热力学与统计物理试题及答案
《热力学与统计物理》第四版(汪志诚)课后题答案
若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。
问：（a ）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a ）根据1.2题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。
如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得11,T T pακ==11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰00(,)T p ()0,T p ,T pV V000ln=ln ln ,V T pV T p -000p V pV C T T ==.pV CT =11,T T pακ==0Cnp 51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和10Cnp np .T dVdT dp Vακ=-dVdTdpdpdT.Tdp dT ακ=αTκ（1）（2）（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有（4） （5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在2111ln ,V Q RT V =3224ln,V Q RT V =32121214lnln .V V W Q Q RT RT V V =-=-1223()(),F T V F T V =2411()(),F T V F T V =1()F T 2()F T 3214,V V V V =2121()ln,V W R T T V =-γ2111.T WQ T η==-p V-CAB故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
热力学与统计物理-参考答案
热力学与统计物理 参考答案一、推出克拉珀龙方程mm m m S S dp dT V V βαβα-=-()m m L T V V βα=- 在相图上取两个相邻的点),(p T A 和),(p p T T B ∆+∆+，这两点上化学势都相等，),),p T p T （（βαμμ=),),p p T T p p T T ∆+∆+=∆+∆+（（βαμμ两式相减得βαμμd d =，由吉布斯函数的全微分dG SdT Vdp =-+，化学势的全微分dp V dT S d m m +-=μ，dp V dT S m mαα+-dp V dT S m m ββ+-= mm m mS S dp dT V V βαβα-=- 以L 表示1摩尔物质相变潜热，则)(αβS S T S T L -=∆=二、证明均匀系统有：能态方程：()()T V U pT p V T∂∂=-∂∂ 选T ，V 为状态参量，则),(V T U U =，那么，dV VUdT T U dU T V )()(∂∂+∂∂= （1） 右边的偏导数，和状态函数联系，麦氏关系，),(V T S S =，dV VSdT T S dS T V )()(∂∂+∂∂=将dS代入pdV TdS dU -=pdV dU V S T dT T S T T V -∂∂+∂∂=)()(dV p VST dT T S T T V ])([)(-∂∂+∂∂=则 ()[()]V V S pdU T dT T p dV T T∂∂=+-∂∂(2)比较（1）和（2）， ()()T V U pT p V T∂∂=-∂∂，能态方程； 三、若按量子力学，一维简谐振子以经典平衡位置的势能为零的振动能级公式为12n n εω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(n=0, 1, 2, …)，（1）试求一维简谐振子的振动配分函数；（2）若204.810J n εω-∆=≈⨯，系统在300K 下达到热平衡，求此时处在第一激发态和基态的粒子数之比。
云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 ABC卷及答案 (优选.)
四 计算题（共44分） 积分公式： ，
1、定量证明理想气体绝热线比等温线陡。（8分）
2、已知简单热力学系统的特性函数，求系统的（1）焓；（2）自由 能；（3）吉布斯函数。（12分）
3、表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气 体。已知二维气体的麦克斯韦速率概率分布为。试求（1）速率分布函 数；（2）气体速率的涨落。（12分）
条件为
。
6、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为
。玻耳兹曼分
布表示为
。
7、绝对零度下自由电子气体中每一个自由电子的平均内能与费米能量
μ（0）之间的数学关系为 。
8、在绝对零度时，费米能级以下的所有能级的一个量子态上的平均粒
子数为
。
三 简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律，谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。
（2分） （2分）
（2分） （2分） （2分）
分）
3．解：（1） （4分） （2） （4分） （3） （4分）
4．解： （4分） （4分）
（4分）
云南师范大学课程考试 试卷参考答案及评分标准 课程名称：《热力学统计物理》 考试班级：
08物理类 试卷编号： B卷 命题教师签名：
年月日
1． 判断题（每小题2分，共20分，请在括号内 打“√”或“×”）
米子间出现等效的吸引作用。 9、（ ）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强
和熵均为零。 10、（ ）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压
强和熵均为零。
二 填空题（每空2分，共20分）
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理练习题1答案
热力学与统计物理 练习题1答案一、简答题1． 热力学第二定律的克氏表述；不能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
2． 能量均分定理。
对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的 平均值等于kT 21。
3． 单元复相系的平衡条件；（5分） 设有两相 βα,则两相平衡条件为βαβαβαμμ===p p T T分别为热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。
4． 熵增原理。
（5分） 孤立系统的熵永不减少。
二、计算机题1、试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果为常数，这个过程一定是多方过程，多方过程指数Vn Pn C C C C n --=，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。
解：根据热力学第一定律pdV dT C dT C V n +=由RT pV =，有RdT Vdp pdV =+，将dT 代入上式，得01=-+⎪⎭⎫⎝⎛--Vdp R C C pdV R C C V n V n两边除以pV ，再经整理，得到0=+pdpV dV n，经积分即得C pV n =。
2、图1.16所示的循环称狄塞尔（Diesel ）循环。
试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γγγη ， 假设PC 和V C 是常数。
解：狄塞尔循环为等压加热循环，在等压过程32→中，吸收热量(),231T T C Q p -=，在等容过程14→中，放出热量()142T T C Q V -=，所以该循环的效率()()()231423142312111T T T T T T C T T C T T C Q Q Q p V p ---=----=-=γη （1） 因32→为等压过程，所以2323V V T T =（2） 因21→和43→为绝热过程，所以122111--=γγV T V T 和133114--=γγV T V T （其中41V V =）由上两式，得到，1122113314--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-γγVV T V V T T T （3）将（3）式代入（1）式，并考虑到（2）式，经化简之后，则得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γγγη。
热力学统计物理(A参考答案)
宝鸡文理学院试题课程名称中学物理教育理论适用时间2011年7月与实践研究试卷类别 A 适用专业、年级、班专升本一. 填空题（本题共7 题，每空3 分，总共21 分）1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为，其中是常数，则粒子的平均能量为：。
6. 温度时，粒子热运动的热波长可以估算为：。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。
假设系统的配分函数为，微观状态的能量为，则处在微观状态上的概率为：。
二. 简答题(本题共3 题，总共30 分)1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。
(10分)2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。
(10分)3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。
(10分)三. 计算题(本题共4 题，总共49 分)1. 一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为T1，右端温度为T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。
（你可能要用到的积分公式为）(10分)2. 设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。
(10分)3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。
请用经典统计理论计算：（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。
热力学与统计物理试卷1、2+答案
热力学与统计物理试卷（甲）一、选择题：（每题3分，共15分）1、一个P、 V为参量的系统，T V不变时，下列说法证确的是（）（1）系统处于平衡态时，熵最小；（2）系统处于平衡态时，内能最小；（3）系统处于平衡态时，自由能最大；（4）系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（）（1）、 T a≠ T B, P a≠ P B, μa≠μB；（2）、T a = T B, P a≠ P B, μa = μB；（3）、T a = T B, P a = P B, μa≠μB；（4）、T a = T B, P a = P B, μa= μB；3、一个单元系统，固、液两相共存时，（）（1）因两相共存，所以不可能处于平衡态；（2）因两相共存，所以两相质量一定相等；（3）两相共存时，化学势高的相，物质的量将减少；（4）两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，，下列说法证确的是（）（1）压强一定发生变化；（2）温度一定发生变化；（3）内能、熵、焓，自由能变化，但不确定；（4）内能、熵、焓、自由能变化都是确定的；5、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有：（）（1）、 T A=T B ， P A≠P B， V A≠V B ；（2）、 T A≠T B ， P A=P B， V A=V B ；（3）、 T A=T B ， P A=P B， V A=V B ；（4）、 T A≠T B ， P A≠P B， V A=V B ；二、填空题：（每空3分，共30分）1、理想气体分别经等压、等容过程，温度都由T1升到T2，假设等压、等容热容是常数，则前后过程熵增的比值为（）。
2、等温等容条件下的系统处在温度平衡`状态的必要和充分条件为（），由（）可以确定平衡条件，由（）可以确定平衡的稳定性条件。
3、写出玻尔兹曼分布表示式（）、玻色分布表示式（）、费米分布表示式（）。
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一．选择（25分)
1.下列不是热学状态参量的是（ )
A.力学参量
B.几何参量
C.电流参量 D 。
化学参量
2。
下列关于状态函数的定义正确的是( ）
A.系统的吉布斯函数是：G=U —TS+PV
B 。
系统的自由能是：F=U+TS
C 。
系统的焓是：H=U —PV
D.系统的熵函数是：S=U/T
3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ )
A.态函数
B.内能 C 。
温度 D 。
熵
4。
热力学第一定律的数学表达式可写为（ ）
A 。
W Q U U A
B +=- B.W Q U U B A +=-
C 。
W Q U U A B -=-
D 。
W Q U U B A -=-
5.熵增加原理只适用于（ ）
A 。
闭合系统 B.孤立系统 C 。
均匀系统 D.开放系统
二．填空（25分）
1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为
( ).
2.热力学基本微分方程du=( )。
3.热力学第二定律告诉我们,自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。
4.在S。
V不变的情况下，平衡态的（）最小。
5。
在T。
VB不变的情形下，可以利用( ）作为平衡判据。
三.简答(20分)
1.什么是平衡态？平衡态具有哪些特点？
2.什么是开系,闭系，孤立系?
四.证明（10分)
证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数，与比容无关五．计算（20分）
试求理想气体的体胀系数α,压强系数β,等温压缩系数
T K
参考答案
一。
选择 1～5AACAB
二。
填空
1。
ds≧0
2。
Tds—pdv
3。
不可逆的
4。
内能
5。
自由能判据
三．简答
1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态,系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化,这样的状态称为热力学平衡态.
特点：不限于孤立系统
弛豫时间
涨落
热动平衡
2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统
闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，
孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明
解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂—p =T 2v
a p
b v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2v
a ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ;与v 无关。
五.计算
解：已知理想气体的物态方程为 PV=nRT 由此易得
α=V
1 P T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ = PV nR = T 1
Β= P 1 V T P ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ = PV nR = T 1
T κ=-V 1T P V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛-V 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-2n P RT =P 1。