小学四年级奥数(抽屉原理)
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。
它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。
抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。
下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。
首先，我们来看一个经典的例子。
假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。
根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。
抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。
比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。
比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。
通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。
奥数四年级抽屉原理练习题
第十一讲抽屉原理
1.★某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
2.★42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证有一个笼子中至少有几只鸽子？
3.★饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员
至少要拿来多少个苹果？
4.★一个班有40名同学，现在有课外书125本。
把这些书分给同学，是否有人
会得到4本或4本以上的课外书？
5.★五个同学在一起练习投篮,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了多
少个球？
6. ★★某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？
7. ★★某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？
8. ★★某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
9. ★★★在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）
10. ★★★将150个玩具分给三年级一班的学生，如果其中至少有1人分到至少6个玩具，那么这个班最多有多少人？。
四年级奥数基础教程第30讲 抽屉原理(二)
第30讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。
所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件，122=3×40＋2。
应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
小学奥数抽屉原理问题例题
1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?[分析与解]因为有12个不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?[分析与解]注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普)．所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?[分析与解]如果全部做对可以得到10+10×4＝50分，全部做错将得到10－10×1＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?[分析与解]闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?[分析与解]我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?[分析与解]我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?[分析与解]我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?[分析与解]如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?[分析与解]将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入50×2+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?[分析与解]我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入90÷3＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．所以，已就坐的最少有30人．11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？[分析与解]1999÷(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．此时，有1999－54＝1945个1．所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)[分析与解]最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，64÷21＝3……1，这样18个盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单位度量是偶数．[分析与解]设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．因为奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．[分析与解]我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．15．图20-1是一个l0×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?[分析与解]不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的。
学而思四年级第五讲（抽屉原理）
学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。
在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。
二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。
注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。
那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。
相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。
注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。
对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。
即把2个人放进同一个月里。
那么“月”就是抽屉，人就是苹果。
答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。
将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。
根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。
例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
小学四年级奥数 简单抽屉原理与最不利原则(一)
简单抽屉原理与最不利原则（上）
(★★★) (★★★)
四年级一班学雷锋小组有13 人。
教数学的张老师说：“你们这个小组请说明：从大街上随便找来13 个人，其中至少有两人星座相同。
至少有2 个人在同一月过生日。
”你知道张老师为什么这样说吗？
18 个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。
请说明：在任意25 个人中，必有3 个人的属相相同。
①恰好有2 个②至少有2 个
③必有7 个④最多有7 个
(★★★★) (★★★★)
用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，17 名同学参加一次考试，考试题是3 道判断题(答案只有对错之分)，每个小方格涂一种颜色。
试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜每名同学都在答题纸上依次写上了3 道题目的答案。
试说明至少有3 色是完全相同的？名同学的答案是一样的。
在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他九个小朋在长度是10 厘米的线段上任意取11 个点，试说明至少有两个点，它友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2 个球，那么不管怎样挑们之间的距离不大于1 厘米。
选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色是完全一样的。
你能说明这
是为什么吗？。
小学奥数抽屉原理ppt
例？题讲解
至少几个人才能保证有2个 人的生日在同一个月？至43;1=13（人） 12×4+1=49（人）
例题讲解
有60块大小、形状都相同的 木块，每15块涂上相同的颜
色，至少取出多少块，才能 保证其中至少有3块颜色相 同？
60÷15=4（种） 2×4+1=9（块）
抽屉原理
新课准备
“至少”是什么意思
至少就是不少于的意思，例 如至少有2本书，就是说不少 于2本，有可能是2本、3本、 4本、5本。。。。。
新课引入
把4枝笔放进3个笔 筒里，可以怎么放
新课引入
结论：不管怎么 放，总有一个笔 筒至少放进2枝笔
新课引入
我们从最不利的原则去考虑：如果先 让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝， 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒， 所以不可能每个笔筒都少于2只，即总 有一个笔筒里至少放进2枝笔。
按最倒霉的方式取，要拿到颜色不相同的两 双袜子，那么先把一种颜色拿完这样是最倒 霉的，比如先把红色拿完，然后再拿一只黄 色，下一只拿蓝色，再下一只不管黄色和蓝
色都可以成功，所以此题答案为11只
思维提升之 最倒霉原理
黑、白、黄三种颜色 的袜子很多只，在黑 暗处至少拿出几只袜 子就能保证有三双袜 子？
例题讲解
库房里有一批篮球、排球、 足球和铅球，每人任意搬运 两个，问在41个搬运者中至 少有几个人搬运的球完全相
同？
41÷10=4…….1 4+1=5(人)
练一练
• 1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一 个抽屉里至少放了（ 3 ）个苹果。
• 2、如果把18个苹果放入4个抽屉中，总有 一个抽屉里至少放了（ 5）个苹果。
按最倒霉的原理取，出现第一 双需要取4只，接下来每多取 两只就会出现新的一双，可列
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
四年级下册数学讲义奥数导引 第4讲：抽屉原理一
一、 抽屉原理I ：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．二、 抽屉原理II ：把m 个苹果放入n 个抽屉（m 大于n ），结果有两种可能：如果m n ÷没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷”个苹果．如果m n ÷有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷的商再加1”个苹果．三、 抽屉原理的基本思想就是最不利原则．所谓最不利原则，概括的讲，就是通过满足“最坏”的情况，来保证满足所有的情况．四、 某些时候，“抽屉”不太明显，需要构造抽屉来解决问题．知识精讲第四讲抽屉原理一例题解析【例1】 体育馆里有足球，篮球和排球3种球．一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？【例2】 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？【例3】 有37个数，每个数为0或1．要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起．问：其中最少有多少个数是1？【例4】 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字．其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）【例5】一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．现在墨莫闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？【例6】50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？【例7】888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？【例8】新春佳节，商场举办抽奖活动．抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32，30，28，26，24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？。
明珠小学四年级下奥数抽屉原理练习
四下思维训练——抽屉原理1姓名（）1.明珠小学有503名学生在2008年出生，请问是否有生日相同的学生？
2.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。
如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根？
3.幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
4.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
5.在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。
6.口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？
7.学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三类图书。
每个学生从中任意借阅两本，那么至少要多少个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书种类相同？
8.某班学生去买数学书、语文书、美术书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，也有买三本的。
至少要去多少位学生才能保证一定有两位学生买到的书相同？。
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小学四年级奥数
第6讲抽屉原理
知识方法…………………………………………………
桌上有3个苹果，要把这3个革果放到2个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以方1个，有的可以放2个，也可以把3个苹果放在1个抽屉里，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
根据题目中的条件设想出“抽屉”，并确定抽屉的准确数目，当然抽屉的种类很多，要我们具体问题具体分析；再把题目中的另一个条件当作“苹果”，从而结合抽屉原理求出最终的结果。
重点点拨…………………………………………………
【例1】任意三个自然数，其中至少有两个是偶数或奇数，为什么？
分析与解自然数可以分成两类:奇数与偶数。
我们把奇数与偶数看成两个“推屉”，把这三个自然数比作三个“苹果”，把三个“苹果”放入两个抽屉，根据抽屉原则，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的“苹果”，也就是说至少有两个数是奇数或偶数。
【例2】试解释400人中至少有2人的生日相同。
分析与解将一年中的366天(间年)视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理可以得知，至少有2人的生日相同。
【例3】五(1)中队第一小队共有14个少先队员，试解释其中至少有2位同学的生肖是相同的。
分析与解生肖有:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊猴、鸡、狗、猪共12个。
我们把12个生肖看作12个抽屉，把14个少先队员
看作14个苹果，把14个苹果放进12个抽屉中去，至少有一个抽屉放了不止一个苹果，也就是14个队员中至少有2位同学的生肖是相同的。
【例4】停车场上有40辆客车，各种车辆的座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中，至少有几辆客车的座位数是相同的?
分析与解已知客车的座位数最少有26座，最多有4座，可知这40辆客车中有26，27，28，…，44座共19种不同座位数的客车。
把19种座位看作19个抽屉，40辆客车当作40个“苹果”，苹果放进抽屉里，根据抽屉原理，因为40=19×2+2，可知，在这些客车中，至少有3辆客车的座位数是相同的。
【例5】篮子里有苹果、梨、桃和橘子，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友，オ能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样?
分析与解篮子里有苹果、梨、挑和橘子，那么组合成两个水果的情况有:两个苹果两个梨、两个桃、两个橘子、一个苹果和一个梨、一个苹果和一个桃、一个苹果和一个橘子、一个梨和一个桃、一个梨和一个橘子、一个桃和一个橘子，一共有10种情况。
把这10种情況看作10个抽屉，小朋友看作苹果，要想至少有一个抽屉里有2个苹果，至少要有11个苹果，也就是要有11个小朋友。
也就是至少要有11个小朋友，オ能保证至少有2个小朋友拿的水果完全一样。
【例6】育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2人。
问:至少有多少人参加投票，オ能保证必有不少于5位同学投了相同2个候选人的票。
分析从10人中选2人，共有10×9÷2=45(种)不同选法。
要保证至少有5位同学投了相同候选人的票，至少要45X4+1=181(人)。
解答10×9÷2=45(种) 45X4+1=181(人)
答:至少有181人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同2个候选人的票。
培优高手…………………………………………………
1.在任意三个自然数中，其中必然有两个数的和为偶数，为什么?
2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。
3.一副扑克牌(去掉两张王牌)，最少摸出几张，才能保证有三张牌的花色情况是相同的
4.一副扑克牌(去掉两张王牌)最少摸出几张，才能保证有六张牌的花色情况是相同的?
5.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每位学生从中任意借两本。
那么至少几位学生中一定有两位所借的图书属于同一种?
6.口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从口袋中取球，每人各取三个球。
证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。
7一副扑克牌共54张，至少从中取出多少张牌，オ能保证其中至少有3种花色相同。
(大王、小王不算花色)
8.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
请你证明，这5个小朋友中至少有2个小朋友摸出棋子的颜色配组是一样的。
9.五年级同学参加数学竟赛。
已知满分为100分，最低分为75分，每个人的得分为整数，并且班上至少有3人的得分相同，那么五年级至少有多少人参加了这次考试?
10.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在200个信号中少有多少个信号完全相同?
11.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。
在61个搬运者中至少有多少人搬运的球完全相同?
12.幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋方任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有2个彼此选的玩具都相同，试说明道理。