一、对称三相电路的计算

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单相、三相交流电路功率计算公式

单相、三相交流电路功率计算公式相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。

用UA、UB、UC 表示。

相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。

线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。

线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。

如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。

2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。

Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。

每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。

电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压表。

电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起，其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。

三相电流计算公式I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。

功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。

380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电流) 0.75是功率因数，这里功率因数取的是0.75 ，如果功率因数取0.8或者0.9，计算电流还小。

第五章三相电路

电工技术（电工学I）第五章三相电路three phasecircuit江苏大学电气信息工程学院School of electric and information，UJS内容5.1三相电源5.2负载星形连接的三相电路5.3负载三角形连接的三相电路5.4三相电路的功率5.5安全用电相电压与线电压在对称三相电路中的关系三相对称电源和对称负载的概念相电流与线电流在对称三相电路中的关系对称三相电路电压、电流和功率的计算方法重点5.1三相电源电能可以由谏璧发电厂三峡水力发电站秦山核电站深圳展览中心屋顶的太阳能发电站等转换而得。

而各种电站、发电厂，其能量的转换由三相发电机来完成。

水能（水力发电）、热能（火力发电）、核能（核能发电）、化学能（电池）、太阳能（太阳能电站）、新疆达坂城的风力发电机群风能1、三相电源SNCXBAYZ图5.1.1三相交流发电机示意图工作原理：动磁生电定子+_转子+e A e B e C++–––(末端)(首端) ABC X YZ 图5.1.2三相绕组示意图AX 每相电枢绕组_++_ee+⨯⨯⨯三相对称电动势的表达式ωte Ae Be CSN +•++•••+SN SN+•++••A•+ωXYCBZSNA 相B 相C 相三相对称电动势的相量表示法与前面瞬时值表示法和波形曲线表示法对应三相对称正弦交流电也可用相量表示法表示：通常把这三个“幅值相等、频率相同、相位互差120”的电动势称为三相对称电动势。

它们的特点为：E mBe Ae Ce ●三相对称电动势出现最大值的先后顺序称为三相电源的相序：A -B -C -A 称为正相序正相序●供电系统三相电源的相序为A -B -C -A2、三相电源的相序A -C -B -A 称为负相序3、三相电源的星形连接(1) 连接方式在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。

U p U LCA NB NAB C中性线(零线、地线) 中性点端线(相线、火线)相电压：相线与中性线间的电压C B A U U U 、、Au Bu Cu 线电压：相线与相线间的电压CA BC AB U U U 、、ABu CAu BCu(2)线电压与相电压的关系BA AB U U U -=C B BC U U U -=ACA U U U -=C 根据KVL 定律ANB CAu Bu Cu ABu BCu CAu 30°相量图AU CU BU ABU 30°30°CUB CA U由相量图可得303AAB U U =︒=303BBC U U ︒=303CCA U U 同理()AB A B A BU U U U U =-=+- BU AU CU ︒AB U 12L U PU BU- 3L PU U =线电压超前相电压30°UA·UB·UC·UCA·300U AB··-UBUBC·在日常生活与工农业生产中，常用的电压模式127V 220V 220V 380V 380V 660VP L P L P L U U U U U U ======、、、3. 三相电源的三角形连接p连接结论：电源Δ形时线电压相电压 l U U AB CBCU CAu BC u ABu电力系统的负载，可以分成两类。

单相三相交流电路功率计算公式

单相、三相交流电路功率计算公式单相电路工程公式单位说明有功功率P = UI coscp = S coscp w u x—相电压M)I x -相电流(A)%.-线电压⑺线电流(A)cos °-每相的功率因数2匕匕每相的有功功率Q A2c每相的无功功率视在功率S = UI VA无功功率Q = UI sin(p var功率因数P P cos(p =—=——S UI三相对称电路有功功率P = 3Ux【x cos(p = J3U J cos.W 视在功率S=3Uxlx =M U J L VA 无功功率Q = 3U x I x sin (p = \[3Uj /z sin (p var 功率因数P cos(p =—线电压、线电流相电压、相电流换算Y U L =闻X 】L=1XA U L=U x I L = 4^1 x三相不对称电路有功功率P = P A+P B+P C无功功率Q =Q A +Q B+ Qc相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压.用UA、UB、UC表示.相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流,用IAB、IBC、ICA表示.线电压：三相电源中,任意两根导线之间的电压为线电压,用UAB、UBC、UCA表示.线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流,用IA、IB、IC表示.如果是三相三线制,电压电流均采用两个互感器,按V/v接法,测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：1、电压可采用V/v接法,电流必须采用Y/y接法,测量结果为线电压和线电流,线电流也等于相电流.2、电压和电流均采用Y/y接法,测量结果为相电压和相电流,相电流也等于线电流.Y/y接法时,电压互感器一次接在火线及零线之间,每个电压互感器二次输出接一个独立仪表.每根火线穿过一个电流互感器,每个电流互感器二次输出接一个独立仪表.电压V/v接法时,电压互感器一次接在火线之间,二次分别连接一个电压表,如需测量另一个线电压,可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起,a、b端连接第三个电压表.电流V/v接法时,两根火线分别穿过一个电流互感器,每个互感器的二次分别接一个电流表,如需测量第三个线电流,可将两个的s2端连接在一起,与两个互感器的s1端一起共三个端子,另外,将三个电流表的负端连在一起, 其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起.三相电流计算公式I=P/(U* 1.732)所以1000W的线电流应该是1.519Ao功率固定的情况下,电流的大小受电压的影响,电压越高,电流就越小,公式是I=P/U当电压等于220V时,电流是4.545A,电压等于380V时,电流是2.63A,以上说的是指的单相的情况.380V三相的时候,公式是I=P/(U* 1.732), 电流大小是1.519A三相电机的电流计算I=P/(1.732*380*0.75)式中：P是三相功率(1.732是根号3) 380是三相线电压(I是三相线电流)0.75是功率因数,这里功率因数取的是0.75 ,如果功率因数取0.8或者0.9,计算电流还小.电机不是特别先进的都是按0.75计算.按10kW计算：I=10kW/(1.732*380*0.75)=10kW/493.62=20.3 A三相电机必须是三相电源, 10KW电动机工作时,三根电源线上的工作电流都是20.3 A实际电路计算的时候还要考虑使用系数,启动电流等因素来确定导线截面积、空开及空开整定电留.三相电中,功率分三种功率,有功功率P、无功功率Q和视在功率S.电压与电流之间的相位差(①)的余弦叫做功率因数,用符号cos①表示,在数值上,功率因数是有功功率和视在功率的比值,即cos⑴=P/S三种功率和功率因素cos中是一个直角功率三角形关系：两个直角边是有功功率P、无功功率Q,斜边是视在功率S.三相负荷中, 任何时候这三种功率总是同时存在：S?=p2+Q2 S= J(P?+Q2)视在功率S=1.732UI有功功率P=1.732UIcos中无功功率Q=1.732UIsinO 功率因数cos①二P/S根号3,没有软件写不上,用1.732代替系统图Pe：额定功率Pj：计算有功功率Sj：计算视在功率Ij：计算电流Kx：同时系数cos.：功率因数Pj=Kx*Pe Sj=Pj/cos6 单相供电时,Ij=Sj/Ue 三相供电时,Ij=Sj/ V 3Ue电气系统图里的符号是有标准的KM表示交流接触器KA表示中间继电器, 4KT表示时间继电器FR表示热继电器；SQ表示限位开关；SB表示按钮开关；Q表示刀开关；FU表示熔断器；FR表示热继电器LI DZ47-60 16A/2P ZDB-4B-WL1----------- X , ---------------L1L2L3DZ47LE-60 16A/3P/0. 03A ZDB-1B-WL12NH-BV-O. 45/0. 75 L1,N, PE TLB1-63C16/1 ALE-YJ-vl -3x2. 5-KZ17-ACC/WC 0. 8kW 配电箱PF4T1 ZR-BV-3x2. 5-SC20-CC9kW 插座C-03ZR-BV-5x4-SC20-CCI - -------------- L1:表示单相电〔一条火线〕220VLI、L2、L3:表示三相电〔三条火线〕38OVN：表示工作零线,PE：保护线PE线〔简称地线〕DZ：表标空开〔熔断器〕的材质〔塑料外壳式熔断器〕47：设计代号〔产品型号〕LE：表示空开带漏电保护装置.60：表示最高电流〔当电流到达60A时,开关就会自动跳闸断开〕16A：表时壳架等级额定电流ZDB-4B-WL1：电路回路编号〔由自己自由编排〕ZR：表示阻燃电线BV：电线的材质〔铜线〕,是绝缘单根硬铜线3X2.5 ：表标3条2.5平方的电线SC20：直径为20焊接钢管CC：暗敷在天棚顶内TL:一,导线穿管表示SC-焊接钢管MT-电线管PC-PVC塑料硬管FPC-阻燃塑料硬管CT-桥架MR-金属线槽M-钢索CP-金属软管PR-塑料线槽RC-镀锌钢管二,导线敷设方式的表示DB-直埋TC-电缆沟BC-暗敷在梁内CLC-暗敷在柱内WC-暗敷在墙内CE-沿天棚顶敷设CC-暗敷在天棚顶内SCE-吊顶内敷设F-地板及地坪下SR-沿钢索BE-沿屋架,梁WE-沿墙明敷三,灯具安装方式的表示CS-链吊DS-管吊W-墙壁安装C-吸顶R-嵌入S-支架CL-柱上沿钢线槽：SR沿屋架或跨屋架：BE 沿柱或跨柱：CLE 穿焊接钢管敷设：SC电线管敷设：MT穿硬塑料管敷设：PC 穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设:FPC 电缆桥架敷设：CT 金属线槽敷设：MR塑料线槽敷设：PR 用钢索敷设：M 穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC 穿金属软管敷设：CP 直接埋设：DB 电缆沟敷设：TC导线敷设部位的标注沿或跨梁〔屋架〕敷设：AB 暗敷在梁内：BC 沿或跨柱敷设：AC暗敷设在柱内：CLC 沿墙面敷设：WS 暗敷设在墙内：WC 沿天棚或顶板而敷设：CE 暗敷设在屋面或顶板内：CC 吊顶内敷设：SCE 地板或地面下敷设：FC照明用途是单相供电如果预算7kW功率,可以从{ 〔7000W功率/220V电压〕/3相}可以得到每一相总电流是10.6A安培每一相总电流是10.6A安培,配给电路电线应该2.5-4平方己经足够了三相电机用途是I电流=P功率〔kW〕 /{ J3xU电压xcos有功功率xu}三相电机的〔I电流〕估算一般是lkW=2A三相的功率计算公式是：P=L732*U* 户COS ① KVA=KW/ COS①三相电机的〔I电流〕估算一般是lkW=2A J 3=1.732DZ47LE系列剩余电流动作断路器百度文库•让每个人平等地提升自我2型号及含义壳架等级额定电流〔32A、63A〕DZ 47LE-口功能代号〔电子式剩余电流动作断路器〕设计代号塑料夕唬式断路器1适用范围DZ47LE系列剩余电流动作断路器适用于交流50Hz或60Hz,额定电压单极两线、两极230V,三极、三极四线、四极400V,额定电流至60A的线路中,当人身触电或电网泄漏电流超过规定值时,剩余电流动作断路器能在极短的时间内迅速切断故障电源,保护人身及用电设备的平安.剩余电流动作断路器具有过载和短路保护功能,可用来保护线路或电动机的过载和短路,亦可在正常情况下作为线路的不频繁转换启动之用. 符合标准：GB 16917.K IEC61009-1o3正常工作条件和安装条件3.1环境温度-5^~40℃, 24h内平均不超过35X：.3.2 海拔高度：安装地点的海拔不超过2000m.3.3 安装类别：II、III级.3.4 污染等级；2级.3.5 安装方式；采用TH35-7,5型钢安装轨安装.安装场所的外磁场任何方向均不应超过地磁场的5倍；剩余电流动作断路器应垂直安装, 3.6安装条件:手柄向上为接通电源位置；安装处应无显著冲击和振动.3.7 接线方式：用螺钉压紧接线.4主要参数及技术性能4.1 主要规格：411 额定电流(In)；壳架等级电流32A为：6A、10A、16A、20A、25A、32A;壳架等级电流63A为：6A、1OA X 16A、20A、25A、32A、40A. 50A. f 412额定剩余动作电流En： 0.03A、0.05A、O.1A S 0.3A；4.1.3按极薮和电流回路分为：..单极两线剩余电流动作断路器(1P+N)；b.两极剩余电流动作断路器(2P)；c.三极剩余电流动作断路器(3P);d.三极四线剩余电流动作断路器(3P+N);e.四极剩余电流动作断路器(4P)；注：a.5A, 10A, 20A, 50A, 100A, 200A, 500A 的试验仅对验证动作时进行,对大于过电流瞬时脱扣范围下限的电流值不进行试验.b .在山等于C 型或D 型的过电流瞬时脱扣范围下限的电流值进行试验.4.2.6 过电流保护特性见表2序号额定电流INA)起始状态试验电流规定时间t预期结果备注 16~60泠态1.13lnt^lh不脱而423额定剩余接通和分断水平Lmn)： 2000； 424额定剩余不动作电流Mno ： 0.5lAn ； 4.2.5剩余电流动作的分断时间见下表1ln(A)lAn(A)剩余电流等于以下值时分断时间(s)lz\n 2I AH, 5A t 10A, 20A, 50A「5lAn 100A, 200A, 500AlAt b 6~60 0.03, 0.05, 0.1, 0.3 0.10.050.040.040.04表4.2.7 机械电气寿命:电气寿命：2000次,854>=085~0 9;机械寿命：2000次；操作频率：Inw25A 240次/h；ln>25A 120次小;428绝缘耐冲击电压性能各极连接在一起与中性极之间能承受峰值为6000V的冲击电压;各极与中性极连接在一起和金属支架之间能承受峰值为8000V的冲击电压.4.2.9剩余电流动作断路器在峰值电流为200A冲击电流,有承受水平,并不引起误动作.4210脱扣特性曲线0.5 1 2 3 4 5 7 K〕】6 20 8 5070100 200l/ln Is0.20.10.050.020.010.0050.002\\\\\\、、\A0 -2^^2 3 4 5 7 10 16 20 30 5070 】00 200l/lnoohooooooX)®lx))oQoo500(5(X21212021524.2.11接线螺钉扭矩应不小于1.5N ♦ m；4.3周围空气温度：周围空气温度最高温度40c t最氐不低于-53 24h平均不超过+35.周围空气温度对断路器的影响见表3.表3 温度七-15 -5 0 10 20 30 40 55额定电流修正系数 1.19 L15 1.13 1.06 1.05 1 0.96 08944安装铜导线选型见表4 主.表4】0及以下 1.510-20 2.520~25 425~32 632-50 1050 ~ 60 165外形及安装尺寸TH35-7.5型安装导轨尺寸极数Umm)- H(mm)lnm=32lnm=631P+N45 i.62 54 4).74 74 :202P 63 3).74 72 3).74 78.3P 90 51.40 103.5〃"•83P+N 99 〃117北77.8^.204P 117 13516G"8,.电机功率电梳配线配管开关接触物继由器线径明线暗线KW HP A ■ iran"rran A A ITOT T A A0.18 0. 25 0.63 4*1.5 16 6\15 3 0. 48^0.72 0.5 7 6 0.37 0. 5 1.1 4*1. 5 16 6\15 3 0.8^1.2 1 13 100.75 1 1.8 4*1.5 16 6X15 3 1.4^2. 2 1.25 16 141.1 1.52.4 4*2.5 20 10\15 3 2. 2^3. 4 1.5 17 141.5 2 3.2 4*2.5 20 15\15 3 「6 2 20 182. 2 3 4. 7 4*2. 5 20 20\30 3 4~6 2. 5 24 203 4 6.5 4*2.5 20 20\30 3 必6 3 25 233.7 5 7.7 4*2.5 20 30\60 3 5飞 4 31 26 5.5 7.5 11.5 4*4 20 30\60 0 F134.5 33 30 7.5 10 15 4*4 20 40\60 4—0 12^18 641 34 11 15 22 3* 6+1*4 25 40\60 4—1 16^22 6.75 41 3715 20 29 3*10+1*6- 32 60\60 N1 2广36 9.5 52 46 18.5 25 35 3*10+1+6 32 80X100 N2 24飞6 10 57 4622 30 41 3*1 S+1*10 32 100\100 N2S "50 15 67 60 30 40 56 3*16+1*10 32 100\100 N3 45% 7 16 73 61 37 50 68 3*25+1*16 40 125X250 N4 53飞0 20 79 71 45 60 83 3*35+1*25 40 175\250 M5 65-95 25 95 80 55 70 103 3*50+1*35 50 200X250 N5 *5~105 35 115 98 60 _80 114 3*70+1*35 50 21M250 N6 &5~125 40 125 108 65 86 124 3*70+1*35 50 200X250 N7 85~125 50 146 123 70 90 133 3*95+1*50 60 200\250 M7 11CT160 65 180 15575 100 139 3*95+1*50 60 225X250 N7 110^160 70 183 156 85 113 162 3*120+1*70 80 250\250 N8 125= 85 95 225 192 95 126 181 3*150+1*95 80 300\400 N8 12521a5 100 230 195 110 150 197 3*150+1*95 R0 3501400 N10 160)40 120 266 224115 153 219 3*150+1*95 80 350X400 Nil 160^240 130 275 235130 173 247 3*150+1*95 80 400X400 Nil 200^300 150 2g5 262 135 180 2E7 7松月400X400 1瓯340 2的155 207 295 国9 5 500X600 240 430180 240 342 7*120 500X600 300 500185 247 352 7*120 600\600 400 610210 280 399 7*1 50 600\600 500 710。

单相三相电路功率计算方法及公式

单相三相电路功率计算方法及公式单相电路功率计算方法及公式：1.电流和电压相位相同的负载：单相功率（P）等于电流（I）乘以电压（V），再乘以功率因数（cosθ）。

公式：P = I * V * cosθ2.电流和电压相位不同的负载：单相功率（P）等于电流（I）乘以电压（V），再乘以功率因数（cosθ），再乘以相位差的余弦（cosφ）。

公式：P = I * V * cosθ * cosφ3.电流和电压相位不同且含有谐波的负载：单相功率（P）等于电压（V）的有效值乘以谐波电流的有效值，再乘以功率因数（cosθ），再乘以相位差的余弦（cosφ）。

公式：P = V * I_har * cosθ * cosφ三相电路功率计算方法及公式：1.平衡三相电路：三相总功率（P）等于线电压（V_line）乘以电流（I_line）乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ）。

公式：P = V_line * I_line * √3 * cosθ三相总功率（P）等于相电压（V_phase）乘以电流（I_line），再乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ）。

公式：P = V_phase * I_line * √3 * cosθ三相总功率（P）等于任意一相的电压（V_phase）乘以相电流（I_phase），再乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ）。

公式：P = V_phase * I_phase * √3 * cosθ2.非平衡三相电路：三相总功率（P）等于线电压（V_line）乘以电流（I_line）乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ），再乘以三相电流不对称系数（K_i）。

公式：P = V_line * I_line * √3 * cosθ * K_i三相总功率（P）等于相电压（V_phase）乘以电流（I_line），再乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ），再乘以三相电流不对称系数（K_i）。

公式：P = V_phase * I_line * √3 * cosθ * K_i三相总功率（P）等于任意一相的电压（V_phase）乘以相电流（I_phase），再乘以根号3，再乘以功率因数（cosθ），再乘以三相电流不对称系数（K_i）。

《单相三相交流电路》计算公式归纳

《单相、三相交流电路》功率计算公式三相电源一般都是对称的，多用三相四线制三相负载包括：星型负载和三角形负载不对称时:各相电压、电流单独计算, 对称时：只需计算一相。

千瓦电流值：2２0ｖ阻性: 1０0０w／220v=４.5A 220v感性:1００0w/(220＊0.8）=5．５A３８0v阻性:1０00w／3／220ｖ=1.5A 380v感性：I线=100０w／（38０*1．7*0.8)=1．9A 三相四线制中的零线截面通常选为相线截面的1/2左右。

在单相线路中，零线与相线截面相同。

U相22０v×√3=Ｕ线380v Ｕ相380v×√3＝U线6６０v 2２0v×3＝660v (三角:线电压=相电压=380v)相电流:(负载上的电流)，用Ｉab、Ibc、Iac表示。

相电压：任一火线对零线的电压U A、U B、ＵC ﻩﻩﻩ线电流：(火线上的电流)，用I A、IＢ、IＣ表示。

线电压:任意两火线间的电压U AB、U BC、U CAﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ星形：I线(IA、IB、IＣ）=Ｉ相(Iab、Ｉbc、Iac), U线=3８０V(UAB、UBC、UCA)=√3×U相(UA、UB、UＣ＝２20V）,ﻩﻩﻩﻩﻩ P相=U相×I相，Ｐ总=3P相=√3×Ｕ线×I相=√3×U线×I线;ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ三角：I线(IA、IB、IC)=√3×I相(Iａb、Ibc、Iac)，U线=３80V（UＡB、ＵBC、ＵCA）=U相(ＵA、ＵB、UC)，ﻩﻩﻩＰ相=Ｕ相×I相，P总=３P相＝√3×Ｉ线×U相=√3×I线×Ｕ线。

ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ单相电有功功率：P= U相Ｉ相cｏsφ 1千瓦=4.5-5．5Ａﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ三相电有功功率:Ｐ总=3U相I相coｓφ＝3ｘ220xI相cosφＰ总=√3U线I线ｃosφ=1.7３２ｘ3８0xI线ｃosφ三相电１千瓦线电流：IA、IB、IC：＝P总／√3U线cosφ＝1000kｗ／(380x√3x0.8）=2A铜线的安全截流量为5-8A/平方毫米，铝线的安全截流量为3-5A/平方毫米。

第3章三相电路

解：U1l 380V U1 220 30V
U1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
220 30 (15 16 j22
j20)
203 30.8V
U2
220 150 16 j22
(15
j20)
203 150.8V
U1
22090 (15 16 j22
j20)
20390.8V
3.5 有一台Y形联结的三相电动机，接到线电压为 380V的对称三相电源上，电动机吸收的功率为5.3kW， cosφ＝0.8，φ＞0，求线电流的有效值，电动机的无功功率。
解：
不改变。因为负载对称，中线没有电流，不影响负载电位。
3.2 题3.2图所示电路为对称三相四线制电路，电源线
电压有效值为380 V，Z=(6＋j8)Ω，求线电流
。
解：
U1 220V
设 U2 220 120V Z＝10∠53°Ω
U3 220120V
则
I1
U1 Z
220 22 53A 1053
若将电源的三相定于绕组末端U2、V2、W2连在一起，分别由三个首端U1、V1、W1引出输电线，称为星形联结。
每相上的电压 U1、U2、U3 方向从始端指向末端，叫相电压
端线之间的电压 U12 、U23 、U31 称为线电压
线电压与相电压有如下的关系式
星
形
从图中得到：
联
结
即在对称三相电源的星形联结中，线电压Ul是相电压Up的 3 倍，线电压超前对应的相电压30°，线电流Il等于相电流Ip。
3.1 三相电源对称的三相电源是由三个频率相同、振幅相同、初
相依次相差120°的正弦电源，按一定方式（星形或三角形）联结组成的供电系统。

三相交流电路

三相交流电路本章讲授对称三相电源的特点，三相电路的两种连接方法及三相电路中相电压、相电流、线电压、线电流的关系及对称三相电路的分析计算方法。

4.1 三相电源一、三相电源的概念1. 三相交流电路的定义电能是现代化生产、管理及生活的主要能源，电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的系统，这个系统叫做电力系统。

电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。

所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。

2．三相交流电的特点三相交流电在工农业和现代电力系统中广泛采用，这是因为三相交流电与单相交分别称为A 相、B 相和C 相。

A 、B 、C 三端称为首端，X 、Y 、Z 则称为末端。

工厂或企业配电站或厂房内的三相电源线（用裸铜排时）一般用黄、绿、红分别代表A 、B 、C 三相。

磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的恒定磁场。

当转子由原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组即切割转子磁场而感应出三相交流电动势。

由于三相绕组在空间各相差120°电角度，因此三相绕组中感应出的三个交流电动势在时间上也相差三分之一周期（也就是120°角）。

二、对称三相电源三个大小相等、频率相同、相位互相相差120o 的正弦交流电压源称为对称三相电源。

1.对称三相电压源的瞬时值表达式为（以A 相为参考相）：)120sin()120sin(sin +=-==t U u t U u tU u m C m B m A ωωω （4-1）每个电压就是一相，每相电压的参考方向都是由首端指向末端，并依次称为A 相、B 相、C 相。

2.对称三相电源的相量表达式：1201200∠=-∠=∠=PC PB PA U U U U U U （4-2）其中，P U 表示每相电压的有效值。

电路原理第12章三相电路

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习题
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12.1 把对称三相负载Ｚ＝40＋ｊ30Ω，分别以Ｙ和形连接于对称三相电源上，电源线电压为ＵL＝380V，试算①负载Ｙ连接时的相电压
和相电流，并画出其相量图；②负载为计连接时相电压、相电流和线电流，并画出其相量图。
12.2 已知对称三相电路的线电压Ｕl＝380V(电源端)，三角形负载阻抗Ｚ＝(4.5＋ｊ14)Ω，端线阻抗Ｚl＝(1.5＋ｊ2)Ω。求线电流及负载的相电流，并作相量图。
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图 12 . 8
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Байду номын сангаас 12 . 9 不对称三相电路
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图 12 . 11
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这个电路实际上是一个最简单的相序指示器，可测定相序。当把可见，B相灯泡因承受1.5Ｕ的电压而较亮，C相灯泡暗。它接在相序未知的三相电源上时，如果认定接电容C的一相为Ａ相，则灯泡亮的一相为B相，灯泡暗的一相为C相。
7
图12.4 三相负载的连接形式
8
三相电路由三相电源、三相负载和连接电源和负载的三相输电线组成，如图 12 . 5 所示。如果电源和负载都是对称的，三相电路就称作是对称三相电路，否则称作不对称三相电路。三相电路按电源和负载的连接形式可分为 Y-Y 连接， Y- △ 连接， △ -Y 连接， △ - △ 连接 4 种形式，其中 Z e 为输电线阻抗。在 Y-Y 连接中，如果电源中性点 N 负载中性点 N′ 用导线连接，其阻抗为 ZN ，如图 12 . 5（ a ）中所示。这种连接形式又称作三相四线制，其余各种连接形式均称作三相三线制。把负载端的电压电流及其关系放到对称三相电路的计算一节中介绍。

三相电路

P 3U P I P cos P 3U l I l cos P
Q 3U p I p sin p 3U l I l sin p
S P 2 Q 2 3U P I P 3U L I L
线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗 Z 36 .3 37 ;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻RY =10 , 如图所示。试求： (1) 各组负载的相电流； iL1 L1 iL1 iL1 Y (2) 电路线电流； L2 (3) 三相有功功率。 L
I I 1Y L1Y
(2) 电路线电流
U 1 22 - 30 A RY
10 .47 3 37 - 3 0 18 .13 67 A I L1 I I 18.13 67 22 30 I L1 L1 L1 Y
I A
+ U A –
Y 联结时：
ZA N'
N
I N
– – U B + U C +
I a
ZC
U L 3U P
IL IP
U A I A ZA U B I B ZB U C I C ZC
I B
I C
ZB
1)负载端的线电压＝电源线电压 2)负载的相电压＝电源相电压 3)线电流＝相电流 I I I 4)中线电流 I N A B C 负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算
同理 3U 30 3U 90 U 90 U BC B P L 3U 30 3U 150 U 150 U CA C P L

电工基础——三相交流电路

第五章三相交流电路引言：三相交流电和单相交流电相比具有以下主要优点：1 ．三相电机比单相电机设备利用率高，工作性能优良；2 ．三相电比单相电用途更加广泛；3 ．三相电在传输分配方面更加优越且节省材料。

由于上述原因，所以三相电得到了广泛的应用。

生活中的单相电常常是三相电中的一相。

第一节对称三相交流电源学习目标： 1. 熟悉三相交流电源、三相四线制、三相三线制电路的基本概念2 ．掌握三相交流电源的星形联结和三角形联结的特点重点：三相交流电源的星形联结和三角形联结的特点难点：三相交流电源的三角形联结的特点一、三相电动势图 5-1 图 5-21 ．单相电动势的产生：如图 5-1 所示，在两磁极中间，放一个线圈（绕组）。

让线圈以w 的速度顺时针旋转。

根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由U 1 ® U 2 。

合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势为2 ．三单相电动势的产生：如图 5-2 所示，若定子中放三个线圈 ( 绕组 ) ：U 1 ® U 2 ，V 1 ® V 2 ，W 1 ® W 2 ，由首端（起始端、相头）指向末端（相尾），三线圈空间位置各差120 o ，转子装有磁极并以w 的速度旋转，则在三个线圈中便产生三个单相电动势。

二、三相对称电源图 5-3 1 ．供给三相电动势的电源称为三相电源，三个最大值相等，角频率相同而初相位互差时的三相电源则称为对称三相电源。

如图 5-3 所示，他们的参考方向是始端为正极性，末端为负极性。

2 ．三相电源的表示式3 ．相量表示式及相量图、波形图，如图 5-4 、 5-5 所示图 5-5图 5-44 ．三相电源的特征：大小相等，频率相同，相位互差120º 。

对称三相电源的三个相电压瞬时值之和为零，即5 ．相序：对称三相电压到达正（负）最大值的先后次序，U → V → W → U 为顺序，U → W → V → U 为逆序。

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一、对称三相电路的计算三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析计算方法对三相电路完全适用。根据对称三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路的分析计算。

•

NN'

ABCA'B'C'

ZLZLZLZ'Z'Z'

ICZ

NIN

••

（a） UA

•

AA'ZLZ'

•NN'

（b）图3-8-9对称电路连接及A相计算图现在，先分析对称三相四线制电路，如图所示，其中LZ为端线阻抗，NZ为

中性线阻抗。N和'N为中性点，电压'.NNU称为中性点电压，由节点电压法得

'....131NNABCNLL

UUUUZZZZZ



（3-8-12）

由于...0ABCUUU,所以'.0NNU。各相电流和负载中得电流等于线电流，它们是

'....ANNA

UUUIZZZZ



..B

UIZZ



..C

UIZZ

 中性线得电流为 ....0NABCIIII

各相负载得相电压为

'''

AABBCC

UIZUIZUIZ 对称星形连接电路具有上述这些特点，那么在对它进行分析计算时，不管电路中是否有中性线，也不管中性线阻抗NZ为何值，总可以先用一条阻抗为零的中性线来替代，然后单独取出一相电路（通常去取A相）进行计算。其他两相可根据电路得对称性进行推算。由于阻抗的三角形－星形连接可以等效变换，所以所有的对称三相电路都可归为星形－星形连接电路，都可以化归为对一相的计算。必须注意，在对一相电路进行计算时，电源电压是星形连接电源的相电压。而且中性线阻抗必须视为零。【例1】如图3-8-10（a）所示的对称三相电路，已知负载的每相阻抗为

(19.214.4)Zj，端线阻抗为(34)LZj，对称线电压380VLU。求负载端的线电压和线电流。 UA

•

ABC

B'C'

ZZZ

IC'A'

•I

B'C'

•

IA'B'

•

NN'

ABCA'B'C'

ZLZLZLZ'Z'Z'

•

（a）（b）

图3-8-10例10图【解】将三角形连接的负载等效变换成星形连接如图3-8-11（b）

'19.214.4(6.44.8)33ZjZj

因为 380VLU

所以 380220V33LpUU

单独画出A相的电路进行分析。设.2200VAU ..17.143.2AALUIZZ＝则 .17.1163.2ABI

.17.176.8AcI

此电流即为负载端的线电流。负载端的相电压为

''..'136.86.3VANAUIZ

''''..330236.923.7VABANUU＝

则 ''.236.996.3VBCU ''.236.9143.7VCAU

所以负载端的相电流为

''''

..9.913.2AABABUIZ

''.9.9133.2ABCI

''.9.9106.8ACAI

二、不对称三相电路的计算在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。引起三相电路不对称的主要原因是三相负载的不对称。对于不对称三相电路的分析，不能直接引用对称三相电路的分析方法。

•

NN'AB

•••

图3-8-11不对称三相电路如图3-8-11所示的星形－星形连接的电路中三相电源是对称的，但负载不对称，先讨论开关S打开（即不接中性线）时的情况，用节点电压法，可以求得

节点电压'.NNU为 '....AABBCC

ABc

UYUYUYUYYY

 （3-8-13）

由于负载不对称，一般情况下'.0NNU，即'N点与N点的电位不再相同。从图b的相量关系可以清楚的看出，'N点与N点不重合，这一现象称为中性点位移。

合上开关S（接上中性线），如果0NZ，则可强使'.0NNU。尽管电路是不对称的，但在这个条件下，可使各相保持独立计算。这就克服了无中性线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中性线的存在是非常必要的。实际工程中，要求中性线要具有足够的机械强度，阻抗要很小，并且在中性线上不允许介入熔断器和开关。由于相电流的不对称性，中性线电流一般不为零，即

....0NABCIIII （3-8-14）

【例 2】图示电路是一种用来测定三相电源相序的仪器，称为相序指示器。任意指定电源的一相为A相，把电容C接到A相上，两只白炽灯泡分别接到另外两

相上，设1RC，试说明如何根据两灯泡的亮度来确定B、C相。

•

NN'

ABCR

1Cj

图3-8-11例11图【解】图示电路中

'....()2ABcNNjCUGUUUjCG



因为 1GR，1RC 所以 GC 令 .0VAUU 则 '.(0.20.6)0.63108.4NNUjUU B相灯泡承受的电压为 ''...1.5101.5BNBNNNUUUU

'1.5VBNU 同理可得 '0.4VCNU 根据上述结果可以判断，若电容所在的那一相为A相，则灯泡较亮的一相为B，较暗的一相为C相。六、三相电路的功率三相负载所吸收的总的有功功率等于各相负载吸收的有功功率的和，即

coscoscosAPAPABPBPBCPCPcPUIUIUI （3-8-15）在对称三相电路中，各相负载的功率相等，是（3－53）可改写成 3cosppPUI (3-8-16)

式中，为负载的阻抗角。因为对称负载无论式哪种连接形式，总有33PPLLUIUI，故（3-8-16）又可写为 3cosLLPUI （3-8-17）

必须说明的是，式（3-8-17）仅使用于对称三相电路，式中的仍然为式（3-8-16）中的阻抗角，不要误认是线电压与线电流之间的相位角。三相电路的无功功率为

sinsinsinAPAPABPBPBCPCPCQUIUIUI 对称三相电路时则为 3sin3sinPPLLQUIUI 三相电路的视在功率S定义为 22SPQ （3-8-18）

对称三相电路时则为 3LLSUI

【例 3】某三相异步电动机每相绕组的等值阻抗Z=27.74Ω，功率因数 cos=0.8，正常运行时绕组作三角形联接，电源线电压为380V。试求：（1）正常运行时相电流，线电流和电动机的输入功率；（2）为了减小起动电流，在起动时改接成星形，试求此时的相电流，线电流及