经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题

越 多 努 力 越 多 奇 迹
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专题一：电磁感应图像问题
电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的
图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运
用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变
化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。
【知识要点】
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线，
即B-t图线、Φ-t图线、E-t图线和I-t图线。
对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I等随位
移x变化的图线，即E-x图线和I-x图线等。

还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P-R、F-t和电流变化率ttI等图象。
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的
有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；
2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映；
3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。
【方法技巧】
电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）
是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，
以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分
析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。
不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用
图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。
熟练使用“观察+分析+排除法”。

一、图像选择问题
【例1】如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的
正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂
直，ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿
ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，
取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的选项中，可能正确的是（ ）

【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增
大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，
切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁
场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相
等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C．
求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；

a
b
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也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项。解决此类问题的
关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态。
【变形迁移】
1、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的
匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，各邻边都
相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框
中的电动势E的正方向，以下四个E-t关系示意图中正确的是（ ）

A B C D
【答案】：C

2、如图所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF ；
OO′为∠EOF的角平分线，OO′ 间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线
框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为
正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（ ）

二、作图问题
【例2】如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m 。导轨左端连接R＝0.6Ω的
电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m 。细金属棒A
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和

A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的
电阻均为r =0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v =1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金
属棒A
1进入磁场（t=0）到A2
离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）

中画出。（广东高考）

O
E
t
1 2 3 4

E

1 2 3 4
O
t
1 2 3 4

E
O
t
E

1 2 3 4
O
t

【答案】：B
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【解析】：0~t
1（0~0.2s）A1
产生的感应电动势：VVBLvE18.013.06.0

电阻R与A2并联阻值：2.0rRrRR并

所以电阻R两端电压为VErRRU072.0并并，
通过电阻R的电流：AVRUI12.06.0072.0
t1~t2（0.2~0.4s） E=0 ，I2=0 ；
t2~t3（0.4~0.6s） 同理：I3=0.12A .
电流随时间变化关系如图（c）所示．

三、图像变换问题
【例3】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正
方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的
正方向，下列选项中正确的是（ ）

【解析】：0~1s内B垂直
纸面向里均匀增大，则由楞
次定律及法拉第电磁感应
定律可得线圈中产生恒定
的感应电流，方向为逆时针
方向，排除A、C选项；2s~3s
内，B垂直纸面向外均匀增
大，同理可得线圈中产生的
感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，所以D正确。

（c）
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四、图像分析问题
【例4】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m ，电阻R=1.0Ω 。有
一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应
强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加
速运动，测得力F与时间t的关系如图所示。求杆的质量m和加速度a.？
【解析】：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v表示瞬时速度，
t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：

闭合回路中的感应电流为：
由安培力公式和牛顿第二定律得：maBIlF
联立以上三式，解得：
在图像上取两点：（0，1）、（20，3） ，代入解方程组得：
a=10m/s
2
，m=0.1kg

在定性分析物理图像时，要明确图像中的横轴与纵轴所代表
的物理量，要弄清图像的物理意义，借助有关的物理概念、公式、
定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时，要搞清图
像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的
单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所
包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和
横轴上的截距所表示的物理意义．

五、警惕F-t图象.
电磁感应图象中，当属F-t图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比较多（F=BIL，

R
EI,tBLvE

）；分析安培力方向时利用的判定规则也较多（右手定则、楞次定律和左手

定则）。
【例5】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向
与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度的方向
垂直导线框平面向里，在0~4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象（规定向左为安
培力的正方向）可能是（ ）

BlatBlvE
R
E
I

atRlBmaF22
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【错解】：B。很多同学错选B选项，原因是只注意到磁感应强度B均匀变化必然感应出大小恒定的
电流，却忘记B的大小变化也会导致安培力大小随之发生变化。
【正解】：D。前2s内的感应电流反向是顺时针的，后2s内是逆时针的。

前2s：

rStBREIStBt
E

I恒定，又因为B均匀减小

BILF

安

也均匀减小（减小至零之后继续减小即反方向均匀增加）。
后2s：同理可分析。只有D选项是符合题意。