(完整word版)高等数学试题及答案.docx
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高学试题及答案
选择题（本大题共
40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）
1．设 f(x)=lnx
，且函数 (x) 的反函数
1
(x)= 2(x+1) ，则 f
(x)
（ B
）
x-2 x+2
2-x
x-1 x+2
ln
ln
ln
ln
A. x+2
B.
x-2
C. x+2
D. 2-x
e t
2 dt
2． lim
e t
x
1 cosx
（
A ）
x 0
A ． 0
B ． 1
C ．-1
D ．
3．设
y f ( x 0 x) f ( x 0 ) 且函数 f (x) 在 x x 0 处可导，则必有（ A
）
A. lim y 0
B. y 0
C.dy 0
D. y dy
x 0
4．设函数 f(x)=
2x 2
, x 1
，则 f(x) 在点 x=1处（ C
）
3x
1,x 1
A. 不连续
B. 连续但左、右导数不存在
C.
连续但不可导D.
可导
5．设 xf(x)dx=e
-x 2
C ，则 f(x)= （ D
）
A.xe
6. 设 I
-x 2
B.-xe -x 2
C.2e -x 2
D.-2e
-x 2
( x
2
y 2 ) dxdy
，其中 D 由 x 2
y 2 a 2 所围成，则 I =( B ).
D
(A)
2 a 2
rdr
a
4
(B)
2 a 2
rdr
1 a
4
d
a
d
r
2
2 a 2
dr
2 a 3
2
a
2
adr
2 a
4
(C)
d
r (D)
d
a
3
7. 若 L 是上半椭圆
x a cost ,
ydx
xdy 的值为 ( C ).
y 取顺时针方向 , 则
b sin t ,
L
(A)0(B)
ab (C)
ab
(D)
2
8. 设 a 为非零常数 , 则当 ( B )
时 , 级数
a 收敛 .
n 1 r
n
ab
(A) | r | | a |
(B)
| r | | a | (C) | r | 1
(D)
| r | 1
9. lim u n 0 是级数
u n 收敛的 ( D )
条件 .
n
n 1
(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分且必要 (D) 既非充分又非必要
10. 微分方程 y y
0 的通解为 ____B______.
(A)
y cos x c
(B) y c 1 cos x c 2
(C) y c 1 c 2 sin x
(D) y
c 1 cos x c 2 sin x
11. 若 a ， b 为共线的单位向量，则它们的数量积
a b
（ D ）.
（ A ） 1
（B ） -1
（ C ） 0
（ D ） cos(a, b)
12. 设平面方程为 Bx Cz D 0 ，且 B , C , D 0 ， 则平面（
C ）.
（ A ）平行于 x 轴
（ B ）垂直于 x 轴
（ C ）平行于 y 轴
（ D ）垂直于 y 轴
13. 设 f ( x, y)
( x 2
y 2 ) sin x 2 1 y 2
,
x 2 y 2
0 , 则在原点 (0,0) 处 f (x, y) ( D ).
0, x 2
y 2
(A) 不连续 (B)
偏导数不存在
(C)
连续但不可微 (D)
可微
14. 二元函数 z 3( x y)
x 3 y 3 的极值点是 ( D ).
(A) (1,2)
(B) (1
， -2 ) (C) (1,-1)
(D) (-1,-1)
15. 设 D 为 x 2
y 2 1,
则
1
1 dxdy=（C ）.
D
x 2 y 2
(A) 0
(B)
(C) 2
(D) 4
16.
1 1 x
)
0 dx
f ( x, y ) dy =( C
1 x 1
1 1 x
f ( x , y ) dx (A)
0 dy
f ( x , y ) dx
(B) 0
dy
1
1 y f ( x , y ) dx
1
1
f ( x , y ) dx
(C)
dy
(D) dy
17.
x a cost ,
ydx
xdy 的值为 ( C ).
若 L 是上半椭圆
取顺时针方向 , 则
L
y
b sin t ,
(A) 0
(B)
ab
(C)
ab
(D)
ab
2
18. 下列级数中 , 收敛的是 ( B ).
(A)
(5 )n
1
(B)
( 4 ) n 1
(C)
( 1) n 1( 5) n 1
(D)
(
5
4)n 1
n 1 4
n 1 5
n 1 4 n 1 4
5
19. 若幂级数
a n x n 的收敛半径为 R 1 ： 0
R 1
，幂级数
b n x n 的收敛半径为 R 2 ： 0 R 2
，
n 0
n 0
则幂级数
(a n
b n ) x n 的收敛半径至少为 ( D )
n 0