七年级数学角的练习题
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)
4.3 角同步练习一．选择题1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转75°C．右转15°D．左转15°3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O 处观测轮船B的方向为（）A．南偏东17°B．南偏东19°C．东偏南17°D．东偏南73°10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km二．填空题11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．三．解答题16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B 表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝．参考答案1．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．2．解：由题意得：∠BEC＝75°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝75°，∵需把方向调整到正东方向，∴∠FCD＝15°，∴左转15°，故选：D．3．解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．故选：D．4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．故选：C．5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，故选：D．6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；故选：B．9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，故选：B．10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．故答案为：130°．13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．16．解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．17．解：如图所示，18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．故答案为：61°．。
人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七《角-解答题专练》(含答案)
人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七《角-解答题专练》1.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．2.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=_______；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．3.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．4.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．5.①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题：（1）写出图中所有的直角；（2）写出图中与∠ACE相等的；（3）写图中∠DCE所有的余角；（4）写图中∠ACE所有的余角；（5）写图中∠FCD的补角；（6）写图中∠DCE的补角；②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．6.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？7.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？8.已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．9.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．10.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．参考答案1.解：（1）北偏东70°；（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°．又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°，∠COD=180°﹣110°=70°．因为∠COD=70°，OE平分∠COD，所以∠COE=35°又因为∠AOC=55°．所以∠AOE=∠AOC +∠COE =90°．2.解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；3.解：（1）∠AOD；∠BOE；（2）65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．4.解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．5.解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，∴∠ACD=∠BCD=90°，∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，（1）图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；（2）与∠ACE相等的角有∠DCF；（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；（5）∠FCD的补角∠BCE；（6）∠DCE的补角∠ACF．故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）==45°，∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．6.解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=0.5∠AOC.因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=0.5∠BOC，所以∠MON=∠MOC－∠NOC=0.5∠AOC－0.5∠BOC=0.5∠AOB.而∠AOB=∠AOM＋∠MOB=90°，所以∠MON=45°.(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=0.5×80°=40°.(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关.7.解：8.解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=x，则x﹣2x=10，解得：x=20，则∠AOB=100°．9.【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．10.解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°，所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°(2)当∠AOB=α，其它条件不变时，仿(1)可得∠MON=α(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM－∠CON=45°(4)从(1)(2)(3)的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关(5)问题可设计为：已知：线段AB＝a，延长AB到点C，使BC＝6，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关。
专题06 角的运算-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(北师大版)
专题06 角的运算1．（2021·河北高邑·七年级期中）下列角中，能用1∠，ACB∠，C∠三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A．160︒B．150︒C．140︒D．130︒3．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东35︒方向上，轮船B位于北偏西50︒方向上，此时APB∠为（）．A．95︒B．155︒C．165︒D．175︒4．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）AOB∠与BOA∠表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）下列说法中正确的是（）=，则点C ①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③若线段AC BC是线段AB的中点；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021·全国·七年级专题练习）如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒7．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠∠=︒∠=∠，则DOE,50,4AOD AOC BOD DOE∠的度数为（）A．20︒B．18︒C．60︒D．80︒8．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD ＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（）A．x B．x﹣15°C．45°﹣x D．60°﹣x 9．（2021·河北迁安·七年级期中）如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n、分别是∠A n-1OM和∠MOB n-1的平分线，则∠A n OB n的度数是（）A．anB．12na-C．2naD．2an10．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，射线O M平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．7511．（2021·全国·七年级专题练习）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于_____．12．（2021·辽宁西丰·七年级期末）某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．13．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A、B、C，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西25︒方向，则∠=CAB________︒．14．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）如图，已知∠AOC = 160°，OD平分∠AOC ，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是__________．15．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．16．（2021·陕西神木·七年级期末）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接OE ，则∠BOE 的度数是________．18．（2021·全国·七年级专题练习）计算： （1）23°45′36″+66°14′24″； （2）180°-98°24′30″； （3）15°50′42″×3； （4）88°14′48″÷4．19．（2021·全国·七年级专题练习）计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式．20．（2021·辽宁太平·七年级期中）如图，33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，OE 平分AOD ∠，求AOE ∠的度数．21．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知O 为直线AB 上的一点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠． （1）如图1，若28COF ∠=︒，则BOE ∠= ︒；（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，∠BOE 与COF ∠之间有何数量关系？请说明理由．（3）在图3中，若65COF ∠=︒，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠？若存在，请求出BOD ∠的度数；若不存在，请说明理由．22．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．23．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线． （1）如图1，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时， NOC ∠=________，MOC ∠=________ ，MON ∠=________；（2）如图2，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想：MON ∠与α的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当AOB α∠=，BOC β∠= （β为锐角）时，猜想：MON ∠与α､β有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．24．（2021·全国·七年级单元测试）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．1．（2021·全国·七年级专题练习）如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒2．（2021·全国·七年级课时练习）将矩形ABCD 沿AE 折叠，得如图所示的图形，已知'70CED ∠=︒，则AED ∠的大小是（ ）．A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．70︒3．（2021·全国·七年级课时练习）己知：2AOB AOM ∠=∠；②12BOM AOB ∠=∠；③12AOM BOM AOB ∠=∠=∠；④AOM BOM AOB ∠+∠=∠，其中能够得到射线OM 是AOB∠的平分线的有（ ）． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个4．（2021·四川绵阳·七年级期末）如图，在竖直墙角AOB 中，可伸长的绳子CD 的端点C 固定在OA 上，另一端点D 在OB 上滑动，在保持绳子拉直的情况下，30BOE ∠=︒，BDC ∠的平分线DF 与OE 交与点E ，DCO α∠=，当CE DE ⊥时，则2OEC α∠+=（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．152︒5．（2021·辽宁兴城·七年级期末）如图，已知90AOD ∠=︒，90COB ∠=︒，OE 是COD ∠的平分线．有下列关系式：①AOC BOD ∠=∠；②AOE BOE ∠=∠；③90AOE COE ∠+∠=︒；④180AOB COD ∠+∠=︒，其中一定正确的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．16．（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的12条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ ）A ．1011点B ．78点C ．56点D ．23~点7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点O 为线段AD 外一点，点M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM ，OC ，OB ，ON ，下列结论不正确的是（ ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若MC CB =，MN ND =，则2CD CN = C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则()12MN AD CB =- D ．若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，5AOD COB ∠=∠，则()32MON MOC BON ∠=∠+∠8．（2021·全国·七年级专题练习）在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线，第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份，所有这些射线连同OA ､OB 可组成的角的个数是（ ） A ．595B ．406C ．35D ．6669．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∠OB ，∠AOB ＝50°，则∠ODE 的度数是__．10．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知AOC Rt ∠=∠，OB 平分AOC ∠，20.5COD ∠=︒，OD 平分∠BOE ，则AOE ∠=_______︒．11．（2021·全国·七年级专题练习）如图，射线OE ，OA ，OD 均在BOC ∠内部，且0180BOC ︒<∠<︒．OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠．请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______．A ．若30AOC ∠=︒，130BOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．B ．若AOB α∠=︒，则DOE ∠的度数为______︒．（用含α的式子表示）12．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）射线OC 平分∠AOB ，从点O 引出一条射线OD ，使∠AOB ＝3∠AOD ，若∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为_____．13．（2021·四川成都·七年级期末）已知OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠COD ，OE 平分∠COD ，设∠AOB ＝β，则∠BOE ＝_____．（用含β的代数式表示）14．（2021·江西余干·七年级期末）在同一平面内，90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠，COD ∠至少有一边在AOB ∠内部，则BOD ∠的度数为___．15．（2020·辽宁皇姑·七年级期末）如图，在平面内，点O 是直线AC 上一点，60AOB ∠=，射线OC 不动，射线OA ，OB 同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA ，OB 的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t 秒时，射线OA ，OB ，OC 中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t =______秒．16．（2020·北京·七年级期末）已知：如图，∠AOB =90°，从点O 出发引射线OC （点C 在∠AOB 的外部），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）若∠BOC =40°，请依题意补全图形，并求∠BOE 的度数；（2）若∠BOC =α（0°< α <180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．17．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知∠AOB ＝90°，（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是（在稿纸上画图分析，直接填空）．18．（2021·辽宁大石桥·八年级期中）已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数．19．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中）（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为cm．（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C 是线段AB 上一点”改为“点C 是直线 AB 上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE 的长是否会发生变化？请画出示意图并求解． （应用）（1）如图②，∠AOB =α，点C 在∠AOB 内部，射线OM ，ON 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠MON 的大小为 （用含字母α的式子表示）．（2）如图③，在（1）中，若点C 在∠AOB 外部，且射线OC 与射线OB 在OA 所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．图①20．（2022·河北·石家庄市第四十二中学八年级期中）已知90AOB ∠=︒，（1）如图1，OE 、OD 分别平分AOB ∠和BOC ∠，若64EOD ∠=︒，则BOC ∠是______︒；（2）如图2，OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，若40BOC ∠=︒，求EOD ∠的度数（写推理过程）．（3）若OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，(0180)BOC αα∠=︒<<︒，则EOD ∠的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．21．（2021·河北滦州·七年级期中）已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）22．（2021·全国·七年级期末）已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB =60°，∠COD =40°， ①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ； ②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．专题06 角的运算1．（2021·河北高邑·七年级期中）下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角∠，C的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．2．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A ．160︒ B ．150︒ C ．140︒ D ．130︒【答案】C 【分析】根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数． 【详解】解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的13， 由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×23＝140°，故答案为：C ． 【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．3．（2021·全国·七年级课时练习）某一时刻从海岛观测站P 观测到海面上的两艘轮船，轮船A 位于南偏东35︒方向上，轮船B 位于北偏西50︒方向上，此时APB ∠为（ ）． A ．95︒ B ．155︒C ．165︒D ．175︒【答案】C 【分析】根据题意，作出示意图，进而根据方位角的表示方法可得APB ∠的度数 【详解】如图，依题意35,50APD BPE ∠=︒∠=︒3590(9050)165APB APD CPD CPB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒-︒=︒故选C 【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键．4．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）AOB ∠与BOA ∠表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D ；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可． 【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误； （2）AOB ∠与BOA ∠表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误； （4）此说法正确； 所以错误的有2个 故选：B ． 【点睛】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）下列说法中正确的是（ ）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③若线段AC BC =，则点C是线段AB的中点；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】①根据有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，即可判断；②根据角的特点判断即可；③A、B、C三点不一定在一条直线上，即可判断；④根据两点确定一条直线，即可判断．【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，①不正确，故不符合题意；②角的大小与边的长短无关，②正确，故符合题意；=，则三点不一定在一条直线上，③不正确，故不符合题意；③若线段AC BC④两点确定一条直线，④正确，故符合题意，∴正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查角的定义，中点定义以及两点确定一条直线，属于基础题，熟练掌握这些概念是解题的关键．6．（2021·全国·七年级专题练习）如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒【答案】B【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∠钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，⨯=，分针转过的角度为620120所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．7．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）如图，O为直线AB上一点，OC平分,50,4AOD AOC BOD DOE∠∠=︒∠=∠，则DOE∠的度数为（）A．20︒B．18︒C．60︒D．80︒【答案】A【分析】根据角平分线的定义得到∠COD，从而得到∠BOD，再根据∠BOD=4∠DOE即可求出结果．【详解】解：∠OC平分∠AOD，∠∠AOC=∠COD=50°，∠∠BOD=180°-2×50°=80°，∠∠BOD=4∠DOE，∠∠DOE=14∠BOD=20°，故选A．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．8．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD ＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（）A．x B．x﹣15°C．45°﹣x D．60°﹣x【答案】C【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∠∠FDG ＝90°，∠EDC ＝45°，∠GDB ＝x ， ∠∠EDF ＝180°﹣∠CDE ﹣∠GDB ﹣∠FDG ＝180°﹣45°﹣x ﹣90° ＝45°﹣x ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．9．（2021·河北迁安·七年级期中）如图，∠AOB =α，OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，…，OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，则∠A n OB n 的度数是（ ）A ．a nB ．12n a - C ．2na D ．2a n 【答案】C 【分析】由∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线，可得∠AOM +∠MOB =α，由OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，可得∠A 1OM =12AOM ∠，∠B 1OM =12BOM ∠，可得∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM∠+12BOM ∠=12α，由OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，可求∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM ∠+112B OM ∠=212α，由OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，可求∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM ∠+212B OM ∠=312α，…，然后根据规律可求∠A n OB n =12n α．【详解】解：∠∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线， ∠∠AOM +∠MOB =α，∠OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，∠∠A 1OM =12AOM ∠，∠B 1OM =12BOM ∠ ∠∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM ∠+12BOM ∠=()111222AOM BOM AOB α∠+∠=∠=， ∠OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，∠∠A 2OM =112A OM ∠，∠B 2OM =112B OM ∠， ∠∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM ∠+112B OM ∠=()11112111222AOM B OM AOB α∠+∠=∠=， ∠OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，∠∠A 3OM =212A OM ∠，∠B 3OM =212B OM ∠， ∠∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM ∠+212B OM ∠=()22223111222A OMB OM A OB α∠+∠=∠=， …，∠OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，∠∠A n OM =112n A OM -∠，∠B n OM =112n B OM -∠， ∠∠A n OB n =∠A n -1OM +∠B n -1OM =112n A OM -∠+112n B OM -∠=()1111111222n n n n n A OM B OM A OB α----∠+∠=∠=， 故选择C ．【点睛】本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出∠A 1OB 1，∠A 2OB 2，∠A 3OB 3，找出规律是解题关键．10．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线O M 平分∠AOC ，ON ∠OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75【答案】B【分析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；【详解】∠O M 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°，∠35MOC AOM ∠=∠=︒，∠ON ∠OM ，∠90MON ∠=︒，∠903555CON ∠=︒-︒=；故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键．11．（2021·全国·七年级专题练习）已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于_____．【答案】85︒【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，易得结果．【详解】解：如图：250∠=︒，390240∴∠=︒-∠=︒，∠小岛A 位于基地O 的东南方向∠145∠=︒，13454085AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒．【点睛】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．12．（2021·辽宁西丰·七年级期末）某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．【答案】45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．13．（2021·全国·七年级课时练习）小华家、小明家、小艳家在平面图上的标点分别为A 、B 、C ，小明家在小华家的正东方向，小艳家在小华家南偏西25︒方向，则∠=CAB ________︒．【答案】115【分析】由题意，正确的画出方向角，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图∠9025115CAB ∠=︒+︒=︒．故答案为：115．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是正确的画出图形，从而进行解题．14．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）如图，已知∠AOC = 160°，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角，则∠BOD 的大小是__________．【答案】10°【分析】根据角平分线的性质求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD．【详解】解：∠OD平分∠AOC∠∠AOD=∠DOC=160°÷2=80°又∠AOB=90°∠∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10°故答案为10°【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握这一点是解题关键．15．（2021·全国·七年级单元测试）计算：65°19′48″+35°17′6″＝___（将计算结果换算成度）．【答案】100.615°【分析】先把各度、分、秒相加，再结合度、分、秒的进制是60进行计算解答即可．【详解】65°19′48″+35°17′6″＝100°36′54″，∠54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，∠100°36′54″＝100.615°．故答案是：100.615°．【点睛】本题考查角度的计算和度、分、秒的换算．掌握度、分、秒的进制是60是解答本题的关键．16．（2021·陕西神木·七年级期末）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF 的平分线，则∠BAD的度数为___°．【答案】80【分析】由∠BAE =110°，∠CAE =60°，可得∠BAC =110°﹣60°=50°，结合∠CAF =110°，可得∠BAF =110°+50°=160°，再由AD 平分∠BAF 即可得∠BAD =80°．【详解】∠∠BAE =110°，∠CAE =60°，∠∠BAC =110°﹣60°=50°，又∠∠CAF =110°，∠∠BAF =110°+50°=160°，又∠AD 是∠BAF 的角平分线，∠∠BAD =12∠BAF =12×160°=80°．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接OE ，则∠BOE 的度数是________．【答案】75︒【分析】由矩形的性质得出90BAD ABC ∠=∠=︒,OA OB =,证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =,60ABO ∠=︒,证明出ABE ∆是等腰三角形，得出AB BE =,因此BE OB =,由等腰三角形的性质即可得出∠BOE 的大小．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ∴∠=∠=︒,12OA AC =,12OB BD =,AC BD = , OA OB ∴=,60AOB ∠=︒, AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=,60ABO ∠=︒,30OBE =∴∠︒,AE ∵平分BAD ∠,45BAE ∴∠=︒,ABE ∴∆是等腰直角三角形，AB BE ∴=,BE OB ∴= ,()118030752BOE ∠∴=︒-︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2021·全国·七年级专题练习）计算：（1）23°45′36″+66°14′24″；（2）180°-98°24′30″；（3）15°50′42″×3；（4）88°14′48″÷4．【答案】（1）90°；（2）81°35′30″；（3）47°32′6″；（4）22°3′42″【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60．【详解】解：（1）23°45′36″+66°14′24″=90°；（2）180°-98°24′30″=179°59′60″-98°24′30″=81°35′30″；（3）15°50′42″×3=45°150′126″=45°152′6″=47°32′6″；（4）88°14′48″÷4=22°3′42″．【点睛】本题考查了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分=60秒．19．（2021·全国·七年级专题练习）计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】（1）26°17′24″；（2）33.41°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″（2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫ ⎪⎝⎭°＝33.41° 【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．20．（2021·辽宁太平·七年级期中）如图，33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，OE 平分AOD ∠，求AOE ∠的度数．【答案】52︒【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得12∠=∠AOE AOD ，进而得到答案．【详解】解：∠33AOB ∠=︒，48BOC ∠=︒，23COD ∠=︒，∠∠AOD =∠AOB +∠BOC +∠COD =33°+48°+23°=104°，∠OE 平分AOD ∠， ∠111045222AOE AOD ∠=∠=⨯︒=︒ ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知O 为直线AB 上的一点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠． （1）如图1，若28COF ∠=︒，则BOE ∠= ︒；（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，∠BOE 与COF ∠之间有何数量关系？请说明理由．（3）在图3中，若65COF ∠=︒，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠？若存在，请求出BOD ∠的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）56°；（2）∠BOE ＝2∠COF ，理由见解析；（3）存在，16°【分析】（1）首先根据28COF ∠=︒，COE ∠是直角，求出∠EOF ＝62°，然后根据OF 平分AOE ∠求出∠AOE ＝124°，最后根据平角的性质即可求出∠BOE 的度数；（2）首先根据COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠表示出∠AOE ＝180°﹣2∠COF ，然后根据平角的性质即可得到∠BOE 与COF ∠之间的数量关系；（3）首先根据COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠求出∠EOF ＝25°，∠BOE ＝130°，然后代入12()2BOD AOF BOE BOD ∠+∠=∠-∠求解即可． 【详解】解：（1）∠∠COF ＝28°，∠COE ＝90°，∠∠EOF ＝90°﹣28°＝62°，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOE ＝2∠EOF ＝124°，∠∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝56°；（2）结论：∠BOE ＝2∠COF ；理由如下：∠∠COE ＝90°，∠∠EOF ＝90°﹣∠COF ，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOE ＝2∠EOF ＝180°﹣2∠COF ，∠∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝180°﹣（180°﹣2∠COF ）＝2∠COF ；（3）存在；∠∠COF ＝65°，∠COE ＝90°，∠EOF ＝25°，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOF ＝∠EOF ＝25°，∠∠BOE ＝130°，∠2∠BOD +∠AOF ＝12（∠BOE ﹣∠BOD ），即2∠BOD +25°＝12（130°﹣∠BOD ），解得∠BOD ＝16°．【点睛】此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系．22．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∠A，O，B三点共线，∠∠AOC+∠BOC＝180°，∠∠AOC与∠BOC互补，∠∠BOD与∠BOC互补，∠∠AOC＝∠BOD；（2）∠∠BOD＝30°，∠∠AOC＝∠BOD＝30°，∠OM平分∠AOC，∠1152AOM AOC=∠=∠，∠∠AOD+∠BOD＝180°，∠∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∠ON平分∠AOD，∠1752AON AOD=∠=∠，∠∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【点睛】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．23．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM是AOC∠的平分线，ON是BOC∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时， NOC ∠=________，MOC ∠=________ ，MON ∠=________；（2）如图2，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想：MON ∠与α的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当AOB α∠=，BOC β∠= （β为锐角）时，猜想：MON ∠与α､β有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．【答案】（1）30，75︒，45︒；（2）12MON ∠=α，理由见解析；（3）有，12MON ∠=α，理由见解析． 【分析】（1）观察图形，结合角平分线的定义可得11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，09060150AOC AOB B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，111507522MOC AOC ∠∠===︒⨯︒即可求解；（2）观察图形，结合角平分线的定义可得60AOC AOB BOC ∠∠∠α=+=+︒，11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，11303022MON MOC NOC ∠∠∠αα=-=+︒-︒=即可求解；（3）观察图形，结合角平分线的定义可得AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=，111()222MON MOC NOC ∠∠∠αββα=-=+-=即可求解；【详解】解：（1）∠ON 平分BOC ∠，∠11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，∠09060150AOC AOB B C ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∠OM 是AOC ∠的平分线，∠111507522MOC AOC ∠∠===︒⨯︒，∠753045MON MOC NOC ∠∠∠=-=︒-=︒︒； 故答案为：30，75︒，45︒；（2）12MON ∠=α．理由：60AOC AOB BOC ∠∠∠α=+=+︒，OM 是AOC ∠的平分线，()1116030222MOC AOC ∠∠αα︒==+=+︒，因为ON 平分BOC ∠， 所以11603022NOC BOC ∠∠==⨯︒=︒，11303022MON MOC NOC ∠∠∠αα=-=+︒-︒=；（3）12MON ∠=α．理由：因为ON 平分BOC ∠，所以1122NOC BOC β∠=∠=，又因为AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+，OM 是AOC ∠的平分线，所以11()22MOC AOC ∠∠αβ==+，111()222MON MOC NOC ∠∠∠αββα=-=+-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．24．（2021·全国·七年级单元测试）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON 平分∠AOC ，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，。
《4.3.2 角的比较与运算》同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册
4.3.2 角的比较与运算一．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝．二．选择题14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC三．解答题19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数．参考答案与试题解析1．如图，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝30°，∠AOC＝25°，∠AOC＞∠BOC．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．2．如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD ﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOC+∠COD＝90°．又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．故A不合题意．B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠BOE．故B不符合题意．C：∵BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOD＝∠BOD．故C不符合题意．D：由B知：∠BOE＝∠COD．∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．∴∠BOE与∠AOC不一定相等．故选：D．4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝135度．【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝125°．【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，则2x+110°＝360°，解得x＝125°，∴∠AOB＝125°，故答案为125°．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案是：180．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝84°．【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG 的度数．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，∴∠FEG＝∠FEC＝48°，∵点E在BC上，∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．故答案为：84°．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是75°．【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，即∠DOC＝∠COB＝30°，而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，故答案为：75°．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°或150°．【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC 的大小．【解答】解：①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．故答案为90°或150°．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝15°．【分析】根据角的和差计算即可．【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：重合，15°．14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，故A错误，举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，∵两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确，故选：B．15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故选：D．16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；B选项：135°的角，45°+90°＝135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，∴∠4＝∠3故选：B．18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．【解答】解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′＝∠BOB′．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB．21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC的度数是55°或85°．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝60、90、150．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，∴分三种情况．a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．综上得n为60、90、150．故答案为：60、90、150．②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝n°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
人教版七年级上册数学4.3.2钟面角练习题
2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可．【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确；故选D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．125【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选B．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．6．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=，3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+=份，12点15分，时针与分针夹角是30×=82.5°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（）A．90°B．105°C．120° D．150°【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，∴时针与分针的夹角度数=90+30÷2=105°．故选B．【点评】本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．9．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（）分钟．A．16 B．20 C．32 D．40【分析】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可．【解答】解：设此人外出购物共用了x分钟，则（6﹣0.5）x=110+1105.5x=220x=40．答：此人外出购物共用了40分钟．故选：D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解．10．时钟指向8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．60°D．80°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8点30分时，时钟指针与分针所夹的锐角是30×（2+）=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．11．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A．130°B．120°C．110° D．100°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．12．十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是30×（+2）=85°，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．13．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105° D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14．甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距的份数是3时分针和时针互相垂直，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．15．下列说法中正确的是（）A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．9时整，时针与分针的夹角是90°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：A、8时45分，时针与分针的夹角是30×=7.5°，故本选项错误；B、6时30分，时针与分针的夹角等于15°，故本选项错误；C、时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5×30=75°，故本选项错误；D、9时整，钟面上的时针与分针的夹角=3×30°=90°，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．16．钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°【分析】根据4点10分时时针与分针相差2格，每格度数为30°，据此可得．【解答】解：4点10分时，分针指向数字“2”、时针指向4～5间位置，∴时针和分针所形成的锐角度数为：2×30°+×30=65°，故选：A．【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．17．钟表上在2时和3时之间分针和时针有（）次垂直的机会．A．1 B．2 C．3 D．无【分析】2点整时，时针与分针恰成60°，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为6°，时针每分钟运动速度为6°×=0.5°，设分针运动x分钟，根据所行路程差为150°或330°列出方程解答即可．【解答】解：设分针运动x分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得6x﹣0.5x=150，或6x﹣0.5x=330°解得：x=27或x=60（舍去）答：在2时27分时，时针和分针的夹角为直角．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，得出时针与分针的运行速度是解决问题的关键．18．钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．故选A．【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．19．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105° D．120°【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．20．钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（）A．70°B．85°C．75°D．90°【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．【点评】本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．21．钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选D．【点评】考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．22．从8：10到8：32分，时钟的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135° D．150°【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了22分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．【解答】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∵8：10到8：32分有22分钟时间，∴分针旋转了30°×4.4=132°，故从8点10分到8点32，时钟的分针转过的角度是132°．故选：B．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．23．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270° D．360°【分析】根据钟表上每个大格是30°，分别计算出三点、四点、五点整时，时针与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案．【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．故选D．【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是解题的关键．24．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100° D．120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．25．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【分析】根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．【解答】解：设n=分，m=点，当m=2时，有5.5°×n﹣30°×2=90°或5.5°×n﹣30°×2=270°，解得：n1=27，n2=60；当m=3时，有5.5°×n﹣30°×3=90°或30°×3﹣5.5°×n=90°，解得：n3=32，n4=0．当m=4，n=0时，钟面角为30°×4=120°≠90°．综上可知：钟面角为90°的情况有2：27、3：00、3：32．故选C．【点评】本题考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．二．解答题（共25小题）26．时间从8点到8点20分，钟表的时针和分针各转了多少度？在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是多少度？【分析】根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从8点到8点20分时针旋转的度数．先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从8点到8点20分分针旋转的度数．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从8点到8点20分有20分钟，∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，那么从8点到8点20分，时针旋转了20×0.5°=10°；∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么从8点到8点20分，分针旋转了20×6°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时20分钟时分针与时针的夹角4×30°+10°=130°．故钟表的时针转了10度，分针转了120度．在8点20分，时针和分针所成的小于平角的角是130度．【点评】本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．27．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【分析】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5°，时针与分针的夹角为60°，依此列方程求解．【解答】解：第一次正好为两点整；第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x=60×2，解之得x=21（分）；第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y=90﹣60，解之得y=5（分）；第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60°，则5.5z=90﹣60+60×2，解之得z=27（分）．故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60°，分别是2点整，2点21分，3点5分，3点27分．【点评】此题考查了钟面上的路程问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．28．某同学早晨7：30吃饭，7：50离家去上学，在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是多少？【分析】根据钟面可知：一周是360°，共有12个大格，一个大格的度数是=30°，根据一个大格是5分钟得出时针从7：30到7：50转过的度数是×30°和分针从7：30到7：50转过的度数是×360°，求出即可．【解答】解：∵一周是360°，共有12个大格，∴一个大格的度数是=30°，∴时钟的时针从7：30到7：50转过的度数是×30°=10°，时钟的分针从7：30到7：50转过的度数是×360°=120°，答：在这段时间里时钟的时针和分针分别转过的角度是10°和120°．【点评】本题考查了角的有关计算和钟面角的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．29．某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？【分析】根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x﹣6x=110，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，分别求出即可．【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以有180+0.5x﹣6x=110，所以5.5x=70，所以x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y﹣（180+0.5y）=110，所以5.5y=290，所以y=，所以此人6点分返回，﹣==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键．30．在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角【分析】画出图形，利用时钟特征解答．【解答】解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差﹣刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．31．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？【分析】画出草图，利用时钟表盘特征解答．【解答】解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20﹣（5+×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15﹣（10+×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，∴分针转过的角度是（35﹣15）×=120°，时针转过的角度是0.5×20=10度．（3）设经过x分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度）则列方程得：6x﹣0.5x=120解得x=分针按顺时针转过的度数为：6x=度，才能与时针重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．32．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则所以：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．所以：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43=6点．故共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．33．在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．【解答】解：设8点x分时针与分针重合，则：x﹣=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y﹣=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分﹣8点43分=6点．答：共用了6个小时．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．34．时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？【分析】在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度（是它的12倍），因此，总有一刻，分针“追上”时针（即两者重合）．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．【解答】解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分针转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a==13．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13度时，分针与时针第一次重合．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．35．意大利制的A厂牌时钟，每天时针只转1圈，分针转24圈；而一般的普通时钟，每天时针转两圈，分针转24圈．假设两种时钟的钟面一样大，时针、分针也分别一样长，但分针略长于时针．两种时钟『零时』的刻痕都固定位于钟面的正上方．问24小时内，有多少种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上（这时候两种时钟显示的时间可能不同）？【分析】由题意可知意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．故时针24小时相遇2次，分针处处在相同位置．依此可知24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【解答】解：∵意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．∴意大利制的A厂牌时钟和一般的普通时钟，时针24小时在相同位置2次，分针处处在相同位置．故24小时内，有2种情形时针、分针和『零时』的相对位置，相同地出现在两种时钟上．【点评】本题考查了钟表时针与分针的位置问题．注意意大利制的A厂牌时钟，每分钟时针转0.25°，每分钟分针6°；一般的普通时钟，每分钟时针转0.5°，每分钟分针6°．36．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？【分析】在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到6。
七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学角的练习题
数学角的练习题
1. 直角三角形练习题
1.1 求角度
a) 在直角三角形中，一边长为3cm，另一边长为4cm。
求直角三角形中的两个锐角度数。
b) 在直角三角形中，一边长为15cm，另一边长为20cm。
求直角三角形中的两个锐角度数。
1.2 求边长
a) 在直角三角形中，一个角度为30°，另一个角度为60°。
求直角三角形的斜边长。
b) 在直角三角形中，一个角度为45°，斜边长为10√2 cm。
求直角三角形的直角边长。
2. 平行线与转角练习题
a) 若∠AOB为120°，OB与OC平行，求∠BOC的度数。
b) 若∠DEF的度数为80°，EF与DG平行，求∠DEG的度数。
3. 同位角和内错角练习题
a) 若直线l和m相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3和∠4的度数。
b) 若直线n和p相交，∠5 = 80°，求∠6和∠7的度数。
4. 垂直线练习题
a) 若∠A = 40°，找出与∠A垂直的角度，并求其度数。
b) 若AB与CD垂直，且∠B = 90°，求∠C的度数。
5. 平行线与同位角练习题
a) 若AB与CD平行，∠A = 55°，求∠C的度数。
b) 若EF与GH平行，∠G = 80°，求∠E的度数。
6. 外错角练习题
a) 若直线l和m相交，∠1 = 75°，求∠5、∠6和∠7的度数。
b) 若直线n和p相交，∠2 = 100°，求∠3和∠4的度数。
7. 带测角练习题
a) 若∠ABC是直角，AD为AB的中线，求∠ACD的度数。
b) 若∠BCD = ∠CDA = 60°，求∠ABD的度数。
8. 同旁内角练习题
a) 若直线l和m相交，∠1 = 75°，求∠2、∠3和∠4的度数。
b) 若直线n和p相交，∠5 = 120°，求∠6和∠7的度数。
以上是七年级数学角的练习题，通过解答这些练习题，你将更好地掌握数学角的概念和计算方法。
希望能够帮助你提高数学学习和解题能力！。