高三数学高考模拟试卷(文科)

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高三文科数学试卷电子版

第1页共4页 ◎ 第2页共4页…………外………………内……………○……在※※装※※订※※线………○……第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．若(x2+a)(x+x)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为.14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积,底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛,顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为.15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是.16．设函数f(x)=exx+a(x-1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点,则a2+b2的最小值为.三、解答题(共6题，共70分)17．已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且4S n=a n2+2a n-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n=a1+1S1−a3+1S3+a5+1S5-…+(-1)n+1a2n-1+1S2n-1,比较T n与1的大小.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a sin(C+π6)=b+c.(1)求角A的大小;(2)若a=√7,BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-3,角A的平分线交边BC于点T,求AT的长.19．垃圾是人类生产和生活中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得∑i=120x i=80,∑i=120y i=4 000,∑i=120(x i-x¯)2=80,∑i=120(y i-y¯)2=8 000,∑i=120(x i-x¯)(y i-y¯)=700.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;(2)求y关于x的线性回归方程;(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:根据以往经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?参考公式:相关系数r=∑i=1n(x i-x¯)(y i-y¯)√∑i=1(x i-x¯)2∑i=1(y i-y¯)2,对于一组具有线性相关关系的数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nx i y i−nx-y-∑i=1nx i2−nx-2，a^=y-−b^x-.20．如图,已知各棱长均为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1EC;(2)求点B1到平面A1EC的距离.21．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点S(-13,0)的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=-12x.(1)令F(x)=ax·f(x)-2x2·g(x),讨论F(x)的单调性;(2)设φ(x)=f(x)x-g(x),若在(√e,+∞)上存在x1,x2(x1≠x2)使不等式|φ(x1)-φ(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页参考答案1.D【解析】解法一因为A ={x ||x |≤3}={x |-3≤x ≤3},(题眼)(方法点拨:含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即|x |≤a 的解集是{x |-a ≤x ≤a },|x |≥a 的解集是{x |x ≤-a 或x ≥a })B ={x |x ≤2},所以A ∩B ={x |-3≤x ≤2},故选D.解法二因为3∉B ,所以3∉(A ∩B ),故排除A,B;因为-3∈A 且-3∈B ,所以-3∈(A ∩B ),故排除C.故选D. 【备注】无 2.B【解析】解法一 z =4-3i 2-i=(4-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=11-2i 5=115−25i,所以|z |=√(115)2+(-25)2=√5,(题眼)故选B.解法二 |z |=|4-3i2-i |=|4-3i||2-i|=√42+(-3)2√22+(-1)2=√5=√5,故选B.(方法总结:若z 1,z 2∈C ,则|z 1z 2|=|z 1|·|z 2|,|z1z 2|=|z 1||z 2|(|z 2|≠0)) 【备注】无3.A【解析】解法一由sin x =1,得x =2k π+π2(k ∈Z ),则cos (2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又由cosx =0,得x =k π+π2(k ∈Z ),而sin(k π+π2)=1或-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,(判断充分、必要条件应分三步:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推结论(充分性),从结论推条件(必要性);(3)确定条件和结论是什么关系)故选A.解法二由sin x =1,得x =2k π+π2 (k ∈Z ),则cos(2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又cos 3π2=0,sin 3π2=-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,故选A. 【备注】无 4.A【解析】由题可知,数列{a n }是首项为29、公比为12的等比数列,所以S n =29[1-(12)n ]1-12=210-210-n,T n =29×28×…×210-n=29+8+…+(10-n )=2n(19-n)2,由T n >S n ,得2n(19-n)2>210-210-n,由n(19-n)2≥10,可得n 2-19n +20≤0,结合n ∈N *,可得2≤n ≤17,n ∈N *.当n =1时,S 1=T 1,不满足题意;当n ≥18时,n(19-n)2≤9,T n ≤29,S n =210-210-n>210-1>29,所以T n <S n ,不满足题意.综上,使得T n >S n 成立的n 的最大正整数值为17. 【备注】无 5.B【解析】依题意,1=a 2+b 2-2a ·b =1+1-2a ·b ,故a ·b =12,所以(a -b )·(b -c )=a ·b -b 2-(a -b )·c =(b -a )·c -12=|b -a ||c |·cos<b -a ,c >-12≤1-12=12,当且仅当b -a 与c 同向时取等号.所以(a -b )·(b -c )的最大值为12.故选B.【备注】无 6.D【解析】由已知可得∠xOP =∠P 0OP -∠P 0Ox =π2t -π3,所以由三角函数的定义可得y =3sin∠xOP =3sin(π2t -π3),故选D.【备注】无 7.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用. “礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A 66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 41A 22A 33=48(种)排法;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 31A 22A 33=36(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置))故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P =84720=760,故选B. 【备注】无 8.C【解析】解法一由已知可得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.在平面ACC 1A 1内,过点C 1作C 1H ⊥PC ,垂足为H ,如图.由CC 1⊥底面ABC ,可得CC 1⊥BC ,因为AC ⊥BC ,AC ∩CC 1=C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1,所以BC ⊥C 1H ,又C 1H ⊥PC ,PC ∩BC =C ,所以C 1H ⊥平面PBC ,连接BH ,故∠C 1BH 就是直线BC 1与平面PBC 所成的角.在矩形ACC 1A 1中,CP =√CA 2+AP 2=√42+22=2√5,sin∠C 1CH =cos∠PCA =AC CP =2√5=√5=C 1H CC 1=C 1H 3,故C 1H =3×√5=√5.故在△BC 1H中,sin∠C 1BH =C 1HBC 1=√53√2=√105,所以直线BC 1与平面PBC 所成角的正弦值等于√105.故选C.解法二由已知得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.如图,以C 为坐标原点,分别以CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C C_1的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,4,2),B (3,0,0),C 1(0,0,3),则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2),B ⃗ C_1=(-3,0,3).设平面BCP 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由{n ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥CP⃗⃗⃗⃗ 可得{n·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x =0,n·CP ⃗⃗⃗⃗ =4y +2z =0,即{x =0,2y +z =0,得x =0,令y =1,得z =-2,所以n =(0,1,-2)为平面BCP 的一个法向量.设直线BC 1与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=|cos<n ,B ⃗ C_1>|=|n·B⃗⃗ C_1||n||B⃗⃗ C_1|=√(-3)2+32×√12+(-2)2=√105.故选C.【备注】求直线与平面所成角的方法:(1)定义法,①作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;②证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;③求,利用解三角形的知识求角.(2)向量法,sin θ=|cos<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n|(其中AB 为平面α的斜线,n 为平面α的法向量,θ为斜线AB 与平面α所成的角).9.B【解析】本题主要考查集合以及自定义问题的解题方法；G =N,⊕为整数的加法时，对任意a,b ∈N ，都有a ⊕b ∈N ，取c =0，对一切a ∈G ，都有a ⊕c =c ⊕a =a ，G 关于运算⊕为“融洽集”. 【备注】无 10.D【解析】对于A,甲街道的测评分数的极差为98-75=23,乙街道的测评分数的极差为99-73=26,所以A 错误;对于B,甲街道的测评分数的平均数为75+79+82+84+86+87+90+91+93+9810=86.5,乙街道的测评分数的平均数为73+81+81+83+87+88+95+96+97+9910=88,所以B 错误;对于C,由题中表可知乙街道测评分数的众数为81,所以C 错误;对于D,甲街道的测评分数的中位数为86+872=86.5,乙街道的测评分数的中位数为87+882=87.5,所以乙的中位数大,所以D 正确. 故选D. 【备注】无 11.A【解析】本题考查函数的图象与性质,数形结合思想的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力. 解法一易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,显然x ≠-3,当x ≠0且x ≠−3时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得a =|x|x 3+3x 2,设g (x )=|x|x 3+3x 2,则g (x )的图象与直线y =a 有3个不同的交点.当x >0时,g (x )=1x 2+3x ,易知g (x )在(0,+∞)上单调递减,且g (x )∈(0,+∞).当x <0且x ≠-3时,g (x )=-1x 2+3x,g'(x )=2x+3(x 2+3x)2,令g'(x )>0,得-32<x <0,令g'(x )<0,得−3<x <−32或x <−3,所以函数g (x )在(−∞,−3)和(−3,−32)上单调递减,在(−32,0)上单调递增,且当x 从左边趋近于0和从右边趋近于−3时,g (x )→+∞,当x 从左边趋近于-3时,g (x )→−∞,当x →−∞时,g (x )→0,可作出函数g (x )的大致图象,如图所示,由图可知,a >49.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).解法二易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,当x ≠0时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得1|x|=a (x +3),则该方程有3个不同的根.在同一坐标系内作出函数y =1|x|和y =a (x +3)的图象,如图所示.易知a >0,当y =a (x +3)与曲线y =1|x|的左支相切时,由-1x=a (x +3)得ax 2+3ax +1=0,Δ=(3a )2-4a =0,得a =49.由图可知,当a >49时,直线y =a (x +3)与曲线y =1|x|有3个不同的交点,即方程1|x|=a (x +3)有3个不同的根.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).【备注】【方法点拨】利用方程的根或函数零点求参数范围的方法及步骤:(1)常规思路:已知方程的根或函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图象一定要准确,这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.(2)常用方法:①直接法——直接根据题设条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围;②分离参数法——先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;③数形结合法——先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)一般步骤:①转化——把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况;②列式——根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论——求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围 12.B【解析】因为圆x 2+y 2=a 2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,所以∠A 1MA 2=90°,tan∠MOA 2=ba,所以∠PMA 2=90°.因为△MPA 2是等腰三角形,所以∠MA 2P =45°.因为∠PA 2M 的平分线与y 轴平行,所以∠OA 2M =∠PA 2x ,又∠OA 2M +∠A 2MO +∠MOA 2=180°,∠OA 2M =∠A 2MO ,所以∠MOA 2=∠MA 2P =45°,(题眼)所以b a=tan∠MOA 2=1,所以C 的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b 2a 2=√2.故选B.【备注】无 13.1【解析】二项式(x +1x )8的展开式中,含x 6的项为C 81x 7(1x )1=8x 6,含x 8的项为C 80x 8(1x )0=x 8,所以(x 2+a )(x +1x)8的展开式中,x 8的系数为8+a =9,解得a =1.【备注】无 14.220【解析】根据题目中已给模型类比和联想,得出第一层、第二层、第三层、…、第十层的酒坛数,然后即可求解.每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数,最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220. 【备注】无 15.(34,32)【解析】由题意,知f '(x )=x 2-x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f '(x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2-12m ,所以方程x 2-x =13m 2-12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2-x-13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.【备注】无16.e 48 【解析】设x 0为函数f (x )在区间[1,3]上的零点,则e x 0x 0+a (x 0-1)+b =0,所以点(a ,b )在直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0上,(题眼)而a 2+b 2表示坐标原点到点(a ,b )的距离的平方,其值不小于坐标原点到直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0的距离的平方,(名师点拨:直线外一点到直线上的点的距离大于等于该点到直线的距离)即a 2+b 2≥e 2x 0x 02(x 0-1)2+12=e 2x 0x 04-2x 03+2x 02.令g (x )=e 2xx 4-2x 3+2x 2,x ∈[1,3],则g'(x )=2e 2x (x 4-2x 3+2x 2)-e 2x (4x 3-6x 2+4x)(x 4-2x 3+x 2)2=2x(x-1)2(x-2)e 2x (x 4-2x 3+x 2)2,则当1≤x <2时,g'(x )<0,当2<x ≤3时,g'(x )>0,所以函数g (x )在区间[1,2)上单调递减,在区间(2,3]上单调递增,所以g (x )min =g (2)=e 48,所以a 2+b 2≥e 48,所以a 2+b 2的最小值为e 48. 【备注】无17.解:(1)令n =1,则4a 1=a 12+2a 1-3,即a 12-2a 1-3=0,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.因为4S n =a n 2+2a n -3 ①,所以4S n +1=a n+12+2a n +1-3 ②,②-①,得4a n +1=a n+12+2a n +1-a n 2-2a n ,整理得(a n +1+a n )(a n +1-a n -2)=0, 因为a n >0,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列,所以a n =3+(n -1)×2=2n +1.(2)由(1)可得,S n =(n +2)n ,a 2n -1=4n -1,S 2n -1=(2n +1)(2n -1), 所以a 2n-1+1S 2n-1=4n (2n+1)(2n-1)=12n-1+12n+1.当n 为偶数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…-(12n-1+12n+1) =1-12n+1<1; 当n 为奇数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…+(12n-1+12n+1)=1+12n+1>1.综上,当n 为偶数时,T n <1;当n 为奇数时,T n >1. 【解析】无【备注】无 18.无【解析】(1)由已知及正弦定理,得2sin A sin(C +π6)=sin B +sin C ,所以sin A cos C +√3sin A sin C =sinB +sin C.(有两角和或差的正弦(余弦)形式,并且其中有一个角是特殊角时,常常将其展开) 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ),所以sin A cos C +√3sin A sin C =sin(A +C )+sin C ,则sin A cos C +√3sin A sin C =sin A cos C +cos A sin C +sin C ,即√3sin A sin C =sin C cos A +sin C.因为sin C ≠0,所以√3sin A =cos A +1,即sin(A -π6)=12. 因为0<A <π,所以A =π3.(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3可知cb cos 2π3=-3,因此bc =6. 由a 2=b 2+c 2-2bc cos∠BAC =(b +c )2-2bc -bc =7,可得b +c =√7+3×6=5. 由S △ABC =S △ABT +S △ACT 得,12bc sin π3=12c ·AT ·sin π6+12b ·AT ·sin π6,(与角平分线相关的问题,常常利用三角形的面积来解决)因此AT =bcsinπ3(b+c)sinπ6=6×√325×12=6√35. 【备注】无19.解:(1)由题意知,相关系数r =∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)√∑i=1(x i -x ¯)2∑i=1(y i -y ¯)2=√80×8 000=78=0.875, 因为y 与x 的相关系数接近于1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.(2)由题意可得,b ^=∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)∑i=120(x i-x ¯)2=70080=8.75,a ^=y -−b ^x -=4 00020-8.75×8020=200-8.75×4=165,所以y ^=8.75x +165.(将变量x ,y 的平均值代入线性回归方程,求得a ^)(3)以频率估计概率,购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X (单位:万元)的分布列为E (X )=-50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元).购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y (单位:万元)的分布列为E (Y )=-30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元).因为E (X )>E (Y ),所以该镇选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.(根据已知数据,分别计算随机变量X 和Y 的分布列、期望,期望越大,说明节约费用的平均值越大,也就越划算)【解析】本题主要考查变量相关性分析、线性回归方程的求解、概率的计算以及随机变量期望的意义和求法,考查的学科素养是理性思维、数学应用.第(1)问,由已知数据,代入相关系数公式,求得相关系数r 即可判断x 和y 的相关程度;第(2)问,根据最小二乘估计公式,求得b ^,a ＾的值,从而确定y 关于x 的线性回归方程;第(3)问,根据统计数据计算随机变量X 和Y 的分布列,并分别求期望,由期望的意义可知,数值越大表示节约的垃圾处理费用的平均值越大,从而确定购买哪一款垃圾处理机器. 【备注】无20.(1)如图,连接AC 1交A 1C 于点O ,连接OE ,则BC 1∥OE.(题眼)BC 1∥OEOE ⊂平面A 1EC BC 1⊄平面A 1EC }⇒BC 1∥平面A 1EC.(运用直线与平面平行的判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线)(2)如图,连接A 1B ,则V A 1-ACE =12V A 1-ABC =12×13V ABC-A 1B 1C 1=12×13×√34×22×2=√33.(题眼) 根据直三棱柱的性质,易得A 1A ⊥平面ABC ,因为CE ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥CE .因为E 为AB 的中点,△ABC 为正三角形,所以CE ⊥AB. 又AA 1∩AB =A ,AA 1,AB ⊂平面ABB 1A 1,所以CE ⊥平面ABB 1A 1, 因为A 1E ⊂平面ABB 1A 1,所以A 1E ⊥CE .在Rt△A 1CE 中,A 1E ⊥CE ,A 1C =2√2,A 1E =√5,EC =√3,所以S △A 1CE =12×√5×√3=√152. 设点A 到平面A 1EC 的距离为h ,则点B 1到平面A 1EC 的距离为2h .因为V A 1-ACE =V A-A 1CE =13×S △A 1CE ×h ,(点到平面的距离可转化为几何体的体积问题,借助等体积法来解决.等体积法:轮换三棱锥的顶点,体积不变;利用此特性,把三棱锥的顶点转换到易于求出底面积和高的位置是常用方法) 所以h =2√55,即点A 到平面A 1EC 的距离为2√55, 因此点B 1到平面A 1EC的距离为4√55.【解析】无【备注】高考文科数学对立体几何解答题的考查主要设置两小问:第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明;第(2)问通常考查几何体体积的计算,或利用等体积法求点到平面的距离.21.解:(1)由椭圆的定义可得2a =2√2,则a =√2, ∵椭圆C 的离心率e =ca =√22,∴c =1,则b =√a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),(由于存在直线l 与x 轴重合的情形,故需进行分类讨论) 由{x =my-13y 22+x 2=1消去x 并整理,得(18m 2+9)y 2-12my -16=0,Δ=144m 2+64(18m 2+9)=144(9m 2+4)>0恒成立,则y 1+y 2=12m 18m 2+9=4m 6m 2+3,y 1y 2=-1618m 2+9. 由于以AB 为直径的圆恒过点T ,则TA ⊥TB ,TA⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13,y 1),TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2-t -13,y 2), 则TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13)(my 2-t -13)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-m (t +13)(y 1+y 2)+(t +13)2=-16(m 2+1)-m(t+13)×12m18m 2+9+(t +13)2=(t +13)2-(12t+20)m 2+1618m 2+9=0,∵点T 为定点,∴t 为定值,∴12t+2018=169,(分析式子结构,要使此式子的取值与m 无关,必须要将含有m 的相关代数式约去,通常采用分子与分母的对应项成比例即可解决) 解得t =1,此时TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43)2-169=0,符合题意. 当直线l 与x 轴重合时,AB 为椭圆C 的短轴,易知以AB 为直径的圆过点(1,0).综上所述,存在定点T (1,0),使得无论直线l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过定点T .【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先由椭圆的定义求得a 的值,然后根据离心率的公式求得c 的值,从而求得b 的值,进而得到椭圆C 的标准方程;(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),与椭圆方程联立,得到y 1+y 2,y 1y 2,由题意得出TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,然后根据平面向量数量积的坐标运算及T 为定点求得t 的值,当直线l 与x 轴重合时,验证即可,最后可得出结论. 【备注】无22.(1)∵F (x )=ax ·f (x )-2x 2·g (x ),∴F (x )=x +ax ·ln x , ∴F'(x )=1+a +a ln x .①当a =0时,F (x )=x ,函数F (x )在(0,+∞)上单调递增;②当a >0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递增,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )<0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )>0,所以当a >0时,F (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e-1-1a,+∞)上单调递增;③当a <0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递减,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )>0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )<0,∴F (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减. (2)由题意知,φ(x )=lnx x+12x,∴φ'(x )=1-lnx x 2−12x 2=1-2lnx 2x 2,令φ'(x )=0,得x =√e ,∴x >√e时,φ'(x )<0,∴φ(x )在(√e ,+∞)上单调递减.不妨设x 2>x 1>√e ,则φ(x 1)>φ(x 2),则不等式|φ(x 1)-φ(x 2)|≥k |ln x 1-ln x 2|等价于φ(x 1)-φ(x 2)≥k (ln x 2-ln x 1),即φ(x 1)+k ln x 1≥φ(x 2)+k ln x 2.令m (x )=φ(x )+k ln x ,则m (x )在(√e ,+∞)上存在单调递减区间, 即m'(x )=φ'(x )+kx=-2lnx+2kx+12x 2<0在(√e ,+∞)上有解,即-2ln x +2kx +1<0在(√e ,+∞)上有解,即在(√e ,+∞)上,k <(2lnx-12x)max .令n (x )=2lnx-12x(x >√e ),则n'(x )=3-2lnx 2x 2(x >√e ),由 n'(x )=0得x =e 32, ∴函数n (x )=2lnx-12x在(√e ,e 32)上单调递增,在(e 32,+∞)上单调递减.∴n (x )max =n (e 32)=2ln e 32-12e 32=e -32,∴k <e -32.故k 的取值范围为(-∞,e -32).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查分类讨论思想、化归与转化思想的灵活应用,考查考生的运算求解能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)通过对函数求导,对参数进行分类讨论,来讨论函数的单调性;(2)依据函数的单调性将不等式转化为函数存在单调递减区间,最后转化为函数的最值问题来解决.【备注】【素养落地】本题将函数、不等式等知识融合起来,借助导数研究函数的性质,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【技巧点拨】解决本题第(2)问的关键是化归与转化思想的应用,先利用函数的单调性将不等式转化为φ(x1)+k ln x1≥φ(x2)+k ln x2,然后根据式子的结构特征构造函数m(x)=φ(x)+k ln x,将m(x)在(√e,+∞))max.上存在单调递减区间转化为m'(x)<0在(√e,+∞)上有解,进而转化为k<(2lnx-12x。

高考高三数学(文科)模拟试卷(二模文)

高三数学（文科）模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式:如果事件A 、B 互斥；那么 (1)k k n kn n P C P P -=- ()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立；那么 24R S π=()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ；那 334R V π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题；本大题共10小题；每小题5分；共50分。

在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。

1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ C ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ． 01502、已知集合A={2；a －1；a 2}；B={9；－4；1－a }.如果A ∩B={9}；则a 的值为（ C ） A ． 3 B ．—3 C ．10 D ．—103．已知奇函数)(x f 的定义域为[—2；a]；若3)2(=-f ；则)(a f 的值为（ B ）A ．3B ．—3C ．31D ．31- 4．函数)0()21(1>+=x y x的反函数是（ B ）A ．)21()1(log 2<<-=x x yB ．)21(11log 2<<-=x x yC ．)2()1(log 2>-=x x yD ．)2(11log 2>-=x x y5．已知向量)2,1(-=；),2(x =；)3,(-=x ；若//；则||等于（ D ） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 6．二项式7)1(x -的展开式中；系数最大的项是（ C ）A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第四项或第五项7．已知平面βα,都垂直于平面γ；且.,b a ==γβγα 给出下列四个命题；①若βα⊥⊥则,b a；②若βα//,//则b a ；③若b a ⊥⊥则,βα；④若b a //,//则βα.其中真命题的个数为（ A ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8. 在如图所示的表格中；每格填上一个数字后；使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a ＋b ＋c 的值为 ( D ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2224a x y -=有相同的焦点；则椭圆的离心率为( A )A.2B. 12C. 6D.610 已知x y 满足y ax z x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-若3006的最大值为93+a ；最小值为,33-a 则a 的范围为（ C ）A 1≥aB 1-≤aC 11≤≤-aD 11-≤≥a a 或第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题；本大题共4小题；每小题4分；共16分。

高中文科数学高考模拟试卷(含答案)(2020年整理).doc

高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Ra i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

高考专题高三数学文科模拟试题(一).docx

高三数学文科模拟试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2+2z的共轭复数是 ( ) A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( )A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．[0,2]D ． [0,1]3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于 ( )A ．152B ．154C ．156D ．158 4.若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 ( ) A.︒45B ．︒60C ．︒120D ．︒1355．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 6．设m ,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ； ②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥．其中的正确命题序号是（）A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③ 7．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A ．65πB ．6πC ．32π D ．3π8．若变量x ，y 满足约束条件1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．43D ．59．过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段||AF =（）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A ．12B ．312- C ．32， D ．3一l12．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( )A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为16．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 03)(32))((2=++bx af x f 的不同实根个数为三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12，S n ＝n 2a n －n (n －1)，n ＝1,2，…(1)证明：数列{n ＋1nS n }是等差数列，并求S n ；(2)设b n ＝S nn 3＋3n 2，求证：b 1＋b 2＋…＋b n <51218．( 12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，求)(E P ．第13题图19.（ 12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA =，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=．()I 证明：EM ⊥F B ；()II 求三棱锥F E-BM 的体积．20. ( 12分)已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈. （I ）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）是否存在实数a ，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22．（ 10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ，若Q 6A =，C 5A =．()1求证：22QC Q C QC -A =B ⋅；()2求弦AB 的长．23．（ 10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=．()1写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()2若点P 坐标为()3,5，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．24．（ 10分）选修4-5：不等式选讲已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）．()1解不等式()5f x ≤；()2若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．高考模拟试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCDBAABAADC二、填空题 (4×5=20) 13. 4 14. π2915. 7+214 16. 3 三、解答题17.解：(1)由S n ＝n 2a n －n (n －1)知，当n ≥2时，S n ＝n 2(S n －S n －1)－n (n －1)，即(n 2－1)S n －n 2S n －1＝n (n －1)， ∴n ＋1n S n －n n －1S n －1＝1，对n ≥2成立．又1＋11S 1＝1，∴{n ＋1n S n }是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）∴n ＋1n S n ＝1＋(n －1)·1，即S n ＝n 2n ＋1. （6分）(2)b n ＝S n n 3＋3n 2＝1n ＋n ＋＝12(1n ＋1－1n ＋3) （8分） ∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋1n ＋1－1n ＋3)＝12(56－1n ＋2－1n ＋3)<512. （12分） 18（1）0.06,144（2）715. （1）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=；由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人 6分（2）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． 12分20.（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>，半焦距为c . 依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=．………4分（2）解：存在直线l ，使得22OA OB OA OB +=-成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=．222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+．若22OA OB OA OB +=-成立，即2222OA OB OA OB+=-，等价于0OA OB ⋅=．所以12120x x y y +=．1212()()0x x kx m kx m +++=，221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m km k km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->，解得，234m >．又由227121212m k =+≥，2127m ≥，从而2127m ≥，2217m ≥或2217m ≤-．所以实数m 的取值范围是22(,21][21,)77-∞-+∞． ……………12分21．22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得：()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴22-QC QA BC QC =∙ ............5分（2）解：由（1）可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ， ∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠ ∴CBA BAC ∠=∠∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆ ∴QCQAAC AB =∴ 310=AB . ..........10分23．解：(1)由232252x ty t =-=+⎧⎪⎨⎪⎩得直线l 的普通方程为350x y +--=又由25sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为22250x y y +-= 即()2255x y +-=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得 22223522t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23240t t -+= 由于()2324420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{1212324t t t t +==又直线l 过点P()3,5，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以121232PA PB t t t t +=+=+=. ...................10分 24.解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分（2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立．而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。

2023年高三420文科数学模拟考试(学生版)——统考

绝密★启用前赤峰市高三年级4·20模拟考试试题文科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,{}1,3U A B = ,(){}2,4U A B = ,则集合B 为（） A ．{}1,3,5,6,7,8 B ．{}2,4,5,6,7,8 C ．{}5,6,7,8 D ．{}1,2,3,42、已知复数z z 对应向量的模长为2，则（）A ．1z =B ．1z =±+C ．1z =±D ．1z =−±3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）A ．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；B ．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C ．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D ．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.4、函数()21sin f x x x x=−在()(),00,ππ− 上的图像大致为（） A ． B ． C ． D ．5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第n 环，则第1n −号环必须解下(或套上)，1n −往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n 连环所需的最少移动步数为n a ，已知()12121,2,213n n n a a a a a n −−===++≥，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（） A ．42 B ．85C ．170D ．3416、下列选项中，命题p 是命题q 的充要条件的是（） A ．在ABC 中，:p A B >，:sin sin q A B >.B ．已知x ,y 是两个实数，2:230p x x −−≤，:02q x ≤≤.C ．对于两个实数x ,y ,:8p x y +≠，:3q x ≠或5y ≠.D ．两条直线方程分别是1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +−+−=,12:p l l ∥， :2q a =或1−.7、记函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ =+><< 的最小正周期为T .若()f T =,6x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为()322228xy x y +=，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。

高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R ai ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

福州高级中学高三数学(文科)模拟试卷

高三数学(文科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差为s =其中x 为样本平均数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，=+ii1 A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- 2．已知全集U=R ，集合A={|01x x x <-}，B={x|o<x<3），那么（U C A ）∩B 等于A ．{x|l ≤x ≤3}B ．{x|l ≤z<3}C ．{x|l<x<3}D ．{x|l<x<3}3．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是A.X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B.X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4是直线4(1)90x a y -++=与直线2(1)60a x ay --+=垂直的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知0>>b a ，则3,3,4a b a的大小关系是A ．334aba>> B ．343baa<< C ． 334b a a << D ． 343a a b <<6．已知x 、y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩, 则24z x y =+的最小值为A. －15B. －20C. －25D. －30 7．已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x A.332-B. 332±C. 1-D.1±8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =9图所示，则()x f 的解析式是ABC D 10．以点(2,-1)为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程是A.22(2)(1)3x y -++= B.22(2)(1)3x y ++-=C.22(2)(1)9x y -++=D.22(2)(1)9x y -++=11．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AMAB AC =+，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．4512．已知数列{}n a 满足ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 ★ ★★ ． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}3,2,1,0中所有满足条件的S 0值为★★★ ．15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

高三数学高考模拟试题文科卷二试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考文科模拟试题〔02〕本套试卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕，一共8页。

试题1至4页，答题卷5至8页。

总分值是150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式13VSh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．假设事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一局部〔选择题，一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.复数i m m m z)1()32(2-+-+=为纯虚数,那么实数m 的值是:A.1B.1-或者3C.3-或者1D.3- 2．假设函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，那么A B 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C.[0,1]D.[0,1)3.平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),AC AB ⋅的值是: A.-4B.4 C4.等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,那么5463a a a a +的值是: A.1B.2 C.21D.415.曲线32x x y -=在1-=x 的处的切线方程为A.02=-+y xB.02=++y x C.02=+-y x D.02=--y x6.假设实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，那么目的函数y x z +=4的最大值为A.2B.3C.277．以下 A ．“21x =〞是“1=x 〞的充分不必要条件B ．“1x=-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件．C ．“x R ∃∈，使得210x x ++<〞的否认是：“x R ∀∈，均有210x x ++<〞． D “假设xy =，那么sin sin x y =8.一个正三棱锥P-ABC 的主视图如下列图，那么此正三棱锥的侧面积为A.399B.54C.527D.3369．椭圆22221x y a b+=〔a >0b >〕的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，假设1MF 垂直于x 轴，那么椭圆的离心率为A．2-B．2(2CD1(),()12x x f x g x x +==+，假设()()f x g x >，那么实数x 的取值范围是〔〕A (,1)(0,1)-∞-B 1(,1)(0,2-+-∞- C 15(1,0)()2-+-+∞D 1(1,0)(0,2-+- 第二局部〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分．其中14~15题是选做题，11．α是第二象限角，21sin =α，那么=+)4sin(πα．12.流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，那么循环体的判断框内①处应填______. 13.数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n,假设对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，那么实数k 的取值范围是．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分) 14.极坐标系中,曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A,B,那么AB=______.15.如图,:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上， AD 是⊙O 的切线，假设o30=∠B,2=AC ,那么OD 的长为.三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〔解答请写在答题卷上〕 16.(12分)向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x OQ x OP =-=,定义函数OQ OP x f ⋅=)(.(Ⅰ)求函数)(x f 的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且1)(=A f ,8=bc ,求△ABC 的面积S.17．〔本小题总分值是12分〕a 、b 是常数，关于x 的一元二次方程023)(2=++++abx b a x有实数解记为事件A ．⑴假设a 、b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ； ⑵假设R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．18.(14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 底面⊥,o 120=∠BCD ,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.APBAC D(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;19.(14分)常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设()()()f x x x γβ'=--，且12γβ<≤<,求(1)(2)f f '⋅'的取值范围；20.(14分)圆O:222=+y x交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,假设P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q. (Ⅰ)求椭圆C 的HY 方程；(Ⅱ)假设点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系假设是,请证明；假设不是,请说明理由. 21.(14分)在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥(Ⅰ)证明:}1{na 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)假设11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，务实数λ的取值范围.高考模拟试题〔文科〕参考答案及评分意见一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分． 1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．D二、填空题：11．462-，12．313．),3(+∞-1三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-=-=⋅-=⋅=x x x x x x OQ OP x f ……4分2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f .………6分(Ⅱ)∵f(A)=1,∴22)42sin(=-πA ∴4342442ππππ=-=-A A 或………8分∴24ππ==A A 或,又△ABC 为锐角三角形,所以4π………10分∵bc=8,∴△ABC 的面积2222821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分 17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2≥+⨯-+abb a ，即1222≥+b a ……1分依题意，1=a、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数〞一共有3666=⨯种结果……2分当且仅当“1=a且1=b 、2、3〞，或者“2=a 且1=b 、2〞，或者“3=a 且1=b 〞时，1222≥+b a 不成立……5分，所以满足1222≥+b a 的结果有30)123(36=++-种……5分，从而653630)(==A P ……6分． ⑵在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6±=+b a 围成一个正方形……7分正方形边长即直线6=+ba 与6-=+b a 之间的间隔为26266=+=d ……8分正方形的面积722==d S……10分，圆1222=+b a 的面积为π12/=S ……10分PBA圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/ππ-=-=-=S S S A P ……12分．18.(Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD,………2分又PA ⊥平面ABCD,且ABCD BD平面⊂∴PA ⊥BD ………3分又PA ∩AC=A,∴BD ⊥平面PAC ………4分又BDP BD平面⊂∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC ⊥AB,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a ，∴a BD 3=∴△ABD 是边长为3的正三角形……9分∴PA S S VABD BCD ⋅+=∆∆)(3132233)32323(61a a a a =⋅⨯+=………14分 19.(Ⅰ)解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a ．…5分33213)(23---=∴x x x x f ．……7分(2)()()()f x x x γβ'=--．又12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0f f γβγβγβ<≤<∴'=-->'=-->………10分2212121()()2216γγββ-+--+-≤⋅=161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1,那么b=1,所以椭圆C 的HY 方程为2212x y +=………5分 (Ⅱ)∵P(1,1),∴12PF k =,∴2OQ k =-,∴直线OQ 的方程为y=-2x,∴点Q(-2,4)…7分 ∴1PQk =-,又1OP k =,∴1k k PQ OP -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 与圆O 相切……10分(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切………11分E证明:设00(,)P x y(0x ≠),那么222y x =-,所以001PF y k x =+,01OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q(-2,0022x y +)………12分所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQx y y y x x x xkx x y x y y +--+--====-+++,又0OPy k x =……13分所以1k k PQ OP -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 始终与圆O 相切.………14分 21.解:(Ⅰ)将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)nn n a a --=≥ ………3分所以}1{na 是以1为首项,3为公差的等差数列.………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32nn n a =+-=-，所以132n a n =- ………8分(Ⅲ)假设11nn a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立………9分整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤-令(31)(32)3(1)n n n c n +-=- 1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=--………12分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =，所以λ的取值范围为28(,]3-∞………14分。

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高三数学高考模拟试卷（文科）
一．填空题：（每小题4分，共48分）
1．已知平面向量()()y ,x ,1,0==，若⊥，则实数y =__________。

2．设复数z 满足
i z
1z
1=+-，则| 1 + z | =_______。

3．已知sin αcos α < 0且13
12
sin =α，则tan α =___________。

4．设x arccos x arcsin )x (f =，则)2
1
(f -=___________。

5．等差数列{a n }中，a 1 + a 7 + a 10 + a 16 = 20，则S 16 =__________。

6．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x > 0时，f(x) = 1 + lgx ，则x < 0
时，f(x) =_______________。

7．已知椭圆的方程为14
y k x 2
2=+，它的焦距为2，那么k 的值为_________。

8．若A , B , C , D , E , F , G 七个区域如图所示，则不等式
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥-01y 2x 01y x 20
y x 所表示的区域是_______。

9．甲、乙两人参加“保持共产党员先进性”知识竞赛，
共10道不同的题目，其中选择题6道，简答题4道，甲、乙依次各抽一题，他们一人抽到选择题，另一人抽到简答题的概率是 ______ 。

10．如果f(x)是定义在( –3 , 3 )上的奇函数，且当0 ≤ x <
3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx < 0的解是_____________。

11．曲线)4x cos()4x sin(2y π-π+=和直线2
1
y =在y 轴右侧的交点按横坐标从
小到大依次记为P 1 , P 2 , P 3 ,…，则|P 2P 4| =________。

12．若x , y 为互不相等的非零实数，且x
1
y y 1x +=+
，则1y x 22=。

我们可以将这个命题由两个量推广为三个变量：若x 、y 、z 为互不相等的非等实数，且x
1
z z 1y y 1x +=+=+
，则1z y x 222=，请你对这个命题作进一步的推广：_____________________________________________________________。

二．选择题：（每小题4分，共16分） 13．0a =是a x lg )x (f +=是偶函数的（）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件
14．设函数⎩
⎨⎧<>-=0x 10x 1)x (f ，则)]b a (f )b a ()b a [(21
---+( a ≠ b )的值为（）
(A) a (B) b (C) min{a , b} (D) max{a , b}
15．设实数x , y 满足1)1y ()1x (22=-+-，则22y x +的最小值为（）
(A)2)12(+ (B)2)12(- (C) 0 (D) 1
16．已知等差数列{a n }中，a 10 < 0 , a 11 > 0且a 11 > |a 10|，S n 为其前n 项的和，则
（）
(A) S 1 , S 2 , S 3 ,…, S 10都小于0，S 11 , S 12 , S 13 ,…都大于0 (B) S 1 , S 2 , S 3 ,…, S 19都小于0，S 20 , S 21 , S 22 ,…都大于0 (C) S 1 , S 2 , S 3 ,…, S 5都小于0，S 6 , S 7 , S 8 ,…都大于0 (D) S 1 , S 2 , S 3 ,…, S 20都小于0，S 21 , S 22 , S 23 ,…都大于0 三．简答题：
17．已知函数f(x) = sin2x + mcos2x ( m ∈ R )的最大值是2。

(1) 求m 的值；
(2) 若m < 0，求f(x)的单调递增区间。

18．在直三棱柱ABC-A 'B 'C '中，AB = AC = 1 , BB ' = 2且∠BAC = 90︒，M 是
BC 的中点。

(1) 求异面直线BA '与AC '所成角的大小；
(2)若N 是侧棱CC '的中点，求点M 到平面A 'B 'N 的距离。

19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50 ≤
x ≤100（单位：千米/小时）。

假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时
耗油)360
x 2(2
+升，司机的工资是每小时14元。

(1) 求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2) 当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值。

（精确到小数点后两位）
N
C'
C
B
20．中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线过点P( –1 , 0 )和Q( 2 , –3 )，斜率是l的直线l交双曲线于M , N两点。

(1) 求双曲线方程；
(2) 若以MN为直径的圆过原点，求直线l的方程。

21．已知函数1bx ax )x (f 2++=(b ,a 为实数),R x ∈。

(1) 若0)1(f =-，且函数f(x)的最小值为0，求f(x)的表达式；
(2) 若⎩
⎨⎧<->=0x )x (f 0
x )x (f )x (F ，设mn<0, m + n > 0, a > 0且f(x)为偶函数，判
断F(m) + F(n)能否大于零？
(3) 若]1,0[x ,1b ∈=时，总有2|)x (f |≤，试求a 的取值范围。

22．设)x (f x ,)2x (a x )x (f =+=
有唯一解，)N n (x )x (f ,1003
1
)x (f *1n n 1∈==+
(1) 求2004x 的值；
(2)若4009x 4a n n -=且)N n (a a 2a a b *n
1n 2
n
21n n ∈+=++，求证：b 1 + b 2 +…b n – n < 1； (3) 是否存在最小正整数m ，使得对于任意*N n ∈，有2005
m
x n <成立，若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由。