2023届陕西省西安市高新一中高一上数学期末检测模拟试题含解析

（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值.
20．如图，已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 的中点.求证:平面 平面 .
21．已知定义在 上的函数 ，其中 ，且
（1）试判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解关于 的不等式
22．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ， ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当 时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为 .
∵ 平面 ， 平面 ，
平面
又 ， 平面 平面 .
【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.
21、（1） 为 上的奇函数；证明见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，
（2）由题意可得 ，得 ，然后分 和 解不等式即可
【小问1详解】
函数 为奇函数
证明：函数 的定义域为 ，
6、A
【解析】 ,所以 ，故选A.
考点：集合 运算.
7、A
【解析】由 为偶函数，排除选项B、D，又 ，排除选项C，从而即可得答案.
【详解】解：令 ，
因为 ，且定义域为 ，
所以 为偶函数，所以排除选项B、D；
又 ，所以排除选项C；
故选：A.
8、B
【解析】 ，由 ，得 ， ， 时，为 ，故选B
9、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为 ,能听到的最低声强为 ,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级 ,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
18．设全集为 ，集合 ，
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围构成的集合
19．已知 .
（1）化简 ；
因此，函数 的定义域为 .
故答案为： .
14、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当 时，不等式 不成立，
当 时，不等式 成立，
当 时，不等式 不成立，
当 时，不等式 不成立，
所以 ，
故答案为：
15、
【解析】因为直线 与直线 的倾斜角分别为 和 ，所以 ，联立 与 可得， ,直线 与 的交点坐标为 ,故答案为 .
10、B
【解析】本题首先可以通过函数 的性质判断出 和 的大小，然后通过对数函数的性质判断出 与 的大小关系，最后即可得出结果
【详解】因为函数 是增函数， ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，故选B
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题
故选：C.
4、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】 ，显然函数 的图象是中心对称图形，对称中心是 ，
而 的图形是由 的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是 ，
由 得 ，于是 不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点 对称，因此有两个中心对称图形
10．设 ， ， ，则
A. B.
C. D.
11．若 ，且 ，则 （）
A. B.
C. D.
12．如图，网格纸上小正方形的边长均为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为 ，则 （）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 的定义域为__________.
【详解】设截面圆的半径为 ，原圆锥的底面半径为 ，则 ，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为 ，故截面把圆锥母线段分成的两段比是 .选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为 ，体积之比为 （ 分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.
16、1
【解析】先求导可知原函数在 上单调递增，求出参数 后即可求出 .
【详解】解： 在 上
在 上单调递增，且当 取得最大值
，可知
故答案为：1
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） .（2） 倍.
【解析】(1)由题知: ,
∴ ,
∴ ,
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A 与 B. 与
C. 与 D. 与
2．已知关于 的方程 的两个实根为 满足 则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
3．函数 的部分图象是（）
即 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】解不等式 即可得出函数 的定义域.
【详解】对于函数 ，有 ，解得 .
【详解】A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故A错；
B选项， 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故B错；
C选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故C错；
D选项， 与 的定义域都为 ，且 ，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
2、D
【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.
11、D
【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.
【详解】因为 ，于是得 ， ，
又因为 ，则有 ，即 ，因此， ，而 ，解得 ，
所以 .
故选：D
12、B
【解析】作出几何体 实物图，并将该几何体的体积用 表示，结合题中条件可求出 的值.
【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为 ，
【详解】（1）由题意知 ，（k为常数），
因 ，则 ，
所以 ；
（2）由 得 ，
即 ，
①当 时， ，当且仅当 等号成立；
②当 时， 在[10，20]上递减，当 时Q取最大值24，
由①②可知，当发车时间间隔为 分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
，
即 对任意 恒成立．所以 为 上的奇函数
【小问2详解】
由 ，得 ，即
因为 ， ，且 ，所以 且
由 ，即
当 ，即 时，解得
当 ，即 时，解得
综上，当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为
22、（1） ；（2） 分钟.
【解析】(1) 时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
故选：C
5、D
【解析】利用平面向量相等 概念判断 ,利用共线向量和单位向量的定义判断 .
【详解】根据向量相等的概念判断 正确；
根据单位向量的概念判断 正确；
根据共线向量的概念判断 正确；
平行四边形 中 ，因此 四点不共线，故 错误.
故选： .
【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.
【详解】设 ,
根据二次方程实根分布可列式: ,即 ,
即 ,解得: .
故选D.
【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.
3、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又 ，即可排除B.
【详解】因为 ，定义域为R，关于原点对称，
又 ，
故函数 为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又 ，故排除B.
20、见解析
【解析】取 的中点 ，连接 、 ，则 ，进一步得到四边形 为平行四边形，同理得到四边形 为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.
【详解】证明:取 的中点 ，连接 、 .
因为 、 分别为 、 的中点， .
四边形 为平行四边形. .
、 分别为 、 的中点，∴ ，
∴四边形 为平行四边形，∴ ，∴ .
【详解】（1） ，则 或 ，
， 或 或 ；
（2） ， ， ，解得： ，
则实数 的取值范围构成的集合为 .
19、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据诱导公式对 进行化简即可
（2）先由 求得 ，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解
【详解】（1）
（2） ，
，
∵ 是第二象限角，
∴ ，
【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦值，属综合基础题.
（1）求 的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）