动量与冲量动量定理

I x = ∫ Fx dt = Fx t = mvx mv0 x = Px P0 x
t t0
t t0
I y = ∫ Fydt = Fy t = mvy mv0 y = Py P0 y
合外力的方向与动量增量的方向一致。 ⑤.合外力的方向与动量增量的方向一致。 合外力的方向与动量增量的方向一致
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 冲量与动量
[A]
1、如图所示 ， 圆锥摆的摆球质量为 ， 速率为 ， 圆半径为 ， 、 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为V，圆半径为R， 当摆球在轨道上运动半周时， 摆球所受重力冲量的大小为： 当摆球在轨道上运动半周时 ， 摆球所受重力冲量的大小为 ： 第三章动量和能量守恒定律 （ ） （1） （3）mgR π / v
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 二、动量 冲量与动量
三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态， 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I = F (t t0 ) = Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为： 曲线下的面积为：
第三节 冲量与动量 质点的动量定理
一、冲量 力对时间的累积效应。 力对时间的累积效应。 例如： 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过, 从横杆跃过 落在海棉垫子上不会 摔伤， 摔伤， 如果不是海棉垫子， 如果不是海棉垫子， 而是大理石板， 而是大理石板，又 会如何呢？ 会如何呢？
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
dv d(mv) dP = = F = ma = m dt dt dt
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 冲量与动量
由变力的冲量： 由变力的冲量： I = ∫ Fdt dP P t 有 I = ∫t dt = ∫P dP = P P0 dt I = mv mv0 = P 即
解 以球为研究对象.设墙对球的平 均作用力为f，球在碰撞前后的速度 为 v1 和 v2 ，由动量定理可得
f t = mv2 mv1 = mv
将冲量和动量分别沿图中N和x两方向 分解得：
f x t = mv sin α mv sin α = 0
f N t = mv cos α (mv cos α ) = 2mv cos α
P = mv
kgm/s
2.动量与冲量的区别： 动量与冲量的区别： 动量是状态量； 冲量是过程量， ①.动量是状态量； 冲量是过程量， 动量是状态量 动量方向为物体运动速度方向； ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 动量方向为物体运动速度方向 方向为合外力方向， 方向为合外力方向，即加速度方向或速 度变化方向。 度变化方向。
t t0
0
0
质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 等于质点动量的增量。 2. 明确几点 计算物体冲量时，无须确定各个外力， ①. 计算物体冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。
S = F (t t0 ) = Ft
F
o
t0
t
t
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量 2.冲量的单位：牛顿 秒，Ns 冲量的单位： 冲量的单位 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如打棒球时， 化的，如打棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。 变化的。
又如汽车从静止开始运动， 又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 如果牵引力大， 如果牵引力大 所用时间短， 牵引力小所用的时间就长。 牵引力小所用的时间就长。
可以看出， 可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 作用力越大，时间越短； 小，时间越长。 时间越长。
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 冲量与动量
平均冲力的计算由： ②. 平均冲力的计算由： t ∫t Fdt = I = P P0 F= t t0 t t0 t t0
0
为合外力，不是某一个外力。 ③.F 为合外力，不是某一个外力。 动量定理的分量式： ④.动量定理的分量式： 动量定理的分量式
I = ∫ Fdt = F t
t t0
F=
t ∫t0
Fdt
t t0
I = t t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
用效果相同， 用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 图表示， 下面积， 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 来代替。 二、动量
[ C ]
5.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以 质量为 轴正向以500m/s 的速度射入一木块后， 的速度射入一木块后，与木块一起以 50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过 轴正向前进， 程中木块所受冲量的大小为 （A）9N s （B） 9N s
10 （C） N s （D） 10N s
解方程得
fx = 0
fN = 2mv cos α 2 × 0.2 × 5 × 0.5 = = 20 N t 0.05
按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 f N 的方向相反而等值，即 垂直于墙面向里.
1.质量分别为 mA 和 mB ( mA > mB )的 质量分别为 的 受到相等的冲量作用,则 两质点 A 和 B ,受到相等的冲量作用 则： 受到相等的冲量作用 (A) A 比 B 的动量增量少 的动量增量少. (B) A 比 B 的动量增量多 的动量增量多. (C) A 、 B 的动量增量相等 的动量增量相等. (D) A 、 B 的动能增量相等 的动能增量相等.
2mv
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( 2mv ) 2 + ( mgRπ / v ) 2 （2）
（4）0 m R V
答案:3 :3
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度 一弹性球，质量 ＝ ，速度 ＝ ，与墙碰撞后弹回 设弹回时速度 大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α(图 大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是 图2.12)，设球和墙碰撞 ， 的时间t＝ 求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力. 的时间 ＝0.05 s，α＝60 °，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力 ， ＝
F
F o
t0
t
t
我们常用速度来表示物体的运动状态， 我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？ 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 二、动量 冲量与动量
用动量来描写物体运动状态 １.动量定义： 动量定义： 单位：千克 米 秒 单位：千克米/秒,
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
F F~t图曲线下 图曲线下 的面积为冲量。 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法， 方法，将曲线下 o t0 t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 数多的矩形面积， 再求和： 再求和： n t S = lim ∑ Fi t = ∫t Fdt t →0
i =1
0
t
t
为变力的冲量， 为变力的冲量，即
I = ∫ Fdt
t t0
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 冲量与动量
5、平均冲力 由于力是随时间变化的， 由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 力的瞬时值很难确定， 代替该过程中的变力，用平均力F表示 表示： 代替该过程中的变力，用平均力 表示：