《圆》的单元练习题

《圆》的单元练习题

一、选择题（共10小题）

1．（2021秋•日喀则市月考）如图，ABC ∆内接于O ，30A ∠=︒，3BC cm =，则O 的半径长为( )

A ．3cm

B

C

D ．

2．（2021秋•启东市校级月考）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为O 的直径，弦AB DC ⊥于E ，1ED =寸，6AB =寸，求直径CD 的长．”则CD 的长是( ) A ．5寸

B ．8寸

C ．10寸

D ．12寸

3．（2020秋•高新区校级月考）下列说法中，不正确的是( ) A ．圆心角的角度与它所对的弧的度数相等

B ．同圆中，所有半径都相等

C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．长度相同的弧是等弧

4．（2020秋•滨海县月考）如图，在O 中AC BD =，130AOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，则AOB ∠的度数是( ) A ．20︒

B ．40︒

C ．50︒

D ．60︒

5．（2020秋•北辰区校级月考）在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4BC =，若C 与AB 相离，则半径为r 满足( )

A ．2r >

B ．2r =

C ．02r <<

D ．0r <<

6．（2020秋•北辰区校级月考）如图所示，四边形BCAO 为四边形，120BCA ∠=︒，则BOA ∠的大小是( ) A ．80︒

B ．120︒

C ．100︒

D ．90︒

7．如图，已知O 的半径为15，弦24AB =，则点O 到AB 的距离为( ) A ．6

B ．9

C ．10

D ．12

8．在矩形ABCD 中，6AB =，BC =，点P 在边AB 上，且2BP AP =．以点P 为圆心，

PD 长为半径作P ，则下列判断正确的是( )

A ．点

B 、

C 均在P 外 B ．点B 在P 外，点C 在P 上 C ．点B 在P 上，点C 在P 外

D ．点B 、C 均在P 上

9．下列条件中，能确定一个圆的是( ) A ．已知圆心O

B ．已知半径5r cm =

C ．已知圆心O ，半径5r cm =

D ．已知点A 为圆上一点

10．圆的周长是直径的( ) A ．3.1415926倍

B ．3.14倍

C ．3倍

D ．π倍

二、填空题（共5小题）

11．（2021秋•江宁区校级月考）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，6AB =，则O 半径为 ．

12．如图，点A ，B ，C 在O 上，连接OA ，OB ，OC ． （1）若AOB AOC ∠=∠，则AB = ，AB = ； （2）若AC BC =，则AC = ，AOC ∠= ； （3）若AB BC =，则AB = ，AOB ∠= ； （4）若ABC ∆为等边三角形，则BOC ∠的度数为 ．

13．若O的直径等于8，圆的半径为，面积为．（结果保留)π

14．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1

CD=寸，锯道长1

AB=尺(1尺10

=寸）．则这根圆形木材的直径是寸．

15．如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0,2)，30

BOC

∠=︒，则C的半径为，圆心C的坐标为．

三、解答题（共7小题）

16．（2022•兰考县二模）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE AC

⊥于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）若90

AB cm

=，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；

（2）若DA DF

==（结果保留)

π

17．（2022•海曙区自主招生）如图，已知ABC

∆内接于O，AB是该圆直径，D是弧AC上

的点，线段BD与AC交于点E，若5

AB=，

3

sin,,

5

DE

CAB CE m k

BE

∠===．

（1）试用含m的代数式表示k；（2）若//

AD OC，求k的值．

18．（2021秋•开化县校级月考）如图，O的弦AB和弦CD相交于点E，AB CD

=，求证：=．

AD CB

19．（2021秋•高坪区月考）如图，四边形ABDC内接于O，120

∠

∠=︒，AD平分BAC

BOC

交O于点D，连接OB，OC，BD，CD．

（1）求证：四边形OBDC是菱形；

（2）若15

∠=︒，2

ABO

OB=，求弦AC长．

20．（2021秋•崇川区月考）如图，AB为O的直径，弦CD AB

⊥于点E，已知2

AE=，

CD=，5则O的直径是多少？