热力学统计物理 课后习题 答案
《热力学与统计物理》第四版(汪志诚)课后题答案
若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。
问：（a ）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a ）根据1.2题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。
如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得11,T T pακ==11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰00(,)T p ()0,T p ,T pV V000ln=ln ln ,V T pV T p -000p V pV C T T ==.pV CT =11,T T pακ==0Cnp 51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和10Cnp np .T dVdT dp Vακ=-dVdTdpdpdT.Tdp dT ακ=αTκ（1）（2）（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有（4） （5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在2111ln ,V Q RT V =3224ln,V Q RT V =32121214lnln .V V W Q Q RT RT V V =-=-1223()(),F T V F T V =2411()(),F T V F T V =1()F T 2()F T 3214,V V V V =2121()ln,V W R T T V =-γ2111.T WQ T η==-p V-CAB故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学统计物理课后习题答案33799
第三章 单元系的相变求证 （1）VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2）PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 证明：（1）由自由能的全微分方程dF=-SdT-PdV+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到VT n V n S T ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
（2）由吉布斯函数的全微分方程dG=-SdT+VdP+dn 及偏导数求导次序的可交换性，可以得到PT n T n V P ,,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂μ 这是开系的一个麦氏关系。
求证μ-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V T n U ,nV T T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=μ 解：自由能TS U F -=是以n V T ,,为自变量的特性函数，求F 对n 的偏导数，有VT V T V T n S T n U n F ,,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （1） 但自由能的全微分dn pdV Sdt dF μ=--=可得VT n F ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ， V T n S T ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂=-n V T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ （2） 代入（1），即有V T n U ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-μ=-T nV T ,⎪⎭⎫⎝⎛∂∂μ 两相共存时，两相系统的定压热容量C P =pT S T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，体胀系数 P T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α和等温压缩系数TP V V k T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1均趋于无穷。
试加以说明。
解： 我们知道，两相平衡共存时，两相的温度，压强和化学式必须相等。
如果在平衡压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平衡温度不变。
两相系统吸取热量而温度不变表明他的热容量 C P 趋于无穷。
在上述过程中两相系统的体积也将变化而温度不变，说明两相系统的体胀系数PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α也趋于无穷。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
热力学与统计物理课后习题答案
T
S T
V
；即
T T 0 S V CV
于是： 0>
p 正p数
V T V S
于是：
< 0p
V S
CP
T
S T
P
T
S , T ,
p p
T
S, p S,V
S,V T , p
T
p V
S
S,V T , p
T p V S
S T
,V ,V
T ,V T , p
化简。
解：由式(3.2.7)得：U TS pV ；又由式(3.4.6)得：
dp L dT TV
；L TS
Pa
U L L p dT T dp
L1
p T
dT dp
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
=0。
解： 由式(2.2.7)得：
(
U V
)T
p
=T
( T
)V
-p;
(
U V
)T
=0
;
p
T
( p T
)V
( U V
)T
=
(U ,T ) (V ,T )
(U ,T )
=
( p,T )
( p,T ) (V ,T )
U =0= ( p )T
(
p V
)T
∵
( p V
)T≠0
;
(
U p
)=T 0。
习题2.10 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无
)U
>0
证: 由式(2.1.2)得： dH TdS VdP
等H过程: (TdS )H (VdP)H
《热力学与统计物理》第四版(汪志诚)课后题答案
和等温压缩系数
T
的定义，可将上式改写为
dV dT T dp. V
上式是以
（2）
T, p
为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
lnV dT T dp .
（3）
若
1 1 , T T p
，式（3）可表为
1 1 lnV dT dp . p T
根据克劳修斯不等式式1134有是热机从温度为的热源吸取的热量吸热为正放热将热量重新定义可将式1改写为是热机从热源吸取的热量是热机在热源放出的热量假设热机从其中吸取热量的热源中热源的最高温度为在热机向其放出热量的热源中热源的最低温度为必有abcaab定义为热机在过程中吸取的总热量为热机放出的总热量则式4可表为根据热力学第一定律热机在循环过程中所做的功为热机的效率为116理想气体分别经等压过程和等容过程温度由升至假设是常数试证明前者的熵增加值为后者的在等压过程中温度由升到时熵增加值在等容过程中温度由升到时熵增加值117温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后水温达到
pn
，铜块的体积改变多少？
解：（a）根据1.2题式（2），有
dV dT T dp. V
上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差 体积不变，
（1）
dV
，温度差
dT
和压强差
dp
之间的关系。如果系统的
dp
与
dT
的关系为
dp
dT . T
在
和
T
（2）
可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得
所以
L L2 L 2 L0 dL0 L3 0 b 2 bT 1 2 L0 L2 dT 1 L0 L 1 dL0 1 L3 0 . L L0 dT T L3 1 2 L2 0 2 bT 3 L3 0 L0 L
热力学统计物理 课后习题 答案
第七章 玻耳兹曼统计7．1试根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于非相对论粒子 ()222222212zy x n n n L m m P ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε，（ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为()22222,,2212z y x n n nn n n L m m P zy x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为32-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()22222)2(z y x n n n ma ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
由（2）式可得VaV V l L εε323235-=-=∂∂----------------------（3） 代入压强公式，有VUa VV a P l ll L ll3232==∂∂-=∑∑εε----------------------（4） 式中 lll a U ε∑=是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能。
7．2根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于极端相对论粒子 ()212222z y x n n n Lc cp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有VUP 31=上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为()21222,,2z y x n n nn n n Lczy x ++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1）为书写简便，我们将上式简记为31-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()212222z y x n n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
热力学与统计物理课后习题答案第一章
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα=== ?（2） 11,V p nR p T pV Tβ=== ?（3） 2111.T T V nRT V p V p pκ=-=--= ? ? ???????? （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -?如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p=+ ? ?（1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p =+ ? ?根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-? （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ??=- （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p - 即00p V pV C T T ==（常量），或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=?=?T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
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第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数，压强系数和等温压缩系数T 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是(￡,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，和Y 是T 的函数，对￡仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
解： f (￡,L,T)=0 ，￡=F ￡(L,T) dT T dL L dT T d L T L ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=££££ (dL=0) 1££-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TF L L L T T ααYA L AY L L T L T TF L -=-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂££ dT YA d α-=£所以 )T -(T -Y A £12α=∆1．6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ，求气体所做的功和所吸收的热量。
解：将气体的膨胀过程近似看做准静态过程。
根据⎰-=VBVApdV W ，在准静态等温过程中气体体积由VA 膨胀到VB ，外界对气体所做的功为A B A B VBVAVBVAP P RT V V RT V dVRT pdV W ln ln -=-=-=-=⎰⎰ 气体所做的功是上式的负值， W =ABP P RT ln-= 300ln20J= 103J 在等温过程中理想气体的内能不变，即U=0 根据热力学第一定律U=W+Q ，气体在过程中吸收的热量Q 为 Q= W = 103J在25o C 下，压强在0至1000pn 之间，测得水的体积为V=103P+106P 2cm 3mol 1如果保持温度不变，将1mol 的水从1pn 加压至1000pn ，求外界所作的功。
解：将题中给出的体积与压强的关系记为 V=A+BP+CP 2 由此得到 dV=(B+2CP)dP保持温度不变，将1mol 的水从1Pn 加压至1000Pn ，在这个准静态过程中，外界所作的功为⎰-=VB VA pdV W =⎰+-PBPAdp P 2CP)(B =1000132)CP 32BP 21(+-=mol 1 1．11满足PV n =C 的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。
试证明，理想气体在多方过程中的热容量为V C 1-n -n Cn γ= 解： nV n n T n dT dV P C dT PdV dU T V P U C ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+∆=→∆0lim理想气体多方过程 PV=RT PV n =C有 ⎩⎨⎧=+=+⋅=+-0,01VdP nPdV dP V ndV PV RdT VdP PdV nn dT n R PdV 1--=⇒ 所以 1--=n RC C V n 另一方面，理想气体 ⎪⎩⎪⎨⎧==-γVp V p C C R C C所以得 V C 1-n -n Cn γ= ， 证毕1．12 试证明，理想气体在某一过程中的热容量Cn 如果是常量，该过程一定是多方过程。
多方指数CvCpn --=Cn Cn 。
假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。
解：根据热力学第一定律，dU=dQ+dW （1） 对于准静态过程 有dW= pdV 对于理想气体有 dU = Cv dT气体在过程中吸收的热量为 dQ = CndT则 热力学第一定律 （1）可表达为 (Cn Cv ) dT=pdV 用理想气体的物态方程 RT= pV 去除 上式，以及代入Cp Cn= R得到VdVCv T dT Cv )(Cp )(Cn -=- （2） 理想气体的物态方程的全微分为 TdTV dV P dP =+ （3） 以上两式联立，消去T dT ，得0)(Cn )(Cn =---VdVCp P dP Cv （4） 令CvCp n --=Cn Cn ，上式（4）表示为 0=+VdV n P dP 若Cp,Cv,Cn 都是常量， 将上式积分得 PV n =C上式表明，过程是多方过程。
1．16假设理想气体的定压热容量和定容热容量之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 的关系。
该关系式中要用到一个函数F （T ），其表达式为()()⎰-=T dTT F 1ln γ。
解： PdV Tds dV -=, dT C dV V = 对准静绝热过程， dS ＝0， 得到 ()PdV dV dT C s V -==另一方面，理想气体 ⎪⎩⎪⎨⎧==-γVp V p C C R C C且 PV ＝RT 于是， 1-=γR C V ，VRT P = 即得到dV VRT dT R -=⋅-1γ ()01=-+T dT VdV γ 令 ()()⎰-=T dT T F 1ln γ ， ()T dTFdF 1-=γ 有 ()0ln =⋅F V d ， ()Const T F V =⋅温度为00C 的1kg 水与温度为1000C 的恒温热源接触后，水温达到1000C 。
试分别求水和热源的熵变，以及整个系统的总熵变。
欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从00C 升至1000C 已知水的比热容为g 1K 1解：00C 的水与温度为1000C 的恒温热源接触后，水温达到1000C 。
这一过程是不可逆过程。
为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样的变化。
通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。
为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。
其温度分布在00C 与1000C 之间。
令水依次从这些热源吸收热量，使水温由00C 升至1000C 。
在这可逆过程中，水的熵变为1133732736.1304273373ln 18.410273373ln --⋅=⋅⨯⨯===∆⎰K J K J mC T dT mC S P P 水 (1) 水从00C 升至1000C 所吸收的总热量Q 为 Q=mC P T=103100J=105J为求热源的熵变，可令热源向温度为1000C 的另一热源放出热量Q 。
在这可逆过程中，热源的熵变为1156.11203731018.4--⋅-=⋅⨯-=∆K J K J S 热源(2)由于热源的变化相同，式子（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。
整个系统的总熵变为S 总=S 水+S 热源=184 J K 1为使水温从00C 升至1000C 而参与整个过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在00C 与1000C 之间的一系列热源吸热。
水的熵变S*水仍由式子（2）给出。
这一系列热源的熵变之和为1133732736.1304273373ln 18.410273373ln *--⋅-=⋅⨯⨯-=-=-=∆⎰K J K J mC T dT mC S P P 热源参与过程的整个系统的总熵变为S*总=S*水+S*热源=0 （5） 10A 的电流通过一个25的电阻器，历时1S 。
（A ）若电阻器保持为室温270C ，试求电阻器的熵增加值。
（B ）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为270C ，电阻器的质量为10g ，比热容C P 为g 1k 1，问电阻器的熵增加值为多少 解：（A ）以T ，P 为电阻器的状态参量，设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温270C 不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
（B ）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器吸收而使其温度由T 1升为T 2，所以有mC P T= mC P （T 2 T 1）=i 2RT故K K mC RT i T T P 600)1084.01012510300(322212≈⨯⨯⨯⨯+=+=- 电阻器的熵变可以参照1-17节例二的方法求出，为113212218.5)300600ln 1084.010(ln ---⋅=⋅⨯⨯===∆⎰K J K J T T mC T dT mC S P P T T 均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，试计算达到均匀温度后的熵增。
解：0 l x第i 处的初温为 x lT T T T i 121-+= 设单位长度的定压热容量为Cx ， ()x p C l C ⋅=于是 ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅=+⋅===⎰⎰++i x T T T i x x T T T x T T T C T T T C T dT C TdQS iiln 2ln 2ln 2122122121总熵变 ⎰=lxdx SS 0⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=l i x dx T T T C 021ln 2ln ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⋅⋅=l x x dx x l T T T C T T l C 012121ln 2ln⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+⋅=211221ln 2lnT T x p T T l dy y C T T C ()21ln 2ln 1221T T x p p y y y T T C T T C -⋅--+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+⋅=1ln ln 2ln 12112221T T T T T T T T C p。