物，小李同学的动能不变 C . 列车的运动状态保持不变 D . 以站台为参照物，列车的动能减小 5. （2分） 关于声的知识，下列说法正确的是（ ） A . 物体只要振动，我们就一定能听到声音 第 2 页 共 7 页
B . 学校附近禁止鸣喇叭，是从防止噪声产生方面来控制噪声 C . 不同乐器演奏同一首歌曲，我们能根据音调分辨出所用乐器 D . 蝙蝠在飞行时靠超声波探测障碍物和发现昆虫，说明声波可以传递能量 6. （2分） (2017·内江模拟) 关于声现象，下列说法正确的是（ ） A . 声波和电磁波一样能在真空中传播 B . 声音在空气中的传播速度一定是340m/s C . 通过居民区的高速铁路需加装隔音屏障是在声源处减弱噪音 D . 地震产生的地震波是次声波，其频率小于20Hz，人是不能接收到地震波的 7. （2分） 观察图，下列结论不正确的是 （ ）
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- 10 - 2021届高三上学期第二次考试 物理试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每个小题只有一个正确答案) 1.如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是：
A.图线1表示物体做曲线运动 B.X－t图象中t1时刻v1>v2 C.v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D.两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4两物体开始反向运动 2.户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相等。若吊锅和细铁链的总质量为m，重力加速度为g，不计支架与铰链之间的摩擦，则(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
A.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆受到的压力大小为59mg B.当每根杆与竖直方向的夹角为37°时，每根杆对地面的摩擦力大小为14mg C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对铰链的作用力的合力变大 D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，杆对地面的压力变大 3.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂重物，另用一 - 10 -
根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角α缓慢逐渐增大时(0力T和绳子的张力F的大小变化是
A.T不变，F变大 B.T不变，F先变大后变小 C.T先变小后变大，F变大 D.T先变大后变小，F不变 4.如图所示，一根铁棒AB两端分别沿竖直墙壁和水平地面滑动，当铁棒滑到与竖直墙壁成θ角时，A端下滑的速度为V，则此时B端移动的速度为
A.vsinθ B.sinv C.vtanθ D.tan
v
5.如图所示，小车在水平地面上向右做匀速直线运动，车内A、B两物体叠放在一起，因前方有障碍物，为避免相撞，小车刹车制动。在小车整个运动的过程中，A、B两物体始终保持相对静止且随小车一起运动，则下列说法正确的是
A.在小车匀速运动过程中，B与小车之间存在摩擦力 B.在小车匀速运动过程中，B对A的作用力竖直向上 C.在小车刹车制动过程中，A、B两物体间一定存在摩擦力 D.在小车刹车制动过程中，车厢给B的摩擦力向右 6.如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上的拉力大小 - 10 -
A.由大变小 B.由小变大 C.由大变小再变大 D.始终不变且大小为112mm+mF 7.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，已在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道III绕月球做圆周运动。下列判断不正确的是
A.飞船在轨道I上的运行速率v＝0gR2 B.飞船在A点处点火变轨时，应向前喷气减速 C.飞船从A到B运行的过程中机械能变大
D.飞船在轨道III绕月球运动一周所需的时间T＝2π0Rg 8.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中
A.圆环机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了mgL - 10 -
C.圆环下滑到最大距离时，速度最大 D.圆环的重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大 二.多选题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，每个小题有多个选项，少选得2分，错选或不选0分) 9.下列说法中正确的是 A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量 B.根据表达式F＝122Gmmr可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.在由开普勒第三定律得出的表达式32RT＝k中，k是一个与中心天体有关的常量 D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 10.用细绳拴个质量为m的小球，小球将固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示，不计空气阻力。将细绳剪断后
A.小球立即获得kxm的加速度 B.小球落地的速度大于2gh C.小球落地的时间等于2hg D.小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 11.如图1所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图像如图2所示，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是
A.M＝m B.M＝2m C.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 D.木板的长度为8m 12.某兴趣小组检测某种新型节能环保小型轿车的性能，已知该车的总质量为1000kg，小型轿 - 10 -
车在平直路面上由静止开始做匀加速直线运动，传感器设备记录其运动的v－t图象如图所示，从t＝5s开始小型轿车的功率达到最大功率且保持最大功率不变，整个运动过程中小型轿车所受阻力恒为2000N，重力加速度g＝10m/s2。下列判断正确的是
A.小型桥车的最大功率为20kW B.小型轿车的最大速率为20m/s C.0－20s时间内，小型轿车的位移为250m D.小型轿车的速率为15m/s时，加速度大小为43m/s2 三、实验题(共14分) 13.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是： a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小。用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向； c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向；
(1)本实验用到的物理方法是 ； (2)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中 是F1和F2合力的理论值(填写F或F')： (3)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即a＋β＝90°。若 - 10 -
保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是 ； A.增大N的读数，增大β角 B.减小N的读数，增大β角 C.减小N的读数，减小β角 D.增大N的读数，减小β角 14.某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g。
(1)为了验证机械能守恒定律，除了该实验准备了如下器材：铁架台、夹子、铁质小球，光电门、数字式计时器、游标卡尺(20分度)，请问还需要 (选填“天平”、“刻度尺”或“秒表”)。 (2)用游标卡尺测出小球的直径d和调整AB之间距离h，记录下通过光电门B的时间t，多次重复上述过程，作出21t随h的变化图象如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0＝ 。 (3)在实验中根据数据实际绘出21t－h图象的直线斜率为k(k
力f与小球重力mg的比值fmg＝ (用k，k0表示)。 三、计算题：写出必要的步骤和公式，直接写结论不给分。 15.(8分)2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地－月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地－月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为业，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r，请推导并写出r与M、m和L之间的关系式。 - 10 -
16.(12分)如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s顺时针运动。现将一质量为1kg的可视为
质点的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数µ＝32，取g＝10m/s2，求：
(1)物体从A运动到B共需多长时间? (2)电动机因传送该物体多消耗的电能。 17.(18分)如图所示，将一质量m＝0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直光滑圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2m，斜面顶端高H＝15m，g取10m/s2。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)试求：
(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x； (2)若竖直圆轨道半径为R＝5m，求小球运动到轨道最高点D时对轨道的压力。 (3)要使小球不脱轨，圆轨道半径满足什么条件?(结果可用分数表示)