初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【考点】三角形三边关系．2.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．【答案】45°．【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．【考点】全等三角形的性质．3.如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF ；B.BE；C.AD；D.CD；【答案】B.【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．故选B.【考点】作三角形的高．4.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ . 【答案】1800°．【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．【考点】多边形内角与外角．5.正八边形的每一个内角都等于 °．【答案】135°【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.本题涉及了多边形内角和，该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。
人教版初中数学三角形经典测试题及答案
人教版初中数学三角形经典测试题及答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.2．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒，∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l 2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．8．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE 22EF，EF2AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE＝22EF＝22×22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝2DE＝22，∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD (AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =∴AC ＝AB ，∴OC 2，∴点C 2，0），∵34<< ，∴122<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．13．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．14．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】B【解析】∵等腰三角形有两个角相等，∴只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个. 故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．36°D ．72°【答案】A【解析】∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A ，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故选A.20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.。
(完整版)七年级数学角练习题及答案
七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。
七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)
七年级数学下册《角》单元测试卷（带答案解析）1．用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°2．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°3．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对8．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°9．在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（）A．80°B．40°C．20°或 40°D．80°或 40°10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°11．计算：90°﹣44°14′15″＝．12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是．14．计算：48°47'+53°35'＝．15．钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为度．16．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE ＝2 ，∠COD＝∠AOD＝，∠DOE＝°．18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为．19．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．20．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．21．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE 的度数．22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．（1）∠AOB的余角是多少度？（2）求∠COB的度数．23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．参考答案与解析1．解：75°可以用三角板的30°和45°画出，105°可以用三角板的45°和60°画出，110°用一副三角板不能画出，135°可以用三角板的45°和90°画出．故选：C．2．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β＝180°，所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．故选：B．3．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°．故选：A．4．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，故①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，故②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，故③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故④正确．故选：D．5．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°．故选：D．6．解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．7．解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对，故选：A．8．解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．9．解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60°+20°＝80°；（2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．故选：D．10．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），根据题意，得90﹣x＝x+15，解得：x＝50．所以这个角的度数为50°，故选：C．11．解：90°﹣44°14′15″＝89°59′60″﹣44°14′15″＝45°45′45″．故答案是：45°45′45″．12．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝33°27'，∴∠3＝123°27'，故答案为：123°27'．13．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．故答案为：66°．14．解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．15．解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°．故答案为：75．16．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，解得：∠α＝20°，故答案为：20°．17．解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝180°＝90°．故答案为：∠COE，∠AOC，90°．18．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．19．解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝β，∴∠AOC＝β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝，∴∠COP＝β﹣＝β；（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+COD，∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+COD，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+COD）＝40°﹣COD，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣COD+10°+COD＝50°．20．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，∵∠DOE＝30°，∴∠COD＝30°，∴，∴＝180°，∴∠AOC＝80°．21．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．22．解：（1）∵∠AOB＝50°，∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；（2）∵OD平分∠COE，∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，而且点A、O、E在同一直线上，∴∠AOE＝180°，∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣57°24'＝72°36'．23．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE，因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°，又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD（4分）＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°．24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°。
初一数学人教版下册三角形同步测试卷含答案
七年级数学(下)三角形同步测试卷满分：100分时间：60分钟得分：_________一、选择题(每小题3分，计24分)1．(2009·柳州)如图，图中三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．42．三角形的角平分线是( ) A．直线B．射线C．线段D．以上答案均不对3．(2009·齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米．则A、B间的距离不可能是( )A．20米B．15米C．10米D．5米4．如图，三角形被遮住的两个角不可能是( ) A．一个锐角和一个钝角B．两个锐角C．一个锐角和一个直角D．两个钝角5．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )6．(2008·陕西)已知一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7．则这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．(2009·新疆)如图．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A．50°B．30°C．20°D．15°8．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形是( ) A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题(每小题3分．计24分)9．在△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=_________．10．木工师傅有两根分别长80 cm、150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架．现有70cm、105 cm、200 cm、300cm四根木条．他可以选择长为_______的木条．11．(2008·宁德)如图是用一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=_________．12．如图，∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________．13．如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转30°，再前进10 m，又向右转30°……这样一直走下去．他第一次回到出发点A时，一共走了_________m．14．如图，国旗上五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是_________．15．(2009·恩施)如图，AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为_________．16．(2009·济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_________个．三、解答题(本题共6小题，计52分)17．(本题满分5分)请画出△ABC的中线AD、角平分线BE和高CF．18．(本题满分5分)如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是8 cm，△ABD的周长是10 cm．AB比AC长多少厘米?19．(本题满分5分)已知一个正多边形每个外角都是45°，求这个正多边形的边数．20．(本题满分6分)下面是小明课后练习中的一道习题：长度为2 cm、6 cm、4 cm的三条线段能否组成三角形，为什么?解：因为2+6＞4，所以上述三条线段能组成三角形．小明的解法正确吗?请发表你的观点，并说明理由．21．(本题满分8分)一个零件的形状如图所示，按规定：∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°．检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格．请运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由．22．(本题满分8分)在平面内，分别把3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什火柴数356……示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形…根据上述内容，解答下面的问题：(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴分别能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图．23．(本题满分5分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°，则n=____________．24．(本题满分8分)如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α．参考答案—、1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A二、9．72°10．105 cm或200 cm 11．75°12．60°13．12014．36°15．23°16．121三、17．如图18．根据题意，得AB+BD+AD=10 cm，AD+DC+AC=8 cm．又因为BD=CD，所以AB－AC=2(cm)19．设这个正多边形的边数为x，根据题意得45x=360．解得x=820．错误21．延长BD交AC于E(图略)，则∠CED=∠A+∠B=122°．所以∠BDC=∠CED+∠C=122°+21°=143°≠148°，所以这个零件不合格22．(1)由4根火柴组成的三条线段只能是1、1、2，因为1+1=2，所以不能搭成三角形(2)8根火柴能搭成等腰三角形，边长分别为3，3，2．12根火柴可以搭成等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，三边长分别为4，4，4；5，5，2；3，4，5．图略23．如图，设AF与BG相交于点Q，则∠AQG=∠A+∠D+∠G．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=540°=6×90°．所以n=6．24．提示：如图，过点C作CF∥AB，α=∠A+∠E=180°，由CF∥AB∥DE，得(∠B+∠1)+(∠2+∠D)=360°．故β=2α．。
人教版(五四制)数学七年级下册《第17章 三角形》章节检测-解答题题专项训练(末尾含答案解析)
试卷第1页，共139页人教版（五四制）数学七年级下册《第17章 三角形》章节检测-解答题题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF ∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF 平分BCH ∠，且3BFC BCN ∠=∠，求EBC ∠的度数．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．30BCN α∠==︒，9060HBC BCN ∴∠=︒-∠=︒．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．18030ABD ABC HBC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．BCN α∠=，90HBC α∴∠=︒-．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，试卷第3页，共139页114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+． 11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒； （3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-． 由（2）知：1452DBF α∠=︒+． BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒．1745909022αα∴︒++︒-=︒． 解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图1方式叠放在一起，其中60A ∠=︒，30,45D E B ∠=︒∠=∠=︒．（1）若l 25∠=︒，则2∠的度数为_______；（2）直接写出1∠与3∠的数量关系：_________；（3）直接写出2∠与ACB ∠的数量关系：__________；（4）如图2，当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，将三角尺ACD 固定不动，改变三角尺BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE ∠角度所有可能的值___________．【答案】（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB ∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；①当∥EB AC 时；①当∥AD EC 时；①当∥DC EB 时；①当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥，试卷第5页，共139页∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒，即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠，∴2180ACB ∠+∠=︒，故答案为：2180ACB ∠+∠=︒；（4）①如图所示：当∥CB AD 时，30D DCB ∠=∠=︒，由（2）可知：30ACE DCB ∠=∠=︒；②如图所示：当∥EB AC 时，45ACE E ∠=∠=︒；③如图所示：当∥AD EC 时，30D DCE ∠=∠=︒，∴120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；④如图所示：当∥DC EB 时，45E DCE ∠=∠=︒，∴135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB ∥时，延长AC 交BE 于点F ，试卷第7页，共139页∴60A CFB ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴15ECF CFB E ∠=∠-∠=︒，∴180165ACE ECF ∠=︒-∠=︒；综合可得：ACE ∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．3．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC的形状．【答案】ABC 的形状是等边三角形．【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c ①①①①①①①①ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．4．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】（1）3；（2）20︒．【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）①BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，①4AE CE ==，又①ABE △的周长为13，①1313463AB AE BE =--=--=；（2）①BD 是ABC ∆的角平分线，①268ABC CBD ∠=∠=︒，又①92A ∠=︒，①180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．5．上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠=______；试卷第9页，共139页（2）若ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，若24ABC ∠=︒，则EAC ∠=______． 【答案】（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【分析】（1）根据ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒得出+290A B ∠∠=︒，从中求出∠B 即可； （2）①ABD △是“准互余三角形”，理由如下：根据AD 平分BAC ∠，得出22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ，得出290BAD B ∠+∠=︒即可；②点E 是边BC 上一点，ABE △是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE +∠ABC =90°时，先求出33BAE ∠=︒，可得∠EAC =33°，当∠BAE +2∠ABC =90°时，可求42BAE ∠=︒，根据∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =24°即可．【详解】（1）∵ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒，∴+290A B ∠∠=︒， ∴()()119090601522B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°（2）①解：ABD △是“准互余三角形”，理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，90C ∠=︒，∴90BAC B ∠+∠=︒，∴290BAD B ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，∴当2∠BAE +∠ABC =90°时， ∴()()119090243322BAE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠EAC =90°-①BAE -①ABC =33°，∴当∠BAE +2∠ABC =90°时，∴()()9029022442BAE ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒或290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．6．如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB 、AD ，作射线AC ，作直线BD 与射线AC 相交于点O ；（2）我们容易判断出线段AB +AD 与BD 的数量关系是 ，理由是 ．【答案】（1）见解析；（2）AB+AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝32∠CGB，求∠A的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，试卷第11页，共139页∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°−12 x，∴270°−2x=32(135°−12x)，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．8．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．【答案】角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】试卷第13页，共139页证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （角分线的定义），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＋∠DNM ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝90°．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝180°，∴∠G ＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图∠，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图∠，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由； （3）如图∠，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图∠、图∠，分别求出DCB ∠的度数．【答案】（1）30；（2）DE ∥AC ，理由见解析；（3）15；（4）图①①DCB =60°；图⑤①DCB =120°；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到①ECB=①B=30°，即可得到①DCB=①DCE-∠ECB=15°；（4）如图①所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得①BFC=①EDC=90°，再由三角形内角和定理①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得①G=①A=60°，再由①ACB=①CDE=90°，得到①BCG=①CDG=90°，即可求出①DCG=180°-①G-①CDG=30°，则①BCD=①BCG+①DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴①BCD=①B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵①CBE=①ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴①ECB=①B=30°，又①①DCE=45°，∴①DCB=①DCE-∠ECB=15°，①当①DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴①BFC=①EDC=90°，∴①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴①G=①A=60°，∵①ACB=①CDE=90°，∴①BCG=①CDG=90°，试卷第15页，共139页∴①DCG=180°-①G-①CDG=30°，①①DCB=①BCG+①DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．10．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．【答案】∠CAD =46°，∠1=76°．【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∠BAC=46°，∴∠CAD=12∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试卷第17页，共139页11．（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：（问题探究）n 边形有n 个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n 边形共有 对角线（用含有n 的代数式表示）． （问题拓展）（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．（3）已知平面上共有x 个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．【答案】规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．试卷第19页，共139页本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，其中∠A =60°，∠D =45°．（1）如图1，若∠BOD =65°，则∠AOC =______ ；∠AOC =120°，则∠BOD =____ ； （2）如图2，若∠AOC =150°，则∠BOD =_____ ；（3）猜想∠BOD 与∠AOC 的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t （其中0＜t ≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t 的值．【答案】（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC +∠DOB =180°，理由见解析；（4）时间t 为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC =∠AOB +∠COD -∠BOD 可分别计算出∠AOC 、∠BOD 的度数；（2）根据∠BOD =360°-∠AOC -∠AOB -∠COD 计算可得；（3）由∠AOD +∠BOD +∠BOD +∠BOC =180°且∠AOD +∠BOD +∠BOC =∠AOC可知两（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．试卷第21页，共139页【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠AEC 的度数．【答案】①AEC=115° 【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ，125,2CAEDAC 1802540115.AEC【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.14．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．【答案】这个内角的度数是148°，边数为14 【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可． 【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12， ∴这个多边形的边数是：12214+=， ∴这个内角的度数是： 180122012︒⨯-︒ 21602012=︒-︒ 148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．15．求下列图中的x 的值（1）（2）【答案】（1）65；（2）60．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【答案】这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】试卷第23页，共139页本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 17．探究与发现：（1）如图（1），在∠ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ． ∠若70A ∠=︒，则P ∠= ．∠若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为 ．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系： ．【答案】（1）①125°②∠P ＝90°＋12α；（2）∠P ＝12（∠A ＋∠B ）（3）∠P ＝12（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ）−180° 【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ，根据三角形内角和为180°可得∠P 与∠A 的数量关系； ②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD ＋∠ADC ＝360°−（∠A ＋∠B ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD ＋∠EDC ＝720°−（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系． 【详解】解：（1）①∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ， ∴∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ∵∠A ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12α故答案为：∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[360°−（∠A＋∠B）]＝12（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝12∠EDC，∠PCD＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]试卷第25页，共139页∴∠P＝1（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．故答案为：∠P＝12【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．18．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．【答案】（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．【分析】（1）过E作EM∥AB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；（3）过P作PL∥AB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝60°，∴∠CEM＝60°，又∵∠CEB＝20°，∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，∴∠ABE＝40°；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵∠EBF＝2∠ABF，∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，∵CF平分∠DCE，∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，同理∠CFB＝y﹣x，∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，试卷第27页，共139页∴x＝10°，∴∠ABE＝3x＝30°；（3）过P作PL∥AB，∵GM平分∠DGP，∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，∵PQ平分∠BPG，∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∵AB∥CD，∴PL∥AB∥CD，∴∠GPL＝∠DGP＝2y，∠BPL＝∠ABP＝30°，∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，∴30°＝2y﹣2x，∴y﹣x＝15°，∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，∴∠MGN＝15°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．19．如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．试卷第29页，共139页【答案】∠G +∠H =36°． 【分析】先设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，从而求出x y ，；根据题意得AEG G CFG ∠=∠+∠，AEH H CFH ∠=∠+∠， 从而得到G H ∠+∠的值．【详解】解：设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=， 由题意可得，8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，解得18x =︒，30y =︒； 由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG ∠=∠+∠，即84x G y =∠+ 由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH ∠=∠+∠，即 即84x G y =∠+，95x H y =∠+， 179171893036G H x y ∠+∠=-=⨯︒-⨯︒=︒【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意得到x y ，的关系式，正确将G H ∠+∠表示成x y ，的形式．20．△ABC 与△A 1B 1C 1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）△ABC 是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?（3）若点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，求△A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标； （4）求△ABC 的面积．【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC 是由△A 1B 1C 1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P 1的坐标为（x -4，y -2）；（4）2ABC S ∆= ． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律写出点P 1的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x =4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y -2，则P 1（x -4，y -2）； （4）根据割补法，补成长方形ADEF ，∴S △ABC =S 长方形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △AFC =2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2， =6-1.5-0.5-2， =2． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝75°，AD 是∠ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数．试卷第31页，共139页【答案】85°【分析】根据角平分线定义求出DAB ∠，根据三角形内角和定理得出180ADB DAB B ∠=︒-∠-∠，代入求出即可．【详解】解：AD 平分CAB ∠，40BAC ∠=︒，1202DAB BAC ∴∠=∠=︒， 75B ∠=︒，180180207585ADB DAB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于180︒．22．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．【答案】多边形的边数为11，它的内角和为1620︒【分析】设多边形的变数为：x ，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解．【详解】设多边形的变数为：x∴多边形的内角和为：()2180x -⨯︒，多边形的内角和为：360︒根据题意，得：()21804360180x -⨯︒-⨯︒=︒∴11x =∴多边形的内角和为：()1121801620-⨯︒=︒．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．23．如图，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC ＝80°，∠ECD ＝25°，求∠ACB 的度数．【答案】75°【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC 的度数，所以EDCA 可求，进而求出∠ACB 的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝80°，∴∠DAC ＝40°，∵CE 是△ADC 边AD 上的高，∴∠ACE ＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD ＝25°∴∠ACB ＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．24．如图1，MN ∥PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合)，连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系； （3）若直线AD 的位置如图3所示，()2中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系．试卷第33页，共139页【答案】（1）见解析；（2）290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明见解析；（3）不成立，存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒，理由见解析【分析】()1根据//MN PQ ，内错角相等MAG BDG ∠=∠，根据BG AD ⊥，可得∠AGB =90°，根据三角形外角性质得出90AGB BDG PBG ∠=∠+∠=︒，可得90MAG PBG ∠+∠=︒；(2) 过H 作HK ∥MN ，由//MN PQ ，MAC BDC ∠=∠，由三角形外角性质可得ACB BDC DBC MAC DBC ∠=∠+∠=∠+∠，根据AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，可得2MAC MAH ∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，得出()2ACB MAH DBH ∠=∠+∠，由HK ∥MN ，//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，可得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，得出()22ACB MAH DBH AHB ∠=∠+∠=∠，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，利用三角形外角性质90ACB CBG ∠=∠+︒，②如图，当点C 在DG 上时， 根据Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠即可；()3过H 作HK ∥MN ，根据//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，利用平行线性质可得∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，可推得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，根据角平分线得出MAH CAH ∠=∠，PBH CBH ∠=∠，根据四边形内角和∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，得出∠ACB =360°-2∠AHB ，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，根据外角性质90ACB CBG ∠=︒+∠，②如图，当C 在DG 上时，根据直角三角形两锐角互余可得，90ACB CBG ∠=︒-∠即可．【详解】解：()1如图1，//MN PQ ，MAG BDG ∴∠=∠，∵BG AD ⊥，∴∠AGB =90°AGB ∠是BDG 的外角，90AGB BDG PBG ∴∠=∠+∠=︒，90MAG PBG ∴∠+∠=︒；()2290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明：过H 作HK ∥MN ，//MN PQ ，MAC BDC ∴∠=∠，ACB ∠是BCD △的外角，ACB BDC DBC MAC DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，2MAC MAH ∴∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，()2ACB MAH DBH ∴∠=∠+∠，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，()22ACB MAH DBH AHB ∴∠=∠+∠=∠，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=∠+︒，290AHB CBG ∴∠=∠+︒，即290AHB CBG ∠-∠=︒；试卷第35页，共139页②如图，当点C 在DG 上时，又Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠，290AHB CBG ∴∠=︒-∠，即290AHB CBG ∠+∠=︒；()()32中的结论不成立．存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒． 过H 作HK ∥MN ，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，MAH CAH ∴∠=∠，PBH CBH ∠=∠，∵∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，∴∠ACB +2∠AHB =360°，∴∠ACB =360°-2∠AHB ，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=︒+∠，。
初一几何三角形练习题及答案
初一几何三角形练习题及答案1. 求下列三角形的内角和：a) 直角三角形b) 等边三角形c) 钝角三角形解答：a) 直角三角形的内角和为180度。
其中一个角为90度（直角），剩余两个角之和为90度。
b) 等边三角形的内角和为180度。
由于等边三角形的三条边长度相等，所以三个角也必定相等，每个角为60度，三个角之和为180度。
c) 钝角三角形的内角和为180度。
钝角三角形有一个角大于90度，其它两个角的和小于90度，但三个角之和仍然等于180度。
2. 给定一个三角形，如果已知两个角的度数，如何求出第三个角的度数？解答：三角形的内角和为180度。
已知两个角的度数后，可以用180度减去这两个角的度数，得到第三个角的度数。
例如，如果一个三角形的两个角分别为40度和60度，那么第三个角的度数为180度 - 40度 - 60度 = 80度。
3. 求下列三角形的周长：a) 边长分别为3 cm, 4 cm和 5 cm的三角形b) 边长分别为6 cm, 8 cm和 10 cm的三角形解答：a) 边长分别为3 cm, 4 cm和 5 cm的三角形的周长为3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm。
b) 边长分别为6 cm, 8 cm和 10 cm的三角形的周长为6 cm + 8 cm +10 cm = 24 cm。
4. 求下列三角形的面积：a) 底边长为4 cm，高为3 cm的三角形b) 边长分别为5 cm, 7 cm和 8 cm的三角形解答：a) 底边长为4 cm，高为3 cm的三角形的面积为(4 cm * 3 cm) / 2 = 6 cm²。
b) 边长分别为5 cm, 7 cm和 8 cm的三角形的面积可以用海伦公式计算。
首先计算半周长：(5 cm + 7 cm + 8 cm) / 2 = 10 cm。
然后使用海伦公式：√(10 cm * (10 cm - 5 cm) * (10 cm - 7 cm) * (10 cm - 8 cm)) ≈ 17.32 cm²。
人教版数学七年级下册第七章三角形测试题（含答案）
人教版数学七年级下册第七章三角形测试题（含答案）人教版数学七年级下册第七章三角形测试题一、精心选一选，慧眼识金！1．下列判断正确的是（）A．角的平分线是线段B．三角形的角平分线都在三角形的内部C．钝角三角形的高线都在三角形外D．三角形两边中点的连线是三角形的中线2．若一个三角形的两个内角之差等于第三个内角，则它是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是（）A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不对4．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖。
现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C.10 D．116．如果多边形的边数减少1条，那么它的外角和（）A．减少180°B．不变 C．增加180° D．答案是A或B7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．14 B．15 C．16 D．178．下列说法：①四边形的四个内角可以都是锐角；②四边形的四个内角可以都是钝角；③四边形的四个内角可以都是直角；④四边形的四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形的四个内角最多可以有两个锐角。
其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在三角形的三个外角中，锐角的个数最多只有（）A． 3个B．2个 C．1个 D．0个10．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角度数之比为3：4：5，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、耐心填一填，一锤定音！11．图中有个三角形，它们分别是。
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与三角形有关的角课时练
第一课时7.2.1与三角形有关的内角
1.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，
把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写
出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于°
1
∠C，则∠C 等于（）
2.在△ABC 中，若∠A= ∠B=
2
A.45 °
B.60°
C.90°
D.120°第1题图
3.一个三角形的内角中，至少有（）
A 一个内角 B. 两个内角 C.一内钝角 D.一个直角
4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为（）
A100 ° B.180° C.360° D.无法确定
5.如图所示，AB ∥CD，AD ，BC 交于O，∠A=35 °，∠BOD=76 °，则∠C 的度数是（）
A.31 °
B.35°
C.41°
D.76 °
6.在△ABC 中：（1）若∠A=80 °，∠B=60 °，则∠C=
（2）若∠A=50 °，∠B=∠C，则∠C=
（3）若∠A ∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ；（4）若∠A=80 °，∠B-∠C=40°，则∠C=
7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为.
第4题
图第5题
图第8题
图
第7题图
8.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2 中 a 的度数为（）
A.75 °
B.60°
C.65°
D.55°
9.如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，若∠B=5 0°，∠C=70°，
求∠DAC 的度数.
第9题
图
第一课时答案
：
1.180；
2.C，提示：依据三角形内角和定理得，1
2
∠C+ 1
2
∠C+∠C=180°，解得∠C=90°；
3.B；
4.C，提示：作如图辅助线，这样把∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的和转化为两个三角形的内角和，
即2×180°=360°
10.C，提示：∵AB ∥CD，∴∠D= ∠A=35 °. ∠DOC=180 °-∠BOD=180 °-76°=104°，
在△COD 中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180 °-35°-104°=41°；
11.（1）40°；（2）65°；（3）30°，60°，90°（4）30°
1.181°，提示：∵∠1+∠2=180°- 30°=150°，∠3+∠4=180°-30°=150°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°；8.A
4.解：∵∠B=50 °，∠C=70°，
∴∠BAC=60 °，又∵AD 是△ABC 的角平分线
1
∴∠BAD= 30
BAC .又∵AE 是△ABC 的高2
∴∠BAE=180 °-∠B-∠AEB=40 °，∴∠DAC= ∠BAE- ∠BAD=10 °.
时7.2.2三角形的外角
第二课
1.根据图形填空：
图
第1题
（1）如图①，已知∠A=72 °，∠B=38 °，则∠ACD= .；
（2）如图②已知AC ⊥BC∠CBD=148 °，则∠A= ；
（3）如图③，x = ；
（4）如图④∠ A =∠B=∠C= x ，则∠ACD= .；
2.如图所示，已知AB ∥CD，∠A=55 °，∠C=20°，则∠P= ；
图
第2题
图第4题
第5题图
图
第3题
3.如图所示，∠ A +∠B+∠C+∠D+ ∠E= ；
4.如图所示，已知AB ∥CD，则（）
A. ∠1=∠2+∠3 .
B.∠1=2∠2+∠3
C. ∠1=2∠2-∠3
D. ∠1=180°-∠2-∠3
5 如图所示， D 是△ABC边A C 上的一点， E 是BD 上的一点，∠1，∠2，∠A 之间的关系
描述正确的是（）
A. ∠A ＜∠1＞∠2
B. ∠2＞∠1＞∠A
C. ∠1＞∠2＞∠A
D. 无法确定
6..若一噶三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为
（）
A. 1∶2∶ 3
B. 3∶2∶ 1
C. 3∶4∶ 5
D. 5∶4∶3
12.一个零件的形状如图所示，按规定∠ A 应等于90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，
检验工人量得∠BDC=148 °，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不
合格的理由.
第7 题图
8 如图所示，在△ABC 中，∠A=60 °，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，H 是BD ，CE 的
交点，求∠BHC 的度数.
第8 题图
第二课时答案：
1.182（1 ）110°（2）58°（3）60°（4）120°；
2.35°；
3.180°，提示：因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠ A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°；
4.A，提示：因为AB
∥CD，所以∠ABD= ∠3，因此∠1=∠2+∠ABD= ∠2+∠3；5.B，提示：三角形的一个外角
大于与它不相邻的任何一个内角，故选B；6.D，提示：设三角形三个内角分别为x ,2 x ,3x ，
则x 2x 3 x 180 ，解得x 30 ，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之
相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，所以选D；
5.解：如图，连接AD 并延长至E，
则∠CDE= ∠C+∠CAD ，∠BDE= ∠B+∠BAD ，
所以∠BDC= ∠CDE+ ∠BDE
=∠C+∠CAD+ ∠B+∠BAD=21 °+32°+90°=143°≠148°，
所以这个零件不合格.
6.解：因为BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，所以∠ADB= ∠BEH=90 °，
所以∠ABD=180 °-∠ADB- ∠A=180 °-90°- 60°=30°，
因此∠BHC= ∠BEH+ ∠ABD=90 °+30°=120°.
WORD格式。