(完整word版)微积分考试试题
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案第一题：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点和拐点。
解析：首先，我们需要找到函数的极值点。
极值点对应于函数的导数为零的点。
对函数 f(x) 求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令导数等于零，我们得到一个二次方程 3x^2 - 6x + 2 = 0。
使用求根公式，可以解得这个二次方程的解为x = 1 ± √(2/3)。
所以函数的极值点为x = 1 + √(2/3) 和 x = 1 - √(2/3)。
接下来，我们需要找到函数的拐点。
拐点对应于函数的二阶导数为零的点。
对函数 f(x) 求二阶导数得到 f''(x) = 6x - 6。
令二阶导数等于零，我们得到 x = 1，这是函数的一个拐点。
综上所述，函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点为x = 1 + √(2/3)和 x = 1 - √(2/3)，拐点为 x = 1。
第二题：已知函数 f(x) = e^x，在点 x = 0 处的切线方程为 y = mx + b，求参数 m 和 b 的值。
解析：切线方程的斜率 m 等于函数在给定点的导数。
对函数 f(x) = e^x 求导得到 f'(x) = e^x。
根据题意，在 x = 0 处求切线，所以我们需要计算函数在 x = 0 处的导数。
将 x = 0 代入函数的导数表达式中，我们得到 f'(0) = e^0 = 1。
所以切线的斜率 m = 1。
切线方程的常数项 b 可以通过将给定点的坐标代入切线方程求解。
由题意知道切线过点 (0, f(0))，即 (0, e^0) = (0, 1)。
将点 (0, 1) 代入切线方程 y = mx + b，我们得到 1 = 0 + b，解得 b = 1。
综上所述，切线方程为 y = x + 1。
第三题：计算函数f(x) = ∫(0 to x) sin(t^2) dt。
(完整word版)微积分作业(应用题6题)
应用题：1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元)求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当生量x 为多少时,平均成本最小?解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)=X100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小.2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求:(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000因为q=1000－10p,即p=100－101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －101 q2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －101 q 2－2000 且'L (q)=(40q －101 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点.所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少?1、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p)=250000－400pR(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令'L (p)=2400－8p=0得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。
微积分考试题库（附答案）
微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。
（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。
高等微积分考试试题
高等微积分考试试题（请注意，以下内容仅为示例）题一：计算以下函数的导数：（1）f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1（2）g(x) = e^x + ln(x^2 + 1)（3）h(x) = sin(2x) + cos^2(x)题二：计算以下不定积分：（1）∫(3x^2 + 2x - 5)dx（2）∫(e^x + 1/x)dx（3）∫(2sin(x) + cos^2(x))dx题三：计算以下定积分：（1）∫[0, π/2] (sin(2x) + cos^2(x))dx（2）∫[1, 2] (x^2 + x + 1)dx（3）∫[0, e] (e^x/x)dx题四：求以下函数的极值点：（1）f(x) = 3x^2 - 4x + 2（2）g(x) = x^3 + 4x^2 - 5x（3）h(x) = sin(x) + cos(x)题五：计算以下级数的收敛性：（1）∑(n = 1 to ∞) 1/n（2）∑(n = 0 to ∞) (-1)^n/n^2（3）∑(n = 1 to ∞) (3^n)/(2^n)题六：给定曲线 C，计算以下曲线 C 的弧长：（1）y = x^2, 1 ≤ x ≤ 2（2）y = ln(x), 1 ≤ x ≤ e（3）y = sin(x), 0 ≤ x ≤ π/2题七：应用微积分解决以下问题：（1）确定曲线 y = x^2 和直线 y = 2x + 1 的交点坐标。
（2）求函数 f(x) = x^3 + x 在区间 [-2, 2] 的最大值和最小值。
（3）求函数 g(x) = e^x + x 在 x = 0 处的切线方程。
题八：通过微积分求解以下微分方程：（1）dy/dx = x^2 + 1（2）d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0（3）(1 + x^2)dy/dx + xy = 2题九：计算以下函数的 Taylor 展开式：（1）f(x) = sin(x)（2）g(x) = ln(1 + x)（3）h(x) = e^x题十：通过微积分证明以下定理：（1）牛顿-莱布尼茨公式（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理注：以上试题仅为示例，实际的高等微积分考试试题可能存在难度与复杂度的增加。
微积分A1期末试卷(武汉大学)-附参考答案
武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 6、确定函数sin sin sin ()lim()sin xt xt x t f x x -→=的间断点，并判定间断点的类型。
7、设1(1)y x x =-，求()n y8、求位于曲线(0)xy xex -=≥下方，x 轴上方之图形面积。
二、（12分）设()f x 具有二阶连续导数，且()0f a =， ()()f x x a g x x a Ax a ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩1、试确定A 的值，使()g x 在x a =处连续；2、求()g x '3、证明()g x '在x a =处连续。
三、（15分）设P 为曲线2cos (0)2sin 2x t t y tπ=⎧≤≤⎨=⎩上一点，作原点(0,0)O 和点P 的直线OP ，由曲线、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A ，1、将y 表成x 的函数；2、求平面图形A 的面积()S x 的表达式；3、将平面图形A 的面积()S x 表成t 的函数(cos )()S S t S t ==，并求d dtS取得最大值时点P 的坐标；四、（15分）已知函数253x y x -=-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
五、（10分）设函数()f x 在[,]l l -上连续，在0x =处可导，且(0)0f '≠，1、证明：对于任意(0,)x l ∈，至少存在一个(0,1)θ∈使()d ()d [()()]xxf t t f t t x f x f x θθ-+=--⎰⎰2、求极限0lim xθ+→武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（86'⨯）1、解：30arctan lim ln(12)x x x x →-+ 22232200011arctan 111lim lim lim6266x x x x x x x x x x x →→→---++====- 2、解：原式111000ln(1)1111|ln 2()d 2(1)(2)31+2x dx x x x x x x +=-=-+-+--⎰⎰110011ln 2(ln(1)|ln(2)|)ln 233x x =-+--= 3、解： 12211arctanx 11d arctan |d x (1)x x x x x x +∞+∞+∞=-++⎰⎰ 2111[ln ln(1)]ln 24242x x ππ+∞=+-+=+4、解： 由(0)0(0)(0)f f y ''==，又 (1)0x yy xy e y +''+++=；(0)1(0)1y f ''=-=-故所求切线方程为：0x y +=， 且2()(0)2lim ()lim 22(0)22n n f f n nf f n n→∞→∞-'=⋅==-5、解：2222sin (0),2sin dy dtt t t t t dt dx=->=-|t dy dy t dxdx =222221|2sin t d y d y dx t t dx =- 6、解：sin sin sin sin ()lim()sin xxt xx t x t f x e x-→==，故0x =是)(x f 的第一类可去间断点。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的导数是：A. \( 2x - 4 \)B. \( 2x + 4 \)C. \( x^2 - 4 \)D. \( x - 2 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 93. 若 \( f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)，求 \( f'(1) \) 的值是：A. 12B. 10B. 8D. 64. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数 \( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \) 的原函数 \( G(x) \) 是：A. \( -\cos(x) + \sin(x) + C \)B. \( \sin(x) - \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + \cos(x) + C \)D. \( \cos(x) + \sin(x) + C \)6. 函数 \( h(x) = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x^2} \)C. \( \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{1}{x-1} \)7. 若 \( F(x) = \int_{1}^{x} e^t \, dt \)，求 \( F'(x) \) 的值是：A. \( e \)B. \( e^x \)C. \( e^1 \)D. \( e^{-1} \)8. 函数 \( p(x) = e^x - x - 1 \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式是：A. \( e^x - x - 1 \)B. \( 1 - x \)C. \( e^x \)D. \( 1 \)9. 函数 \( q(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 无穷大10. 函数 \( r(x) = \frac{x^2}{x-1} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、简答题（每题10分，共30分）11. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的定积分。
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《微积分》试题
一、选择题（3×5=15）
1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为( d )
(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)
(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5
2、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是( b )
(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。
(B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。
3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）
A、导数
B、变化率
C、相对变化率
D、微分
4、下列论断正确的是（ a ）
A、可导极值点必为驻点
B、极值点必为驻点
C、驻点必为可导极值点
D、驻点必为极值点
5、∫e－x dx=( b )
(A)e－x＋c (B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c
二、填空题（3×5=15）
1.设
，则 。
[答案： ]
2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。
[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]
3、物体运动方程为S=1
1+t （米）。
则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。
[答案：41-
，4
1
]
4.设
,则 。
[答案：
3
4]
5．若⎰+=c e 2dx
)x (f 2
x ，则f(x)=_________。
[答案：
2
x e ]
三、计算题 1、设x sin e
y x
1tan = ，求dy 。
（10分）
解：dy=d x sin e
x
1tan =dx x sin x 1
sec x 1x cos e
22x
1tan
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
2．计算⎰
+2
x )e 1(dx。
（15分）
解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2
x x x )
e 1()
e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x x x x e 11dx e 1e e 1 ＝x-ln(1+e x )+x
e
11
+ +c
3.求
（15分）
解：
4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关
系。
（15分）
du＝ｍｇ－ｋｕ
解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝
dt
1（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）
解方程得ｕ＝
k
mg（１－ｅ-kt/m）
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝
k
5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。
（15分）证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点ξ，使F（ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以
f (
《微积分》试题（二）
开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：2008级农资等姓名学号专业班级
本试题4大题，共4页，满分100分。
考试时间120分钟
注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计
3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效
一、填空题（每空2分，共20分）
1、 。
2、 。
3、 。
4、=a , =b 。
5、 。
6、 。
7、 。
8、 。
9 。
1、当0→x 时x cos 1-与n x 为同阶无穷小,则=n 。
2、已知,0≠m ⎩⎨⎧==t
y t x m ln ,则=dx dy。
3、设)(x f 是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(≤<-=x e x f x ,则
=⎪⎭
⎫
⎝⎛23f 。
4、已知bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值2-,则=a , =b 。
5、()=+'⎰⎰D
dxdy y x f 22 ,其中{}
41),(22≤+≤=y x y x D 。
6、由抛物线2x y =与直线0,1==y x 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
7、=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+-+∞→1
11lim x x x x 。
8、已知)(x f 在0x 点连续,且A x x x f x x =-→0
)
(lim
,则=')(0x f 。
9、xy y ='的通解为 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、a x f x x =→)(lim 0
是a x f x x =→)(lim 0
的（ ）条件。
A 、充分
B 、必要
C 、既不充分也不必要
D 、充要
2、若实系数方程001223344=++++a x a x a x a x a 有四个实根，则方程023*******=+++a x a x a x a 的实根个数为（ ）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
3、设在区间],[b a 上)(x f 可导且0)(>'x f ，令()a b b f s dx x f s b a
-==⎰)(,)(21，则有（ ）。
A 、21s s <
B 、21s s >
C 、21s s =
D 、无法判断 4、下列广义积分收敛的是（ ）。
A 、⎰
+∞
+1
21dx x x B 、⎰1021sin 1dx x x C 、⎰+∞+1211
dx x D 、⎰+∞1x
dx 5、已知f 是R 上的可微函数,()
,x e f y =则
==0
x dx dy
（ ）。
A 、()
x e f ' B 、()
x x e f e ' C 、)1(f D 、)1(f '
6、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1cos 1
2)(x x a x x x f π在定义域内处处连续，则=a （ ）。
A 、2
B 、-2
C 、1
D 、-1
7、⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(22y x y x y x xy
y x f 在（0，0）点（ ）。
A 、可微
B 、连续
C 、有极限
D 、偏导数存在 8、若A x f x x =→)(lim 0
，则)(x f 在0x 点（ ）。
A 、有定义
B 、无定义
C 、A x f =)(0
D 、以上答案都不对 9、()3
1-=x y 的极值点个数为（ ）。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
10、),(,0y x f b a <<在2
R 上连续，⎰⎰=x
a
b a dy y x f dx ),(（ ）。
A 、⎰⎰x a
b a
dx y x f dy ),( B 、⎰⎰b
a
b a
dx y x f dy ),(
C 、⎰⎰x b
b a
dx y x f dy ),( D 、⎰⎰b
y
b a dx y x f dy ),(
三、计算题（每小题10分，共50分）
1、计算4
2
sin lim
x
tdt x x ⎰→
2、已知)(x f y =是由方程y e xy -=1所确定的隐函数,求)0(y ''。
3、计算⎰
+dx x
x
2cos 1cos ln 。
4、求函数xyz e x u 3=的全微分du 。
5、计算⎰⎰D
y
x d e σ，其中D 是由直线1,,=-==y x y x y 所围成的平面有界闭区域。
四、证明题（10分）
证明：对任意的,0>x 不等式)1ln()1(1x x e x ++>-成立。