弧长和扇形的面积教案
东西湾学校 星期四 课 题 24.4．1弧长和扇形面积
课 时
2—1
课 型
新 授
目 的 要 求
知识目标：探索弧长及扇形的面积公式，并能够运用公式进行计算。
能力目标：学生在探索单项式乘以多项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
重 点 弧长和扇形面积公式
难 点 运用弧长和扇形面积公式解决问题
关 键 理解由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教 具 多媒体、自制教学模具
板 书 设 计
§24.4.1 弧长和扇形面积
公式推导： 例3. 变式：
教 学 内 容
教 法 与 学 法
目 标
一． 情景导入 如图，正方形ABCD 是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长4米的绳子将一头羊拴在点M 处，你能画出这只羊的活动区域吗？
二．
新授
（一）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 （二）弧长公式： 1．推导：（1）如果用栅栏围羊的活动区域 那么栅栏的长应为多少？ （2）1°圆心角所对弧长为？ （3）60°圆心角所对的弧长为？ （4）n °圆心角所对的弧长为？
2．公式： 3．例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
学生演示模型，画图
学生概括、教师规范
学生口答
教师提问
学生计算、口答 学生推导推导出公式 教师规范名称 学生口述解题过程 教师板演
培养学生积极探索及动手操作的能力
了解扇形的定义，能够识别扇形
培养学生用旧知解决新知的能力，掌握弧长公式，并能够利用弧长公式解决问题
教 学 内 容
教 法 与 学 法
目 标
180
R n l π=
变式：1）已知扇形的弧长为2π，半径为3，
则扇形的圆心角为 。 2）已知圆心角为45°的扇形弧长为
5π，则扇形的半径为 。
4．例2：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 上，
按顺时针方向转动一次,使它转到△A ’BC ’
的位置。若BC=1,∠A=30°,求点A 运动到A ′
位置时，点A 经过的路线长。
（三）扇形面积公式：
1．推导：（1）羊可以吃到的草的面积？
（2）圆心角为1°的扇形面积？
（3）圆心角为60°的扇形面积？
（4）圆心角为n °的扇形面积？
2．公式： 3．弧长与面积公式的联系：
4．做一做：
1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积为_______.
2)已知扇形的圆心角为300，面积为3πcm 2
，
则这个扇形的半径R=____．
3)已知扇形的半径为10cm ，弧长为20πcm ，
则扇形的面积为__________． 4)已知扇形的圆心角为150°，弧长为 20πcm ，则扇形的面积为__________． 5．例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm ，其中水面高3cm ，求截面上有水部分的面积。 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm ，其中水面高9cm ，求截面上有水部分的面积。
教 学 内 容
学生口述解答过程
学生分析、解答 学生类比弧长公式的推导过程，独立推导扇形的面积公式
学生推导 教师引领分析两个扇形公式的不同用处
学生独立思考、完成
1）2）3）学生口述解答过
程，4）学生分析、解答，教师点评
学生独立思考，分析解题思路，口述解答过程，教师板
演
学生独立完成
学生板演解题过程 教 法 与 学 法
熟练运用弧长公式进行计算
能够运用类比的方法独立探索新知 掌握扇形的面积公式
培养学生对比分析的能力
熟练运用公式计算
培养学生分析问题、解决问题的能力
能够运用公式解决实际问题，进一步体会割补法解决面积问题的重要性
培养学生思维的严密性
目 标
0 0
B 2321112.(2)1
222a a a a a ++=++A C B A ′ C ′ l
360
R n 2
π=扇形S
（四）链接中考
1. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们
的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之
和是___________.
2.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的
顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴
影部分的面积之和为个平方单位．
（五）能力提升
已知正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C
为圆心，以1为半径的圆相切于点D、 E、F，
求图中空白部分的面积S.
三、小结
四、作业：必做：P124—2.3.5.7
选作：P133—15
学生点拨解题思路
口述解题过程
直接口答
学生口述推导过程
教师板演
学生独立思考
小组合作探究
学生代表分析解答
师生点评
学生谈知识收获与
能力收获
将扇形与多
边形结合，从
简单的三角
形入手，推广
问题，旨在于
培养学生重
视从特殊到
一般的数学
思想方法
培养学生解
决综合问题
的能力