大学物理电磁感应1
交变电动势
例、一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m的
金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行与
长解直：导线dl匀速d运x动B时，求o棒I 产生的动生电v动 B势 。
d i
(v
B)
2dxx
I
A
dl
v
B
Bvdx
i
al o Iv a 2
感生电动势：导体不动，因磁场的变化产 生的感应电动势。
一、动生电动势产生的原因
运动导体内电
B
子受到洛仑兹力的
作F用：e(v
B)
Ii
E k
-
v
l
非静电场：
Ek
v
B
F
SB dS
S是 以L为 周 界 的 任 意 曲 面
例、一长直导线通以电流 i Io sin t 旁边有一个共 面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。
解： 选l如图所示
s
B dS
r l1 r
oi 2 x
l2dx
b
o Iol2 sin t ln r l1
第九章
电磁感应 电磁场理论
电源和电动势(参考 §8-1 ）
一、电源：
+
+
电容器放电
+
+
-
+ ++
A+
+
-
FK - B
+
+
-
结论：电容器不能作为电源
VA VB
在回路中要出现稳恒电流必须存在稳恒电场。
外电路：电流从高电势向低电势运动。
内电路：电荷将克服静电场力作功，从低电势向高电 势运动。
+
螺旋
(2)确定的正负
B
n
l
N
n
S
B线
与n夹
角
小
于90时
，
0(即为正）
(3)确定
d dt
的正负
0 随时间增大
d 0 dt
0 随时间减小
d 0 dt
0 随时间增大
0 随时间减小
d 0 dt d 0 dt
B
A q L Ek dl
+
+ +
Ek
-
+ + + -
+
A + FK - B
+ 电源 -
定义： 单位正电荷绕闭合路V径A 一 V周B，电源中
非静电力所作的功。
A
q
L Ek dl
单位：伏
方向：由负极经内电路到正极
§9-1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
d
动势。
二.楞次定律
楞次总结出：闭合回路
bB
c
中感应电流的方向，总 是反对（或阻止）原回 路中磁通量的变化。
a
v
Ii
d
楞次定律判断感应电动势的方向：
B
S
i i
N N
S
N
S
三、法拉第电磁感应定律
实 验 给 出 ：Ii
d dt
(磁 通量 随时 间的 变化 ）
说明有（i 感应电动势）存在
dx x
x dx
a
l
o Iv ln a l
0
x
2 a
动生电动势方向：BA VA VB
例、一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在
与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端
之间的感应电动势大小。
解： 选 dl 如图所示
v
B
i
L
(v
B)
dl
3 Ba2 2
动生电动势方向：NO
例解、：已选知导d体l运如动图如所图示，求导体中的v感应电B动势。
B
dl
α
L
v
B
A
方向：由A→B
例、圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动
求：动生电动势
解： 选 dl 如图所示
B
v
B
θ
dl
vBsin90dlcos
R B
A
实验三：
bB
c
v
a
d
将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒 在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。
结论：
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种
变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现
象称为电磁感应现象。
电磁感应现象
bB
c
中产生的电流称为
感应电流，相应的
v
电动势称为感应电 a
L
a
BS
d
ioab
1dBtL2
d
o
l S b
2
1
dt
BL2
2
ioab
ioa
1 BL2 2
动生电动势方向：ao
例、在均匀磁场B中导线形状如图所示，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动且OM=MN=a。 求棒的两端ON之间的感应电动势大小。
2
r
i x
i
d dt
a r o
oIo 2
l2
cos
t
ln
r
r
l1
l1
c
l
l2 dx
d
x
§9-2 动生电动势
i
d dt
d dt
SB dS
根据磁通量变化的不同原因，把感应 电动势分为两种情况加以讨论。
动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体 内产生的感应电动势。
0 L
vBdl
0
L
a
dl
o
l dl
B ldl 0
1 B L2
动生电2动势方向：a o
讨论：
（1）电动势得到负值说明电动势与l的方向相反
n
l
N v S
d 0 dt
(4)由
i
d
dt
确定
正负
i 0
i 0
ii方方向向与与ll方方向向相一反致
n
B
l
i i
N N v S S
i
d dt
0
例：利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势
的方向
B
n
l
i
N N v S S
B的方向与 n的方向一致
（2）若为铜盘转动，视为铜棒并联。
（3）用法拉第定律直接求解：
d i dt 设想回路oab（如图）
ioab ioa
v a
O
S
b
法二、 选l如图所示
S 1 L2 2
当N 极远离线圈时：
由
i
d
dt
知
0
d 0 dt
i 0
2. 若回路电阻为R ，则
感应电流：
Ii
i
R
1 R
d dt
感应电量：
感应电量与磁通量的变化成正比，与磁通量 变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感 应电量和电阻来确定磁通量的变化。
3. 若回路有多匝导线，则
i
d 单位：（韦伯）
i dt
注:若回路有多匝导线，则
（i 伏特）
i
N
d
dt
d( N )
dt
d
dt
说明：
1、式中的负号反映了感应电动势的方向
利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势的方向
(1)可以任意规定“绕行正方向”，通常为
右l和旋法符线号方系向统n：
绕行方向 符合右
实验一：
S
当条形磁铁插入
或拔出线圈回路时，
N
在线圈回路中会产生
电流，而当磁铁与线
圈保持相对静止时，
则回路中不存在电流。
实验二：
以通电线圈代替条形磁铁
1、当载流线圈B相对 于线圈A运动时，线圈 A回路内有电流存在。 2、当载流线圈B相对 于线圈A静止时，如 果改变线圈B的电流， 则线圈A回路中也会 产生电流。
N
d dt
d( N) dt
ddt （为磁通链数）
若每匝磁通不相同， 则
i
i
d i dt
4. 与非静电性场强EK的联系
i L EK dl
i
d
dt
d dt
B dS dl
dt
+
+
+ +
Ek
-
+ + + -
【大学物理】电磁感应
【大学物理】电磁感应在大学物理的广阔知识海洋中，电磁感应无疑是一颗璀璨的明珠。
它不仅是理论物理的重要组成部分，更是现代科技发展的基石之一。
从发电机的运转到变压器的工作，从无线通信的实现到电磁兼容的考量，电磁感应的原理无处不在，深刻影响着我们的生活和社会的进步。
要理解电磁感应，首先得明确什么是“感应”。
简单来说，感应就是因外界的影响而产生的反应或变化。
而电磁感应，则是指因磁通量的变化而产生的电动势。
当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种现象就是电磁感应。
让我们从一个简单的实验开始说起。
拿一根导线，把它连接成一个闭合回路，然后让这个回路的一部分在磁场中运动。
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就会产生电流。
这是因为导线运动导致通过回路的磁通量发生了变化。
那么，磁通量又是什么呢？磁通量可以想象成是磁场通过一个给定面积的“流量”。
它等于磁场强度与面积的乘积再乘以两者夹角的余弦值。
如果磁场强度不变，改变面积或者改变磁场与面积的夹角，磁通量都会发生变化。
电磁感应现象的发现，具有划时代的意义。
在 19 世纪，法拉第通过一系列的实验，总结出了电磁感应的规律。
他的工作为后来的电动机、发电机等的发明奠定了基础。
发电机就是利用电磁感应原理工作的典型例子。
在发电机中，通过转动线圈，使其在磁场中不断地改变磁通量，从而产生感应电动势，向外输出电能。
这使得我们能够将机械能转化为电能，为各种电器设备提供动力。
而变压器则是另一个基于电磁感应的重要设备。
通过在一个铁芯上缠绕两组匝数不同的线圈，当输入的交流电压在初级线圈中产生变化的磁通量时，在次级线圈中就会感应出不同的电压。
这使得我们能够改变电压的大小，实现电能的高效传输和分配。
再来说说电磁感应在无线通信中的应用。
无线电波的发射和接收都离不开电磁感应。
发射端通过电流的变化产生变化的电磁场，从而向周围空间辐射电磁波；接收端则通过天线感应到这些电磁波，并将其转化为电信号。
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理中的电磁感应电动势和磁感应强度的计算
大学物理中的电磁感应电动势和磁感应强度的计算电磁感应中的电动势和磁感应强度计算1. 介绍电磁感应在大学物理中，电磁感应是一个重要的概念。
它指的是通过磁场的变化产生电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，导线中的电动势等于磁通量的变化率乘以导线的匝数。
2. 电动势的计算公式根据法拉第电磁感应定律，一个导体中的电动势（ξ）可以用以下公式计算：ξ = -dΦ/dt其中ξ表示电动势，dΦ表示磁通量的变化，dt表示时间的变化。
负号表示电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
3. 磁感应强度的计算公式磁感应强度（B）是一个磁场对空间中各点带电粒子或电流的作用力大小的量度。
根据安培环路定律，一个闭合回路的磁通量等于该回路内的电流与回路面积的乘积。
B = Φ/S其中B表示磁感应强度，Φ表示通过闭合回路的磁通量，S表示闭合回路的面积。
4. 电动势和磁感应强度的实际应用在实际应用中，电动势和磁感应强度的计算非常重要。
它们可以用来解释各种电磁现象，如发电机的原理、感应电动势和变压器的工作原理等。
5. 电动势和磁感应强度的计算例子举个例子来说明电动势和磁感应强度的计算。
假设有一个导线环路，通过它的磁通量随时间变化。
我们可以根据电动势的计算公式来求解这个导线环路中的电动势。
另外，如果我们已知一个闭合回路内的电流和回路面积，我们可以根据磁感应强度的计算公式来求解磁感应强度。
6. 结论电磁感应是大学物理中一个重要的概念，涉及电动势和磁感应强度的计算。
电动势可以通过磁通量的变化来计算，而磁感应强度可以通过磁通量与闭合回路面积的比值来计算。
它们在实际应用中具有广泛的意义，可以用来解释各种电磁现象。
在学习和应用中，遵循正确的计算公式和方法是非常重要的。
大学物理电磁学电磁感应
二、 法拉第电磁感应定律
通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
1、数学表述
i
k
dΦm dt
在SI制中比例系数为1
i
dΦm dt
§12-1 电磁感应定律
对
N
匝线圈 i
N
dΦm dt
d (NΦm ) dt
令 Ψ NΦm 全磁通 磁通链数
洛仑兹力不提供能量， 他只起到了一个传递能量的 作用。
至此详谬得以解释
f0
v
v0 V f
§12-2 动生电动势
例1有力一线半运圆动形。金已属知导：线v在, B匀,强R磁. 场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线 a b，形成闭合回路。
i i
0
a (v
b
半圆
B) dl
ab
2RBv
② 求电量
i dq 0 sin t
dt R
q
idt
0 sin tdt
0R
BS sin td (t) 2BS
0R
R
§12-2 动生电动势
求解动生电动势的步骤
1. 选择 dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 及 v 3. 确定 v × B 的方向； 4. 确定 dl 与 v × B 的夹角
B A
vC
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d (v B) dl
v
0I
sin
900 dl
I
cos1800
大学物理电磁感应现象与法拉第定律阐述
大学物理电磁感应现象与法拉第定律阐述电磁感应是电磁学中的重要概念，由迈克尔·法拉第在19世纪初提出的法拉第定律描述。
这一现象指出，当一个导体处于磁场中运动或者磁场的强度发生变化时，导体内会产生感应电流。
本文将详细介绍电磁感应现象以及法拉第定律的原理和应用。
一、电磁感应的基本原理电磁感应现象是指当导体运动于磁场中或磁场的强度发生变化时，在导体中就会产生感应电流。
这一现象是由磁场的磁力作用于运动中的导体电子所产生的。
电磁感应的基本原理可以归结为法拉第定律。
二、法拉第定律的阐述法拉第定律是描述电磁感应的基本定律，由迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律，当一个闭合导路与磁场相连且磁场的磁通量发生变化时，导路中就会产生感应电流。
该感应电流的方向遵循楞次定律，即感应电流的方向使得它所产生的磁场与原磁场产生作用的磁场方向相反。
三、法拉第定律的数学表达法拉第定律可以用数学公式来表示。
根据法拉第定律，感应电动势的大小等于磁场的磁通量变化率。
数学上，法拉第定律可以表示为：ε = - dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间，dΦ/dt代表磁通量的变化率。
四、电磁感应现象的实际应用电磁感应现象在我们日常生活中有许多实际应用。
以下介绍几个常见的应用场景：1.发电机发电机是利用电磁感应现象产生电能的装置之一。
通过将导体绕在旋转的磁场中，可以产生感应电动势，从而驱动电流流动，进而产生电能。
这种原理广泛应用于发电厂、风力发电机等发电设备中。
2.变压器变压器是利用电磁感应现象改变电压的设备。
通过将交流电流通过一个线圈，产生变化的磁场，再经过另一个线圈，就能产生感应电动势。
这样，可以在输入输出线圈之间实现电压的转换，从而达到变压的效果。
3.感应加热感应加热是利用电磁感应原理进行加热的技术。
通过通过交流电源产生高频电磁场，当导体材料放在此电磁场中时，导体会产生感应电流，进而产生热量。
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
大学物理电磁感应
I
l
n N l V lS
L n2V
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L
L
dI dt
电磁感应 电磁场
37/48
二 互感电动势 互感
I1 在 I2 电流回
B1
I1
B2
路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ12 M12I2
1 ）互感系数
R12 R22 B
电磁感应 电磁场
19/48
（解法二）：取扇形面积OCA，其面积为 S 1 L2
2
穿过它的磁通量为
BS 1 BL2
2
由法拉第电磁感应定律，得
i
d dt
d 1 BL2
dt 2
1 BL2
2
由楞次定律得动生电动势的方向为
OA
B
OL
C
A
电磁感应 电磁场
20/48
例 若铜棒绕如图的 O 点转动，那么 A、B 两点
的电势差U AB 为多少？
La
AB
B
AB
dl a
Bldl
1 Bl2 La 1 BL L 2a
2
a
U AB AB
1 BL L 2a
2
2
B
O
A
B
dl
a
L a
电磁感应 电磁场
21/48
例 如图，一长直导线中通有电流 I ，有一长为
8/48
交流发电机原理
面积为 S 的线圈有 N 匝，放在均匀磁场中可绕
如图所示的OO 轴转动。若线圈以角速度ω作匀速转
动，求线圈中的感应电流。 n 解：设 t = 0 时， 与B
【大学物理】电磁感应
v V
叙述: 叙述:导体回路中的感应电动势与穿过该导 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 dΦ •负号表示感应电流的磁通总 ε =− 力图阻碍原磁通的变化 dt 是力图阻碍原磁通的变化
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
例6．如图所示，直角三角形金属框架 放在均 ．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均 匀磁场中，磁场平行于ab边 的长度为l． 匀磁场中，磁场平行于 边，bc的长度为 ．当金 的长度为 属框架绕ab边以匀角速度 转动时， 回路中的 属框架绕 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的 v 两点间的电势差U 感应电动势 ε和a、c两点间的电势差 a – Uc为 B 、 两点间的电势差
或者用法拉第 电磁感应定律
例4：如图，金属棒AB在图示平面内绕端 如图，金属棒AB在图示平面内绕端 AB 作匀角速转动， 点A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差U AB两端的电势差 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差UAB
v v v I A L B ε AB = ∫ ( v × B ) ⋅ d l a v ω µ 0I a+L v = ∫a ω ( x − a ) ⋅ dx O X 2πx a+ L µ 0 Iω U AB = −ε AB = L − a ln 2π a
O'
v nv
N
θ
i R
B
大学物理实验电磁感应法测交变磁场资料
大学物理实验电磁感应法测交变磁场资料大学物理实验中，电磁感应法是一种常用的测量交变磁场的方法。
以下是关于这种方法的一些基本资料。
电磁感应法是一种基于法拉第电磁感应定律的测量方法。
这个定律表明，当一个导体回路在变化的磁场中时，会在回路中产生感应电流。
这个感应电流的大小正比于磁场的强度和变化率。
因此，通过测量这个感应电流，就可以得出磁场强度和变化率的信息。
在大学物理实验中，通常使用电磁感应法来测量交变磁场。
具体实验过程如下：1.准备实验器材：一个线圈、一个交流电源、一个电流表、一个电压表、一个电阻箱、一个调压器、一对导线以及磁性材料或螺线管等交变磁场源。
2.将线圈绕在磁性材料或螺线管上，放置在交变磁场中。
3.将交流电源接入电路，使磁场源产生交变磁场。
4.使用电流表和电压表测量线圈中的感应电流和感应电动势。
5.根据法拉第电磁感应定律，可得出以下关系式：E=n(dΦ)/(dt)其中E为感应电动势，n为线圈匝数，Φ为磁通量，t为时间。
6.由于感应电流与感应电动势成正比，因此可以通过测量感应电流来得出磁场强度的变化率。
7.通过电阻箱和调压器调节磁场源的磁场强度，并记录不同磁场强度下的感应电流值。
8.根据实验数据绘制磁场强度变化率与感应电流关系的曲线图。
9.对实验数据进行处理和分析，得出实验结论。
在进行实验时，需要注意以下几点：1.线圈绕组应尽量均匀分布，以减小误差和提高测量精度。
2.测量时应尽量减小误差和干扰，如使用屏蔽线来减少外界磁场对测量的影响。
3.在测量过程中，应保证所有测量点的位置和测量条件的一致性，以便进行比较和分析。
4.实验过程中应注意安全操作，避免触电和烫伤等事故的发生。
通过电磁感应法测交变磁场实验，我们可以得出以下结论：1.交变磁场可以引起线圈中产生感应电流，并且感应电流的大小与磁场强度和变化率成正比。
2.通过测量线圈中的感应电流，可以得出磁场强度和变化率的信息，进一步了解交变磁场的变化规律和性质。
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl