江西2023年中考数学试卷及答案（清晰完整）
2023年湖北省鄂州市数学中考试题(含答案)
鄂州市2023年初中学业水平考试数学试题学校：_________ 考生姓名：_________ 准考证号：注意事项：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
4. 非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
·祝考试顺利·一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数10的相反数等于（）A．-10B．+10C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a5C．a2÷a3=a5D．(a2)3=a53．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A．14×107B．1.4×108C．0.14×109D．1.4×1094．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A B C D5．如图，直线AB ∥CD ，GE ⊥EF 于点E ．若∠BGE =60°，则∠EFD 的度数是（）A ．60°B ．30°C ．40°D ．70°6．已知不等式组的解集是-1＜x ＜1，则(a +b )2023 =（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．20237．象棋起于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）A ．y = x +1B ．y = x -1C ．y = 2x +1D ．y = 2x -18．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，AB =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B ．C ．D．9．如图，已知抛物线y =ax 2 + bx + c （a ≠0）的对称轴是直线x =1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab <0；②4a +2b +c >0；③3a +c >0；④若A （，），B （，）（其中＜）是抛物线上的两点，且+＞2，则＞，其中正确的选项是（ ）A ．①②③B．①③④（第8题）（第5题）（第9题）O（第7题）C ．②③④D ．①②④10．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA =OB=，点C 为平面内一动点，BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足CM ∶MA =1∶2．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，）D ．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：=．12．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ．13．若实数a 、b 分别满足a 2-3a+2=0，b 2-3b+2=0，且a≠b ，则=．14． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，原点O 是位似中心，且．若A （9，3），则A 1点的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 = k 1x +b 与双曲线y 2 =（其中k 1·k 2 ≠ 0）相交于A （-2，3），B （m ，-2）两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是 ．16．2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt △AHB ≌Rt △BEC ≌Rt △CFD ≌ Rt △DGA ）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若BE ∶EQ =3∶2，则的值是．（第10题）三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）先化简，再求值：，其中a =2．18．（8分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE =AD ．（1）（4分）尺规作图（请用2B 铅笔）：作∠DAE 的平分线AF ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（4分）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．19．（8分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A ：“北斗”，B ：“5G 时代”，C ：“东风快递”，D ：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）（3分）九（1）班共有名学生；并补全19-1折线统计图；（2）（2分）请阅读图19-2，求出D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）（3分）若小林和小峰分别从A ，B ，C ，D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．（第18题）（第16题）（第15题）（第14题）20．（8分）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图20-2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．（1）（4分）求自动扶梯AD的长度；（2）（4分）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）20-120-2（第20题）21．（8分）1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以a m/min 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）（2分）a = ， b = ；（2）（2分）请分别求出，与x 的函数关系式；（3）（4分）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？22．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，点C为的中点，过点C 作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）（5分）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）（5分）若DE = 1，DC = 2，求⊙O 的半径长．23．（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y = ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发（第22题）（第21题）现：如图23-1所示，该类型图象上任意一点P到定点F（0，）的距离PF，始终等于它到定直线l：y=的距离PN （该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，FH =2OF =．例如，抛物线y = 2x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y=，其中PF = PN，FH =2OF =．【基础训练】（1）（2分）请分别直接写出抛物线y=的焦点坐标和准线l的方程：，；【技能训练】（2）（2分）如图23-2，已知抛物线y=上一点P（x0，y0）（x0＞0）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；【能力提升】（3）（3分）如图23-3，已知抛物线y=的焦点为F，准线方程为l．直线m：y=交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直接写出d1 + d2的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y = ax2（a＞0）平移至y=a(x-h)2+k（a＞0）．抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）内有一定点F（h，），直线l过点M（h，）且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP1始终等于点P 到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线y =2(x-1)2+3上的动点P到点F（1，）的距离等于点P到直线l：y =的距离．请阅读上面的材料，探究下题：（4）（3分）如图23-4，点D（-1，）是第二象限内一定点，点P是抛物线y=-1上一动点．当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积．24．（12分）如图24-1，在平面直角坐标系中，直线l ⊥y 轴，交y 轴的正半轴于点A ，且OA =2，点B 是y 轴右侧直线l 上的一动点，连接OB ．（1）（2分）请直接写出点A 的坐标；（2）（3分）如图24-2，若动点B 满足∠ABO =30°，点C 为AB 的中点，D 点为线段OB上一动点，连接CD ．在平面内，将△BCD 沿CD 翻折，点B 的对应点为点P ，CP 与OB 相交于点Q ，当CP ⊥AB 时，求线段DQ 的长；（3）（4分）如图24-3，若动点B 满足=2，EF 为△OAB 的中位线，将△BEF 绕点B在平面内逆时针旋转，当点O 、E 、F 三点共线时，求直线EB 与x 轴交点的坐标；（4）（3分）如图24-4，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，AD ⊥OB 于点D ，交OC 于点E ，AF 为△AEC 的一条中线．设△ACF ，△ODE ，△OAC 的周长分别为C 1，C 2，C 3．试探究：在B 点的运动过程中，当时，请直接写出点B 的坐标．鄂州市2023年初中学业水平考试23-323-223-423-1（第23题）24-124-2（第24题）24-324-4数学参考答案及评分标准（温馨提示：解答题只要答案合理并且正确，均给满分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．412．9013．14．A 1（3，1）15．16．（注意：第14题写成（3，1）也给满分）三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）原式=当a =2时，原式=18．（8分）（1）（4分）（说明：作图的线条无论是虚线还是实线，只要答案正确，均给满分）（2）（4分）四边形AEFD 是菱形.理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴ AD ∥BC ∴∠DAF =∠AFC（第18题）∵ AF 平分∠DAE ∴∠DAF=∠EAF ∴∠AFC=∠EAF ∴ AE =EF ∵ AD =AE ∴ AD =EF 又∵ AD ∥EF∴四边形AEFD 是平行四边形又∵ AD =AE∴四边形AEFD 是菱形.19．（8分）（1）（3分） 50（2）（2分）（3）（3分）根据题意，可列表如下：AB C D A (A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B (A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件M ）的结果有4种，所以P(M)=.（第19题）20．（8分）（1）（4分）过点D 作DH ⊥AB 于点H .∵ tan ∠DAB=∴即∴ DH =20∴ AD=因此自动扶梯AD 长25m.（2）（4分）过点C 作CM ⊥AB 于点M.则四边形DHMC 是矩形.∴HM =DC =45，CM=DH =20∵CD ∥AB∴∠B=∠GCD=45°∴BM=CM =20∴FB =FA +AH+HM+MB =30+15+45+20=110∵∠EAF =30°，AF =30∴EF=30×tan30°=∴GE=GF-EF=FB-EF =110-因此大型条幅GE 长(110-)m.21．（8分）（1）（2分）， 30（2）（4分）= x +10，x +20（0≤x ≤60）（3）（2分）||=5解得 x =10或30因此上升10min 或30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.20-2（第20题）22．（10分）（1）（5分）证明：连接OC.∵点C 为的中点∴∠DAC=∠CAB又∵OA=OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AE又∵AE⊥CD∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）（5分）连接CE、CB.∵CD⊥AE∴∠D=90°在Rt△DCE中，EC=∵点C 为的中点∴CB=CE =∵∠AEC+∠ABC=180°，∠AEC+∠DEC=180°∴∠DEC=∠ABC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠D∴△EDC∽△BCA∴即解得AB=5∴⊙O 的半径长是.（第22题）23．（10分）（1）（2分）（0，1），y =-1（2）（2分）∵抛物线y=的焦点F （0,1），准线方程l ：y = -1P 点到焦点F 的距离等于它到准线y = -1的距离∴PF =+1=3∴=∴解得＝或＝-（舍）∴P （，）（3）（3分）（4）（3分）过点D 作直线y =-2的垂线，垂足为E∵y=的焦点是（0,0），准线方程是y =-2P 点到焦点的距离等于它到准线的距离∴PO =PE∴当D 、P 、E 三点共线时，PO +PD 取最小值此时P 点坐标是（,）∴S △POD ×1×（）24．（12分）（1）（2分）A （0，2）（2）（3分）∵l ⊥y 轴, OA =2, ∠ABO =30°∴OB =4, AB=∵点C 为AB 的中点∴BC=∵CP ⊥AB∴∠PCB=90° ∵△PCD 是△BCD 翻折所得∴∠BCD=45°（第24题）（第23题）过点D 作DE ⊥AB 于点E ．设DE =x ，则BE ＝x ，CE =x , BD =2x ∴x +x= 解得 x =∴BD =3-∴DQ=2-（3-）=-1（3）（4分）如图24-3-1，当点O 、E 、F 三点共线时，易证四边形AOEB 是矩形，∴OE =AB =4，直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）；如图24-3-2，当点O 、F 、E 三点共线时，易证△OAM ≌△BEM.设AM ＝x ，则EM ＝x ，MB =OM=4- x ，在Rt △AOM 中，根据勾股定理得22+x 2 = (4-x )2 解得x =∴MB=∵MB ∥ON∴△EMB ∽△EON∴ 即 解得ON=∴直线EB 与x 轴交点的坐标是（，0）综合所述：直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）或（，0）．（第24题）（4）（3分）（，2）。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
初中数学 2023年江西省吉安市中考数学一模试卷
（VIP&校本题库）2023年江西省吉安市青原区思源实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一-个正确选项）A ．相切B ．相交C ．相离D ．平行1．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）A ．y =2xB ．y =1x （x>0）C ．y=2x -3D ．y =-x 22．（3分）下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减少的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率B ．任意写一个整数，它能被2整除的概率C ．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D ．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）5．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I （A ）与电阻R （Ω）的关系图象，该图象经过点P （880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A ．当I <0.25时，R <880B ．I 与R 的函数关系式是I =200R(R >0)C ．当R >1000时，I >0.22D ．当880<R <1000时，I 的取值范围是0.22<I <0.25A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．（3分）如图，是抛物线y =ax 2+bx +c 的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是（ ）①2a +b =0；②abc >0；③b 2-4ac >0；④4a +2b +c <0．7．（3分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，若∠A =60°，则∠C = ．8．（3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，AB =6，则tanA = ．9．（3分）如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i =5：12．李老师乘扶梯从底端A 以0.5m /s 的速度用时40s 到达顶端B ，则李老师上升的垂直高度BC 为 ．10．（3分）已知α，β是方程x 2+2x -2023=0的两个实数根，求α2+αβ-2β的值为 ．11．（3分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）12．（3分）已知点M （2，0），⊙M 的半径为1，OA 切⊙M 于点A ，点P 为⊙M 上的动点，连接OP ，AP ，若△POA 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ．13．（6分）（1）解方程：x （x +4）=2x +8．（2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9m 的水平地面点E 处，然后一同学沿着直线BE 后退到点D ，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =3m ,该同学身高CD =1.6m .请你计算树（AB ）的高度．14．（6分）如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架AD 与CB 交于点O ，测得AO =BO =50cm ,CO =DO =30c m .（1）若CD =40cm ,求AB 的长；（2）将桌子放平后，要使AB 距离地面的高为40cm ,求两条桌腿需叉开角度∠AOB ．15．（6分）已知四边形ABCD 是正方形，AE =2ED ，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，将线段AE 绕着点A 顺时针旋转90°；（2）在图2中，连接AC ，将线段AC 绕着点C 顺时针旋转135°得到CG ．√16．（6分）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：（1）小明挪出骰子，数字“6”朝下的是事件；A ．不可能B ．必然C ．随机（2）用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．17．（6分）如图、在平面直角坐标系xOy 中，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作直线AB 交反比例函数y =k x（k ≠0）的图象于点B 、E ，过点A 作AC ∥x 轴，交反比例函数的图象于点C ，连接BC ．AB =BC =5，AC =6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△EBC 的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角．∠PME=37°．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m,求∠QPM的度数．19．（8分）学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．手机支付非手机支付合计男301040女a820合计42b60（1）①a=，b=；②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？（2）某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）手机支付族：球两红一红一白两白礼金券/元5105非手机支付族：球两红一红一白两白礼金券/元10510①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式？请说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）六、解答题（本大题共12分）20．（8分）点A 是矩形EFBG 边EG 上的点，以AB 为直径的圆交EF 于点D 和点C ，AE =ED ，连接BD ，BC ，AC ．（1）求证：AC =BC ．（2）已知AE =1，BD =32，求CD 的长．√21．（9分）小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y （元）与一次性批发量x （x 为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．（1）当200≤x ≤400时，求y 与x 的函数关系式．（2）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．（3）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x （200≤x ≤600）件，小黄获得的利润为w 元，当x 为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（9分）某公司为城市广场上一雕塑AB 安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B 处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC 上某一点与支柱AB 的水平距离为x （单位：m ），与广场地面的垂直高度为y （单位：m ）．下面的表中记录了y 与x 的五组数据：x /m02610y /m 3367487367根据上述信息，解决以下问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系；（2）求水柱落地点与雕塑AB 的水平距离；（3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状y =ax 2+bx +c 不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C 到到AB 的距离）控制在7m 到14m 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b 的取值范围．23．（12分）如图，两个全等的四边形ABCD 和OA ′B ′C ′，其中四边形OA ′B ′C ′的顶点O 位于四边形ABCD 的对角线交点O ．回归课本（1）如图1，若四边形ABCD 和OA ′B ′C ′都是正方形，则下列说法正确有 ．（填序号）①OE =OF ；②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD 的14；③BE +BF =22DB ．应用提升（2）如图2，若四边形ABCD 和OA ′B ′C ′都是矩形，AD =a ,DC =b ,写出OE 与OF 之间的数量关系，并证明．类比拓展（3）如图3，若四边形ABCD 和OA ′B ′C ′都是菱形，∠DAB =α，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确√的结论（可用α表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．。
2023年江西初三零模答案-数学
2023年九年级第一次学习效果检测数学参考答案一、选择题2.B 【解析】1.B 【解析】∵把餐盘看成圆，把筷子看成直线l ，直线l 与圆有两个交点，（或设圆心到直线l 的距离为d ，知d <r ，）∴直线和圆相交．故选：By x 1y x==2的图象满足y 的值随x 的值增大而增大，故选项A 错误，不符合题意；（x >0）的图象在第一象限满足y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 正确，符合题意；23y x =-的图象满足y 的值随x 的值增大而增大，故选项C 错误，不符合题意；2y x =-的图象只有在第四象限才满足y 的值随x 的值增大而减小，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．3.C 【解析】在俯视图中，有两个圆是看不到的，故需要画成两个虚线圆．4.C 【解析】根据频率图可知，该事件发生的概率大约是17%．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，选项A 不符合题意；任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为12，选项B 不符合题意；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率为10.176≈，选项C 符合题意；暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率23，选项D 不符合题意．故选：C ．5.D 【解析】设I 与R 的函数关系式是(0)U I R R =>，∵该图象经过点()880,0.25P ，∴0.25880U =，∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意；当0.25I =时，880R =，当1000R =时，0.22I =，∵在反比例函数(0)U I R R=>中，I 随R 的增大而减小，当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，故选项A ，C 不符合题意；∵0.25I =时，880R =，当1000R =时，0.22I =，∴当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意；故选：D ．6.D 【解析】根据抛物线的对称轴可得12b x a=-=，∴20a b +=，①正确；当x=0，c 0y =<，根据二次函数图象开口向下和12b a -=得，0a <和0b >，所以0abc >，②正确；二次函数图象与x 轴有两个交点，故240b ac =-> ，③正确；由题意得，当x 0=和x=2时，y 的值相等，当x 0=时，y 0<，所以当x=2时，y 420a b c =++<，④正确．故答案为：D ．二、填空题7.120°【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A +∠C =180°，∵∠A =60°，∴∠C =180°-60°=120°．8.Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，6AB =，∴BC =tan A=422BC AC ==9.10013【解析】设5BC x =米，∵扶梯AB 的坡度5:12i =，∴12AC x =米，∴AB ＝13x由题意得：0.54020AB =⨯=米，解得：2013x =，∴100513BC x ==（米），10.4【解析】α，β是方程2220230x x +-=的两个实数根，可得2αβ+=-，2023αβ=-，∴22()2222(2)4ααββααββαβ+-=+-=--=-⨯-=11.8+12.（1，0）（3，0）（1.5，2）【解析】连接MA ，∵OA 切⊙M 于点A ，∴∠OAM =90°，∵MA =1，OM=2，∴OA，∴∠OMA =60°，∵⊙M 的半径为1，∴点C 为MO 中点，∴OC =CM =AC ，∴点P （1，0），过点A 作x 轴的垂线，垂足为F ，交圆于点D ，根据题意可知AF ＝32，根据对称性可知AD＝＝AO ，∴点P （1.5，32），∵ME ＝MA ，∴∠AEM =30°＝∠AOM ，∴点P （3，0）．三、解答题13.（1）解：()42(4)0x x x +-+=，(4)(2)0x x +-=，20,40x x -=+=，∴122,4x x ==-．………………3分（2）解析：由题意知∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED ∽△AEB ，∴CD AB DE BE =，∴1.639AB =，∴AB =4.8米．………………6分14.（1） 50cm AO BO ==，30cm CO DO ==，∴AO BO DO CO= ∠AOB =∠DOC ∴△OAB ∽△ODC ，∴OA AB OD CD =即503040AB =，解得AB ＝2003cm ．………………3分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E．∴AD =50+30=80cm ，DE =40cm ，在Rt △ADE 中，401sin 802DE A AD ===，∴∠A =30°，∵AO BO =，∴∠A =∠B =30°，∴∠AOB =180°-30°-30°=120°．………………6分15.（1）如图1，线段AF 是所作线段．（2）如图2，CG 为所作的线段．图1图2………………6分16.解：（1）A ………………2分（2）解：根据题意列表如下：………………4分共有16种可能，和为5即棋子前进5格后到数字“6”的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为41164=．………………6分17.解：（1）过点B 作B D ⊥AC 于点D ，AB =BC =5，AC =6，∴AD =CD =3，BD =4，设点C 的坐标为（6，a ），则点B 的坐标为（3，4+a ），点B ，C 在反比例函数k y x=图象上，∴3（4+a ）＝6a ，解得a ＝4点C 在反比例函数k y x=的图象上，6424k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为24y x=．………………3分(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋4，将（3，8）代入得k ＝43∴直线AB 的解析式为y ＝43x ＋4得：24443x x =+，解得3x =或6-，点E 的坐标为（6-，－4），∴EBC D 的面积＝S △ＡＢＣ＋S △ＡＥＣ＝6⨯4⨯12＋6⨯8⨯12＝36．………………6分18.解：（1）过点P 作PA ⊥NQ 于点A ，延长ME ，与PA 交于点B ，∵sin sin 375BP BP PM PME ∠===︒，∴355BP =，∴3BP =，∴点P 到地面AN 的距离=3+1=4m ．………………4分(2)在Rt PBM △中，BM4=（m ），∵挖掘机能挖的最远处点Q 到点N 的距离为7米，∴QA =7-4=3（m ），PA =4m ，∴tan 34QPA QA PA ∠==，∴37QPA ∠≈︒，903753MPA ∠=︒-︒=︒ ，∴∠QPM=53°+37°=90°． (8)分19.（1）①a =12，b =18………………1分②若从该社交APP 女性用户中随机抽取一人，这位女性用户是“手机支付族”的概率是123205=．………………3分（2）①根据题意，可画如下树形图表示所有可能出现的情况．∴一共有12种情况；………………５分②通常人们所说的中奖因素一般是指奖金多的一项10元，或指平均收益(补充：如果学生是按“中奖10元”的概率大小，来选择支付方式也可)；P （摸到两红球）=16，P （摸到两白球）=16，P （摸到一个红球一个白球）=42=63，∴手机支付族获礼金券的平均收益是：16×5+23×10+16×5=；非手机支付族获礼金券的平均收益是：16×10+23×5+16×10=．∵252033>………………７分∴故选择手机支付，更可能获得更多券值的礼金券．………………８分20.解：（1）连接AD，∵四边形EFBG是矩形，∴∠F=∠E=90°，∵AE＝ED，∴∠EAD=∠EDA=45°，∵以AB为直径的圆交EF于点D和点C，∴∠ADB=∠BCA=90°，∵∠A DC=∠BDA+∠BDC=∠DEA+∠EAD，∴∠BDC=45°，∴∠BDC=∠B A C=45°，∵∠BCA=90°，∴∠CBA=45°，∴AC=BC．………………4分（2）∵AE=ED=1，∴AD，∵BD，∴AB=∴AC∴EC=3，∴DC=3-1=2．………………8分21.解：（1）由图知，当200400x≤≤时，线段过点（200，30）及（400，20），设过这两点的线段解析式为：y kx b=+，则有：20030 40020k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：12040kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即14020y x =-+，其中200400x ≤≤；………………3分（2）解：由图知，当x =200时，所付款为：302006000⨯=（元），当x =400时，所付款为：204008000⨯=（元），而600072808000<<，则购买数量位于200与400之间；由题意得：140728020x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即21407280020x x -+-=，解得：1280x =，2520x =（舍去），即此次批发量为280件；………………6分（3）解：当200400x ≤≤时，2114015252020w x x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭即221125(250)31252020w x x x =-+=--+，当250x =时，w 有最大值，且最大值为3125；当400600x <≤且最大利润为：时，批发价固定，批发量越大，则利润越大，则当x =600时，利润最大，600(2015)3000⨯-=（元）由于30003125<，所以当250x =时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元．………………9分22.解：（1）()23486287y x =--+．………………3分（2）当0y =时，()234860287y x =--+=，解得x 1=-2，x 2=14．水柱落地点与雕塑AB 的水平距离是14米．………………5分（3）改造后的喷水轨迹不变，故可设改造后喷水轨迹所在抛物线的函数表达式为23328y x bx =-++，当函数图象过点（14，0），最高点为该抛物线的顶点．∴2301414328b =-⨯++，解得：97b =，此时抛物线的函数表达式为223934836287287y x x x =-++=--+（），当x =6，函数有最大值487，∴喷水池水柱的最大高度为487米．………………7分当该函数图象过点（7，0），∴23773028y b =-⨯++=，解得：928b =，综上，b 的取值范围是99287b ≤≤．………………9分23.解：（1）①②③………………3分（2）过点O 分别作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CB 于点N ．∵四边形ABCD 和四边形O A'B'C'都是矩形，∴∠EBF +∠EOF =180°，∴∠BFO +∠OEB =180°，∴∠OEM =∠OFN ，∴△OEM ∽△OFN ，∴OE OM OF ON =，由题意可得矩形OMBN ∽矩形ABCD ∴AD OM OE a AB ON OF b ===． (6)分第11页共12页（3）题（1）中结论①正确；结论②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD 面积的21sin 22α；结论③sin 2BE BF DB α+=⋅．………………9分证明：∵菱形ABCD 与菱形OA'B'C'全等，∴∠CBA =∠A ′，∠EOF +∠A ′=180°，∴∠EBF +∠EOF =180°，∴∠BFO +∠OEB =180°，∴∠OEB =∠OFC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DBA =∠DBC ，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，作ON ⊥CB 于点N ，∴OM ＝ON ，∴△OEM ≌△OFN ，∴OE=OF ，EM=FN ，由题意可得∠EOF =∠MON=α，△OBM ≌△OBN ，∴BM=BN ，∠MOB =∠BON=2α，∴BE +BF =BM +BN =2BM =2sin 2α⋅BO =sin 2α⋅BD (12)分重叠部分的面积=四边形BMON 的面积=2S △OBM =2×BM ×OM ×12=2×12×sin 2α×BO ×sin 2α×AO=2sin 2AO BO α⨯⋅=21sin 22ABCD S α⋅⋅四边形………………12分。
2023年中考数学模拟试题及答案(教师版)
上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为 5500 万千米，该数据用科学记数法可表示为（
A．5.5×108
B．5.5×107
C．0.55×109
D．0.55×108
【答案】B
）千米
【解析】【解答】解：5500 万=
.
．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a×10n 的形式，其中 1≤∣a∣＜10，n 等于原数的
10
∴CB＝OC＋OB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴은ठठ 은 ，
∴
푥 푥
，
∴OF＝9，
∴EF＝OF−OE＝9−6＝3．
【解析】【分析】（1）先证明∠ODC＝90°，即 OD⊥CD，从而可得 CD 与⊙O 相切于点 D；
（2）先证明△COF∽△CBD，可得은ठठ 段的和差可得 EF 的长。
【解析】【分析】由坡度可得 AB：BC＝5：6，可设 AB＝5x 米，BC＝6x 米，则 BD＝（140+6x）米 由 tanD=은은
9
可建立关于 x 方程并解之即可. 19．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，D 为⊙O 上一点，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F， 且∠ADC＝∠AOF．
直角边长为 12，则小正方形 ABCD 的面积的大小为
．
6
【答案】49 【解析】【解答】解∶如图
根据勾股定理，得
．
所以 AB＝12﹣5＝7．
所以正方形 ABCD 的面积为：7×7＝49．
故答案是：49
【分析】由勾股定理求出 AF=5，从而求出 AB=BF-AF=7，根据正方形的面积公式即可求解.
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类
江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类一．二次函数的应用（共1小题）1．（2022•江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K 到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为 ；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ；（3）在（2）的条件下，若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．二．二次函数综合题（共2小题）2．（2023•江西）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF 的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当t ＝1时，S ＝ ；②S 关于t 的函数解析式为 ．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①t 1+t 2＝ ；②当t 3＝4t 1时，求正方形DPEF 的面积．3．（2021•江西）二次函数y ＝x 2﹣2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当m ＝1时，如图1，抛物线L ：y ＝x 2﹣2x 上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B ′，O ′，C ′，A ′，D ′，如表：…B （﹣1，3）O （0，0）C （1，﹣1）A （ ， ）D （3，3）……B '（5，﹣3）O ′（4，0）C '（3，1）A ′（2，0）D '（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．三．四边形综合题（共2小题）4．（2022•江西）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 ；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为 ；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．5．（2021•江西）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．四．圆的综合题（共1小题）6．（2021•江西）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．五．相似形综合题（共1小题）7．（2023•江西）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值．六．解直角三角形的应用（共1小题）8．（2023•江西）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）江西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类参考答案与试题解析一．二次函数的应用（共1小题）1．（2022•江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K 到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为 66 ；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 b＞ ；（3）在（2）的条件下，若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．【答案】（1）66；（2）①基准点K的高度h为21m；②b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由见解答过程．【解答】解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．二．二次函数综合题（共2小题）2．（2023•江西）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF 的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝ 3 ；②S关于t的函数解析式为 S＝t2+2 ．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝ 4 ；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．【答案】（1）①3；②S＝t2+2；（2）S＝t2﹣8t+18（2≤t≤8），AB＝6；（3）①4；②正方形DPEF的面积为．【解答】解：（1）①当t＝1时，CP＝1，又∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝12+（）2＝3．故答案为：3；②当点P由点C运动到点B时，CP＝t，∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝t2+（）2＝t2+2．故答案为：S＝t2+2；（2）由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2＝BD2＝6，当点P运动到点A处时，PD2＝AD2＝18，抛物线的顶点坐标为（4，2），∴BC＝＝＝2，AD＝＝3，∴M（2，6），设S＝a（t﹣4）2+2，将M（2，6）代入，得4a+2＝6，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2＝t2﹣8t+18，∴AC＝AD+CD＝3+＝4，在Rt△ABC中，AB＝＝＝6，CB+AC＝2+6＝8，∴抛物线的解析式为S＝t2﹣8t+18（2≤t≤8）；（3）①如图，则∠AHD＝90°＝∠C，∵∠DAH＝∠BAC，∴△ADH∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴DH＝，AH＝4，∴BH＝2，DH＝CD，∵存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，∴DP1＝DP2＝DP3，∴CP1＝t1，P2H＝4﹣t2，在Rt△CDP1和Rt△HDP2中，，∴Rt△CDP1≌Rt△HDP2（HL），∴CP1＝HP2，∴t1＝4﹣t2，∴t1+t2＝4．故答案为：4；②∵DP 3＝DP 1，DH ＝DC ，∠DHP 3＝∠C ＝90°，∴Rt △DHP 3≌Rt △DCP 1（HL ），∴P 3H ＝CP 1，∵P 3H ＝t 3﹣4，∴t 3﹣4＝t 1，∵t 3＝4t 1，∴t 1＝，∴S ＝（）2+2＝．3．（2021•江西）二次函数y ＝x 2﹣2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当m ＝1时，如图1，抛物线L ：y ＝x 2﹣2x 上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B ′，O ′，C ′，A ′，D ′，如表：…B （﹣1，3）O （0，0）C （1，﹣1）A （ 2 ， 0 ）D （3，3）……B '（5，﹣3）O ′（4，0）C '（3，1）A ′（2，0）D '（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ﹣3≤x≤﹣1 ；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 y＝ax2 （填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【答案】（1）①（2，0）；②所画图象见解答；（2）①﹣3≤x≤﹣1；②y＝ax2；③m＝±1．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A（m，n），∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣（x+3）2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②∵抛物线y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”是y＝﹣x2+6mx﹣8m2，∴设符合条件的抛物线M解析式为y＝a′x2+b′x+c′，令a′x2+b′x+c′＝﹣x2+6mx﹣8m2，整理得（a′+1）x2+（b′﹣6m）x+（c′+8m2）＝0，∵抛物线M与抛物线L′有唯一交点，∴分下面两种情形：i）当a′＝﹣1时，无论b′为何值，都会存在对应的m使得b′﹣6m＝0，此时方程无解或有无数解，不符合题意，舍去；ii）当a′≠﹣1时，Δ＝（b′﹣6m）2﹣4（a′+1）（c′+8m2）＝0，即b′2﹣12b′m+36m2﹣4（a′+1）•8m2﹣4c′（a′+1）＝0，整理得[36﹣32（a′+1）]m2﹣12b′m+b′2﹣4c′（a′+1）＝0，∵当m取不同值时，两抛物线都有唯一交点，∴当m取任意实数，上述等式都成立，即：上述等式成立与m取值无关，∴，解得a′＝，b′＝0，c′＝0，则y＝x2，故答案为：y＝ax2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣（x﹣3m）2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A（2m，0），∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：i）直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），ii）直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0（舍去），iii）直线y＝m经过A（2m，0），∴m＝0，但当m＝0时，y＝x2与y＝﹣x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m＝±1．三．四边形综合题（共2小题）4．（2022•江西）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 1 ；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 1 ；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为 S1＝S ；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．【答案】（1）1，1，S1＝S；（2）①证明见解析部分；②﹣1；（3）S2的最小值为tan，S2的最大值为1﹣tan（45°﹣α）．【解答】解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△OBC的面积＝正方形ABCD的面积＝1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积＝正方形ABCD的面积＝1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1＝S．理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON ⊥BC于点N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM＝ON，∵∠OMB＝∠ONB＝∠B＝90°，∴四边形OMBN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMBN是正方形，∴∠MON＝∠EOF＝90°，∴∠MOJ＝∠NOK，∵∠OMJ＝∠ONK＝90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ＝S△ONK，∴S四边形OKBJ＝S正方形OMBN＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案为：1，1，S1＝S．（2）①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．理由：过点O作OT⊥BC，∵O是正方形ABCD的中心，∴BT＝CT，∵BM＝CN，∴MT＝TN，∵OT⊥MN，∴OM＝ON，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形；②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．∵CM＝CN，∠OCM＝∠OCN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SAS），∴∠COM＝∠CON＝30°，∴∠OMJ＝∠COM+∠OCM＝75°，∵OJ⊥CB，∴∠JOM＝90°﹣75°＝15°，∵BJ＝JC＝OJ＝1，∴JM＝OJ•tan15°＝2﹣，∴CM＝CJ﹣MJ＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴S四边形OMCN＝2××CM×OJ＝﹣1．（3）如图4﹣1中，过点O作OQ⊥BC于点Q，当BM＝CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．在Rt△MOQ中，MQ＝OQ•tan＝tan，∴MN＝2MQ＝2tan，∴S2＝S△OMN＝×MN×OQ＝tan．如图4﹣2中，当CM＝CN时，S2最大．同法可证△COM≌△CON，∴∠COM＝α，∵∠COQ＝45°，∴∠MOQ＝45°﹣α，QM＝OQ•tan（45°﹣α）＝tan（45°﹣α），∴MC＝CQ﹣MQ＝1﹣tan（45°﹣α），∴S2＝2S△CMO＝2××CM×OQ＝1﹣tan（45°﹣α）．5．（2021•江西）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ∠DCE′ ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 AD2+DE2＝AE2 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【答案】（1）∠DCE′．（2）AD2+DE2＝AE2．（3）①证明见解析部分．②．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCE′，故答案为：∠DCE′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°，∠CDE＝∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∠OAC＝∠ABC，∴2∠ADC+2∠ABC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC，过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°，∠CDT＝∠ABC，∴△CTD∽△CAB，∴∠DCT＝∠ACB，＝，∴＝，∠DCB＝∠TCA∴△DCB∽△TCA，∴＝，∵＝2，∴AC：BA：BC＝CT：DT：CD＝1：2：，∴BD＝AT，∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°，DT＝n，AD＝m，∴AT＝＝＝，∴BD＝．四．圆的综合题（共1小题）6．（2021•江西）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解答；（2）①是菱形，理由见解答；②+π．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD ＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．五．相似形综合题（共1小题）7．（2023•江西）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值．【答案】（1）证明见解答过程；（2）①证明见解答过程；②．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．（2）①证明：∵▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝AC＝4，DO＝BD＝3，又∵AD＝5，∴在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，∴∠AOD＝90°，即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；②解：如图，设CD的中点为G，连接OG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝AD＝，由①知：四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，又∵∠E＝∠ACD，∴∠E＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴CE＝CO＝4，∵OG是△ACD的中位线，∴OG∥AD∥BE，∴△OGF∽△ECF，∴，又∵OG＝，CE＝4，∴．六．解直角三角形的应用（共1小题）8．（2023•江西）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】（1）证明过程见解答；（2）雕塑的高约为4.2m．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝≈＝（m），∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE＝（m），在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈×0.82≈4.2（m），∴雕塑的高约为4.2m．。
【中考预测卷】2023年中考考前最后一卷-数学(全国通用)(含答案)
2023年中考考前最后一卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．．．．．．．．A ．10x −≤<或1x ≥ C ．1x ≤−或1x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =−+的图像上，当12x x >时，12y y <，则a的取值范围是____________．15．如图，ABC∆中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE AC=，且9BF=，6CF=，那么AF的长度为__．16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．三、解答题（本大题共个8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组211 3.x xx≥−⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高α(1)求证：A ACF ∠=∠； (2)若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 22．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为11元时，每天的销售量为95件．于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHF，M是BH中点，连BC=，求GM的最小值．接GM，3AB=，22023年中考考前最后一卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17．(6分)【详解】（1）解：移项得：21x x −≥− 解得：1x ≥−…………….. 1 分 故答案为：1x ≥−； （2）移项得：31x ≤−， 解得：2x ≤，…………….. 2 分 故答案为：2x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：……………..4 分（4）所以原不等式组的解集为：12x −≤≤，……………..6 分 故答案为：12x −≤≤． 18. (6分) (4)（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为51255=． (6)20．(10分)【详解】（1）解：过点D作DE BC⊥，交BC的延长线于点E，在Rt ADF 中，3DF x =Rt ABC △中，【详解】（1）解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， ∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°， ∵BE CD =， ∴∠B =∠BCF ，∴∠A =∠ACF ； ……………..2 分 （2）∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF22．(10分)【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据题意得： 91051195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5150k b =−⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =−+；……………..2 分（2）解：（-5x +150）（x -8）=425，整理得：2383450x x −+=，解得：1213,25x x ==，……………..4 分∵8≤x ≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；……………..6 分（3）解：根据题意得：()()()851508w y x x x =−=−+−251901200x x =−+−()2519605x =−−+……………..8 分∵8≤x ≤15，且x 为整数，当x <19时，w 随x 的增大而增大，∴当x =15时，w 有最大值，最大值为525．……………..10 分答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 23．(11分) 2212x x +=()43k ∴−∵x 1+x 2=4【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；……………..2 分②成立，…………….. 3分理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，……………..4 分。
2023年江西省南昌市中考数学二模试卷及评分标准
南昌市初三年级中考数学第二次调研检测试数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，䒓试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各数中，有理数是（ ）A.π-B.02.下列运算正确的是（ ） A.32a a a -+=-B.()326x x -= C.325a a a +=D.()222m n m n +=+3.如图，把一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果137∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A.30︒B.25︒C.23︒D.37︒4.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.5.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为（ ）A.9B.8C.6D.4 6.2022年5月4日12时46分许，一套重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常.众所周知，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，以下说法错误的是（ ）A.海拔越高，大气压越低B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.m 的取值范围是____________.8.不等式123x ->的解集为____________. 9.关于x 的方程240x bx a --=（a 、b 为实数且0a ≠），a 恰好是该方程的解，则a b -的值为____________.10.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：11.有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于____________.12.如图所示，O 的直径4AB =，弦2AC =，点E 是直线AB 上的一动点，直线CE 与O 交千点D ，则当AE =____________时，ACD △是等腰三角形.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：(02332-+--；（2）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等.若160∠=︒，求ADC ∠的度数.14.先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中1x =. 15.在“母亲节”前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝，已知康乃馨的进价为1.2元／枝，玫瑰的进价为3元／枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？16.如图，在两个等腰直角ABC △和CEF △中，90ABC CEF ∠∠==︒，点B 是CE 的中点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.（1）如图①，在线段CF 上找出一点G ，使四边形AEFG 为平行四边形； （2）如图②，在线段EF 上找出一点H ，使四边形AEHB 为平行四边形.17.“唱响红色主旋律，不忘初心担使命.”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A .《龙的传人》、B .《祖国有我》、C .《东方红》、D .《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等.（1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“阳光运动亮风采，强国有我向未来.”某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取A.B 两组各20名学生的体育成绩进行统计，并对数据（成绩为百分制，单位：分）进行整理、描述和分析.下面是A 组学生样本成绩频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）和表1.其中，B 组20名学生成绩的数据是：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91（1）填空：a =___________，b =___________； （2）请在图中补全频数分布直方图；（3）请你选择样本中的一种统计量，对比哪个组的成绩更好一些？（写出一条理由即可）（4）若七年级共有200名学生参加此次活动，请你结合A 、B 两组数据的情况，估计七年级成绩在80分以及80分以上的学生有多少人？19.如图，BD 为O 直径，点A 、C 在O 上，120BAC ∠=︒，AB AC =，点E 为DB 延长线上一点，30BEA ∠=︒.（1）求证：AE 为O 的切线；（2）判断四边形AEBC 的形状并说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，直线()111:0AB y k x b k =+≠与x 轴交于点A ，它与双曲线()2220k y k x=≠交于()2,B m ，(1,E --两点.（1）求直线1y 和双曲线2y 的解析式；（2）若点D 在y 轴上，ABD △是等边三角形，将ABD △沿直线BD 翻折，点A 落在点C 处，判断点C 是否在双曲线22k y x=的图象上并说明理由； （3）在（2）的条件下，求sin BEC ∠的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园.游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光.据工作人员介绍，该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低点P ）处等待，当座舱到达最低处点P 时有序进入座舱.（结果保留小数点后一位）（1）若摩天轮转动一周约30分钟，则摩天轮每分钟转多少度? （2）若120POQ ∠=︒，则点Q 距离地面多少米?（3）游客甲从点P 进入车厢之后，又有7辆车厢经过，游客乙进入第8辆车厢，求出甲乙乘坐的车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度.（参考数据：sin240.40︒≈，sin270.45︒≈，cos240.91︒≈，cos270.89︒≈）22.已知ABC △和ADE △中，90BAC DAE ∠∠==︒，AB AC =，AD AE =，连接BE 、CD ，点O 是CD 的中点，连接AO ，()AD AB <，ABC △绕点A 旋转. 特例探究（1）如图①，当点D 、E 分别在AB 、AC 上时，线段AO 与BE 的数量关系是________，位置关系是________； 深入探究（2）在ABC △绕点A 旋转的过程中，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请利用图②证明你的结论；若不成立，请说明理由；问题解决（3）当ABC △旋转到图③位置时，点B 落在DE 延长线上，若12BE =，6DE =，求线段CD 的长.六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.已知、抛物线()2:40L y x mx m =-≠，直线x m =将抛物线L 分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x m =的对称图形，得到的整个图形L '称为抛物线L 关于直线x m =的“L 双抛图形”； 感知特例如图所示、当1m =时，抛物线2:4L y x mx =-上的点B ，C ，A ，D ，E 分别关于直线x m =对称的点为B '，C '，A '，D '，E '如下表：②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为L '；③若双抛图形L '与直线y t =恰好有三个交点，则t 的值为_________；④若双抛图形L '的函数值随着x 的增大而增大，则x 的取值范围为____________； 探究问题（2）①若双抛图形L '与直线y t =恰好有三个交点，则t 的值为________；（用含m 的式子表达） ②若双拋图形L '的函数值随着x 的增大而增大，直接写出x 的取值范围；（用含m 的式子表达）③抛物线L 的顶点为点C ，点C 关于直线x m =对称点为C '，直线x m =与双抛图形L '交点为点B ，若BCC '△为等边三角形时，求m 的值.参考答案及评分意见一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.A3.C4.D5.A6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.4m ≥- 8.7x >9.4 10.0.4811.4:912.1或11三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解:（1）原式314=+-…………………………2分 0=…………………………3分（2）六边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒，……………………4分六边形ABCDEF 的内角都相等，∴每个内角的度数为：7206120÷︒=︒，…………………………5分 又160∠︒=3603606012012060ADC DAB B C ∠∠∠∠︒︒∴=---=--︒︒-=︒︒………………6分14.解：原式()()11111x x x x x -+-=⋅+-……………………3分11x =+……………………4分当1x =时， 原式=5分3=6分 15.解法一：设购进康乃馨x 枝，购进玫瑰y 枝， 依题意，得4001.231020x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………3分解得：100300x y =⎧⎨=⎩答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.……………………6分解法二：设购进康乃馨x 枝，则购进玫瑰()400x -枝，依题意，得………………2分()1.234001020x x +-=……………………3分解得100x =……………………4分400400100300x ∴-=-=答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.…………………………6分 16.解：（1）解：如图1所示，四边形AEFG即为所求.……………………3分（2）解：如图2所示，四边形AEHB即为所求.……………………6分（说明：其他作法参照给分）17.（1）随机，不可能………………………………2分（2）解法一：列举法：根据题意，选出两首歌曲的结果有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有1种，…………………………4分则P（选中《祖国有我》和《东方红》）16 =.………………………………6分解法二：根据题意画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有2种，…………………………4分P（选中《祖国有我》和《东方红》）21126==.…………………………6分解法三：列表如下：P（选中《祖国有我》和《东方红》）126==.…………………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）填空：80a =，87b =；………………………………2分 （2）解：如图………………………………4分（3）B 组的成绩更好一些，因为B 组的平均分比较高.（答案不唯一，言之有理即可）……6分 （4）解：721120200200100202040++⨯=⨯=+（人）答：七年级成绩在80分及80分以上的学生有100人.……………………8分 19.（1）如图，连接OA120BAC ∠=︒，AB AC =30ABC ACB ∠∠∴==︒ 260AOB ACB ∠∠∴==︒ 又30BEA ∠=︒180180603090OAE AOB AEB ∠∠∠︒︒︒︒∴=--=--=︒又A 在O 上AE ∴为O 的切线………………………………4分（2）四边形AEBC 为平行四边形，理由如下：……………………5分60AOB ∠=︒且OA OB =AOB ∴△为等边三角形 60OBA OAB ∠∠∴==︒ 由（1）知90OAE ∠=︒906030EAB OAE OAB ∠∠∠∴=--︒=︒=︒ EAB ABC ∠∠∴= AE BC ∴∥又60OBA ∠=︒，30ABC ∠=︒ 30CBO ∠∴=︒ CBO ACB ∠∠∴= AC BE ∴∥∴四边形AEBC 为平行四边形.…………………………8分20.（1）点E 在双曲线2y 上(21k ∴=-⨯-=，即2y =……………………1分点()2,B m 在双曲线2y 上m ∴==()2,3B ，(1,E--两点在11yk x b =+的图像上， 112k b k b=+∴-=-+⎪⎩解得1k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩1y ∴=2分（2）点C 在双曲线22k y x=的图象上，理由如下： 点A 在直线1y 上∴当0y =时，1x =，即()1,0A又(B2AB ∴==依题意，设()0,D n 在等边三角形ABD 中AB AD==解得1n =2n =(D ∴由翻折可知点A 关于BD 的对称点是C ，(C ∴当1x =时，y ==∴点C 在双曲线22ky x=的图象上.…………………………5分（3）由（2）可知，DA DC CB BA ===∴四边形ABCD 是菱形60BAD ∠=︒30CAB ∠∴=︒如图，过点C 作CF AB ⊥于点F在Rt AFC △中，1122CF AC ==⨯=(1,E --，(CEC ∴==sin26CF BEC EC ∠∴===.…………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（1）3603012÷︒=︒∴摩天轮每分钟转12度…………………………2分（2）如图，过点Q 作地面l 的垂线，垂足为B过点O 作OC QB ⊥于点COA l ⊥，QB l ⊥，OC QB ⊥90OAB ABC OCB ∠∠∠∴===︒∴四边形OABC 为矩形15316083.52CB OA ∴==-=（米） 又120POQ ∠=︒，90AOC ∠=︒30QOC ∠∴=︒1115338.25222QC OQ ∴==⨯=（米）………………………………4分 38.2583.5121.8QB QC CB ∴=+=+≈（米）Q ∴点距离地面121.8米.………………………………5分（3）共有60个车厢且一周为360︒∴每两个车厢相隔360606÷︒=︒设甲乘坐的车厢为点E ，乙乘坐的车厢为点F∴由题意得甲乙两人的车厢形成的夹角8648EOF ∠=⨯=︒︒……………………6分 甲乙两人车厢到地面距离相等EOP FOP ∠∠∴=延长PO 交O 于D 点，则1242EOD FOD EOF ∠∠∠===︒ 过F 做FM l ⊥垂足为M ，再过点O 做ON FM ⊥于点NOA l ⊥，FM l ⊥，ON FM ⊥90OAM AMN ONM ∠∠∠∴===︒，OP FM ∥∴四边形OAMN 为矩形83.5NM OA ∴==（米）OD FM ∥24OFN FOD ∠∠∴==︒153cos240.9169.6152FN OF ∴=⋅≈︒⨯=（米）…………………………8分 69.61583.5153.1FM FN NM ∴=+≈+≈（米）∴甲乙两车厢到地面的高度为153.1米.………………………………9分22.（1）12AO BE =，AO BE ⊥………………………………2分 （2）都成立，理由如下：延长AO 至点F 使得AO OF =，连接CF ；分别延长OA 、BE 交于点G O 为CD 中点DO CO ∴=在AOD △与FOC △中 AO FO AOD FOC DO CO ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩AOD FOC ∴△≌△CF AD ∴=，F OAD ∠∠=CF AD ∴∥180FCA CAD ∠∠∴+=︒又180CAB DAE ∠∠︒+=360360180180CAD BAE CAB DAE ∠∠∠∠∴+=---︒=︒=︒︒FCA BAE ∠∠∴=在ACF △与BAE △中AC BA FCA EAB CF AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩ACF BAE ∴△≌△AF BE ∴=，CAF ABE ∠∠=1122AO AF BE ∴==，………………………………5分 又1801809090CAF BAG CAB ∠∠∠︒︒︒-=-︒+==90ABE BAG ∠∠∴+=︒()1801809090AGB ABE BAG ∠∠∠∴=-+=-︒=︒︒︒AO BE ∴⊥ 综上所述12AO BE =，AO BE ⊥.………………………………6分 （3）由（2）得162AO BE ==，AO BE ⊥ 如图，延长OA 交BE 于点H ，则AH DE ⊥132DH DE ∴==，9OH OA AH =+=OD ∴===2CD OD ∴==………………………………9分六、（本大题共12分）23.（1）①()0,4C '- ()1,3A '--…………………………2分②如图…………………………………4分③3t =-………………………………5分④01x ≤≤或2x ≥…………………………6分（2）①23t m =-…………………………8分提示：L '与L 关于直线x m =对称，且当x m =时，22243y m m m =-=-23t m ∴=-时L '与直线y t =恰好有3个交点.②设抛物线L 的顶点为点C ，点C 关于直线x m =的对称点为C ' 抛物线2:4L y x mx =-， ∴顶点C 的横坐标为2m ，对称点C '的横坐标为0∴当0m >时，若双抛图形L '的函数值随着x 的增大而增大，则x 的取值范围为：0x m ≤≤或2x m ≥.…………………………9分当0m <时，若双抛图形L '的函数值随着x 的增大而增大，则x 的取值范围为：2m x m ≤≤或0x ≥.…………………………10分③如图过点B 作BM CC ⊥'，垂足为M点B 为直线x m =与双抛图形L '交点∴点B 的横坐标为m ，代入L 得23y m =-，即()2,3B m m -由②得点C 的横坐标为2m ，代入L 得24y m =-，即()22,4C m m -∴对称点()20,4C m '- ()22234BM m m m ∴=---=，2CM m m m =-= BCC '△为等边三角形tan60BM CM︒∴= 2m m=m ∴=.………………………………12分。
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江西2023年中考数学试卷及答案（清晰完整）
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目前，江西2023年中考数学试卷及答案已经出炉了，需要了解的同学们看过来了，下面小编为大家带来江西2023年中考数学试卷及答案，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!
江西2023年中考数学试卷及答案
2023年中考志愿怎么进行填报
中考志愿填报是中学生走向高中教育的第一步，对中学生而言，填报志愿是至关重要的，它关系到十二年的学习生涯和未来的发展方向。
因此，中考志愿的填报不仅需要关注个人兴趣爱好、优势特长，还需要考虑未来的职业发展前景、学科热门度等因素，需要认真规划和科学选择。
首先，选择学校，即选择学校的层次和特色。
根据学生的成绩和综合素质等综合考虑，可以选择超一本、一本或二本学校等不同层次的学校。
另外，还需要考虑学校的教学设施和学科建设、教师队伍、学生管理以及学校的文化气息等方面。
对于有特长的学生，建议可以选择具有相关特色的学校，例如音乐学校、体育类学校等，这些学校有的以特长培养见长，有的则强调学生的全面发展。
其次，选择学科，即选择需要学习的学科和相应的选考科目。
根据学生自身兴趣爱好、特长和学科优势以及未来职业发展前景等因素，可以选择理科或文科等不同学科的专业。
另外，学生需要根据自身的实际情况，选择适合自己的选考科目，这涉及到高考分数的获取，不同的学科组合和选考科目对高考分数的获取有不同的影响，需要结合自己的实际情况进行选择。
最后，选择职业，即根据未来的职业发展方向，选择相应的专业和学校。
可以从行业前景、工作待遇、个人兴趣、技能等方面考虑，选择与自己的性格和兴趣相符的行业和专业。
同时，需要结合个人的实际情况，选择匹配的学校和专业，以便能够更好地为自己的未来职业发展打下基础。
在填报志愿时，还需要注意以下几点：
1. 所填报的学校和专业必须符合自己的兴趣爱好、优势特长和未来的职业发展方向等因素，避免盲目跟风或听从别人的意见。
2. 填报志愿尽早规划。
从初中一年级开始，就应该提前了解高中教育和就业情况，做好选学科和选考科目，以便在中考志愿填报时更好地作出选择。
3. 可以对自己选报的学校和专业进行适当排序，以便在录取时更有策略性。
4. 填报志愿时，要认真核对信息，确保全部填写正确无误。
可以进行多次核实，以避免填写错误而导致志愿废止或影响录取。
总之，中考志愿填报是一个复杂而又关键的过程，需要学生和家长投入大量的时间和精力，逐一进行分析和比较，决策前不可草率、盲目或轻率，应该做到科学合理、依据实际、结合发展方向进行选择。
只有如此，才会为自己的未来和职业发展打下良好的基础。
中考志愿可以填几个
①中考志愿填报，分两批设置。
第一批设三个志愿，第一个志愿，一个参考志愿，一个扩招志愿。
第二批设三个志愿，一个第一志愿，一个参考志愿，一个扩招志愿。
②五年制高职(五年一贯制、三二分段)设三个志愿，一个第一志愿，两个参考志愿。
③普通中专(含幼师，特师)，设三个志愿，一个第一志愿，两个参考志愿。
④职业高中(职业中专)，设两个志愿，一个第一志愿，一个参考志愿。